teoria tecnica delle costruzioni

Probabilità di superamento nel periodo di riferimento: P = 10% (Stato limite SLV)

TR = - V / ln(1-P ) = 50 / ln(0.9) = 474.56 = 475 anni

Considerando questo T , e considerando di trovarmi a Firenze: LONG: 11° 15'; LAT: 43° 45', dalla normativa

avremo: ag = 1,38 m/s2

Fo = 2.48

T*c = 0,28 c

L'azione sismica però dipende anche dalle condizioni litologiche e morfologiche del suolo compreso tra il piano di imposta delle fondazioni e il substrato rigido di riferimento. Esistono per normativa 5 categorie di sottosuolo + 2 che necessitano di analisi specifiche. Esistono poi 4 categorie topografiche che dipendono dalla pendenza del suolo:

• Pianeggiante
• i < 15%
• 15% < i < 30%
• i > 30%

Per la normativa dobbiamo considerare un coefficiente S che tenga conto sia delle condizioni litologiche che topografiche: S = S + S , che sono tabulate e per noi valgono 1,2; 1, da cui S = 1,2s T

Quindi in base ai parametri valutati finora (ag, Fo,

T*c, S)andremo a definire lo spettro di risposta elastica (equindi T , T , T ) della componente orizzontale delB c Dterreno, a seconda del periodo.

T = periodo di vibrazione dell’oscillatore

S (T) = accelerazione spettraleeT = C • T*Cc cC = coefficiente tabulato per il suolo = 1cT = Tc / 3BT = 4 • ag/g + 1,6D 7n = è il fattore che tiene conto del coefficiente di smorzamento viscoso e dipende dal materiale (circa 1)

A questo punto, valutiamo il nostro periodo di riferimento e vediamo in quale intervallo dello spettro dirisposta siamo: T = C • H 3/41 1Con C = 0,075 per edifici a telaio in ca.1H = altezza in m

Va specificato, però, che lo spettro di risposta elastico non tiene conto della possibilità di averedeformazioni oltre il limite elastico. In verità, la normativa definisce 2 tipologie di comportamentistrutturali:

Comportamento non dissipativo: si assume per SLE per certe tipologie di edifici speciali che non• possono deformarsi

(tipo le centrali nucleari). La struttura accumula energia per tornare alla configurazione originaria, senza avere deformazioni. Quindi le verifiche si fanno in campo elastico.

Comportamento dissipativo: la struttura dissipa l'energia accumulata attraverso le deformazioni in campo plastico. La struttura in questo modo può anche danneggiarsi. Esistono due classi di duttilità:

• CD "A" alta
• CD "B" bassa

Nelle ipotesi in cui ammettiamo un comportamento dissipativo, alle strutture è consentito di deformarsi per SLV. Si ammette che la struttura attinga alle proprie risorse in campo anelastico, cioè sfrutti le sue capacità dissipative e deformative. Una misura di questa proprietà è data dalla duttilità, ovvero la capacità di una struttura di deformarsi prima di giungere al collasso.

Sfruttando la duttilità dell'edificio, possiamo progettare con forze inferiori a quelle date

dallo spettroelastico. Quindi possiamo smorzare le forze calcolate finora attraverso il coefficiente 1/q, dove q = fattoredissipativo di struttura. q = q • Kc0q : dipende dal livello di duttilità attesa (classe A o B), dalla tipologia strutturale e dalla sovraresistenza0 tipologia strutturale: ogni tipologia ha un valore scalare tabulato, che cambia anche a secondadella classe di duttilitàsovrasresistenza: /α1 rapporto tra moltiplicatore di collasso e di snervamento, dipende dalαunumero di piani e dal numero di campateKc: dipende dalla regolarità in altezza. Per edifici regolari in altezza si assume pari a 1.Quindi, moltiplicando lo spettro di risposta elastica per il coefficiente 1/q otteniamo lo spettro di ProgettoS (T) cioè l’accelerazione spettrale orizzontale che ci permette di calcolare F, azione del taglio alla base:d F = S (T) x Wh d totBisogna poi calcolare, appunto la massa W che rappresenta il “peso sismico della struttura” e si calcola come somma delle masse dei singoli elementi che compongono la struttura.

struttura” data dallasomma del peso sismico di ogni impalcato (W1 + W2 + … + Wn)

Wi = G +G +∑ψ Q1 2 2j kjW = ∑ Witot 8L’azione sismica risultante deve essere poi moltiplicata per un coefficiente = 0,85.

La forza di taglio allaλbase, quindi, è data dalla formula: F = S (T) x W x λh d tot

Poi deve essere ripartita per ogni impalcato secondo la formula:

F = (F • z • W ) / ∑ z Wij h j j i iz = altezza dell’impalcato che sto considerando, da terrajW = peso impalcato che sto considerandoj∑ z W = h totale x peso totalei i

Le forze sismiche da applicare a ciascun piano, devono essere ripartite per 4 (nel caso dell’esercitazione),cioè per il numero di telai di cui si compone la struttura. Inoltre, le sollecitazioni agenti su ogni elementoresistente devono essere amplificate del fattore ∂, che si ottiene:(0,6 × 7,15)δ =1+ = 1,314,3E = F / 4 • ∂i i

Ora, dopo aver determinato

L'azione sismica, per SLU bisogna considerare la combinazione con le altre azioni, sia nel caso che il sisma venga da dx che da sx. Per cui avremo le seguenti combinazioni sismiche (2)e (3), da aggiungersi a quella fondamentale (1):

1. F = 1,3 G + 1,5 Qd K K∑ Ψ
2. F = G + x Q + Ed K 2,i K,i∑ Ψ
3. F = G + x Q - Ed K 2,i K,i

La duttilità strutturale e la gerarchia delle resistenze

5.1 La duttilità strutturale come accennato nel paragrafo 4, è la capacità di una struttura di sostenere deformazioni anelastiche prima del collasso. Nel caso del cls armato, quindi, dipende dalla duttilità dei singoli elementi che lo compongono. È una proprietà importante perché permette all'edificio di entrare in campo elastico e sfruttare le sue risorse prima di subire il collasso. Questo si verifica qualora la struttura abbia un comportamento dissipativo, cioè riesca a trasmettere l'energia immagazzinata (dal sisma).

Sottoforma di deformazioni. Questo evita che l'edificio accumuli energia fino alla rottura fragile (comportamento nondissipativo: l'edificio accumula di più, ovvero ha una resistenza maggiore, ma una volta che raggiunge il limite elastico ha una rottura più veloce). È importante progettare edifici duttili che possano:

• Dissipare l'energia sismica proveniente dal suolo
• Evitare collassi improvvisi
• Aumentare i periodi di vibrazione e diminuire l'accelerazione
• Apportare vantaggi economici dovuti al fatto che si possono dimensionare gli elementi in base ad azioni "ridotte", poiché si ammette la possibilità di un comportamento oltre il limite elastico.

Le strutture dissipative sono progettate per cedere l'energia accumulata sottoforma di deformazioni, che dovranno essere indirizzate verso i punti opportuni (zone dissipative) per far sì che il collasso strutturale avvenga proprio in quei punti.

Qui si introduce il concetto di gerarchia delle resistenze, secondo cui l'elemento più duttile deve essere il più debole, e ad esso devono essere collegate le altre parti di duttilità inferiore. In pratica, si deve garantire che in una struttura si verifichi sempre prima la rottura del meccanismo duttile. Questo si consegue con una corretta progettazione dei dettagli costruttivi, in particolare dovremo: 1. Individuare i meccanismi duttili da favorire e le porzioni in cui devono avvenire 2. Verificare gli altri meccanismi. È possibile definire la duttilità a livello di: - materiale - sezione - elemento strutturale - struttura a) La duttilità del materiale, quindi, dipende dalla relazione: μ = σ / ε ε_u s 9 Quindi è rappresentata dall'area della porzione anelastica del legame costitutivo del materiale. Per sua natura, il cls non è un materiale duttile, mentre l'acciaio sì. b) Laduttilità della sezione è la capacità della sezione di sopportare una certa curvatura prima della crisi, ed è data dal rapporto tra curvatura ultima e curvatura di snervamento. μ = /χχu y Per sezioni di c.a. la curvatura di snervamento è solitamente associata allo snervamento dell'acciaio, mentre quella ultima al raggiungimento della deformazione ultima del calcestruzzo compresso. La duttilità in curvatura di una sezione in c.a. diminuisce al crescere della percentuale di armatura longitudinale tesa e dello sforzo normale di compressione (all'aumentare di N, aumenta la resistenza ma diminuisce la duttilità; nel caso dei pilastri per esempio, N è significativo, per cui la rottura avviene per schiacciamento del cls. Per questo è opportuno avere un buon sconfinamento di acciaio); aumenta al crescere della percentuale di armatura longitudinale compressa e di quella trasversale, che consente di aumentare ilconfinamento del calcestruzzo e di impedire il collasso prematuro per instabilità delle barre compresse. C) La duttilità dell'elemento strutturale rappresenta la capacità dell'elemento di sopportare spostamenti o rotazioni in campo anelastico. D) La duttilità della struttura è la capacità di una struttura di rispondere alle forze orizzontali entrando in campo anelastico prima dell'innescarsi del meccanismo di collasso. Per garantire un elevato comportamento duttile, è fondamentale evitare il prematuro innescarsi di modalità di collasso fragile (gerarchia delle resistenze o capacity design). Esistono due tipi di meccanismo di collasso: 1. GLOBALE (duttile): - le cerniere si localizzano all'estremità della trave 2. DI PIANO (piano soffice; fragile): - le cerniere si formano all'estremità dei pilastri di un piano 5.2 La gerarchia delle resistenze Si impone in fase di progettazione per creare meccanismi dicollasso preferenziali: In una progettazione duttile ottimale:

• le cerniere plastiche si formano solo alle estremità delle travi e alla base delle colonne del piano terra in modo da evitare meccanismi di piano debole e cerniere plastiche nelle colonne, meno duttili delle travi per effetto dello sforzo di compressione;
• in nessun elemento si verifica una crisi per taglio (significa che ho abbassato le resistenze dei materiali, e quindi ho una progettazione conveniente anche perché ho ridotto la sezione resistente degli elementi);
• i nodi trave-colonna restano integri, le crisi nei nodi sono caratterizzate da maggiore incertezza e difficoltà di riparazione (la verifica della gerarchia