Tecnica delle Costruzioni - Assunti base teoria delle strutture

TEORIA DELLE

STRUTTURE

Assunti di Base

La teoria delle strutture si basa sui seguenti teoremi:

1. La deformaz. per effetto dello sforzo normale può essere spesso trascurata rispetto a quella per momento flettente.

La presenza dell'avverbio «spesso» significa che questo è un assunto quasi generale!

Che significa «spesso»? Di solito, infatti, applicando il metodo della congruenza o il PLV, siamo abituati a trascurare di norma il contributo deformativo del taglio, e non quello dello sforzo normale.

La domanda, dunque, è: quando, in una struttura, posso trascur l'effetto di deformaz. dello sforzo normale?

Esempio:

Supponiamo di avere la seguente struttura iperstatica.

L'AREE, SAPPIAMO CHE: M = W⋅h_r/2

E DUNQUE: ^η(m)/_η(nr) = ^M/_W ⋅ ^2⋅x/_hr

σMmax σnr

QUINDI: ^η(m)/_η(nr) = ^{σMmax ⋅ 2x}/_{σnr ⋅ hrsenα} >> 1

QUESTO ACCADE, SE SI SUPPONE ^σM/_σn ≃ 1, SE x≫h.

CONCL:

È POSSIBILE TRASCURARE IL CONTRIBUTO DEFORM DI NELLE TRAVI SNELLE.

ESISTE UN’ALTRA ENUNZIAZ, UTILE PERCHÉ CI PERMETTE DI PERVENIRE AD ALTRE CONSIDERAZIONI:

^η(m)/_η(nr) = ^M/₃ ⋅ ^A/_N ⋅ ^x/_senα

ORA, ^M/_N = l ECCENTRICITÀ’ DELLO SFORZO NORMALE

^J/_A = ρ² RAGGIO D’INERZIA

DUNQUE: e/ρ² ⋅ x/senα >> 1

COROLLARI:

1. LA CURVA DELLE PRESSIONI NON DEV'ESSERE TROPPO INTRECCIATA. (INFATTI, SE M(z) CAMBIA SPESSO DI SEGNO LA SOMMA DEI VARI TRATTI SI ANNULLA).

2. I TRATTI SOGGETTI A N ED M DEVONO AVERE LUNGHEZZA PARAGONABILE.

   • Se il tratto con M è molto più piccolo di quello con N, non è possibile trascurare N.

3. SE LA STRUTTURA È UN'IPERSTATICA LA CUI STRUTTURA PRINCIPALE SOGGETTA SOLO A SFORZO NORMALE, NON È POSSIBILE TRASCUR. LO SFORZO NORMALE.

   • Sappiamo che è soggetta solo a sforzo normale

Dunque:

Oppure:

e/h >> 1 — Curva delle pressioni distante dall'asse

"Curva delle Pressioni"

È il luogo dei punti dove passa lo sforzo normale

Se e/t ⇒ La struttura è prevalentem inflessa

2) Esiste un 2° assunto.Lo vediamo adesso.

Linea d'asse parabolica con cerniera in chiave.

Dunque (_t) = 2 Δt _L

(_x) = ∫₀^L _X/E_S Δ = _{X L}

_X/_ES = 2 Δt _L/h₀

Vediamo come si deforma:

Non cambia niente ⟹ ε = 0 per simmetria

ΔL ⟨ 0 sotto

ΔL ⟩ 0 sopra

Ma attenzione: È comunque sollecitata!

_max) _max = _MRu/^{1/2 Δt E_S}/h = Δt E_I

Dunque, in questo caso, ↑(sez) e non possiamo agire in alcun modo.

Possiamo però diminuire la rigidezza della trave!