Teoremi fisica, prof Rotoli

Teorema dell'impulso (o quantità di moto)

L'impulso è una grandezza vettoriale definita come l'integrale di una forza nel tempo. Con l'impulso si misura il cambiamento di quantità di moto di un determinato corpo in un intervallo di tempo. Il concetto di impulso permette di enunciare il teorema dell'impulso che ci dice:

Principio L'impulso di una forza agente in un intervallo di tempo è eguale alla variazione che la quantità di moto del punto subisce nello stesso intervallo di tempo.

Si considera un punto materiale che si muove sottoposto ad una forza risultante f̅; la sua equazione del moto è:

f̅ = m · a̅

ma a̅ = (dv/dt) per cui si ha che:

f̅ = m · (dv/dt)

ora si moltiplicano entrambi i membri per dt:

dt · f̅ = m · (dv/dt) · dt

dt · f̅ = m · dv

integro i due membri tra due istanti qualunque t₁ e t₂

∫_t1^t2 dt · f̅ = ∫_t1^t2 m · dv

Si nota che ∫_t1^t2 m · dv = m ∫_t1^t2 dv = m [v]_t1^t2 = m [v₂ - v₁] = mv₂ - mv₁

∫_t1^t2 dt · f̅ = I₁₂, Impulso della forza f̅ tra gli istanti t₁ e t₂

Si avrà da * che le espressioni soddisfano:

I₁₂ = mv₂ - mv₁ = 0 I₂ = ρ₂ - ρ₁ ⟺ I = Δρ

TEOREMA DELL'IMPULSO

(o quantità di moto)

L'impulso è una grandezza vettoriale definita come l'integrale di una forza nel tempo. Con l'impulso si misura il cambiamento di quantità di moto di un determinato corpo in un intervallo di tempo. Il concetto di impulso permette di enunciare il teorema dell'impulso che si dice:

L'impulso di una forza agente in un intervallo di tempo è uguale alla variazione che la quantità di moto del punto subisce nello stesso intervallo di tempo.

Si considera un punto materiale che su massa sottoposto ad una forza risultante _F, la sua equazione del moto è:

_F = m · _a

ma _a = _dv / _dt per cui si ha che:

_F = m · _dv / _dt

ora si moltiplicano entrambe i membri per _dt:

dt · _F = m · _dv / _dt · dt

dt · _F = m · _dv

intrego i due membri fra due istanti qualunque t₁ e t₂

∫_t1^t₂ dt · _F = ∫_t1^t₂ m · dv

si nota che ∫t1t2 m · dv = m ∫t1t2 dv = m · [v]t2t1 = m[v2 - v1] = mv2 - mv1

∫_t1^t₂ dt · _F = I₁₂ = Impulso della forza _F tra gli stati t₁ e t₂

si avrà da * che le espressioni soddisfano:

I₁₂ = m · v₂ - m · v₁ = 0

I₂ = p₂ - p₁ ⇒ I = Δp

TEOREMA DEL LAVORO E DELL'ENERGIA CINETICA

(o delle forze vive)

Il lavoro è il trasferimento o la sottrazione di energia su un corpo compiuto da una forza quando l'oggetto subisce uno spostamento e la forza ha una componente non nulla nella direzione dello spostamento:

L = F · s · cosα con α = 0 ⇒ L = F · s ⇒ lavoro massimo

In caso di forze non costanti, ad esempio durante le traslazioni, AB si divide lo spostamento in tanti piccoli intervalli e si può calcolare il lavoro totale approssimativamente somma di lavori elementari:

L_AB = ∑_i=1ⁿ F · Δs se m → +∞ , Δs → 0 = ∫_A^B F · ds

Considerando che:

Se su un punto materiale agiscono delle forze la cui risultante non è nulla, cambia lo stato di moto del punto materiale (2^o principio della dinamica).

F_risultante = m · a ⇒ F_TOT = m · a = m dv / dt

L_AB = ∫_A^B F · ds = ∫_A^B m dv / dt · ds =

so che ds = v · dt

L_AB = ∫_A^B m dv · v dt = ∫_A^B m v · dv = m ∫_A^B vdv

risolta è integrale e diventa

L_AB = m [ v² / 2 ]_A^B = m v²_B / 2 - m v²_A / 2 = 1 / 2 m v²_B - 1 / 2 m v²_A

sapendo che l'energia cinetica (E