Fsica - teoremi e leggi

Fisica teoremi e leggi

Vettore e scalare

Vettore: segmenti orientati, sono definiti da un punto di applicazione, una direzione, un modulo e un verso. (es: velocità, accelerazione e forza)

Scalare: (massa, tempo ed energia) è una grandezza determinata da un modulo.

Cinematica = Spostamento

La cinemática studia i moti dei corpi indipendentemente dalle cause che lo hanno provocato, o lo modificano (attrito, forze, ecc.) e indipendentemente dalla natura materiale del corpo.

Moto rettilineo uniforme

Il moto rettilineo uniforme è il moto di un punto materiale che si sposta lungo una retta con velocità costante.

Velocità = spazio percorso / tempo impiegato a percorrerlo

Tempo = spazio percorso / velocità

Velocità istantanea = limite per delta t che tende a 0 di delta x / delta t

Velocità media = vettore, dipende dallo spostamento che indica, può essere rappresentata da valori negativi se lo spostamento è nella direzione negativa.

Traiettoria = insieme delle posizioni che un punto occupa lungo il suo moto.

Moto uniformemente accelerato

Moto in cui la velocità varia in modo costante nel tempo. (corpo in caduta libera con accelerazione costante g)

Accelerazione = variazione velocità / intervallo di tempo considerato.

Accelerazione istantanea = limite per delta t che tende a 0 di delta v / delta t. (è un limite di un rapporto incrementale)

Valore negativo accelerazione = decelerazione.

Nel moto uniformemente accelerato la velocità in funzione del tempo è data dalla formula: v = v0 + a per t

In cui a = accelerazione (è un vettore)

V0 è la velocità iniziale e t è il tempo.

In generale, se si compie uno spostamento da Xi a Xf e poi si ritorna ad Xi, cioè nel punto di partenza, lo spostamento sarà uguale a 0.

Moto armonico

Moto circolare uniforme

È il moto di un corpo che descrive una traiettoria circolare con velocità costante in modulo, questa velocità è detta velocità tangenziale e rappresenta la lunghezza percorsa durante il periodo di rotazione (T).

T non è altro che l’intervallo di tempo necessario a compiere un giro completo.

La frequenza è invece il numero di giri completi descritti in un secondo, e si ottiene calcolando il reciproco del periodo cioè 1/T.

Il raggio è invece qualsiasi segmento che colleghi il centro della circonferenza con un qualsiasi punto della circonferenza stessa.

Velocità tangenziale = lunghezza circonferenza / periodo

La velocità angolare invece rappresenta la rapidità con cui il raggio vettore spazza l’angolo al centro in un determinato intervallo di tempo.

Velocità angolare = (2) x (pi greco) / (periodo (T))

Nel moto circolare uniformemente accelerato, invece, il vettore velocità tangenziale non ha più il modulo costante e ciò vuol dire che il punto sta incrementando o decrementando la sua velocità. Il punto sarà perciò soggetto ad un’accelerazione tangenziale costante che ha lo stesso verso della velocità, perché il moto è di tipo uniforme. Il raggio vettore spezzerà a sua volta con velocità angolare crescente o decrescente l’angolo al centro e perciò si parlerà di accelerazione angolare.

Accelerazione angolare = variazione velocità angolare / tempo

Cinematica in due dimensioni

Principio d’indipendenza dei moti in direzioni perpendicolari (Galileo)

Afferma che la cinemática di un punto materiale in una direzione è indipendente dalla cinemática dello stesso punto materiale in una qualunque direzione ad essa perpendicolare.

Esempio: Consideriamo un uomo con una palla in mano che viene trasportato da un tappeto scorrevole avente una velocità costante. Ad un certo istante, l’uomo lancia la palla in alto con velocità iniziale esattamente verticale, il principio di indipendenza prevede che il moto verticale impresso nella palla non influenzi quello orizzontale che la palla inizialmente possedeva insieme al tappeto scorrevole.

Moto parabolico

Definiamo come proiettile un corpo puntiforme che viene lanciato in aria con velocità iniziale che abbia almeno una componente orizzontale, la traiettoria (senza considerare l’attrito che deriva dalla resistenza dell’aria) seguita dal proiettile descrive un moto parabolico. Galileo definì questo tipo di moto come somma di due moti:

• Moto rettilineo uniforme lungo l’asse x
• Moto rettilineo uniformemente accelerato lungo l’asse y

La traiettoria di questo tipo di moto è una parabola con concavità verso il basso. Al proiettile in questione viene inizialmente impressa una velocità iniziale che può essere inclinata di un angolo alfa rispetto all’orizzontale, o anche essere orizzontale se il moto parabolico parte da una certa altezza. Perciò il vettore velocità ha due componenti x e y (Vx e Vy):

• Vx = V x cos alfa
• Vy = V x sen alfa

Lungo l’asse x il proiettile procede di moto rettilineo uniforme con velocità Vx che rimarrà tale fino a che il proiettile non toccherà terra. Lungo l’asse y invece il proiettile procede di moto rettilineo uniformemente accelerato, per cui la velocità passa da essere massima all’inizio fino ad azzerarsi nel punto più alto della traiettoria, e di nuovo aumenta durante la fase di discesa. Se y è orientato verso l’alto, l’accelerazione a cui è soggetto il corpo (cioè l’accelerazione di gravità) sarà negativa:

V(t) = Vx – g x t

Invece in un altro punto qualsiasi della traiettoria la velocità del proiettile sarà uguale alla risultante tra la velocità verticale Vy che varia in funzione del tempo, e quella orizzontale Vx che invece è sempre costante, quindi:

Velocità = radice quadrata di (Vx al quadrato) - (Vy al quadrato)

La gittata è invece la distanza orizzontale tra il punto di lancio e quello di caduta al suolo.

Gittata = 2 x velocità iniziale al quadrato x cos alfa x sen alfa / g

O anche: Gittata = 2 x Vx x Vy / g

L’altezza massima è pari a: Hmax = vy al quadrato / 2 x g

Tempo impiegato dal proiettile per raggiungere il punto più alto: T = v0 x sen alfa / g

Principi della dinamica (leggi di Newton)

1° Principio della dinamica

Stabilisce che "un corpo non soggetto, o soggetto a forze la cui risultante è nulla, permane nel suo stato di quiete o continua a muoversi di moto rettilineo uniforme." Cioè corpi non soggetti (o soggetti) a forze si muovono con velocità costante o nulla.

2° Principio della dinamica

Afferma che la somma di tutte le forze che agiscono su un corpo è uguale al prodotto della massa per l’accelerazione del corpo: ∑F = m x a

La definizione di forza è infatti che essa è il prodotto tra massa e accelerazione in cui F ed a sono vettori ed m è uno scalare. Un corpo inerziale è un corpo che non è soggetto a forze o è dotato di moto rettilineo uniforme.

3° Principio della dinamica

Afferma che "ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria". Cioè quando un corpo esercita una forza su un altro corpo, il corpo che riceve la forza ne eserciterà una uguale ed opposta, quindi uguale in modulo ma con verso opposto.

Le leggi di Newton sostanzialmente vengono utilizzate per determinare: accelerazione, velocità e posizione di un corpo in funzione del tempo se sono note tutte le forze che agiscono su di esso; e per determinare le forze che agiscono su un corpo se sono note velocità, accelerazione e posizione in funzione del tempo.

Forza gravitazionale universale (forza di gravità)

Tutti i corpi dotati di massa esercitano tra di loro una forza reciproca detta forza di gravità, scoperta da Newton.

F = G x (m1 x m2 / R al quadrato)

G è la costante di gravitazione universale ed equivale a 6,67x10 elevato alla meno 11 (n²xm²/kg²). R invece è la distanza tra i centri delle masse.

La forza di gravità è inoltre direttamente proporzionale al prodotto delle due masse, ed è inversamente proporzionale al quadrato della distanza (essa perciò decresce appena le masse vengono separate).

Quando consideriamo la forza di gravità tra la Terra ed un corpo posto sulla superficie del pianeta, essa si comporta come se tutta la sua massa fosse concentrata nel suo centro. Ogni corpo che cade sulla Terra è soggetto ad un’accelerazione, la quale fa incrementare la velocità ed è diretta verso il centro del pianeta, e questo è dovuto alla forza di gravità. La massa che cade sul pianeta (Terra) è attratta da essa secondo la relazione:

F = G (m x mT / R al quadrato)

In cui mT è la massa della terra, pari a 5,98 x 10 elevato 24 kg. R in questo caso è la distanza tra il centro della terra e l’oggetto in caduta e approssimativamente vale 6,38 x 10 elevato 6 metri. G invece è la costante di gravitazione universale e vale 6,67 x 10 elevato meno 11 (n²xm²/kg²).

Le forze

La forza è ciò che provoca il movimento di un corpo che si trova allo stato di quiete, o che determina l’arresto di esso, se si trova in movimento. La forza è una grandezza di tipo vettoriale, è perciò determinata da direzione, modulo e verso. Se più forze vengono applicate allo stesso punto si possono distinguere diverse conseguenze.