Sistemi acquiferi, comportamento idrodinamico, caratterizzazione

Perché inizialmente mettiamo in erogazione il pozzo e otteniamo una risposta

molto rapida del sistema acquifero.

L’acqua viene espulsa elasticamente nella prima fase, il carico idraulico

diminuisce in funzione dello spazio e si crea un cono di depressione

Dopo gli istanti iniziali, l’acqua nello spazio intergranulare comincia a drenare

verso il basso

Fase iniziale: espansione elastica

Seconda: ricarica da parte dell’acqua immobilizzata nel cono, che percola verso

il basso e va a ricaricare la superficie piezometrica

Drenaggio gravitazionale ritardato

Abbassamento quasi costante nel tempo, rallenta

Finché la zona non si è drenata, il livello non ricomincia ad abbassarsi

A questa seconda fase corrisponde il tratto quasi orizzontale, con pendenza

quasi ridotta

Terza fase: nuovo abbassamento dove il pompaggio determina uno

svuotamento dei pori flusso di acqua nello spazio intergranulare



L’acquifero viene alimentato da zone sempre più distanti e l’acqua fluisce nello

spazio intergranulare

L’immagazzinamento sarà dato dalla porosità efficace: quantità di acqua

mobilizzabile

DIAGRAMMA DIAGNOSTICO

54

Curva di Theis fase 1



Con S come coefficiente di immagazzinamento elastico

Terza fase: curva di Theis in cui il coefficiente di immagazzinamento diventa la

porosità efficace

Zona di raccordo

Transizione da un immagazzinamento elastico a un immagazzinamento legato

ad acqua gravifica

Ciò che avviene è simile ma leggermente differente da acquifero semi

confinato o confinato

Perché lo spessore saturo diminuisce

Semi confinato e confinato flusso puramente radiale: lo spessore saturo non

cambia mai

Non essendoci un limite superiore, lo spessore saturo coincide con la quota del

pelo libero

Questa varia nello spazio e nel tempo, quindi lo spessore saturo varia quasi con

il carico idraulico

Differenza tra spessore saturo e carico idraulico!

Il carico idraulico lo si riferisce ad un punto di riferimento: es 0 m slm

55

Non è detto che queste quote coincidano (vedi disegno e slide 47)

h e b sono uguali a meno di una costante

si produce che costituisce la differenza tra spessore saturo iniziale e

ξ

abbassamento: carico idraulico riferito in ogni istante al bottom del sistema

acquifero

il flusso non è radialpiano: componenti non solo orizzontali

si generano componenti di velocità sia sul piano orizzontale sai verticale

non posso più considerare conducibilità idraulica solo orizzontale

il sistema acquifero è stratificato, tipicamente abbiamo anisotropia della

conducibilità idraulica

(vedi disegno)

L’acqua non può andare dritta, la velocità ha due componenti orizzontale e

verticale

Lo spessore saturo nel primo caso è costante, nel secondo cambia

Pertanto le equazioni differenziali sono un po’ differenti per includere tale

nuova componente

La parte radiale è la stessa, il flusso radiale dipende dalla conducibilità

orizzontale Kr

56

C’è anche il gradiente verticale, nel terzo termine dell’equazione

Moltiplicato per la conducibilità idraulica verticale

Condizioni al contorno:

il carico idraulico iniziale è costante e pari ad h0, riferito ad una

 superficie qualsiasi (come prima)

carico idraulico a distanza infinita rimane costante

 lo spessore saturo evolve nello spazio e nel tempo, inizialmente pari a b a

 tempo t=0

nel tempo lo spessore saturo in funzione della distanza è dato dallo

 spessore saturo iniziale meno l’abbassamento (6) ed è dato da b- s =b-

(h0-h)

pompaggio in corrispondenza del pozzo lim r 0 legge di Darcy su tutto

 lo spessore saturo; il pozzo eroga la portata Q

ulteriore condizione al contorno: bilancio lungo la z

 l’abbassamento varia nello spazio e nel tempo



SOLUZIONE ANALITICA

57 Stessa forma delle altre soluzioni transitorie: l’abbassamento dipende

dalla portata diviso 4πT

Funzione che dipende da 4 variabili adimensionali, non solo da u

Due di tali variabili sono riconducibili a tempi adimensionali che

dipendono dal coefficiente di immagazzinamento elastico ts e

coefficiente di immagazzinamento pari alla porosità efficace ty

Pari a 1/u, nel primo caso e nel secondo caso 1/u che dipende dalla

porosità efficace

Sigma è il rapporto tra le due

Beta è l’anisotropia della conducibilità idraulica: parametro

adimensionale che tiene conto del rapporto tra K verticale e orizzontale

moltiplicata per un parametro adimensionale

Parametro geometrico zD: quota in cui ci troviamo rispetto allo spessore

saturo iniziale

Le soluzioni che forniamo sono soluzioni in cui si integra l’abbassamento

in f della profondità quindi il termine geometrico scompare (zd integriamo

sulla verticale)

58 Funzione che dipende da due tempi e dall’anisotropia

I parametri sono 3: nella realtà possiamo considerarli a coppie

Per tempi bassi consideriamo la u (tempo adimensionale con S elastico)

Per tempi elevati consideriamo il tempo adimensionale funzione della

porosità efficace

Possiamo quindi disegnare due famiglie di curve

risposta elastica al variare dell’anisotropia della K, quindi al variare di

- beta

risposta in f della porosità efficace, sempre in f dell’anisotropia

-

due famiglie di curve rappresentate come abbassamenti in funzione di u, da

sovrapporre ai parametri sperimentali

Le curve sono inviluppate dalla funzione di Theis che ha come coefficiente di

immagazzinamento l’immagazzinamento elastico e dalla funzione di theis che

ha come coefficiente di immagazzinamento la porosità efficace

Sovrapponendo i dati sperimentali sulle curve, possiamo ricavare i parametri

idrodinamici

59

Con un software che implementa le funzioni, minimizza ai minimi quadrati e ci

dice quale curva minimizza la sommatoria degli scarti verticali dai dati

sperimentali

(ESERCITAZIONE)

Considerando la fase caratterizzata da tempi alti (ultimo tratto della curva)

Quella con la porosità efficace

Questa terza fase può essere interpretata da una f di theis in cui la u contenga

la porosità efficace

È possibile linearizzare questa funzione?

(stessa equazione per acquifero non confinato ma per tempi lunghi)

n

La differenza è che u dipende da : tale funzione si può linearizzare con un

e

logaritmo e una costante, ma il tempo deve essere maggiore di 12,5…

Non è la stessa cosa, perché il criterio da rispettare vale per un valore che non

dipende dal coefficiente di immagazzinamento elastico, che ha un range di

variazione 10^-2-10^-5 mentre la porosità efficace ha valore 0,1

La porosità è di qualche ordine di grandezza superiore, pertanto il tempo deve

essere anch’esso superiore

Molto spesso la linearizzazione della terza fase della risposta di un

acquifero a superficie libera non è possibile perché il tempo che

dovremmo superare perché valga questa condizione è di troppe ore

La prova di falda dovrebbe durare anche 100 giorni

60

Per un acquifero confinato spesso vale l’approssimazione logaritmica

Per un non confinato, anche per tempi lunghi, raramente si può

applicare l’approssimazione logaritmica

SCHEMA RIASSUNTIVO

1. diagramma diagnostico

2. soluzione analitica

3. interpretazione dati

trovo quale curva approssima meglio i dati sperimentali

metodo del match point

si trova un punto con coordinate abbassamento- tempo e su W(1/u)

61

doppia serie di coordinate che si leggono sul diagramma e le inserisco

nell’espressione della trasmissività e del coefficiente di immagazzinamento 

ho caratterizzato il sistema acquifero

le curve si traslano solo orizzontalmente!! (ESERCITAZIONE)

INGEGNERIA DEGLI ACQUIFERI 25.10

DEVIAZIONE DAL COMPORTAMENTO IDEALE:

Alternative:

accorgimenti specifici: cerchiamo di capire se possiamo usare una

 soluzione semplificata, in modo che la situazione reale non si discosti

troppo dalla soluzione teorica

soluzioni analitiche ideali, applicate ad una situazione reale

cercando di capire in quali condizioni la risposta teorica e quella reale si

avvicinano

metodi avanzati di interpretazione: soluzioni in cui si tiene conto delle

 condizioni reali: anisotropia, volume finito ecc…

sempre possibile farla

62

oppure modellazione numerica per studi in dettaglio

RAGGIO DI POZZO FINITO

Il pozzo non è infinitesimo nella realtà

Quando è possibile trascurare questo effetto?

Papadopulus Cooper

Soluzione di

Permette di simulare l’abbassamento in f del tempo in un pozzo di raggio finito

Curve calcolate all’aumentare del diametro del pozzo

Gli abbassamenti diminuiscono con l’aumentare del diametro

Perché in tutto il pozzo c’è un carico idraulico omogeneo, mentre se fosse tutto

sistema acquifero avremmo tutto gradiente piezometrico

Il raggio del pozzo finito corrisponde anche ad un accumulo di acqua nel pozzo,

che deve essere rimossa dal pozzo perché non si risenta

Si osservano abbassamenti inferiori perché stiamo rimuovendo anche acqua

accumulata

Per trascurare l’effetto legato al raggio del pozzo bisogna porsi ad una

distanza pozzo- piezometro superiore a 20 volte il raggio del pozzo

Questa soluzione tiene conto di due effetti:

raggio finito

- l’acqua nel pozzo viene immagazzinata: l’acqua è come un serbatoio

- all’interno del quale metto la pompa. Il serbatoio ha un livello che si

abbassa ma al contempo viene ricaricato dal sistema acquifero.

IMMAGAZZINAMENTO NEL POZZO

l’andamento degli abbassamenti è influenzato anche dall’acqua immagazzinata

(più grande è il pozzo, più acqua immagazzinata)

il raggio non è infinitesimo, quindi il pozzo immagazzina acqua

per produrre un abbassamento di 10 cm in corrispondenza del piezometro di

osservazione, posso leggere i tempi

se non c’è immagazzinamento (D piccolissimo) dopo 1 secondo ho un

abbassamento di 10 cm

se invece il pozzo fosse molto grande, avrei un abbassamento di 10 cm dopo

50 secondi

una certa aliquota di acqua proviene dall’accumulo di acqua all’interno del

pozzo

solo una frazione dell’acqua emunta proviene dal sistema acquifero

questo è un rapporto tra quantità di acqua prelevata dal sistema acquifero e la

portata totale

63

nelle fasi iniziali di prelievo, la maggior parte dell’acqua proviene dall’acqua

immagazzinata Qa/Q è basso



poi con il passare del tempo aumenta e tende a 1 tutta l’acqua proviene dal



sistema acquifero coefficiente di immagazzinamento del pozzo

3 curve (slide172): cambia il

Parametro che dà informazioni sulla quantità di acqua immagazzinata nel pozzo

All’aumentare del coefficiente di immagazzinamento, aumenta il tempo da

aspettare perché l’acqua provenga dal sistema acquifero

La soluzione di Theis non è influenzata dall’immagazzinamento del pozzo!

Perché questa soluzione analitica non considera questo dato, mentre la

soluzione di Papadopoulous considera anche questo dato

COEFFICIENTE DI IMMAGAZZINAMENTO DEL POZZO

Il coefficiente di immagazzinamento dipende anche dalla permeabilità e dalle

dimensioni del pozzo

C rapporto tra variazione di volume nel pozzo in funzione

w

dell’abbassamento: area

2 è l’area circolare della pompa all’interno del pozzo

r p 2 area del pozzo

r w

64

Il tempo che si deve aspettare affinché l’acqua provenga dal sistema acquifero

dipende dal rapporto tra il coefficiente di immagazzinamento del pozzo e la

trasmissività del sistema acquifero

Se aspetto un tempo superiore al tempo caratteristico (calcolato conoscendo la

geometria del pozzo) posso essere certo che il comportamento del pozzo reale

sia molto vicino al comportamento del pozzo teorico

Le curve convergono per tempi elevati

Curva di Theis (rossa slide 174) inviluppa le altre

All’aumentare del coefficiente di immagazzinamento le curve si distaccano:

maggiore il tempo oltre il quale la risposta dell’acquifero reale coincide con il

sistema teorico

Se il coefficiente di immagazzinamento è basso vuol dire che le curve

coincidono già da un valore più basso

Per interpretare con la f di Theis, dovrei prendere solo gli ultimi punti perché i

precedenti si distribuiscono su una curva che non è di Theis

Quando il tempo è elevato, tutta l’acqua viene prelevata dal sistema acquifero

e posso utilizzare la funzione di theis nonostante l’accumulo nel pozzo esista

Per quei tempi l’accumulo si è esaurito

Le curve convergono alla f di theis

PARZIALE PENETRAZIONE

Il pozzo o il piezometro non siano totalmente penetranti il sistema acquifero

Pozzo anche profondo ma non è detto che arrivi al bottom del s.a.

65

Contano le finestrature, se posizionate non su tutto lo spessore saturo (vedi

immagine appunti)

Può modificare l’andamento degli abbassamenti in funzione del tempo, ho una

distorsione delle linee di flusso

Abbassamenti addizionali rispetto a quelli previsti

Se l’acqua a parità di portata deve passare attraverso una sezione aperta più

stretta, aumenta la velocità localmente, quindi aumentano le perdite di carico,

quindi gli abbassamenti

Due curve: una teorica e una reale

Il pozzo reale è un pozzo parzialmente penetrante il sistema acquifero

Soluzione di Theis

Un pozzo parzialmente penetrante ha degli abbassamenti superiori

Però se mi pongo ad una distanza pozzo piezometro superiore a 1,5b (spessore

saturo), la situazione che si va a misurare è identica a quella relativa ad una

prova dove il pozzo è completo e non a parziale penetrazione

Non si risente dell’incurvamento aggiuntivo delle linee di flusso

Posso utilizzare la soluzione di Theis metodi avanzati

A volte questo non è possibile, pertanto esistono dei

n.c. Neuman



- conf e semi c. Hantush



-

soluzioni più complicate di quelle di base

alla soluzione di Theis si aggiunge un abbassamento ulteriore, funzione dei

parametri geometrici

si ipotizza un abbassamento additivo

dipende dalla profondità della finestratura, del top della finestratura, del

bottom della finestratura, dalla finestratura del piezometro, profondità della

quota media, distanza pozzo piezometro

condizione non sempre verificata

o soddisfiamo la condizione r>1,5b

- soluzione analitica più complessa

-

all’interno dei software si mettono le caratteristiche geometriche del pozzo e

del piezometro

si calcola l’abbassamento addizionale

THEIS -HANTUSH

66

se linearizzassi la funzione di Theis con approssimazione logaritmica per

interpretare una prova di falda in un s.a. con pozzo e piezometro parzialmente

penetranti

la trasmissività è data dalla pendenza della curva

la pendenza non dipende dal parametro geometrico, quindi la si può

determinare pur non conoscendo fs

non si può ricavare il coefficiente di immagazzinamento, se non si conosce il

parametro geometrico fs

S dipende dal parametro geometrico!

T lo si può calcolare pur non conoscendo le caratteristiche del pozzo e del

piezometro, mentre S no

Avremmo un valore di S errato

Bisogna calcolare l’abbassamento addizionale

NEUMAN

Per un acquifero non confinato si fornisce una soluzione analitica che dipende

anche dai parametri adimensionali, legati al completamento del pozzo

Dipende da due tempi adimensionali, un termine legato all’anisotropia e un

parametro geometrico (vedi lezione precedente)

67

Esistono degli abachi

Implementate nei software

Oltre alla dipendenza dai parametri idrodinamici, c’è anche la

dipendenza dai parametri geometrici

(più parametri geometrici relativi alla posizione delle finestrature)

INGEGNERIA DEGLI ACQUIFERI 31.10

PRESENZA DI LIMITI

Limite: Qualcosa che limita l’estensione spaziale del sistema acquifero

(l’avevamo ipotizzato illimitatamente esteso)

Di tipo alimentante oppure impermeabile

Es. fiume o orizzonte impermeabile

L’abbassamento in corrispondenza di un piezometro di osservazione non

coincide con quello che avremmo in un sistema infinitamente esteso

Si può simulare la presenza di limiti con il metodo delle sorgenti

immagini (vedi immagine appunti)

Pennacchio gaussiano

Se ho un limite alimentante pozzo immagine



Si ipotizza che invece del limite che alimenta la falda, sia presente un altro

pozzo alimentante

Per il limite impermeabile ci sarà un pozzo di emungimento

68

Quanto vale l’abbassamento?

L’abbassamento sarà minore perché abbiamo un altro pozzo che inietta (caso

1)

Mentre nel secondo è maggiore perché sono due pozzi in pompaggio (caso 2)

Come lo calcoliamo?

Con la Soluzione di Theis

Teniamo conto della presenza del pozzo immagine si somma il contributo,



ma con segno differente perché la portata è iniettata

La W(u) cambia perché cambia la distanza: si considera quindi la distanza tra

pozzo immagine e piezometro

Q

( ) ( ) ( )

= [W ]

s r , t u ± W u

r r i

4 πT ( )

W u

Dove la u reale tiene conto del pozzo reale, la tiene conto del pozzo

i

immagine

Dx: due pozzi di estrazione

Abbassamento si somma: cambia la distanza dal piezometro- pozzo reale

69

Piezometro- pozzo immagine

La portata è la stessa con stesso segno, cambia la distanza

L’abbassamento non raddoppia! Le u sono diverse

Caso particolare in cui raddoppia l’abbassamento? Boh

Limite impermeabile: + portata pozzo di emungimento



Drenante: - pozzo alimentante



TEORIA DEI POZZI IMMAGINE

Limite impermeabile: + portata pozzo di emungimento pozzo di

 

erogazione

Drenante: - pozzo alimentante pozzo di ricarica

 

a. pozzo di erogazione, orizzonte impermeabile, alimentante

alimentante cambia di segno la portata passando attraverso l’orizzonte

alimentante

dominio in cui siamo interessati a valutare l’abbassamento: non nel limite

impermeabile

immagine dell’immagine?

70 b. Due limiti impermeabili stesso segno Tre Pozzi immagine di

 

erogazione

L’abbassamento sarà superiore a quello che avrei in dominio finito

c. Due alimentanti: cambio segno

Nel pozzo i3 cambia il segno rispetto a quelli di iniezione

PORTATA VARIABILE

Metodo di sovrapposizione degli effetti nello spazio= sorgenti immagine

Possiamo sfruttare la linearità delle soluzioni analitiche anche per considerare

la portata variabile nel pozzo

Non sempre è possibile avere portata costante durante una prova di falda

Metodo di sovrapposizione degli effetti

Permette di simulare una variazione di portata andando a sommare funzioni di

theis traslate nel tempo

(per gradini costanti)

serie di funzioni di theis con portate differenti= gradini di portata a cui

corrispondono variazioni di livello

SOVRAPPOSIZIONE DEGLI EFFETTI

Esempio

71

3 intervalli con portate differenti

Q2 nullo

Si accende il pozzo, si preleva per 10 ore, poi si spegne il pozzo e poi dopo 20

ore si accende la portata Q3

L’abbassamento corrispondente è del tipo (slide 186)

3 curve di theis che corrispondono alla somma di 3 contributi: 3 portate

S1=

S2=

S3=

Per simulare il tratto che corrisponde a Q2 Q2-Q1



Rispetto alla portata Q1, per generare portata nulla si interrompe l’erogazione.

Per sovrapporli devo ipotizzare un’erogazione negativa -Q1 che annulla

Q1 (erogata per un tempo indefinito)

Portata pari alla differenza Q2-Q1, in questo caso -Q1 a partire dal tempo 10

ore

Come se dal tempo Q1 erogassi -Q1

S2= Q2-Q1 …

Tempo: t- tempo di inizio della variazione= t-t2

Sovrapposizione nel tempo

72

Al tempo t3 sommo un nuovo abbassamento corrispondente a una variazione

di portata Q3-Q2

Genero un nuovo abbassamento a partire da t=t3 con portata Q3

Infine ho la somma di tre funzioni di theis dove la portata è la

differenza di portata rispetto all’intervallo precedente e il tempo è un

tempo a cui è sottratto il tempo di inizio della variazione

Abbassamenti caratterizzati da portata costante che si estendono per tempo

indefinito

Il metodo di sovrapposizione degli effetti ci permette di ricostruire le curve di

abbassamento

Posso interpretare una prova anche con portata variabile utilizzando il metodo

di sovrapposizione degli effetti

PROVE DI RISALITA

73

Posso valutare gli abbassamenti in una prova di risalita con la sovrapposizione

degli effetti

Prova in cui il valore dell’abbassamento viene calcolato con sovrapposizione

degli effetti

Poi si linearizza la f di theis con eq. Jacob u<0,02 in ciascun intervallo di



tempo

Perché si effettua una prova di risalita? Perché non possiamo fermare un

campo pozzi a scopo idropotabile troppo a lungo, per minimizzare il

tempo di fermo dei pozzi

La prova di risalita è una prova single well: la variazione di livello viene

misurata nel pozzo stesso in cui viene misurata la portata

Meno informazioni

Misuro l ‘abbassamento in funzione del tempo, a seguito dell’arresto del pozzo

Il tempo si misura a partire da t, il pozzo è interrotto a tempo t’

T’: tempo da arresto del pompaggio

Tempo da messa in funzione del pozzo: t+t’

Primo tratto: abbassamento alla theis, su un tempo t+t’

74

Per generare variazione di livello, devo sommare una portata negativa a partire

da t’

Arresto il pozzo, quindi sovrappongo all’erogazione Q, la portata -Q, per

simulare l’arresto del pozzo

(come prima)

Funzione di theis traslata rispetto alla prima

L’abbassamento corrispondente al tratto di risalita si calcola sovrapponendo

l’erogazione di una portata costante ad un pozzo di iniezione a partire dal

tempo t=t

Somma di 2 funzioni di theis in cui la portata cambia di segno

Approssimazione logaritmica

Sostituisco alla W(u) l’espressione di Jacob

L’abbassamento si linearizza: se lo rappresentassi in funzione di t+t’, avrei un

diagramma lineare

Su grafico semilogaritmico

(VEDI SLIDE 190)

MA

Le prove di falda si effettuano misurando gli abbassamenti in corrispondenza

del piezometro di osservazione, perché la f di theis è stata ricavata su flusso

laminare

Mentre nella prova di risalita gli abbassamenti vengono misurati nel pozzo

stesso

Ma non stiamo applicando il metodo di Theis, ma la sua approssimazione

logaritmica, che vale per tempi lunghi

Per tempi lunghi: inizialmente gli abbassamenti sono elevati e le velocità sono

elevate, per tempi lunghi abbiamo un recupero del livello

I gradienti piezometrici diminuiscono fortemente

I gradienti dovrebbero essere sufficientemente piccoli da garantire che anche

nell’intorno del pozzo siamo in regime laminare per tempi grandi vale Darcy



anche nell’intorno del pozzo stesso, perché i gradienti sono piccoli, così come il

numero di Reynolds

Misurando la variazione di livello corrispondente alla variazione di un ciclo

logaritmico (deltaS), possiamo calcolare la trasmissività

Svantaggio: non abbiamo il diagramma diagnostico

Manca il coefficiente di immagazzinamento

75

RAGGIO DI DRENAGGIO ISTANTANEO

Collega la soluzione di Thiem (stazionaria) con Jacob

Soluzione di Jacob: possiamo ipotizzarla come successione di stati quasi

stazionari

Raggio di influenza (oltre il quale non si risente della messa in erogazione del

pozzo) varia nel tempo raggio di drenaggio istantaneo rd



Eguagliamo le due soluzioni, ottengo

Tt =lnr /r

½ ln 2,25 d

2

S r

Variazione di livello che cresce con il tempo: con il tempo interessa una

porzione maggiore di s.a.

La messa in erogazione genera una variazione di livello che si propaga nello

spazio

La propagazione dell’abbassamento nello spazio evolve con la radice del tempo

interessiamo porzioni sempre crescenti del s.a.



Il raggio cresce con il tempo

76

Con i parametri idrodinamici: all’aumentare della trasmissività è coinvolta una

porzione maggiore di s.a.

Per gli acquiferi a superficie libera si utilizza un piezometro più vicino al pozzo,

perché in un acquifero confinato il coefficiente di immagazzinamento è più

piccolo e quindi risentiamo della messa in erogazione a distanze superiori

[analisi dimensionale]

SLUG TEST

Prova di falda a portata variabile

Non è affidabile come prova a portata costante

Permette di effettuare una caratterizzazione idrodinamica del sistema acquifero

Non interessa volumi di dimensioni estese

Indaghiamo qualche metro in prossimità del punto in cui si effettua la prova

Prova di falda a pozzo singolo

Si genera una variazione istantanea di livello all’interno di un piezometro

(togliendo una quantità di acqua, oppure introduco una quantità di acqua)

Slug test in declino dopo aver introdotto il volume nel piezometro, il livello



sale istantaneamente e poi si ristabilizza. Misuro il ripristino del livello.

Oppure dopo aver aspettato il ripristino del livello, lo estraggo rapidamente 

misuro la risalita fino al valore iniziale

La variazione di livello si misura con misuratori automatici

Frequenza più bassa: 2 hertz

Nelle prove di falda serve la compensazione con la pressione atmosferica (varia

nel tempo)

Negli slug test la p atm non varia così tanto su scale temporali brevi, non serve

compensare

Si preferisce lo slug test in risalita rispetto allo slug test in declino

Lo slug test in risalita interessa porzioni di sistema acquifero già sature

Mentre nel caso a sx, immergendo un volume nel piezometro, il livello

dell’acqua cresce e interessa la frangia capillare

Ho una risposta che potrebbe non dipendere solo dal flusso del s.a. saturo ma

influenzato anche dalla parziale saturazione del mezzo

77

Slug test è uno slug chiuso

Solo raramente aperto

Falda: anche diversi m

Slug: pochi cm

METODI DI INTERPRETAZIONE

METODO DI BOWER E RICE

Soluzione che può essere applicata con una certa facilità (soluzione lineare)

Coefficienti da determinare

Due equazioni che esprimono la portata

1. Soluzione di thiem, con raggio di influenza Re che deve essere stimato

Non esiste un metodo quantitativo per farlo --> funzioni, abachi

Si ipotizza che la variazione di livello avvenga come successione di stati quasi

stazionari

78

Leghiamo l’equazione di thiem ad un’evoluzione nel tempo dell’abbassamento

La portata è determinata dalla variazione di volume nel piezometro

Si eguagliano le due equazioni

Separando le variabili

Si integra

Andamento logaritmico dell’abbassamento in f del tempo log

 

dell’abbassamento, non del tempo

Linearizzando riusciamo a determinare i parametri idrodinamici

ℜ

Determinare

Dipende dai fattori a,b,c

Dal rapporto tra lo spessore della finestratura e il raggio del pozzo

La soluzione è ottenuta come successione di stati quasi stazionari potrebbe



non essere accurata

DURATA DELLA PROVA

Tempo per aspettare per passare dalla variazione di livello ad una variazione

corrispondente al 90%

Se si recupera il 90% dell’abbassamento, quanto tempo deve trascorrere?

Tempo per cui si recupera il 90% dell’abbassamento iniziale

S0/S

79

Dipende dal raggio, da Kr

Maggiore è il raggio, maggiore è il tempo

Maggiore è K, minore è il tempo

Più l’acquifero è conduttivo, meno dura la prova

Raggio del piezometro: la prova richiede volumi più grandi e dura di più

Differenza tra slug test e prova di falda:

economica

- di tempo

-

per prova di falda ci vuole piezometro, pompa, tubazione, operatori…

costa di più

slug test: posso eseguirla in qualsiasi piezometro di monitoraggio

(siti contaminati)

Durata della prova molto breve si possono fare un numero consistente di



misure in un giorno

Altri metodi più complicati

Condizioni al contorno opportune

Cooper, Bradehoeft e Papadoupolus sovrapposizione punti sperimentali



KGS possibile determinare l’anisotropia verticale

80

Metodo più sofisticato di tutti

Kr’, Kz’, S’s tengono conto dello skin effect: modifica di caratteristiche

idrodinamiche che si innescano a seguito della perforazione nel pozzo:

danneggiamento di permeabilità dovuto alla perforazione.

Si modificano le caratteristiche del mezzo

Skin effect

Più sofisticato per regime transitorio

INGEGNERIA DEGLI ACQUIFERI 8 NOVEMBRE

ALTRE TECNICHE PER LA DETERMINAZIONE DEI

PARAMETRI IDRODINAMICI

PROVE DI TRACCIAMENTO SINGLE WELL

Inserito del tracciante all’interno della zona isolata del pozzo/piezometro

Dallo studio dell’andamento delle concentrazioni in funzione del tempo,

misurate nel pozzo stesso, è possibile valutare la K

L’acqua che fluisce nel s.a. diluisce il tracciante all’interno del piezometro

Non è tra i metodi più applicati

Il piezometro è isolato da due guarnizioni: packer

Si crea una tenuta meccanica, si isola la zona all’interno del quale è presente

un contenitore che disperde il tracciante

Sonda che misura l’andamento delle concentrazioni

Si studia l’attenuazione del tracciante evoluzione della massa presente nel



tempo

dM

la variazione id massa si può scrivere anche come variazione di volume

81

V’ velocità con cui l’acqua attraversa una sezione del piezometro

Volume come area di base del piezometro per altezza

Gamma coefficiente di riduzione del volume, imputabile alla presenza della

camera dalla quale si disperde il tracciante

Il volume è il volume totale disponibile al tracciante per disperdersi

Sezione perpendicolare alla direzione di deflusso non è il perimetro del



piezometro ma una sezione rettangolare che viene attraversata dall’acqua che

passa attraverso la porzione di piezometro (vedi immagine)

La sezione sarà data dal diametro del piezometro per l’altezza

Si integra per parti tra la concentrazione iniziale e una certa concentrazione

Tra t=0 e t

Perveniamo alla formula che riporta la velocità v’ in funzione della

concentrazione e del tempo

82

La concentrazione varia per il flusso di acqua che trascina verso l’esterno il

tracciante stesso

V’ è legata alla velocità nel s.a.

Velocità di deflusso

Nell’intorno della zona isolata il sistema non è omogeneo

Abbiamo le finestrature del piezometro, possiamo avere il dreno e la K del

sistema acquifero

Tali zone sono caratterizzate da K differenti, poste a diversa distanza dal centro

del piezometro

conducibilità finestratura, del dreno e del s.a.

alfa è un coefficiente che ci permette di tenere conto dei contrasti di

conducibilità idraulica

relazione per passare dalla velocità di deflusso nel s.a. alla velocità con cui

scorre l’acqua all’interno della sezione di piezometro

soluzioni analitiche in regime stazionario

perché? Perché la velocità di deflusso è determinabile conoscendo il gradiente

piezometrico

v=Ki

ricaviamo K funzione della concentrazione, parametri geometrici, gradiente



piezometrico e coeff alfa

83

Possiamo quindi determinare anche K conoscendo l’andamento della

concentrazione nel tempo

In realtà il coefficiente alfa ha al suo interno anche la K, quindi processo

iterativo

Si stima un valore iniziale di alfa o si stima K in base alla granulometria

Si determina un valore di primo tentativo, si inserisce nell’espressione di alfa e

si calcola un nuovo alfa

PERMEAMETRO A CARICO COSTANTE

Si preferiscono prove in campo alle prove di laboratorio perché il

campionamento indisturbato non è facile da ottenere, inoltre si ha interesse nel

determinare il parametro su scala globale

La zona indagata è molto ampia, i volumi di indagine sono elevati

84 V L

K= → Q=KiA

t A∗∆ H

Il gradiente si misura come il dislivello deltaH, che si mantiene costante

Otteniamo deltaH/L gradiente piezometrico



I gradienti piezometrici determinati in laboratorio sono differenti: differenza di 3

ordini di grandezza rispetto al gradiente determinato in campo Velocità di



flusso differenti

Le velocità potrebbero essere molto elevate, dando luogo ad un moto che non

sia laminare

Cambia anche lo stato tensionale

PERMEAMETRO A CARICO VARIABILE

Si usa prevalentemente per materiali a grana fine, perché la portata di acqua

che si fa fluire nel campione potrebbe essere molto bassa

Carico idraulico iniziale, poi Il carico idraulico diminuisce (non viene ricaricato)

La portata varia nel tempo, solo acqua in uscita dal sistema

85

Possiamo scrivere la legge di Darcy

Area del campione*K* h/L

h

2

Q=π r K

c L

Possiamo anche scrivere la portata come variazione di carico idraulico nel

tempo variazione di volume nel tempo volume di acqua

 

FORMULA DI HAZEN

Formula empirica

2

K=100 d 10

d si determina dalle prove granulometriche

10 d

Si utilizza il perché la frazione fine condiziona il flusso

10

Grado di accuratezza minore

Ma metodo + efficace con minor costo

86

Più aumenta la dimensione del materiale fine, più cresce la K

PROVE LEFRANC

Carico costante

- carico variabile

-

La prova lefranc è la trasposizione di ciò che avviene per il permeametro, ma in

campo

Vantaggio: misura nella matrice del sistema acq quindi più rappresentativa

Prova in campo

Può essere eseguita in fase di perforazione

La prova si effettua direttamente nelle aste di perforazione

Dopo aver perforato, si ritraggono leggermente le aste dopo aver creato una

tasca

Se il foro non si autosostiene si mette del materiale granulare

87

Bisogna isolare il tubo dalla tasca

Introducendo dell’acqua, genero un carico idraulico costante

Dalla legge di darcy

In funzione della forma della tasca il gradiente e la superficie possono

assumere valori differenti

Parametro di forma: tiene conto della lunghezza caratteristica della tasca e

superficie aperta al flusso parametro geometrico [L] dipende da come è



realizzata la tasca, configurazione geometrica, come eseguo la prova

Q

K= F ∆H

Svantaggi:

gradienti elevati regime di velocità potrebbe essere non darcyano



cambia lo stato tensionale –> riduco le tensioni efficaci potrebbero crearsi



vie di migrazione preferenziali dell’acqua per via della creazione di fratture

potrei avere un valore di K non rappresentativo

Prove in mezzo non saturo non si può saturare il campione



Si varia il livello dell’acqua

88

Nello stato finale la velocità è bassa e lo stato tensionale è molto prossimo a

quello del flusso naturale

Ma nella fase iniziale potremmo avere gradienti alti

Darcy:

Q=FKh

Della i consideriamo la variazione di carico idraulico

Coefficiente di forma

Variazione di volume nel tempo =portata

Tale variazione è quella all’interno della tubazione nel sottosuolo

Ho una formula analoga a quella del permeametro a carico variabile

DETERMINAZIONE DEL COEFFICIENTE DI IMMAGAZZINAMENTO

Formula empirica di van der Gun con dati più facilmente conoscibili

Stimare il coeff di immagazzinamento a partire dalla profondità del top e

bottom del s.a.

Stimando un peso litostatico che insiste sui due orizzonti

89

Correlazione con la litologia possiamo ricavare il coeff di immagazzinamento



Argille hanno più acqua che non si riesce a recuperare

All’accumulo di acqua non corrisponde una facilità di flusso

DETERMINAZIONE DELLA POROSITÀ EFFICACE

Prova di falda in regime transitorio

Correlazione con granulometria e litologia

Aumentando la granulometria, la porosità efficace si assesta sulla porosità

totale

90

PROVA DI TRACCIAMENTO MULTIWELL

Iniettiamo del tracciante in un piezometro di iniezione

Piezometro di monitoraggio

Misuriamo l’andamento della concentrazione in f del tempo

Nel piezometro di osservazione posto lungo la direzione del flusso (a valle)

misuriamo l’andamento delle concentrazioni nel tempo

Curva di arrivo del tracciante

Caratterizzata da un certo tempo di arrivo (misurato in corrispondenza del

piezometro di osservazione) del valore massimo della concentrazione

d

=

t a v e

Velocità efficace!

Ki

=

v e n e

Misurata la K, noto i dalla piezometria, posso ricavare la porosità efficace

Possiamo ricavare anche la curva cumulata della concentrazione

CAPACITÀ PRODUTTIVA ED EFFICIENZA IDRAULICA DI UN POZZO

91

Caratterizzazione del pozzo

PROVE DI POZZO

Misura in corrispondenza del pozzo stesso

Prova a gradini di portata

Si mette in emungimento il pozzo a step successivi, crescenti, di portata

Ci interessa l’abbassamento stabilizzato in corrispondenza del gradino

Abbassamento pseudo- stabilizzato in pozzo

Aumentiamo la portata, gli abbassamenti crescono fino a quasi stabilizzarsi e

misuriamo di nuovo l’abbassamento per un tempo suff lungo

Terzo gradino terzo abbassamento

Ogni gradino deve durare circa un paio d’ore

Pseudo stabilizzazione: nella realtà non si raggiunge una vera stabilizzazione,

quando abbassamento è molto piccolo

A ciascun gradino di portata corrisponde un abbassamento stabilizzato

EQUAZIONE EMPIRICA DI RORABAUGH

n n ≥2

=BQ +C

s Q

m

Polinomio di ordine 2 senza termine noto

Legge non lineare ( )

Q R =B

s= ln 1Q

(fino ad ora: proporzione diretta lineare: 2 πT r w

Termine ulteriore: perdite di carico non lineare, dovute a flusso non darcyano

nel pozzo

Quando Re elevato, è presente anche il termine quadratico

B: coefficiente di perdite di carico lineari

B1Q imputabile al flusso nel sistema acquifero: l’acqua fluisce per

- flusso laminare in mezzo poroso saturo mediante l’eq di Darcy

B2Q parziale penetrazione del pozzo d>1,5b si trascura



-

(Per questo tipo di pozzo non possiamo porci a d>1,5b perché siamo nel pozzo

stesso termine non trascurabile)



92 B3Q perdita di carico dovuta a danneggiamento di permeabilità,

- dovuta a perforazione. A valle della perforazione e durante la

perforazione si usa un dreno artificiale che ha una K differente da

quella del sistema acq. Contrasto di permeabilità



Tutte queste sono lineari con la portata

n

Termine super lineare: termine quadratico dovuto a effetti inerziali e

C Q

turbolenza

Questo termine potrebbe prevalere sugli altri in alcune condizioni:

abbassamento molto più piccolo di quello rilevato

Nella realtà CQ^n è un valore grande rispetto alle altre perdite di carico

Conseguenze:

se il termine quadratico prevale: se C è elevata genero un abbassamento nel

pozzo che non dipende dalla perdita di carico nel s.a. ma legato alla perdita di

carico non lineare che si genera nell’intorno del pozzo

le perdite di carico turbolente fanno sì che ci sia un abbassamento molto

superiore alle perdite di carico che si avrebbero normalmente

93

dipendono anche da cosa c’è nell’intorno del pozzo

come il pozzo è stato realizzato condiziona C progettazione/esecuzione



sbagliata

tale termine non si può azzerare

INTERPRETAZIONE DELLA PROVA

per n=2 abbiamo l’eq di Jacob

invece di un fitting quadratico sui dati si fa un fitting lineare sull’abbassamento

/Q

s

ridotto m

Il fitting quadratico è leggermente differente dal fitting lineare

Si minimizza il minimo della sommatoria dei dati dall’equazione

Gli abbassamenti sono stati divisi per la portata: la distanza tra il punto e la

funzione dipende anche dalla portata: all’aumentare della portata tale distanza

diminuisce

I dati potrebbero avvicinarsi un po’ alla retta

Minimizzo due cose simili ma differenti: in un caso la sommatoria degli scarti

tra gli abbassamenti misurati e quelli calcolati, nell’altro caso calcolo lo scarto

tra gli abbassamenti diviso la portata nel caso sperimentale e il modello

94

La rappresentazione lineare permette di vedere meglio gli scarti

Almeno 3 punti perché tra 3 punti passa solo una retta

CRITERIO DI WALTON PER LA VALUTAZIONE DELL’EFFICIENZA

Il valore di C può essere un indice di quanto bene sia realizzato un pozzo

I pozzi realizzati meglio hanno un valore di C<1900

Approccio empirico

Difficile fare una generalizzazione totale: non si può dire che un pozzo

realizzato in diversi posti sia migliore

Confronto tra pozzi dello stesso s.a. con le stesse caratteristiche

Valutazione della variazione nel tempo di C il pozzo può perdere di



funzionalità, legate all’intasamento di materiali fini quando si superano certe



soglie, il pozzo si dovrebbe rigenerare

C cresce nel tempo a parità di portata emunta osservo un abbassamento



maggiore

Es. proliferazione batterica che può intasare il pozzo variazione continua di C



95

PRODUTTIVITÀ ED EFFICIENZA IDRAULICA

La portata non è un indice del fatto che un pozzo sia realizzato bene o male, né

la portata specifica

Perché l’abbassamento dipende dalle perdite di carico che sono caratteristiche

del s.a.

Per capire se un pozzo è efficiente è utile calcolare il rapporto tra portata

specifica del pozzo reale e quella di un pozzo ideale (teorico) rapporto tra



abbassamento teorico e reale

Pozzo ideale: solo B1Q perché pozzo ideale è completo, senza danneggiamento

di permeabilità, senza perdite di carico turbolente, (solo perdite del s.a.), S.a.

omogeneo

Si utilizza come termine di confronto

B1Q non è detto che sia noto, lo si stima dal valore di B a cui si sottrae B2 e B3

Efficienza diminuisce all’aumentare della portata, perché all’aumentare della

portata comincia a prevalere il termine quadratico

96

INGEGNERIA DEGLI ACQUIFERI 8 NOVEMBRE

DETERMINAZIONE DI B2: METODO TNO

Relazioni empiriche

97

Calcolare B2 utilizzando abachi

B2Q: abbassamento imputabile alla parziale penetrazione

Parametri: lunghezza finestrature, posizione rispetto al bottom del s.a.,

spessore saturo

Grado di completamento: unitario quando il pozzo è totalmente penetrante il

s.a.

Eccentricità: quanto è spostata la finestratura rispetto al centro del s.a.

Perdita di carico stazionaria

Dipende anche dal raggio del pozzo

F (delta, E)

Funzione che dipende da delta (grado di completamento) e dall’eccentricità

della finestratura

Abbiamo una perdita di carico addizionale imputabile al grado di

completamento e all’eccentricità

98

Sol. Stazionaria perché tempi lunghi e la stazionarietà si raggiunge più

rapidamente in prossimità del pozzo

BRONS- MARTING

Parametro alfa funzione della posizione delle finestrature: centrali, spostate

verso alto o basso

Permette di valutare la perdita di carico anche in presenta di più di una

finestratura

Sb funzione che dipende dal grado di completamento e da alfa*b/rw

DETERMINAZIONE DI B3

99

Skin effect

Contrasto di permeabilità generato durante la penetrazione a causa della

presenza del dreno

La K risulta essere differente rispetto alla K del s.a.

Ci sono perdite di carico in prossimità del pozzo che risultano essere differenti

da quelle che avremmo se K arrivasse fino al confine del pozzo

Le aste di perforazione sono tipicamente più grandi del rivestimento

Non necessariamente il diametro di perforazione è quello

Potrebbe essere anche la distanza alla quale riteniamo che il mezzo poroso sia

stato danneggiato durante la perforazione

Termine stazionario

Dipende da Sk: perdita di carico imputabile alla presenza di colonna circolare

cilindrica con conduc K’

R’ raggio in cui comincia lo skin

Rw raggio di completamento del pozzo

100

Abbassamento addizionale dovuto allo skin può essere in aggiunta o in

sottrazione rispetto all’abbassamento misurato

Aggiunto: quando K’<K

Sottratto: K<K’

Se K’ è maggiore, ho un valore negativo. Avrei degli abbassamenti inferiore a

quelli che avrei se il mezzo naturale arrivasse fino al confine del pozzo –>

contributo positivo, diminuiscono gli abbassamenti in pozzo proprio nella zona

con maggiori pdc

Per aumentare la K’ uso un dreno di ghiaia

Se non lo mettessi avrei K elevatissima, oppure ghiaia molto grossolana

Il rischio è che ci sia migrazione di materiale fine fino all’interno del pozzo,

quindi il pozzo si intasa

Tipicamente si mette materiale grossolano ma non troppo

Operazioni di pistonamento in pozzo: per eliminare il materiale fine nell’intorno

del pozzo

OTTIMIZZAZIONE DELLA CAPACITA’ PRODUTTIVA DI UN SISTEMA DI

APPROVVIGIONAMENTO IDRICO

Sistema di approvvigionamento:

composto da:

Pozzo - Sistema acq.

- Condotta di adduzione perdite di carico distribuite e concentrate



- serbatoio

-

Prevalenza geodetica legata al fatto che bisogna pompare l’acqua da un certo

punto fino ad un altro livello, tenendo conto delle pdc

Perdite di carico che, sommandosi, la pompa deve vincere:

deltaH1: all’interno del pozzo- sistema acquifero

deltaH2: condotta di adduzione concentrate e distribuite termine quadratico



deltaH3 prevalenza geodetica

perdite di carico in f della portata 2

H1: a seguito della messa in erogazione del pozzo +CQ

:BQ ∑

2 2

H2: concentrate e distribuite: + =

DQ Di Q

(valvola, sistema di non ritorno, valvola clapet) sommatoria dei contributi delle

singole pdc 2

( )

H3: dislivello fino alla sommità del serbatoio + +

A BQ+ C D Q

(il termine A non dipende dalla portata)

101 2

( )

+BQ +

∆ H= A C+ D Q

Curva caratteristica non solo del sistema pozzo acq ma di tutto il sistema

Se tracciamo l’andamento di deltaH in funzione di Q

All’aumentare di della portata della pompa, la prevalenza è bassa (non è in

grado di superare prevalenze elevate)

All’aumentare della portata, la pompa non è in grado di superare prevalenze

elevate

Se la portata è bassa, la prevalenza è alta

Pompa e sistema funzionano nella loro intersezione: punto di funzionamento

del sistema

Intersezione tra curva caratteristica della pompa e del sistema

Pompe diverse hanno curve caratteristiche differenti

Ridurre la portata aumentare le pdc (concentrate)



Valvola

102

Giri più bassi o più alti per ottenere portata maggiore

2

(L )

∆ H=f , Q

Più è distante il pozzo dal serbatoio e maggiori sono le perdite di carico

Bisogna avere velocità sufficientemente basse da non avere pdc troppo elevate

Ma non troppo basse altrimenti avremmo sedimentazione dei materiali fini

VALVOLE DI FONDO

pdc che dipendono dal quadrato della velocità

al di sotto della pompa per evitare che a seguito dell’arresto della pompa tutta

l’acqua si riversi nel s.a.

impedisce il reflusso dell’acqua nella tubazione

VALVOLE DI RITEGNO A CLAPET

103

Ridurre il colpo d’ariete

104

PUNTO DI FUNZIONAMENTO DEL SISTEMA

105

Ah3 distanza costante

Perché non dipende dalla portata

CONDIZIONE OTTIMALE DI FUNZIONAMENTO

La pompa si sceglie dai cataloghi in base alla curva caratteristica

Pompa che ci permette di ottenere il punto di funzionamento dove vogliamo:

erogare una certa portata

Quella che soddisfa contemporaneamente i seguenti vincoli:

rispettare le esigenze di approvvigionamento;

 essere compatibile con la capacità produttiva del sistema pozzo-acquifero;

 corrispondere alla pompa che presenta il rendimento più elevato e la potenza



assorbita minore.

Scegliere gruppo di pompaggio con potenza minima per soddisfare le esigenze

e massimo rendimento

VARIAZIONI NEL TEMPO

106

Nel tempo il sistema può evolvere verso condizioni peggiori

Potrebbe esserci abbassamento del livello di falda dovuto a sovra sfruttamento

del sa.

La pompa dovrà vincere pdc maggiori

Incrostazioni aumentano pdc concentrate e distribuite



Punto di funzionamento diverso quindi potrebbe uscire dal range di

funzionamento

Tipi di pompe: idrauliche, sommerse centrifughe tipicamente

107

INGEGNERIA DEGLI ACQUIFERI 14 NOVEMBRE

VULNERABILITÀ DEI SISTEMI ACQUIFERI

VULNERABILITÀ

Predisposizione di un s.a. a diventare recettore e quindi ambiente in cui viene

veicolato un contaminante

Come calcolarla? Metodi più o meno quantitativi

I metodi per il calcolo della vulnerabilità si differenziano, sulla base della

rispettiva capacità di approfondimento delle fasi del processo di

contaminazione, espressa dal numero di parametri utilizzati per caratterizzarle.

zonazione per aree omogenee

Es. mappatura del territorio e del s.a.-->

Alle mappe corrispondono dei punteggi, sulla base di essi si definisce una zona

più o meno vulnerabile all’inquinamento

FASI DEL PROCESSO DI CONTAMINAZIONE

Si parla di contaminazione originatasi a p.c e dispersione attraverso il suolo

(vedi slide)

108

Caratteristiche del mezzo che ne definiscono la vulnerabilità:

presenza di acqua: conducibilità, grado di saturazione, precipitazioni, pendenza

(determina deflusso superficiale)

caratteristiche litologiche

tipologia idraulica, acquifero in pressione o no

METODI DI VALUTAZIONE DELLA VULNERABILITÀ

109

METODI DI ZONAZIONE PER AREE OMOGENEE:

sovrapposizione di cartografie

divisione del territorio sulla base di caratteristiche

si determinano zone che sono più soggette a contaminazione

sovrapposizione cartografica,

Sono metodi basati sulla suddividendo il

 territorio in sub-aree omogenee

Adatti per carte a grande scala (no dettaglio, dati scarsi e dispersi)

 Utilizzati soprattutto per pianificazione territoriale

 Risultati qualitativi



METODI PARAMETRICI

Sono metodi quantitativi

Consentono un maggiore dettaglio

Metodi si distinguono in:

Metodi a punteggio semplice (GOD)

 Metodi a punteggi e pesi (DRASTIC, SINTACS)



110