Teoria "teoria dei segnali"

Name: Teoria "teoria dei segnali"
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Author: ele.galv

Revisionato il 21/07/2026

di ele.galv

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Riassunto completo della parte teorica del corso di teoria dei segnali. Riassunti con formule e dimostrazioni necessarie per superare la parte orale dell'esame. Comprende segnali certi, aleatori …

Esame Teoria dei segnali

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Campisi Patrizio

Università Università degli Studi Roma Tre

A.A. 2021-2022

68 pagine

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Estratto del documento

Segnali e coefficienti di Fourier

Base ortogonale

Il coefficiente di Fourier è generalmente ortogonale, con vettori di base generici: ₁, ₂, ... univoci.

Esempio di energia

L'equazione dell'energia e quella dei potenziali sono esempi di applicazioni. Wiener è un prodotto scalare della potenza nei sistemi lineari.

Sistemi lineari

Definizione di sistema lineare

Data una funzione H: X→Y, abbiamo:

y(t) = H{x(t)}
Definizione di sistema lineare implica un ciclo di sovrapposizione degli effetti H{i}=sistemi e invariati rispetto alla traslazione temporale.

Risposta impulsiva

Nel caso discreto, x[n]=x e la risposta impulsiva è H[n]. La forma di convoluzione è data da:

y[n] = δ[n]₁, δ[n+1]₃, δ[n+2] h[n]

Scansionato con CamScanner.

Coefficienti di Fourier

Base ortogonale generale

La base ortogonale è data da vettori u = e₁, e₂, e₃, e₄. Un generico u si definisce come:

(u; e_i) e_i = c_ie_i + u₂e₂ + u₃e₃ + ... + u_ne_i, i = 1, 2, ...

Esempio di integrale e energia

Esempio: lim dt→0 ∫_-dT/2^dT/2 x(t) x^*(t) dt, dove ∫_-dT/2^dT/2 x(t)x^*(t) dt è il limite di una somma di energia. Wiener è seguito da: P_x = lim 1/dt ∫₀²|x(t)|² dt o P_x &Tilde; +∞. Può essere periodico.

Prodotto scalare e potenza

Il prodotto scalare è utilizzato anche in contesti di potenza per sistemi lineari:

x(t) = H: x→y
y(t) = Hx(t)

Sistemi a risposta impulsiva

Il sistema lineare risponde a segnali discreti:

x[n] = Σ<⊃∞_-∞x[n-K]x = Σ_k ∈δ
Risposta impulsiva è data da h[n] = H{Σ[n]}

Forma di convoluzione

La formula di convoluzione è:

y[n] = Σ<⊃∞x[n]Σ[n-K] = x[n] y*t[n]

Coefficienti di Fourier

Ortogonalità dei coefficienti

I coefficienti di Fourier generali sono ortogonali:

<e_k, e_l> = δ_kl
Le basi ortogonali sono <e_i, e_j> = 1 se i = j e 0 altrimenti.

u è rappresentato come somma Σ_k.

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