Teoremi meccanica

TEOREMI MECCANICA

• DEFINIZIONE CORPO RIGIDO - PROPRIETÀ
• TEOREMA DI RYALS
• TEOREMA DI EULERO
• TEOREMA DI CHARLES
• 1^a EQ CARDINALE
• 2^a EQ CARDINALE
• BARICENTRI
• MOMENTO QUANTITÀ DI MOTO
• MOMENTO DI INERZIA
• FORMULA DEL TRASPORTO
• MOMENTI DI INERZIA PER ASTA E DISCO
• TEOREMA HUYGENS-STEINER
• 3^a EQ CARDINALE
• POTENZA
• SECONDO TEOREMA ENERGIA CINETICA
• PLV
• EQ LAGRANGE
• TEOREMA DI DIRICHLET
• CINEMATICA RELATIVA
• TEO DI GALILEO

• FORZA DI CORIOLIS
• DINAMICA RELATIVA
• FORMULE DI POISSON
• EQUILIBRI
• CORPI IN 3D

1. DEFINIZIONE DI CORPO RIGIDO e PROPRIETÀ

A) il segmento _AB appartenente al C.R. è costante nel tempo - VINCOLO DI RIGIDITÀ ∀_{AB ∈} C.R.

B) ∀ _ABC ⊂ C.R., l’angolo compreso tra i segmenti generati dai punti rimane costante nel tempo

Dim Teo di Carnot

_{c² = AB² + AC² - 2AB · AC · cos}

d(BC²)/dt = d(AB²)/dt + d(AC²)/dt - 2(AB · AC · cos)/dt

i seg. sono costanti → 0 = 0 + 0 + 2AB · AC · sen · ̇

sen · ̇ = 0 → ̇ = 0, = cost

C) Anche se le _Vc e le _Va sono diverse, la loro proiezione sull’asse da congiungere i punti di applicaz. delle velocità sono uguali

Dim: AB² = (_{B - A}) · (_{B - A}) = cost

d[(B - A) · (B - A)]/dt = 0

d[(B - A)]/dt · (B - A) + (B - A) · d(B - A)/dt = 0

13. 3^o EQ. CARDINALE - TEOREMA DELL'ENERGIA CINETICA

Hp T=½mV_G²

Th: ½∑(2/3) O = CIR (1)

T = ½ mV_G² + ½ I_Gω² G = BBR (2)

Dim (1) O = CIR

Rical Vi = _RG + ω ∧ (R - O) il corpo nota

• ∑m_iv_iμ_i =
• = ∑m_iv_iμ_i: ω ∧ (R - O)
• = ∑ m_iω : (R_i - O) ∧ μ_i
• = ∑ (R_i - O) ∧ μ_i
• Io (Ω ∧ Ω%)

T = ½ω²I_o vale sempre

In 2D T = ½ Iω² (per CIR)

T = ½ Ω_t²I_o vale per corpo in 2D

Dim (2) T = Δ∑m_iv_iμ_i v_iG + ω ∧ (R_i - G)

• = Δ∑ m_iv_iμ_i (_G + ω ∧ (R_i - G))
• = ½ ∑m_iv_iG + ∑ m_i v (μ ∧ (R_i - G))
• = ½ (∑ m_iv_iG + ½ I_Gω²)

nel base

T = ½ m_iv_G² + ½ I_oω²

• Calcolo del momento di inerzia di un _n disco avvolgimento in _n periferia

(Teorema di Huygens-Steiner)

I_s = I_o + M d²

I_s = I_o + M²

I_s = 1MR²

• Calcolo del momento di inerzia di un _n disco avvolgimento nel _n centro

I_a = I_gt + l²M

I_g = I_a-l⁴M

= 1MR²

1. Formula del Trasporto

Γ_o = Γ_a + Q∧(B-A)

1. Lettere