FORMULARIO TEORIA DEI SEGNALI
SEGNALI CERTI la schematizzazione
SEGNALE Un
fisica funzione
elabora
associata segnale
informazione attraverso
variabile è
grandezza cui caratterizza
un' studia ed
si una
come
a . ,
variabili
più
matematica di una o . #
× |_µ
della l' IR
il funzione reali
SEGNALI xlt dei
) è
dominio
TEMPO continuo insieme
A numeri
-
vtoridile temporale t t
xD
] i
|
della l'
xfn] il #
funzione
SEGNALI dei
è
dominio
TEMPO insieme interi
A numeri
discreto q
- q
votabile q ,
!¥
temporale discreto n l' #
:(
Xilt
lxlt
)
Xlt )
) ftp.xlt
Xrlt )
) ) )
jX.lt X t
SEGNALI complessi + =
+
= = ^
µ
segnale l' °
discretiva
significa
quantizzate
trasformazione ampiezza
segnali
dei un ,
segnale il
disordinare
significa
campionare tempo
un segnale segnale
segnale discreto
ampiezza ampiezza
ampiezza continuo continua
a a
a tempo tempo
tempo discreto
continua continua
lo digitale a
segnale a
rende e
quantizzato campionare un
e ]
[ [ ]
Quantizzato campionato
:/
-
:/ /
] Xfn]
f- È
É t.IR
xlt
te )
xlt ) con con
,
-
% Atf
! !
÷ ÷
; : :
" ÷
:* :*
::
" :c:
" ÷ :* ::
:
: :
: . .
.
q.gg?;*,,.;,.,,....;g;;*,,,.,.
,
→ Px
implica
Xlt) che
SEGNALI IR segnale
ENERGIA è
di di 0<8
te energia O
a
se
un < =
con , , Ex
implica
Xlt potenza 0<17
) segnale che
di
tc.IR è
POTENZA
SEGNALI di a
un ca
se
con =
, lim
segnali
dati (
definisca b) allora
due di solare
energia il yltldt IR
prodotto due aggiungo
ylt) tra
prodotto i te
scalare xlt) X
± se
=
e : , , •
→
È
(
segnali lim
b)
definisca
potenza
dati Xttttsltldt
solare
il
due di due
prodotto tra i allora
ylt)
xlt) IR aggiungo
te
* =
e : se , •
→
lxlttfdt moltiplica f- All'
lim
Ex
Hell' potenza 7
di
allora per
IR
Quadrato aggiungo
H
di te
NORMA SEGNALE
AL re
UN e =
se
= =
= , ,
, , •
→
l'
14¥
all'
111
d' dt.EE
Ka e)
) (
distanza g- g-
x. = =
= - cit differenza
) segnale
! ftp://b/ft2RefHDf=ExtEyt2Refle.D}
EH
Il ③
E. }
delle
ENERGIA SEGNALE »
# p
somma py
=p
= + +
→ » .
. !
!
} !
{
base
RAPPRESENTAZIONE date
discreta Xn
di continuo An
approssimare
SEGNALI In
TEMPO Non
I
A errore
con I
In
un
can
possa µ
una -
= =
n
{ } fanti;
dalla si
In base
Htt lo
htt ' vettori
di generati
nonna spazio 9=0
: *
=
spazio generato e
. se c. YÈ
:
È
!! '
l' Il Il
}
{ definendo coefficienti '
che
dei
base minimizza Xn
Xnttn
ortogonale Xn
insieme *
In
dato #
In e
della
TEOREMA >
=
proiezione una .
,
, ③
In
Inoltre segnali
è NB ortogonali g)
ortogonale ④
due
An
gn E- o
se
sono
a =
:O
Il
base 111
completa quella bin
classe
ortogonale
segnali
classe ' per
di
data *
se
BASE ortogonale completa una e
una -
,
%
) / lotta EÉ ] EÉ È
limitata
È ] limitata
① è
in
③
② è
discontinuità min
di
in
di
proprietà dirmelo e
numero
numero max
di ,
,
-42
S ftp.?:?n 1
! base completa la
è ortogonale classe di
una per %
µ
rose ""
. "
eourier " i
"
" " segnali le
che metri dire
soddisfa di :D
ascose ?
.
.
È ) )
È Goff
Ft bm •
ffx tomsln
) ⇐
dat am
SERIE FOURIER
di sen
= 1
m = Hank
.cn/t--llx-xnlI= Ex scriverlo
141 semplicemente
'
Il ortogonale
di perché
Energia energie
possa è
errore come #
e
somma
- a
,
Uso )
Milt
Molti ndt )
^
%
" la
1
" ÷: 1
: se
" "
.
⇐ . .sn .
.. . .
. base completa la
è ortogonale classe di
una per e
segnali le
che proprietà Dirichelet
soddisfa di %
base completa la
è ortogonale classe di
una tdt
per "
XCHÈ ⑥
{ È
li } Xn
segnali le
che proprietà Diridelet
soddisfa
Fourier di
polare
di
base -191,2
m -2 >
. .
. . . .
, . ^
¥
[ l'
Slttdt vale
) 1
IMPULSO fa matematico
impulso sottesa
Dirac
di I
area
- - ⑤
Slt dt
f) )
data allora Xlto N.b.at/s(t-to)=xCto)SCt
)
continua t.to calcolata
xlt
campionaria )
proprietà )
to
in nel punto di to
×
=
- =
: -
dell'
applicazione impulso w
%)
[ )
} ttdt
IIXLD
(f) " FINI
X " (f)
}
Trasformata '
)
e-
FOURIER del df
di spettro segnale inversa
diretta x
=
= e
: =
: =
ttxlf ⑥
}
F-
}
fxlts IIX ) Xft )
9- )
dualità (f)
X xff
PROPRIETÀ allora
di e -
se =
= :( ③
% ! (f)
I { } )
df
Xlf Xlf
) dal
xlt) grafico
sottesa
Ddt
X di
dal
allora grafico
sottesa dixit
proprietà ×
e
)
dell' area
area area =
=
-
se = =
I lo
{ }
{ "
) " ftp./Xf)ei*ftof=/X(
(f) µ( /
(f) "
I' )
xlt allora X
X yltj-xlt.it ) f)
xlttto) N.rs
Proprietà traslazione NEL
di TEMPO →
e
=
se = .
. dello
il modulo
nel spettro cambia
traslo tempo
quindi non
se
ht ③
{ È
} "
}
{ ) il
Xlftfo
Xlt allora
) (f)
Xlf ) frequenza cambia
segnale
traslo modulo del
X in
proprietà se e
= =
modulazione se
traslazione in non
o
Frequenza ③
(f)
Y )
IX f.) IX
( (
) f- ftfo
( Iafet
xlt
ylt
modulazione )
) +
col coseno =
→
= ③
Xtlf
XL f) ) À (
IN 1=1×1811
reale allora HI la
f)
xlt ) vale
quindi
proprietà Xlf) soddisfa
è il
simmetria viceversa
di se e se
- = = :
- -
, )
simmetria reale
allora
coniugata XD e'
ÈÌX "
I '
È
"
XCKJ "
nxcn Iim ni
] xcù
e- ;
trasformata discreta e
inversa
Fourier sirena
di .
= :
: nlogen
!
! l'
lxlttldtsa
CONDIZIONI Htt altra
)
SUFFICIENTI ) segnale
FOURIER Xlt
ESISTENZA di
TRASFORMATA è di
Oppure energia
un ③
(f) X
② (f)
PARITÀ Ht)
disparità X reale
reale
xlt
)
① pari reale immaginario
dispari
E dispari
pari -
- ③
È ×j
segnale (f)
PARTE scrivere Xp
(
PARI ×
PARTE
E )
Xp
dispari come xd t
possa + =
un =
= dispari
pari
± REALE
(f) )
Holt txdlt )
+ =
j.IM/Xlf )
del
Il ) Il
ED D= È
)
Xlf )
reale allora
xlt)
PARTE #
dispari
PARTE '
E
PARI
Trasformata =
se e
e : , . Pari dispari
TEMPO FREQUENZA ⑤
yltt.at#tt---sY( FINI
=/
f) )
proprietà segnale
dato
di derivazione )
xp ±
un : ,
µ ×
È!
dj È
NB calcolare
nel Elf
Xlf )
) )
mxslf)
Ello la
definisca potendo derivata
manda
)
alti
mx.to Ht quindi
cosi mz
caso ma +
O .
. .
-
. , , , %
[ [ ftp.f
' ftdf n'
(
) f)
%m→
f) X
Xft ma
)
TRASFORMATA INVERSA e
Fourier
di di e
come limite una = =
serie n
,
a
+
↳ ③
(f)
Xlf )
(f)
E)
XII ) ylt E
ylt)
Xlt)
)
zct da -
DUE
DI
CONVOLUEIONE SEGNALI *
=
= =
-
t
" t
I 1 e
2+1 )
xlt.to
sit )
)
proprietà alt
campionaria to
* =
-
:
[ ③
(f)
l'
) slflt
il
ylt allora
da
proprietà xlttdtsa definita l'
INTEGRAZIONE sottesa da
di e'
e -
se = NB area
. -9A
YB
della della
coefficiente angolare la derivata
(
punti il
Gaya funzione
) )
possente due retta
dato è
roba ovvero
COEFFICIENTE per
angolare Xda in
una e =
:
, , a
lè
" XEIR
cosxtisenx
di e
Eulero sen
Formula cos
=
= =
A
+
) ③
XY
(f) f) (f)
R (e) I il
↳
segnali di
9lb
Xlt) ttyttttdt
energia
dati
tenerono
) =
e
correlazione = =
: # ,
×
'
I "
l
"
I , 1 2
1
2- [
[
[ ⑤
*
* lttuslttdt df
Hills )
segnali di
9lb scolari
xlt) introdotti
+
energia
dati uguali
TEOREMA PARSEVAL
di e = sono
:
!
! !
! l'
l'
Ex df
dt
NB = .
. (f)
(f) Ylf )
X (8) 8)
PROPRIETÀ X
2- D8
(
Y
)
xp f-
)
74) ylt
data
di moltiplicazione *
- =
=
- . a ③
¥
[ "
dirichelet
se dt
" X.
Xke
7 le
Trasformata periodica
UN periodo alt
) )
soddisfa
T
xlt
SEGNALE PERIODICO di
è
di con =
e : = «
% f-
)
self
(f) §
X Xx fondamentale
frequenza
allora righe
spettro ⇐
= a
-
. ③
se )
nglt X.
che
tale ) G
esiste alt
periodica )
periodo
periodizzazione ) glt
T
xlt di nt
è = =
-
: ! )
SII
) È
Xlf
da siti o
# = -
"
± i
% % nel frequenza )
replicare (
NB
- tempo è !
' campionare in viceversa
e
replicata 618)
glt
) campionato
→
" " f) ③
"
"
! "
)
Xl
(f)
allora
data ) l'
definiamo )
ylt
cambiamento XD Hat
scala
di se =
=
, a
54 fottuta
tdlxlttldt
-
segnale
data
durata di energia ⇐
)
alt -
EFFICACE te -
: = con =
INDIA
[ xltsidt
.SI/%AfYlG SIANI
segnale si
data g.
banda di energia
)
alt
EFFICACE : con =
, INDIA
[
XIII df %
segnale DEI
D
data di energia nel
)
alt frequenza
principio tempo
INDETERMINAZIONE
di contrattura
composto
espansione in
un
: una viceversa
e
, -
vale
uguaglianza
l' segnali gansioni
NB per
. HIT (f)
Izleitt orctg
171
tjp Lz tt
7 ho
=L
NUMERO 2-
complesso = se
=
= %)
( ⇐
'
f- )
# +4
lei
complessi
Otjg complessi
5 moltiplicazione
rapporto due 79=17119
di due
di
e
=
= : :
l' }
fatti {
l'
fatto atto
tre
MODULO SOMMA NUMERI COMPLESSI
DUE
di +
=
TRANSITO SISTEMI
SEGNALI
DEI NEI
funzione altra
restituisce da
OPERATORE partire un'
una a
y.lt/=LfktDeydt)=LfxdtD-L(aiXelt)taeXdttI=aiYdtti- tx.lt
)
LINEARITÀ adf.lt dai
xdt) degli
dati ) a effetti
principio di sovrapposizione
.
, ,
]
Lfxltt] ) ft
f-
Lfxlt ) ylt nel
)
data invarianza tempo
ylt) to xlt
to
PERMANENZA =
- -
-
= . ③
commutativa frequenza
della
nel
)
ylt osservabile dominio
ylt
alt )
) xlt )
convocazione * *
= ③
]
Llslt LE htt
)
htt )
) xlt )
Risposta impulsiva *
-
= = }
{ (f) (f)
H X
} Lfxlttt
Hlf {
) 9-
7- htt )
FUNZIONE TRASFERIMENTO
DI - =
= .
:(
! Klimt
I )
Xlf
ttéstdt )
) xlt
FOURIER E LAPLACE i.
o o
per
se
= = =
[ ]
( frequenza
della
nel
osservabile dominio
Associatività Htt ) )
Lt zlt
ylt)
y
convocazione 2-
* *
×
* *
= afta
LEGHI
autopunizione ¢
funzione )
LL ]
sistema flx
UN
AUTOFUNZIONE dice ) 1
SISTEMA di
di cui
LP si costante
per
operatore
LP con
una
un e
=
con . , ⑤
Lflhelt
hit Hlfk)
] la funzione
H trasferimento
di
)
lhdt ) -
autofinanziare è
sistema è
Un
e
lp
per =
un .
un =
:
§ È
Ét "
"
Lfx
" "
del "
segnale " H
allora
INGRESSO Xke Xr
in ylt
sistema ) %
periodica tipo alt in
)
PERIODICO ingresso LP
un e
=
un e
= =
= + "
" ,
.
segnale luogo segnale
sistema periodica
dà
periodica ad uscita
ingresso
in in in
LP
un
un un
)
( lineari
causalità sistemi allora
per
principio 941=0
)
alt
di t.to
o t.to
per per
se =
htt reale
) è
SISTEMA IDEALMENTE REALIZZABILE se idealmente realizzabile soddisfa il causalità
principio di
è
SISTEMA se
realizzabile
fisicamente e
htt
reale
htt è )
)
SISTEMA te
LP realizzabile
FISICAMENTE se per
o 0
e - ③
a) /
Lfilt )
) # Ittlfll
allora )
Hlfo tlhlfd frequenza
fottilo )
Gotta) Hlf
)
A
XD risposta
Risposta risposta in
in ampiezza
in
Frequenza cos
se =
= LCYLH ]
µ BIHIOII http
) allora fase
) risposta
cosi
B Basta ) in
0 otto =
=
= . ⑤
hit *
e' "
) ) l'
(
autofinanziare (
segnale
dato allora
entrata certo
il uscita
istante
che
Risposta ad
sistema
transitoria alti
è
in inizia
Lp es
se
un un
e
un
, . ,
#
del )
( fr
" Ht
(f)
H
tipo la
)
è ylt ) " dipende
completa t
transitoria da
risposta 0
transitoria
parte
t
permanente a
per va
- → a
- e +
, ,
. INDUTTORE
RESISTENZA CONDENSATORE
.edu#- di
CIRCUITI DOMINIO
NEL FREQUENZA
DELLA ott)
ilt)
Rilt =L
)
tempo v = jdfltf
)
È VII)
Mf) f)
(f)
VA) RI
Frequenza =
-
=
(f)
Ha (f)
Xd Xlf
(f)
Ha )
(f) Xslf
X )
f. la della derivata
jitf 7
è trosf
DERNATORE di alt
je )
IDEALE =
= . = .
!! %È% ⑨
)
Htt ⇐ allora
f. )
segnale
Xlfieo (
⇐ bassa
servitore passe
reale per
- se
) :
- )
( §
f ftp.t/l*=-3db
HA
frequenza
alta 1.
)
ylt taglio
Rc di
passa cui
± a
È , ,
htt Ice -
) ulti
)
sit
- -
È È
(f)
H (f)
X Xlf
(f)
H )
(f) XXI
X ) la dell'
7
è trosf
integratore di
IDEALE integrale
= ×
= ' = .
>
, > .
topo t ③
È
1
(f)
H allora
)
fsf segnale alta
(f) (
-
![Riassunto esame Teoria ed elaborazione dei segnali, Prof. Fascista Alessio, libro consigliato Teoria dei segnali, Vitetta, Luise]()
Riassunto esame Teoria ed elaborazione dei segnali, Prof. Fascista Alessio, libro consigliato Teoria dei segnali, V…
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