Storia della scienza - l'importanza della matematica

L'importanza della matematica

Esibisce connessioni tra le cose che sono tutt'altro che ovvie. La matematica nasce da un grandissimo sforzo astrattivo. Il numero è la classe delle classi equinumerose, ossia la classe delle classi che sono tra loro simili in quanto vige tra di esse una relazione di corrispondenza biunivoca. Quando prendiamo un numero, lo applichiamo a qualunque gruppo di oggetti che condivida la proprietà di essere di quel numero (ex: 5, quindi un quintetto) = astraiamo dalla proprietà di "essere 5" di ogni particolare quintetto per cogliere il 5 in generale.

La matematica consiste nello stabilire relazioni tra numeri, ossia tra classi, e queste relazioni sono anch'esse numeriche. Relazione tra 5 e 3: 3 = 5 - 2; è l'aritmetica (rete di quattro operazioni). I numeri sono sottratti al flusso temporale e spaziale, pur essendovi esemplificati lì. Paradosso: le astrazioni più alte sono spesso gli strumenti più efficaci per elaborare la conoscenza dei fatti fisici.

Il rapporto tra fisica e matematica

L'eredità del pensiero antico

• Tradizione pitagorico-platonica. Pitagora: numero è il principio costitutivo della realtà. Platone: i corpi naturali hanno struttura geometrica (assegna a ognuno dei 4 elementi un solido regolare che ne compone la struttura elementare; il dodecaedro corrisponde all'etere); Dio costruisce il cosmo secondo criteri geometrici. Connessione fisica e matematica nel senso che si cercano figure geometriche nella natura.
• Tradizione aristotelica. Fisica ≠ matematica. Fisica: studia il movimento dei corpi soggetti al mutamento nelle sue varie forme; matematica: studia il numero e la figura di enti non soggetti immutabili.
• Tradizione archimedea. Prima compenetrazione matematica-fisica: statica; la statica è la definizione matematicamente rigorosa delle proporzioni che regolano l'assetto dei corpi in equilibrio sottoposti a forze. Teoria della leva, idrostatica (un corpo immerso in un liquido riceve una spinta verticale dal basso verso l'alto pari al peso del volume di fluido spostato).
• Tradizione tolemaica. Geometria celeste: descrizione geometrica di ciò che appare nei cieli con lo scopo di costruire un sistema esplicativo che salvi i fenomeni, ossia che dia ragione dei moti apparenti, senza la pretesa di descrivere una realtà fisica.

Tradizione pitagorico-platonica vicina alla scienza moderna e contemporanea: scaturisce la procedura della misurazione che riporta gli aspetti qualitativi a quantità numericamente determinate. Ciò che serve nella scienza fisica è la capacità di contare, misurare, stabilire relazioni geometriche e relazioni d'ordine.