Teoria "teoria dei segnali"

Name: Teoria "teoria dei segnali"
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Author: ele.galv

Revisionato il 08/09/2026

di ele.galv

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Riassunto completo della parte teorica del corso di teoria dei segnali. Riassunti con formule e dimostrazioni necessarie per superare la parte orale dell'esame. Comprende segnali certi, aleatori …

Esame Teoria dei segnali

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Campisi Patrizio

Università Università degli Studi Roma Tre

A.A. 2021-2022

68 pagine

Appunto

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Estratto del documento

Coefficienti di Fourier generali

Collf Fourier generu = E₁u₁ + E₂u₂ + ... + E_nu_nn: generico -> (u; u₁; u₂; ...; u_n)

Ex: lim ∫ [ x(t) x^*(t) dt ] = lim ∫ [ x(t) x^*(t) dt ] = somma di = segu. energia. = segu. energia. Wiener

Equazioni di potenza

Equ. dep pot. p_x = lim 1/dT ∫ [ x(t) x^*(t) ]

p_x = lim 1/T ∫_-T/2^T/2 [ x(t) x^*(t) dt ] / 2 Wiener

Prodotto scalare -> lim

Sistemi lineari

Syst. lineare -> ho un ciclo di sarapp. degli effetti

Off. H)∑_i=0^m a_i x_i(t) | = ∑_i=0^m a_i Hx_i(t)

Base di segnali discreti

Base segnali discret. x[n] = ∑_k=-∞^+∞ z[x(n) x(n-K)] x = ∑ e_K e_k

Risposta impulsiva

Risposta impulsiva h[n] = H{∑[n]}

Equazione di convoluzione

Equazione di convoluzione y[n] = ∑_k=0^∞ x - ∑_k=0^∞ [ x(n) x(n-k)] = x[n-k*h[n]]

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Coefficienti di Fourier e base ortogonale

Coeff. Fourier gener. base ortog 4e₁, e₂, ... <e_i, e_j> = 0 / i≠j

u = u₁e₁ + u₂e₂ + u₃e₃ + ...

u_i = <u, e_i> i = 1, 2, ...

Si genera - u = <ui; ej>

ex: lim dτ → +∞ ∫ x(t) x_τ(t) dt == lim dτ → + ∞ ∫ x(t)x^{*(t - τ)} dt

ex: somma di i segni energ. = segni energ. = °Wiener°

equ. due pot. p_x = lim dτ → +∞1____ ∫ |X(t)|² dt o x < +∞ - p_x può essere periodico -dτ

p_x = lim 1 ___ ∫ |X(t)|² dt = lim dτ ∫ |X(t)_τ |² dt01 dτ dτ |X(t)|² dt T∫ / ∞ ∫ = p_x =1 __ ∫ |X(t - τ)|² dtT 1/2-T/2

Prodotto scalare e potenza

Prodotto scalare

Potenza π = °Wiener° ∫ γ^{(t - τ)&sup>(t - τ)}dt^1/2 x.

Sistema lineare

Sist. Lineare x(t) H:X → yy(t) = H{x(t)}

Def. H∑a_i x_i (t){ =∠ ∑ a_i H{∑H{x(t)}}___2 H{∑H{∑H{x(t)}}

Sist. lineare y = H{x(t)} + y;{-i} (t)_t + H{x(t)}= a_n {yi¹(t)}² = c_jn= g_iy_i + aγ_(t) H: { ac+Y(t-τ₀) = H{x(ts-us[gi][x]t}p{i,j}

Risposta impulsiva

Risposta Impulsiva = h[n] = H{δ[n]}{rIguale discreto: n = 0,1, ... = indépendant segnale discreto -> x[n] = ∑ x(k)e δ(n-K)]R = Segnali Certi

Coefficienti di Fourier generali

coeff. Fourier gener.

Ex: lim ⟨x(t)^2⟩ dt Wiener Px = lim

Sistema lineare e convoluzione

sist. lineare H: X → Y y(t) = H { x(t) }

Def. H;i=0 ai λi(t)

Basi segnali dis.

Risposta impulsiva

Somma di convoluzione

Integr di Conn. y(t) = ∫ x(τ)h(t - τ)dτ

y(t)*h(t) = ∫ y(t - τ)

Proprietà della convoluzione

Proprietà: - Distributive/associativa/commutativa

y(t) = x(t)*y(t) = y(t)*x(t) comm

x(t) = ∫ x(t)h(t - τ) + h1(t - τ)dτ = x(t)h1(t) + +∞∫ -∞S(t)h1(t)dτ = x(t)*h1(t) + x(t)*h1(t)

Associat. y(t) = [x(t)*h1(t)+h1(t) = x(t)*[h1(t)]*h2(t)

Segnali unifaci Associat. nel tempo e in ampiezza

Segnali di energia e stabilità

L, possono essere di energia segnale impulsivo ➝ di energia segnale limitato in durata e di energia ➝ impulsivo

∫ |x(t)| dt Teorema di personalità

Integrale di convoluzione ➝ condizioni suff. x l’esistenza

Entrambi impulsivi
Di energia
Uno impulsivo/uno energia
Uno impulsivo/uno potenza

Cenni stabilità ➝ stabile quando usata corrisp. alla entrata limitata

Cond. nec. e suff. c'è che la sua risp. impuls. fine un segu. impuls. ∫|h(t) dt

Correlazione

Correlazione ➝ non può valere questo 2 segnali sono =

Ulterior energia ➝ 2xy(t) = lim ∫ x2(t) x(τ)y(t + τ) dt ≠ ∫ x2(t) y(t + τ) dt

Relinearizzazione ➝ c'è: ha vs due x Lxx(t) = x(t) x y(t)

Ulterior. potenza ➝ Pxx(t) = lin 1/dt x(1) ∫ x2(t)y(t + τ)dt

Ant. funzion. al. e.: = una ha due x (cos (t), exp (π + (t) = τ(t)

Prodotti scalari

Prodotto Scalari: Segnali Energia <x(t), y(t)> = ∫_-∞^+∞ x(t) y*(t) dt

Posso esprimerlo come prodotto scalare:

r_xy(t) = <y(t + τ), x(t)>

p_xy(t) = c y(t + τ), x(t)>

e_xy(t) = e_yx*

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