Fsica - teoremi e leggi

URTI E QUANTITÀ DI MOTO

La quantità di moto è una grandezza vettoriale in grado di prevedere modulo, direzione e verso della velocità dei corpi dopo l'urto. La quantità di moto di una particella è data da:

p = m x v

dove:

m = massa ed è uno scalare

v = velocità ed è un vettore

Se la particella si muove in una qualsiasi direzione, allora p avrà 3 dimensioni:

P_x = m x v_x

P_y = m x v_y

P_z = m x v_z

Principio di conservazione della quantità di moto!

Quando la risultante delle forze esterne applicate ad un sistema è nulla, cioè quando il sistema è isolato, la quantità di moto si conserva nel tempo, cioè assume sempre lo stesso valore. Dunque la variazione di quantità di moto in un certo intervallo di tempo è sempre pari a 0.

Teorema dell'impulso!

Si definisce impulso di una forza il prodotto della forza agente su un corpo per l'intervallo di tempo in cui essa agisce.

agisce: I = F x Delta t

Il teorema dell'impulso afferma che l'impulso di una forza è pari alla variazione della quantità di moto.

URTI! L'urto rappresenta la collisione tra due o più corpi nello spazio e rappresenta un'interazione in cui si sviluppano forze di tipo impulsivo, ovvero forze che hanno intensità molto elevate, ma che durano un brevissimo istante.

Esistono due tipi di urto:

- Urto Elastico! Negli urti elastici si conservano sia la quantità di moto del sistema, sia l'energia cinetica. Inoltre negli urti elastici non c'è deformazione delle particelle.

- Urto Anaelastico! Negli urti anaelastici non si conserva l'energia, ma solo la quantità di moto. In un urto anaelastico c'è la deformazione delle particelle. Si parla di urti totalmente anaelastici quando dopo l'urto i due corpi rimangono attaccati l'uno con l'altro procedendo insieme.

FLUIDI

Si definisce fluido una sostanza

le cui molecole hanno scarsa coesione e possono scorrere liberamente le une sulle altre, nel caso dei liquidi, o spostarsi indipendentemente le une dalle altre, nel caso dei gas, in modo che il corpo prenda la forma del recipiente che lo contiene. I fluidi sono liquidi, gas e plasma. I liquidi hanno un volume proprio. La densità è pari al rapporto tra massa e volume: ρ = m/V. Peso specifico di un materiale = rapporto tra peso e volume. FLUIDOSTATICA La fluidostatica studia le leggi dell'equilibrio dei fluidi in quiete. L'idrostatica, in particolare, è la statica dei fluidi incomprimibili. Per questo tipo di fluidi esistono diverse leggi: - LEGGE DI STEVINO! La pressione aumenta con l'aumentare della profondità e diminuisce con l'aumentare dell'altitudine. Afferma che la pressione (P = F/S, f forza, s superficie) esercitata da un fluido incomprimibile ad una certa profondità h è pari al prodotto della densità ρ del liquido, perl’accelerazione di gravità g, per la profonditàstessa: P=ƿ x g x h. La pressione fornita dalla legge di Stevino è detta pressione idrostatica, ovvero la pressione dovuta solamente alla colonna di liquidi di altezza h. -LEGGE DI PASCAL! Afferma che una forza applicata su una superficie di un fluido si trasmette all’interno del fluido, in tutte le direzioni del fluido con la stessa intensità su superfici uguali. Analogamente possiamo afferma che la pressione esercitata in un punto di una massa fluida si trasmette con la stessa intensità in ogni altro punto e in tutte le direzioni. La principale applicazione della legge di Pascal è il torchio idraulico, dispositivo con due cilindri a basi diverse, collegati. Se si applica una pressione al cilindro con superficie minore la stessa si trasferirà, per la legge di Pascal, al cilindro con superficie maggiore. La forza impressa al secondo cilindro è pari alla forza impressa, per il rapporto.

Secondo la legge di Pascal, per ottenere la pressione totale che agisce a una certa profondità h dentro un liquido, dobbiamo aggiungere al termine della pressione idrostatica, la pressione atmosferica Patm che esiste sulla superficie libera del liquido.

Quindi la pressione a una certa profondità h di un liquido è pari a:
P = Patm + ρgh

Patm è uguale a 101325 Pa

PRINCIPIO DI ARCHIMEDE! (È SEMPRE RIVOLTA VERSO L'ALTO) Afferma che un corpo quando si trova immerso in un fluido ed è in equilibrio riceve una spinta diretta dal basso verso l'alto pari in modulo al peso di liquido spostato.

S = mg

S è la spinta "idrostatica" (dal basso verso l'alto)
m è la massa del liquido spostato
g è 9,8 m/s^2

Dalla definizione di densità, ricaviamo che m è uguale al prodotto tra densità e volume:
m = ρV

Il volume del liquido spostato coinciderà proprio col volume del corpo immerso.

Perciò la spinta di Archimede è pari a: S = x V x g NEWTON

Se il peso è maggiore della spinta di Archimede il corpo affonda.

Se il peso è uguale alla spinta di Archimede il corpo è in equilibrio in ogni posizione che si trovi all'interno del fluido.

Se il peso è minore della spinta di Archimede, allora il corpo GALLEGGIA.

FLUIDODINAMICA

La fluidodinamica è lo studio del moto dei fluidi.

I fluidi considerati sono incomprimibili.

Il moto delle particelle è stazionario, ovvero le proprietà che lo contraddistinguono il moto non variano nel tempo.

L'attrito è assente all'interno del fluido, perciò le particelle che compongono il fluido non perdono energia urtandosi tra di loro.

Tutte le particelle del fluido che si trovano in un determinato punto, possiedono la stessa velocità.

Si definisce portata Q, il volume di fluido che attraversa la sezione di un condotto nell'unità di tempo.

Q = V/t

sezioni del condotto nei punti 1 e 2, mentre v1 e v2 sono le velocità del fluido nei rispettivi punti. La formula dell'equazione di continuità è quindi: A1 x v1 = A2 x v2 Questa equazione ci permette di calcolare la variazione di sezione o velocità del fluido in un condotto a sezione variabile, mantenendo costante la portata. È importante notare che questa equazione si applica solo a fluidi incomprimibili, cioè quei fluidi la cui densità rimane costante durante il moto.due sezioni del condotto. Questa è l'equazione di continuità che può anche essere riscritta come: v2/ v1= A2/ A1. Ciò significa che le velocità assunte dal fluido nelle due sezioni del condotto sono inversamente proporzionali alle sezioni del condotto. BERNOULLI! Il teorema di Bernoulli riguarda tutti i fluidi ideali privi di attrito interno ed incomprimibili. Esprime il concetto di conservazione dell'energia nel caso particolare dei fluidi. Essa afferma che la somma di: - Pressione P del fluido - Prodotto tra la sua densità, per l'accelerazione di gravità, per la quota (altezza) x g x h - Metà del prodotto della densità del fluido per la velocità al quadrato 1/2 x ρ x v^2 Si mantiene costante lungo tutto il percorso del condotto. Perciò: ρP+ ρ x g x h+ 1/2 x ρ x v^2 = COSTANTE TORRICELLI! Il tubo di Torricelli, o barometro di Torricelli, fu il primo strumento realizzato appositamente per misurare la

pressione atmosferica.Considerando un recipiente riempito di un liquido fino ad una certa altezza h a partire da un piccolo foro praticato sulla sua superficie laterale. Se la sezione del contenitore è molto grande rispetto a quella del foro, possiamo considerare prossima allo zero la velocità con cui il liquido si muove sulla superficie libera. Si applica l'equazione di Bernoulli:

$\rho P\; +\; \rho gh\; +\; \backslash frac\{1\}\{2\}\rho v^2\; =\; \backslash text\{COSTANTE\}$

$\rho P\_1\; +\; \rho gh\; +\; \backslash frac\{1\}\{2\}\rho v\_1^2\; =\; P\_2\; +\; \rho gh\; +\; \backslash frac\{1\}\{2\}\rho v\_2^2$

Sulla superficie libera i valori di pressione, velocità e quota saranno:

P₁ = Patm; quota = h; v₁ = 0

P₂ = Patm; quota = 0; v₂ = 0

Da cui si ottiene:

$\rho Patm\; +\; gh\; =\; Patm\; +\; \backslash frac\{1\}\{2\}\rho v^2$

Semplificando Patm e densità si ottiene:

gh = \frac{1}{2}v^2

cioè:

v = \sqrt{2gh} (è una radice quadrata)

Quest'ultima formula rappresenta il teorema di Torricelli, il quale afferma che la velocità di deflusso di un liquido

da un piccolo forolaterale praticato sul contenitore, posto ad una distanza h dal pelolibero, è uguale alla velocità che lo stesso avrebbe se cadesse in moto dicaduta libera dalla stessa altezza h.

VISCOSITÀ

La viscosità dei liquidi diminuisce con l'aumentare della temperatura.

VISCOSITÀ DINAMICA!

La viscosità di un liquido rappresenta l'attrito interno ad un liquido, ed esprime la maggiore o minore facilità di scorrimento di uno strato del liquido rispetto ad uno adiacente.

Consideriamo un liquido in quiete contenuto all'interno di un recipiente e supponiamo di applicare una forza F tangenzialmente alla superficie libera del liquido, la lamina comincerà a muoversi con una certa velocità trasmettendo il suo movimento alle lamine sottostanti che inizieranno a muoversi con velocità via via decrescenti, risulterà che:

F/A=ɳ x u/h

In cui F è il modulo della forza applicata tangenzialmente al

liquido.

A è l'area della lamina superficiale del liquido.

U è la velocità della lamina superficiale del liquido.

H è la distanza tra la lamina superficiale e la lamina aderente al fondo del recipiente.

η è la viscosità dinamica del liquido.

LEGGE DI POISEUILLE!

La misura della viscosità viene effettuata tramite tale legge, essa viene determinata ad una certa temperatura calcolando il tempo t in secondi che un liquido di volume V impiega per passare con velocità costante attraverso un tubo sottile di raggio r e lunghezza l con una differenza di pressione P tra le due estremità del liquido.