Che materia stai cercando?

Anteprima

ESTRATTO DOCUMENTO

144 Trasporto di inquinanti solubili in acqua

• dispersione;

• adsorbimento;

• decadimento biologico;

La convezione è dovuta al movimento dell’ acqua di falda che si muove in-

sieme all’ inquinante in essa disciolto. Il fenomeno della diffusione ed dovuto

all’ agitazione delle molecole di inquinante nella miscela che provocano un

movimento di massa dell’ inquinante nell’ acqua. Altro fenomeno che provo-

ca il movimento della massa di inquinante all’ interno dell’ acqua è dovuto al

gradiente di concentrazione dell’ inquinante. La legge che regola il movimen-

to della massa di inquinante disciolto nell’ acqua per diffusione e dispersione

è la legge di Fick, che si esprime dicendo che il flusso specifico di massa è

proporzionale al gradiente di concentrazione dell’ inquinante:

−D

J = grad c (8.1)

−1 −2

dove J è la densità di flusso di massa [M T L ] o massa di inquinante

che attraversa la superficie equipotenziale unitaria nell’ unità di tempo, D è

−1

2

il tensore di dispersione idrodinamica [L T ] funzione della velocità

−3

di poro della miscela, e c è la concentrazione in massa di soluto [M L ],

ossia la massa di soluto su unità di volume della miscela.

In notazione indiciale la (8.1) diventa:

∂c

−D

J = (8.2)

i, j = 1, 2, 3

i ij ∂x

j

Il tensore di dispersione idrodinamica è la somma di due tensori:

0

m

D = D + D (8.3)

ij ij ij 0

m

dove D prende il nome di tensore della diffusione molecolare e D

ij ij

tensore della dispersione meccanica, legato alla struttura del mezzo

poroso e funzione della velocità di poro della miscela acqua-inquinante.

La struttura dei due tensori per un materiale isotropo ed omogeneo è :

m

D = d δ (8.4)

m ij

ij u u

0 i j

D = α uδ + (α α ) (8.5)

ij

T L T

ij u

dove:

• 6

δ è l’ operatore di Kronecker =1 per i = j, =0 se i = j;

ij −1 21 22 23 1/2

• modulo della velocità di poro [LT ], u = (u + u + u ) , ossia la

velocità di Darcy diviso la porosità ;

8.1. L’ EQUAZIONE DEL TRASPORTO DI INQUINANTI 145

• u , u componenti della velocità di poro nelle direzioni i e j;

i j

• α è il coefficiente di dispersione longitudinale [L] funzione del

L

tipo di suolo;

• α è il coefficiente di dispersione trasversale [L] funzione del tipo

T '

di suolo, normalmente si considera α 0.1α ;

T L

• d coefficiente di diffusione molecolare funzione della tortuosità

m

del mezzo poroso.

in 1D si ha u = u, u = 0 ed α = 0, dalla (8.5) risulta pertanto :

1 2 T

0

D = D = α u (8.6)

1

L L

11

6 6

in 2D si ottiene per u = 0 e u = 0:

1 2 21 2

u u

0 2

D = α + α

L T

11 u u u u

1 2

0 0 −

D = D = (α α ) (8.7)

L T

12 21 u

22 21

u u

0

D = α + α

L T

22 u u

in 2D se risulta u = 0 e quindi u = u si ottiene:

2 1

0 0 0 0

D = D = α u; D = D = 0; D = α u (8.8)

L L T

11 12 21 22

in 2D se risulta u = 0 e quindi u = u si ottiene:

1 2

0 0 0 0

D = D = α u; D = D = 0; D = α u (8.9)

L T L

11 12 21 22

Nel caso 3D si ha dalla (8.5), nel caso generale con le 3 componenti della

velocità diverse da zero: 21 2 2

u u u

0 2 3

D = α + α + α (8.10)

L T T

11 u u u

22 21 23

u u u

0

D = α + α + α

L T T

22 u u u

23 21 22

u u u

0

D = α + α + α

L T V

33 u u u

u u

1 2

0 0 −

D = D = (α α )

L T

12 21 u

u u

1 3

0 0 −

D = D = (α α )

L T

13 31 u

u u

2 3

0 0 −

D = D = (α α )

L T

23 32 u

146 Trasporto di inquinanti solubili in acqua

nel caso in cui il vettore velocità di poro u abbia la direzione ed il verso di

uno degli assi coordinati, ad esempio sia u = u, u = u = 0, dalla (8.10)

1 2 3

si ottiene: 0 0 0

D = α u ; D = α u ; D = α u (8.11)

1 1 1

L T T

11 22 33

0 0 0 0 0 0

D = D = D = D = D = D =0 (8.12)

12 21 13 31 23 32

analoghe considerazioni valgono per le direzioni x e x .

2 3

Nel caso di mezzo anisotropo Burnett e Friend (1987) suggeriscono la valu-

tazione del tensore della dispersione idrodinamica mediante tre coefficienti

di dispersione α , α e α come segue:

L T H T V 21 2 2

u u u

0 2 3

D = α + α + α (8.13)

L T H T V

11 u u u

21 23

22 u u

u

0 + α + α

D = α T H T V

L

22 u u u

23 21 22

u u u

0

D = α + α + α

L T V T V

33 u u u

u u

1 2

0 0 −

D = D = (α α )

L T H

12 21 u

u u

1 3

0 0 −

D = D = (α α )

L T V

13 31 u

u u

2 3

0 0 −

D = D = (α α )

L T V

23 32 u

Facendo riferimento, per facilità di esposizione, al caso monodimensionale

con area A(x) = cost. si ha per l’ inquinante il seguente bilancio di massa:

∂J

J nA J + dx An + termine dispersivo diffusivo (8.14)

x

x x ∂x

∂(u c)

x

− −

u nAc u c + dx An termine convettivo

x x ∂x −

nAdxcλ decadimento biologico inquinante in acqua

(1 n)Adxc ρ λ + decadimento biologico inquinante adsorbito in suolo

a s

σ Andx = termine sorgente

p

∂ −

[nc + (1 n)ρ c ]Adx termine di accumulo

s a

∂t −1 −3

dove σ è un il termine sorgente [M T L ], c è la concentrazione del-

p a

l’ inquinante adsorbito dal suolo (massa inquinante/massa suolo) che si

suppone essere proporzionale alla concentrazione dell’ inquinante disciolto

nell’ acqua, ossia: c = χc (8.15)

a

8.1. L’ EQUAZIONE DEL TRASPORTO DI INQUINANTI 147

−1

3

χ è il coefficiente di adsorbimento [L M ]. ρ è la densità della parte

s

−3

solida del suolo [M L ] e λ è la velocità di decadimento biologico

quando si ipotizza che la massa che decade biologicamente nell’ unità di

tempo sia proporzionale alla concentrazione di inquinante:

d(nc) −λnc

= (8.16)

dt

Dalla (8.14) e dalla (8.15) si ottiene:

− −

∂ (1 n) ∂ (1 n)

∂J

x − − −

− (u c) λc χρ cλ + σ = c[1 + χρ ] (8.17)

x s s

∂x ∂x n ∂t n

indicando con: ρ b −

χ; ρ = (1 n)ρ (8.18)

f = 1 + s

r b

n

rispettivamente il fattore di ritardo [−], e la densità del suolo, dalla (8.17)

si ha infine: ∂J ∂ ∂(f c)

x r

− − −

(u c) λf c + σ = (8.19)

x r p

∂x ∂x ∂t

Notare dalla (8.18) che il fattore di ritardo è dovuto all’ adsorbimento

dell’ inquinante da parte del suolo (se χ = 0 risulta f = 1).

r

Con riferimento alla (8.1) e alla (8.19) l’ equazione del trasporto di

inquinanti solubili in acqua può essere scritta in forma generale come

segue: ∂c

− −

div(αDgrad c) div(αuc) αλf c + ασ = αf (8.20)

r p r ∂t

dove α è il noto fattore geometrico il cui valore dipende dalla geometria (1D,

2D, e 3D).

Il primo termine dell’ equazione del trasporto (8.20) è il termine disper-

sivo diffusivo, il secondo è il termine convettivo, il terzo è il termine

del decadimento biologico, il quarto è il termine sorgente ed il quinto

è il termine di accumulo. l’ equazione differenziale alle derivate parziali

del trasporto di inquinanti risulta essere di tipo parabolico nei casi in cui

il contributo del termine diffusivo dispersivo risulti prevalente rispetto al

termine convettivo. Quando invece è il termine convettivo che risulta essere

molto maggiore del termine diffusivo dispersivo, allora l’ equazione diven-

ta di tipo iperbolico. Questa equazione che è palesemente lineare presenta,

tuttavia, notevoli difficoltà per la sua integrazione quando il termine convet-

tivo risulta essere dominante rispetto al termine diffusivo dispersivo, ovvero

per valori elevati del numero di Peclet P = u∆x/α . Con simbologia

e L

indiciale l’ equazione di trasporto degli inquinanti si scrive:

148 Trasporto di inquinanti solubili in acqua

∂ ∂c ∂ ∂c

− −

(αD ) (αu c) αλf c + ασ = αf (8.21)

ij i r p r

∂x ∂x ∂x ∂t

i j i

Da questa equazione, dividendo entrambi i termini per il fattore di ritardo,

risulta evidente come l’ effetto dell’ adsorbimento dell’ inquinante si mani-

festi con una riduzione della velocità di trasporto e in una riduzione dell’ ef-

fetto dispersivo diffusivo. Per la risoluzione dell’ equazione di trasporto si

richiede sia nota a priori la distribuzione nel tempo e nello spazio della ve-

locità di poro che deve essere determinata risolvendo la seguente equazione

di flusso: ∂ ∂h ∂h

(αk ) + ασ = ωα (8.22)

ij w

∂x ∂x ∂t

i j

dove ω = S per falde confinate e ω = S per falde freatiche. Dalla inte-

s y

grazione della equazione di flusso (8.22), si determina la distribuzione spazio

temporale dei carichi idraulici h(x , x , x , t), da cui utilizzando la legge di

1 2 3

Darcy si ottiene la distribuzione nello spazio e nel tempo della velocità di

poro u(x , x , x , t):

1 2 3 ∂h(x , x , x , t)

k 1 2 3

ij

− (8.23)

u (x , x , x , t) =

i 1 2 3 n ∂x j

Se si considera che per effetto della presenza della concentrazione di in-

quinante la densità e la viscosità della miscela acqua-inquinante non siano

molto diverse da quella della sola acqua, allora le due equazione di trasporto

e di flusso sono disaccopiate, risulta pertanto possibile risolvere per primo

il problema del flusso integrando l’ equazione di flusso (8.22), memorizzare

i valori delle velocità di poro che debbono essere utilizzati per la risoluzione

dell’ equazione di trasporto (8.21), per la determinazione spazio temporale

della concentrazione di inquinante. Possono aversi due casi di cui: il pri-

mo in cui la distribuzione delle velocità di poro sono non stazionarie, ossia

bisogna risolvere l’ equazione di flusso e di trasporto in regime transito-

rio. In questo caso bisogna determinare per ogni passo del tempo di inte-

grazione prima la distribuzione del campo delle velocità di poro, e quindi

utilizzare le velocità di poro calcolate per valutare la distribuzione delle con-

centrazioni di inquinante nello stesso passo di tempo. Il secondo caso si ha

quando le velocità di poro sono stazionarie, in questo caso basta calcolare

la distribuzione delle velocità di poro in condizioni stazionarie e quindi de-

terminare la distribuzione nel tempo delle concentrazioni di inquinante inte-

grando per ogni passo di tempo l’ equazione di trasporto. Vengono di seguito

presentate alcune soluzioni analitiche dell’ equazione di trasporto in geome-

tria 1D e 2D, che riguardano rispettivamente problemi con concentrazione

e portata di inquinante imposta. Nella Fig.(8.2) sono riportati gli effetti

della convezione, dispersione, adsobimento e del decadimento biologico di

un inquinante all’ interno di una colonna.

8.2. COLONNA CON CONCENTRAZIONE DI

INQUINANTE IMPOSTA ALL’ INGRESSO 149

Figura 8.2: Descrizione schematica degli effetti della convezione, dispersione,

adsorbimento e decadimento biologico (kinzelbach, 1986).

8.2 colonna con concentrazione di inquinante im-

posta all’ ingresso

Nel caso monodimensionale di una colonna di materiale poroso dove la ve-

locità di poro è costante, vale la seguente forma dell’ equazione di trasporto:

2

D ∂ c u ∂c ∂c

− − λc = ; D = α u; u> 0 (8.24)

L L L

2

f f ∂x ∂t

∂x

r r

150 Trasporto di inquinanti solubili in acqua

Figura 8.3: Concentrazione costante all’ ingresso della colonna.

che con le seguenti condizioni ai limiti ed iniziale:

c(0, t) = 0 per t < 0

c(0, t) = c per t > 0 (8.25)

0

c(∞, t) = 0

c(x, 0) = 0

ha la seguente soluzione: −xγ −

c x x utγ/f

h r

0 exp( ) exp( )erfc( ) (8.26)

c(x, t) = p

2 2α 2α 2 α ut/f

L L r

L

xγ x + utγ/f i

r

+ exp( )erfc( )

p

2α 2 α ut/f

L r

L

dove: q

γ = 1 + 4λα f /u (8.27)

r

L

Per x/α > 10 la (8.26) può essere approssimata da:

L

8.3. COLONNA CON INIEZIONE ISTANTANEA DI

INQUINANTE 151

h i x−utγ/f

c x √ r

− )

c(x, t) = exp (1 γ) erfc( (8.28)

0

2 2α 2 α ut/f

L r

L

nel caso conservativo, cioè in assenza di decadimento biologico (λ = 0),

risulta γ = 1 e pertanto dalla (8.28) si ha:

c x utγ/f

0 r

c(x, t) = erfc( ) (8.29)

p

2 2 α ut/f

r

L

Nelle Figs.(8.3) sono riportati a tempi diversi gli andamenti della concen-

trazione di inquinante nei casi conservativo e non conservativo.

8.3 colonna con iniezione istantanea di inquinante

Nel caso monodimensionale di una colonna di materiale poroso dove la ve-

locità di poro è costante, vale sempre la equazione (8.24) dell’ equazione di

trasporto. Nel caso di iniezione istantanea di una massa ∆M ad x = 0,

indicando con δ(x) la funzione di Dirac definita da:

Figura 8.4: Iniezione istantanea di inquinante all’ ingresso della colonna.

6

δ(x) = 0 per x = 0 (8.30)

Z δ(x)dx = 1

−∞

152 Trasporto di inquinanti solubili in acqua

si ha che la condizione iniziale può essere espressa da:

∆M

c (x, 0) = δ(x) (8.31)

δ nbwf

r

dove b e w sono rispettivamente lo spessore e la larghezza della sezione della

colonna. Si avrà inoltre per ogni tempo t:

Z bwnf c (x, 0)dx = ∆M (8.32)

r δ

−∞

La soluzione che soddisfa la (8.24), con la condizione iniziale data dalla

(8.32), per una colonna di lunghezza infinita, per cui deve essere c (∞, t) =

δ

0, è data da: 2

(x−ut/f )

∆M

√ r

c (x, t) = (8.33)

exp [ ] exp(−λt)

δ 4α ut/f

2wbnf πα ut/f r

L

r r

L

Nel caso conservativo (λ = 0), ad ogni tempo t deve inoltre valere la con-

dizione che la massa totale di inquinante comprendente quello disciolto nel-

l’ acqua e quello adsorbito nel suolo sia costante e pari a ∆M . Nel caso non

6

conservativo (λ = 0), ossia nel caso vi sia decadimento biologico dell’ in-

quinante, la massa di inquinante adsorbita o disciolta nell’ acqua diminuisce

nel tempo con legge esponenziale e vale:

Z −λt

bwnf c (x, t)dx = ∆M exp (8.34)

r δ

−∞

Nelle Figs.(8.4) sono riportati, a tempi diversi, gli andamenti a campana

della concentrazioni di inquinante nell’ acqua, rispettivamente, per il caso

conservativo e non conservativo.

8.4 colonna con portata di inquinante imposta

Nel caso di portata in massa Ṁ di inquinante imposta alla testa della colonna

infinita si ha che la concentrazione ad essa corrispondente deve essere:

c(0, t) = c = (8.35)

0 wbnu

La soluzione in questo caso è formalmente uguale, a meno di un segno, a

quella del caso a concentrazione imposta (8.26), si ha:

−xγ −

c x x utγ/f

h

0 r

c(x, t) = exp( ) exp( )erfc( ) (8.36)

p

2 2α 2α 2 α ut/f

L L r

L

xγ x + utγ/f i

r

− )erfc(

exp( )

p

2α 2 α ut/f

L r

L

8.5. INIEZIONE ISTANTANEA DI INQUINANTE IN

DOMINIO BIDIMENSIONALE 153

dove: q

γ = 1 + 4λα f /u (8.37)

r

L

Per x/α > 10 si può ritenere valida la seguente soluzione, identica a quella

L

a concentrazione prefissata: h i x−utγ/f

c x √ r

− (8.38)

c(x, t) = exp (1 γ) erfc( )

0

2 2α 2 α ut/f

L r

L

Nel caso conservativo, ciò è in assenza di decadimento biologico (λ = 0),

risulta γ = 1, e pertanto dalla (8.38) si ha:

c x ut/f

0 r

c(x, t) = erfc( ) (8.39)

p

2 2 α ut/f

r

L

8.5 iniezione istantanea di inquinante in dominio

bidimensionale

Nel caso bidimensionale con velocità di flusso allineata con l’ asse delle x,

(u = u ) dalla (8.21) si ha:

x

Figura 8.5: Iniezione istantanea di inquinante all’ origine degli assi

cartesiani. 2 2

D

D ∂ c ∂ c u ∂c ∂c

− −

+ λc = (8.40)

L T

2 2

f f f ∂x ∂t

∂x ∂y

r r r

154 Trasporto di inquinanti solubili in acqua

Si ipotizza che l’ acquifero si estenda all’ infinito nelle direzioni x e y e che

vi sia una iniezione istantanea di massa di inquinante ∆M nel punto di

coordinate x = y = 0, si avranno le seguenti condizioni ai limiti ed iniziali:

±∞,

c(±∞, 0) = 0 (8.41)

∆M

c (x, y, 0) = δ(x)δ(y)

δ nbf r

Per il caso conservativo (λ = 0) ad ogni tempo t deve inoltre valere la

condizione che la massa totale di inquinante comprendente quello disciolto

nell’ acqua e quello adsorbito nel suolo sia costante e pari a ∆M , mentre

nel caso non conservativo (λ > 0), cioè , quando si verifica un decadimento

biologico, la massa di inquinante diminuisce con legge esponenziale:

∞ Z

Z −λt

bnf c (x, y, t)dxdy = ∆M exp (8.42)

r δ

−∞

−∞

La soluzione che soddisfa a queste condizioni è :

2 2

(x−ut/f ) y −λt

∆M r −

exp[−

c (x, y, t) = ]∆M exp (8.43)

δ 4πnbu α α t 4α u/f 4α ut/f

r r

L T L L

In questo caso si ha una campana di concentrazione che si muove con velocità

ut/f con una estensione nella direzione longitudinale e trasversale pari,

r p p

rispettivamente, a 4 2α ut/f e 4 2α ut/f , come da Fig.(8.5).

r r

L T

8.6 iniezione a portata imposta di inquinante in

dominio bidimensionale

Nel caso bidimensionale con velocità di flusso lungo l’ asse delle x, (u = u ),

x

in un acquifero di spessore b che si estende all’ infinito nelle due direzioni x

e y, ed iniezione di inquinante a portata in massa prefissata Ṁ nel punto di

coordinate x = y = 0, la soluzione approssimata che soddisfa la (8.40), con

le condizioni ai limiti: ±∞,

c(±∞, 0) = 0 (8.44)

c(0, 0, t) = nbu

è data da: r−utγ/f

x−rγ

Ṁ 1 √ r

c(x, y, t) = exp( ) erfc( ) (8.45)

√ √

4nbu πα 2α rγ 2 α ut/f

T L r

L

8.6. INIEZIONE A PORTATA IMPOSTA DI INQUINANTE

IN DOMINIO BIDIMENSIONALE 155

Figura 8.6: Iniezione continua di inquinante all’ origine degli assi cartesiani.

dove: α q

L

2 2 2

r = x + ( )y ; γ = 1 + 4α λf /u (8.46)

r

L

α

T

Si tenga presente che essendo l’ equazione di trasporto inquinanti lineare

è valido il principio di sovrapposizione degli effetti, pertanto, le soluzioni

analitiche presentate possono essere utilizzate per risolvere problemi la cui

soluzione si ottiene applicando il principio di sovrapposizione degli effetti

ed utilizzando le soluzioni analitiche note. In Fig. (8.6) è riportata la dis-

tribuzione della concentrazione, nel caso di iniezione a portata costante di

inquinante immesso all’ origine degli assi cartesiani di un dominio bidimen-

sionale. 156 Trasporto di inquinanti solubili in acqua

Capitolo 9

L’inquinamento dei suoli e

delle acque

9.1 L’inquinamento delle acque

La qualità delle acque dipende dalle sostanze disciolte o in sospensione. Se

l’ azione dell’ uomo altera le caratteristiche naturali di un’ acqua in modo

che essa non sia più adatta all’ uso cui era precedentemente destinata, si dice

che un’ acqua è inquinata; si noti che talvolta le caratteristiche di un’ acqua

sono state modificate dall’ uomo, ma essa è ancora adatta all’ uso cui è des-

tinata, in altri casi un’ acqua naturale può non essere utilizzabile per certi

usi: ad esempio un’ acqua con alto contenuto salino o un acqua contenente

naturalmente molti sali di metalli pesanti. Secondo questa definizione, ac-

cettata da molti autori, l’ inquinamento di un’ acqua è legato alla sua

destinazione

Si usano distinguere la destinazione delle acque in tre grandi gruppi:

• acque destinate al consumo umano;

• acque ad uso industriale;

• acque ad uso agricolo.

Per quanto riguarda le acque destinate al consumo umano, le leggi dei

vari stati definiscono le caratteristiche richieste che, oltre ai prodotti tossici,

riguardano pure la durezza, la temperatura, le caratteristiche organolettiche,

la limpidità ecc.; per l’ Italia tali caratteristiche sono contenute nel D.P.R

n 236 del 24.05.88, emanata in attuazione di una direttiva CEE, al quale si

rimanda il lettore.

Tra le acque destinate all’ industria si debbono distinguere quelle

destinate al raffreddamento, alla produzione di vapore ed all’ alimentazione

delle caldaie (che non debbono contenere sostanze corrosive ed incrostanti)

da quelle che entrano nel processo produttivo (acque di processo: ad esempio

158 L’inquinamento dei suoli e delle acque

acque che entrano nella produzione di un prodotto alimentare) che debbono

essere adatte al processo stesso e quindi hanno caratteristiche variabili a

seconda dei casi.

Le acque destinate all’ agricoltura si distinguono in acque di ir-

rigazione e acque ad uso zootecnico. Per le prime è necessario controllare

che non contengano sostanze tossiche che si accumulano nella pianta e che

entrano nella catena alimentare, nel caso di prodotti da consumare crudi

si deve inoltre tener conto anche della presenza di germi patogeni. Si deve

inoltre tener presente che le piante sono più o meno sensibili agli eccessi di

salinità , specie ai bicarbonati, al boro ed ai cloruri.

Tali acque inoltre non debbono contenere sostanze che impediscano la

respirazione del terreno (depositi fini, oli, ecc.). Il contenuto salino delle

acque di irrigazione dipende inoltre dalla qualità del terreno onde non si

abbia nel tempo un accumulo di sali con conseguenti variazioni della pro-

duttività dei terreni stessi. Le acque per uso zootecnico, a parte l’ assenza

di tossicità , richiedono limiti di salinità variabili a seconda degli animali.

9.2 Origine dell’ inquinamento

Secondo il tipo gli inquinamenti possono essere:

• organici- spesso rilevanti in talune situazioni per il basso rapporto tra

i volumi di acqua diluenti ed il carico inquinante;

• batterici - pericolosi perchè possibili fonti di infezioni o epidemie;

destano tuttavia minor preoccupazione di altre fonti per la rapidità

con cui decadono;

• chimici - possono avere origine e composizione diversa; i maggiori

pericoli provengono da metalli pesanti (mercurio, piombo, cromo. cad-

mio. ecc.) che si fissano e si accumulano nell’ organismo, molte

volte sono persistenti e di difficile bonifica; alcuni idrocarburi sono

particolarmente dannosi in quanto cancerogeni (es. benzene);

• termici - possono derivare dallo scarico di acque di raffreddamento;

infiltrandosi nel terreno possono provocare la rottura degli equilibri

preesistenti (soluzioni di composti. precipitazioni, ecc.)

Le fonti di inquinamento possono essere di origine agricola o zootecnica, di

origine civile o domestica e di origine industriale.

Gli inquinanti di origine agricola derivano dalla lisciviazione dei

concimi chimici, dei fertilizzanti di origine animale e di ogni altro materiale

organico, oltre a quella dei fitofarmaci.

Si noti che tali sostanze vengono, in buona parte immesse nel terreno

per la loro azione utile, tuttavia, specie se in eccesso, superano le proprietà

9.2. ORIGINE DELL’ INQUINAMENTO 159

autodepuranti del terreno stesso e giungono in falda provocando notevoli

inconvenienti.

Causa di particolare pericolo è l’ azoto, elemento che presenta elevate

caratteristiche di mobilità , di conseguenza viene facilmente asportato dal

terreno per lisciviazione, dall’ acqua piovana e si ritrova sia nei corsi d’ ac-

qua, sia nelle falde acquifere. Si ricorda in proposito che, mentre l’ anione

nitrico tal quale non è ritenuto tossico ed entra nel ciclo naturale dell’ azoto

costituendo una componente indispensabile dell’ alimentazione delle piante,

esso risulta fortemente dannoso quando si trasforma in, anione nitroso (per

affinità si combina con l’ emoglobina del sangue riducendone la capacità di

trasporto dell’ ossigeno).

Diverso è il comportamento del fosforo, molto meno mobile, che, almeno

nel breve termine, non presenta rischi per lisciviazione del terreno.

Relativamente ai metalli pesanti, essi sono spesso presenti, come impu-

rità nei concimi chimici. Per quanto riguarda i liquami derivanti dall’ al-

levamento di bovini e suini, si ricorda che la crescente concentrazione

di animali, conseguente ai metodi industriali di allevamento, ha portato alla

rottura dell’ equilibrio naturale tra il numero di animali e la superficie del

terreno sufficiente per la loro alimentazione.

In tal modo in un’ area angusta si ha una elevata produzione di rifiuti

organici che non consente un processo di assimilazione da parte del terreno.

I prodotti fecali, scarsamente diluiti e non sufficientemente predigeriti dai

batteri presenti nel suolo, penetrano in falda producendo inquinamento di

tipo organico e batterico. Allo stato attuale il maggior inquinamento dei

terreni in molti paesi è dovuto all’ azoto derivante dai liquami zootecnici,

questo è , ad esempio, il caso delle zone del modenese e del reggiano, ove

sono concentrati moltissimi allevamenti di suini.

Gli inquinanti di origine civile possono essere solidi e liquidi. I primi

contengono una grande quantità di materiale organico e, se non opportu-

namente smaltiti, possono portare, coi loro eluati, all’ inquinamento delle

falde. I secondi, raccolti in massima parte nelle reti fognarie, oltre a sostanze

organiche e a batteri, possono contenere (specie nelle zone industrializzate

e densamente abitate) pure idrocarburi, polveri, cloruro di sodio (usato in

inverno come antigelo) e presente nelle acque di dilavamento delle strade,

del suolo e dell’ atmosfera.

I rifiuti industriali presentano caratteristiche molto diverse a seconda

del tipo di materie prime e di lavorazioni.

Si ricorda infine che una forma di inquinamento subdolo e difficilmente

classificabile è dovuto al dilavamento da parte delle acque meteoriche delle

vecchie zone di stoccaggio di residui industriali o delle discariche

incontrollate ove venivano accumulate, senza tener conto della situazione

geologica ed idrogeologica del sito, rifiuti di ogni tipo e pericolosità . Non ci si

può tuttavia nascondere che anche le attuali discariche controllate, possono

160 L’inquinamento dei suoli e delle acque

divenire, nel tempo, potenziali fonti di inquinamento delle falde, specie se

non sono sottoposte ad una gestione corretta e costante nel tempo.

9.3 Sorgenti di inquinamento

L’ inquinamento degli acquiferi può avere origine (come più volte detto) da

materiali solidi contenenti inquinanti che vengono dilavati dalle acque

meteoriche, ovvero da liquidi, contenenti inquinanti, sparsi sulla superficie

del suolo, o introdotti attraverso pozzi perdenti, fosse settiche, serbatoi rotti,

fognature perdenti, ecc..

Figura 9.1: Inquinamento della falda artesiana da parte dell’ acqua della

falda freatica a causa di un pozzo non cementato.

Si ricorda che i pozzi mal cementati o mal completati (ad esempio con

un dreno che interessa più falde) possono essere causa di inquinamento di

falde protette; si vedano ad esempio i casi illustrati nelle Figs.(9.1, e 9.2),

nel primo le acque della falda superficiale passano a quella protetta attra-

verso l’ intercapedine foro-tubo di rivestimento non sigillata, nel secondo,

l’ inquinamento è dovuto al richiamo da parte di un pozzo in produzione

delle acque salate della falda sottostante attraverso un pozzo abbandonato

(o attraverso l’ intercapedine, o attraverso un dreno, o passando attraver-

so la tubazione stessa che può essere finestrata in ambedue le falde). Si

ricorda inoltre che lo scarico dell’ inquinante può durare a lungo (scari-

co di carattere permanente), o essere solo temporaneo o eccezionale (es.:

incidente).

9.4. POTERE AUTODEPURANTE DEL TERRENO 161

Figura 9.2: Inquinamento della falda freatica da parte dell’ acqua (salata)

della falda artesiana a causa di un pozzo abbandonato non cementato.

9.4 Potere autodepurante del terreno

Prima di passare ad esaminare le modalità di inquinamento, si ricorda che,

durante la sua permanenza nel sottosuolo (sia nell’ insaturo, sia in falda)

il grado di inquinamento di un’ acqua può diminuire sino, in alcuni casi,

a ridursi a zero. Tale diminuzione dipende dal tipo di inquinante e dalla

sua quantità , dal terreno (caratteristiche fisicochimiche, superficie specifica,

ecc.), dal percorso e dal tempo di permanenza nel sottosuolo, dalla presen-

za di ossigeno, o di altre sostanze,nel sottosuolo, ecc. Alcuni dei processi

che provocano la depurazione verranno brevemente descritti nei paragrafi

seguenti, tuttavia già qui vengono elencati i principali:

• Precipitazione: (per variazioni della temperatura, della pressione,

del pH, per l’ aggiunta di altre sostanze, per fenomeni di ossido-

riduzione, ecc.). Si noti che il fenomeno può essere reversibile.

• Adsorbimento e scambio ionico: la quantità di inquinante adsor-

bita dipende dalla superficie specifica del terreno e dalla sua compo-

sizione, forte potere di adsorbimento hanno i minerali argillosi e le

materie organiche.

• Processi di ossidoriduzione: la ossidazione avviene in particolar

modo nella zona areata, ove è grande la presenza di ossigeno.

• Biodegradazione: delle materie organiche a causa di microrganismi

(batteri, funghi, alghe, ecc.) presenti nel terreno. La biodegradazione

162 L’inquinamento dei suoli e delle acque

può essere in presenza di ossigeno (aerobica) che ha come prodot-

ti finali principali l’ anidride carbonica e acqua, e in assenza di os-

sigeno (anaerobica) con produzione di metano, anidride carbonica,

ecc. Perchè la biodegradazione sia efficace è essenziale che i prodotti

della trasformazione non siano tossici.

+

• Idrolisi gli ioni H e OH possono rendere solubili o trasformare

alcune sostanze.

• Volatizzazione.

• Filtrazione meccanica od osmotica.

• Diluizione da parte delle acque di falda: non si tratta di un vero

processo di depurazione, tuttavia sotto un certo limite di diluizione gli

inquinanti in genere non vengono più considerati dannosi.

9.5 Misure di controllo e prevenzione

L’ inquinamento del sottosuolo e delle falde acquifere può essere rilevato

secondo diverse modalità :

• può evidenziarsi immediatamente, come nel caso di ribaltamento di

una autocisterna o della rottura di una condotta superficiale;

• può essere rilevato con un certo ritardo, come in occasione di perdite

in serbatoi o condotte interrate;

• può infine manifestarsi con grande ritardo: spesso infatti si individua

nelle falde la presenza di un inquinante di provenienza ignota di cui

non si conosce nè il punto, nè il tempo in cui è penetrato nel terreno;

talvolta l’ inquinante può anche aver subito trasformazioni ed essere

diverso da quello originariamente immesso nel suolo.

Ovviamente le modalità e l’ urgenza degli interventi sono differenti nei tre

casi e certamente l’ ultimo è il più difficile da studiare. Tuttavia il primo

caso è quello più completo dal punto di vista didattico perchè permette di

esaminare tutte le fasi dell’ intervento: dalle misure preventive, a quelle di

emergenza sino alla bonifica finale.

9.6 Misure preventive

In tutti i casi che presentano il pericolo di spandimento incontrollato sul suo-

lo di sostanze inquinanti è necessario prevedere misure preventive di sicurez-

za già in occasione della progettazione e della costruzione. Questo dovrà

9.7. MISURE DI EMERGENZA 163

essere fatto nel caso delle industrie chimiche, delle raffinerie, dei depositi di

prodotti chimici, di carburanti o combustibili, di distributori di carburanti,

ecc. Più precisamente deve essere eseguita un’ analisi di impatto sull’ am-

biente evitando di ubicare gli impianti in aree particolarmente pregiate dal

punto di vista ambientale o in presenza di acquiferi importanti, soprattutto

se utilizzati per la produzione di acque destinate al consumo umano. Si

deve inoltre procedere ad un accurato studio geologico e geoidrologico della

zona in modo da individuare la stratigrafia del terreno, le modalità del flusso

delle acque sotterranee in ogni periodo dell’ anno e le eventuali modifiche

indotte a tale flusso dal nuovo insediamento; si potrà cosı̀ prevedere l’ ef-

fetto di un incidente e valutare il danno conseguente, in base al tipo della

sostanza, della sua quantità , della vulnerabilità degli eventuali acquiferi

e dell’ uso previsto per il territorio circostante. Si deve infine provvedere

(mediante bacini di contenimento, pavimentazioni impermeabili del terreno,

costruzione di una rete di raccolta dei reflui e delle acque meteoriche, ecc..)

a ridurre il rischio di penetrazione nel terreno delle sostanze inquinanti e la

costituzione di un’ opportuno sistema di monitoraggio idoneo ad individuare

tempestivamente eventuali inquinamenti del sottosuolo e delle acque di falda

mediante una rete di controllo costituita da pozzi di prelievo delle acque e,

se del caso, da un sistema di rilevamento dei gas interstiziali presenti nel

sottosuolo.

9.7 Misure di emergenza

I primi interventi effettuati in occasione di un incidente hanno lo scopo di

limitare al massimo i danni alle persone ed alle cose e spesso vengono fatti

senza informazioni precise sia su molte caratteristiche dell’ inquinante, sia

soprattutto sulla geoidrologia e sulle caratteristiche del sottosuolo; anche

in questa primissima fase è tuttavia necessario che chi dirige le operazioni

abbia una vasta esperienza per prevedere almeno in via di massima le varie

fasi dell’ intervento agendo in modo che anche queste prime operazioni non

ostacolino le successive. In questa prima fase si deve bloccare la ulteriore

fuoruscita del liquido inquinante e cercare di impedirne lo spandimento me-

diante argini in terra, assorbimento con sabbia o altri material adatti, si

deve quindi passare alla sua raccolta (con pompe, skimmers, ecc.) evitando,

sia che si infiltri nel terreno, sia soprattutto che provochi danni all’ uomo

od alle cose (scoppi, incendi, intossicazioni, ecc.).

9.8 Modalità di indagine

In parallelo a questi interventi di emergenza si deve iniziare l’ inquadra-

mento generale della situazione che comprende una serie di indagini più

precisamente:

164 L’inquinamento dei suoli e delle acque

per il liquido inquinante:

• la determinazione del volume di liquido fuoriuscito;

• l’ individuazione delle sue caratteristiche chimiche, fisiche (densità ,

viscosità , solubilità , volatilità , ecc.) e tossicologiche per determi-

narne sia pericolosità , sia le modalità di trasporto in falda, sia infine

le tecniche migliori per il suo trattamento;

per l’ area circostante:

• le caratteristiche ambientali, urbanistiche e topografiche dell’ area

stessa;

• la meteorologia e l’ idrologia superficiale della zona;

• l’ idrologia sotterranea, con particolare riguardo alla velocità ed al-

la direzione del moto delle acque sotterranee, alla vulnerabilità delle

falde superficiali, ai parametri che le caratterizzano e, infine alla pre-

senza di falde profonde di una certa importanza ed alle loro eventuali

connessioni con gli acquiferi superficiali inquinati;

per il suolo potenzialmente interessato dall’ inquinamento:

• la stratigrafia dettagliata;

• la descrizione il più possibile particolareggiata dello stato di anisotropia

e di disomogeneità ;

• la determinazioni dei parametri petrofisici usuali (porosità , perme-

abilità , grado di umidità dell’ insaturo ecc.), nonchè di tutti quel-

li specifici necessari per lo studio specifico (ad esempio, nel caso di

NAPL: bagnabilità , proprietà capillari, permeabilità effettive, satu-

razioni irriducibili, ecc.).

A queste indagini, volte alla conoscenza dell’ ambiente in cui si deve

operare, viene affiancata la ricerca del volume di suolo raggiunto, in tempi

successivi, dall’ inquinante (individuando sia l’ area interessata, sia la pro-

fondità di penetrazione), la sua concentrazione nell’ acqua ed eventualmente

nell’ aria (e la saturazione della fase separata nel caso del NAPL) nei diversi

punti del sottosuolo. I risultati certamente più precisi vengono dai sondaggi

e dagli scavi, la cui esecuzione, tuttavia, per dare risultati attendibili, deve

essere molto accurata e quindi molto costosa, sia per quanto riguarda lo sca-

vo, sia soprattutto per il prelievo di campioni di terreno e di acqua. E’ infatti

importante che i metodi di esecuzione degli scavi o dei sondaggi non modi-

fichino lo stato di inquinamento (ad esempio usando utensili o campionatori

sporchi), che il campionamento fornisca campioni rappresentativi (il che,

9.8. MODALITÀ DI INDAGINE 165

specie nel caso dei liquidi non è facile) e che le analisi vengano fatte oppor-

tunamente (ad esempio in alcuni casi debbono essere fatta immediatamente

dopo il campionamento).

In molti casi, utili informazioni, per la delimitazione della zona inquina-

ta, possono essere ottenute anche attraverso metodi poco costosi, quali, ad

esempio, i rilievi geofisici (di solito geoelettrici o magnetici) e, in presenza

di inquinanti volatili, mediante metodi di rilevamento dei vapori in piccoli

fori eseguiti nel terreno (soil gas surveys). Tali rilievi vengono eseguiti sia

aspirando direttamente l’ aria dai fori (soil gas surveys attivi), sia in-

serendo nei fori stessi appositi campionatori contenenti particolari reagenti

che, nel tempo fissano i vapori (soil gas surveys passivi). In ambedue i

casi i campioni vengono successivamente analizzati (gascromatrografia e

spettrometria di massa).

E’ evidente, ma sempre opportuno, sottolineare che tutti questi rilievi

richiedono competenze specialistiche e che, per fornire risultati attendibili,

debbono essere eseguiti e interpretati da specialisti.

Pozzi di monitoraggio, siti a valle della zona inquinata potranno indivi-

duare eventuali movimenti nel tempo degli inquinanti.

Tutte le indagini precedentemente richiamate forniscono una panorama

abbastanza completo dello stato del sottosuolo dopo l’ incidente. Si può

passare pertanto alla progettazione dell’ intervento di risanamento, proget-

tazione che richiede la individuazione di un modello concettuale che permet-

ta di inquadrare quantitativamente l’ evolversi nel tempo dell’ inquinamento,

di prevedere l’ effetto dei diversi possibili interventi e quindi di scegliere il più

opportuno. Tale modello deve fornire uno schema il più possibile semplice

della realtà , ma che ne colga gli aspetti essenziali per lo specifico inter-

vento. Per la soluzione si passa di solito al modello matematico, la cui

complessità può essere molto diversa a seconda dei casi e la cui applicazione

presenta spesso difficoltà ed incertezze di ordine sia pratico, sia concettuale.

166 L’inquinamento dei suoli e delle acque

Figura 9.3: Principali tecnologie di bonifica e loro classificazione.

Capitolo 10

Le tecnologie di bonifica non

biologiche

(Tratto da ’La bonifica biologica dei siti inquinati da idrocarburi’, a cura di

Enitecnologie Agip petroli, Hoepli, 2005)

10.1 Generalità

Le tecnologie di bonifica permettono di eliminare o di rendere innocue le

sostanze che inquinano suoli o acque sotterranee. A seconda del meccanismo

prevalente su cui si basano, si possono distinguere tecnologie di tipo biologi-

co, chimico, fisico e termico. I trattamenti biologici utilizzano generalmente

microrganismi per degradare i contaminanti presenti nei suoli, nei sedimenti

o nelle acque: i contaminanti, che rappresentano per i microrganismi una

fonte di nutrimento, vengono generalmente degradati ad anidride carbonica

e acqua. I trattamenti chimici comprendono tipicamente reazioni redox che

trasformano gli inquinanti in composti meno tossici o meno mobili. I trat-

tamenti fisici si basano su sistemi in grado di separare il contaminante dalla

matrice solida o liquida e di ottenerli in forma concentrata, destinandoli poi

a un trattamento finale. I trattamenti termici possono indurre la separazione

dell’ inquinante mediante desorbimento/volatilizzazione, oppure causarne la

distruzione per pirolisi o ancora provocarne l’ immobilizzazione mediante

fusione della matrice solida nella quale si trovano. I processi di bonifica pos-

sono essere applicati direttamente sul luogo della contaminazione, cioè in

situ, o dopo aver effettuato l’ escavazione del suolo o del sedimento conta-

minato, ovvero ex situ. A loro volta i trattamenti ex situ vengono definiti

on site se effettuati sul luogo dell’ escavazione, off site se è necessario ri-

correre a impianti localizzati altrove. Nella Fig.(9.3) si sono raggruppate le

tecnologie di bonifica più comuni in tre classi omogenee, ottenute tenendo

conto del tipo di azione esercitata sui contaminanti:

168 Le tecnologie di bonifica non biologiche

• separazione e concentrazione: l’ inquinante viene separato dal

suolo/acqua, concentrato e inviato a un trattamento finale;

• trasformazione: l’ inquinante viene convertito mediante reazioni

chimiche o biologiche in un prodotto meno pericoloso o innocuo;

• immobilizzazione/inertizzazione: la mobilità dell ’ inquinante viene

ridotta o mediante la formazione di prodotti molto poco solubili o per

inglobamento in una matrice che ne impedisce fisicamente il movimen-

to.

Ognuna delle tre categorie principali è stata ulteriormente suddivisa a

seconda che la tecnologia sia applicabile direttamente in situ o che necessiti

di una preliminare escavazione del terreno; all’ interno di queste categorie

vengono poi differenziati i trattamenti di tipo biologico (BIO), chimico-

fisico (C/F) o termico (T). Il collocamento in discarica del suolo contami-

nato, dal momento che non rappresenta una soluzione effettiva dell’ inquina-

mento ma solo un suo spostamento, non fa parte di questa classificazione.

La scelta di una tecnologia di bonifica è determinata da numerosi fattori,

sia di tipo tecnico sia di tipo economico e legale, che vengono di seguito

sintetizzati.

Fattori legati alla natura dell ’ inquinante:

• la resistenza all’ attacco microbiologico, che ne determina la biodegra-

dabilità ;

• le caratteristiche chimico-fisiche che caratterizzano la mobilità e la per-

sistenza dei composti nei suoli o nelle acque; seguendo questi criteri si

possono individuare classi omogenee di inquinanti come, per esempio,

volatili, semivolatili o non volatili oppure solubili o insolubili in acqua

ecc.;

• la forma in cui l’ inquinante è presente, se adsorbita sul suolo, disciol-

ta nelle acque o come prodotto libero negli spazi interstiziali tra le

particelle di suolo o sulla superficie della falda ecc.;

• la tossicità degli inquinanti, che determina le misure di prevenzione e

sicurezza durante le operazioni di bonifica.

Fattori legati al sito:

• il comparto interessato al fenomeno di inquinamento: terreno saturo,

terreno insaturo, falda, acque superficiali;

• la facilità di accesso al sito, l’ estensione della zona contaminata, la

disponibilità di infrastrutture e la prossimità di insediamenti;

10.1. GENERALITÀ 169

• la vicinanza e la vulnerabilità dell’ acquifero, l’ idrogeologia del sito,

la prossimità di punti di prelievo di acqua di falda, le condizioni

meteorologiche locali;

• il tipo di suolo (permeabilità , omogeneità ), le caratteristiche deside-

rate del suolo a fine trattamento, il volume di materiale da trattare;

• lo spazio disponibile per il trattamento.

Fattori legati alla tecnologia:

• limiti di efficacia del metodo di trattamento, il livello di sviluppo e di

confidenza delle tecnologie applicabili;

• la presenza di effetti indesiderati collaterali al trattamento, quali ru-

more, cattivi odori, produzione di polveri e vibrazioni, mobilizzazione

di sostanze inquinanti;

• il rischio di incidenti associato al metodo di trattamento in relazione

al sito.

Fattori di tipo economico:

• il valore del sito prima e dopo il trattamento, il costo del trattamen-

to, il tempo disponibile per la bonifica. i costi di trasporto e dei

macchinari, il costo del monitoraggio e delle analisi, l’ affidabilità dei

sub-contractors ecc.;

• il costo associato all’ eventuale mancata produzione.

Tutte le considerazioni tecnico-economiche devono poi portare allo svilup-

po di una strategia di bonifica che soddisfi vincoli di tipo legislativo: criteri

di bonifica, obblighi contrattuali, tipo di sviluppo e di uso finale del sito.

Generalmente, sia per motivi di natura economica sia per aspetti legati

alla sicurezza, si propende per trattamenti che non comportano l’ escava-

zione del suolo. In questo caso infatti si evitano non solo gli oneri dovuti

allo scavo, al trasporto e al ripristino del sito, ma anche i pericoli legati alla

possibile mobilizzazione degli inquinanti. Inoltre operando in situ si evita

l’ inquinamento provocato dalle emissioni delle macchine di movimentazione

terra e dagli autocarri per il traspono del materiale scavato. I trattamen-

ti in situ sono particolarmente adatti ed efficaci in formazioni permeabili e

nei confronti di inquinanti con elevata tensione di vapore o biodegradabili.

Nella realtà si propende a estendere l’ applicabilità degli interventi in situ

al di là di questi casi ideali con lo sviluppo di nuove tecnologie. Nel caso di

inquinamento su larga scala, in cui sarebbe necessaria la movimentazione di

estesi volumi di suolo, il ricorso a queste tecnologie è chiaramente l’ unica

170 Le tecnologie di bonifica non biologiche

strada percorribile. D’ altro canto i processi in situ generalmente richiedono

tempi di trattamento più lunghi e offrono una minore determinatezza sul-

l’ uniformità del trattamento rispetto a quelli ex situ. Un aspetto quindi

decisivo nella possibilità di effettuare una bonifica in situ è rappresentato

dalla capacità di eseguire un attento monitoraggio del sito contaminato e

del fato degli inquinanti.

Ove non sussistano le condizioni per un intervento in situ, o per motivi

idrogeologici, o per il tipo di inquinanti presenti, o perchè il tempo disponi-

bile per la bonifica è incompatibile con le tecnologie a disposizione, allora si

ricorre allo scavo e al trattamento ex situ. Suoli e sedimenti, dopo essere

stati bonificati, possono essere ricollocati nel luogo d’ origine oppure riuti-

lizzati come materiale di riempimento nei lavori di costruzione delle strade o

nell’ industria edile; se la qualità del materiale trattato non ne permette un

riutilizzo, come ultima possibilità vengono collocati in discarica. Quest’ ul-

tima alternativa ovviamente aggrava l’ intero processo sia da una punto di

vista economico sia ambientale. Nella definizione di una strategia di bonifi-

ca è a volte necessario fare ricorso a più soluzioni tecnologiche che vanno

utilizzate congiuntamente o in cascata. Il ricorso a treni di tecnologie

si rende necessario nel caso di inquinamenti complessi, in cui per esempio

sono presenti contemporaneamente composti organici e metalli pesanti, op-

pure nei casi in cui occorre aumentare la permeabilità del suolo prima di

potere applicare le comuni tecnologie in situ. Nel caso delle tecnologie di

estrazione/separazione, in cui il prodotto finale è da una parte il suolo o

l’ acqua bonificati e dall’ altra l’ inquinante concentrato, è sempre neces-

sario prevedere un sistema a valle del processo che trasformi l’ inquinante

in una specie non tossica o innocua. Nelle pagine che seguono, relative a

questo capitolo, vengono fornite le descrizioni delle più comuni tecnologie

non biologiche.

10.2 Soil washing

Descrizione

Il soil washing è una tecnologia operante on site che utilizza ac-

qua, talvolta con l’ aggiunta di additivi, e processi meccanici per rimuo-

vere gli inquinanti dai suoli. Il principio di funzionamento è basato su due

meccanismi:

• la solubilizzazione-estrazione dell’ inquinante, che passa in fase acquosa

per poi subire un trattamento finale ; il principio di solubilizzazione

estrazione può essere applicato, qundo le condizioni al contorno lo

permettono, in situ, la tecnologia in questo caso è definita col nome

flushing;

10.3. ESTRAZIONE CON SOLVENTI 171

• l’ isolamento della frazione fine del suolo, a cui generalmente si trova

associato la maggior parte degli inquinanti sia organici sia inorganici.

In entrambi i casi il risultato finale del processo è quello di separare e

concentrare l’ inquinante. Facendo riferimento alla Fig.(10.1) si possono

individuare i principali passaggi di un processo di soil washing: il suo-

lo escavato viene sottoposto a un primo pretrattamento per eliminare le

frazioni grossolane che non siano trattabili nell’ impianto: successivamente

viene messo in contatto con la soluzione di lavaggio, costituita da acqua ed

eventualmente additivi che facilitino l’ estrazione degli inquinanti dal suolo.

Questo è uno dei passaggi fondamentali dell’ intero processo, e i vari

impianti sviluppati a livello commerciale impiegano diversi sistemi per ot-

timizzare il contatto solido-liquido o per facilitare la separazione delle frazioni

fini del suolo. Il suolo decontaminato viene quindi separato dal liquido,

mentre quest’ ultimo,viene recuperato e riciclato: il riciclo degli eventu-

ali additivi rappresenta una voce importante nell’ economicità dell’ intero

processo.

Il soil washing è una tecnologia sviluppata in piena scala specie per

la bonifica di suoli contaminati da metalli pesanti e ha trovato maggiori

applicazioni in Europa rispetto all’ America; fa generalmente parte di un

treno di tecnologie, in cui è seguita da trattamenti di tipo biologico,

termico o di stabilizzazione-solidificazione.

Le potenzialità di bonifica sono piuttosto elevante, con impianti capaci

di trattare 25 t/h di suolo.

Applicabilità

Con il soil washing può essere trattata una vasta gamma di inquinanti,

dagli idrocarburi ai pesticidi e ai metalli pesanti. L’ applicazione del soil

washing può essere limitata dal contenuto di limi e argille nel terreno, che

provocano difficoltà nelle operazioni di separazione solido-liquido.

10.3 Estrazione con solventi

Descrizione

L’ uso di solventi consente di estrarre con elevate efficienze gli inquinan-

ti organici dai terreni, permettendo di ridurre considerevolmente il volume

di materiale inquinato da trattare. Esistono processi sviluppati in piena

scala che differiscono fra loro per il tipo di solvente impiegato, il tipo di ap-

parecchiature utilizzate e la procedura seguita. Dal momento che tracce di

solvente possono rimanere nel terreno alla fine del trattamento, la tossicità

è un importante fattore nella sua scelta. Come illustrato nella Fig.(10.2), il

suolo escavato viene pretrattato per eliminare i materiali grossolani. quindi

subisce il vero e proprio processo di estrazione al quale segue la separa-

zione solido-liquido, generalmente per mezzo sia di processi meccanici sia

termici. Il solvente viene recuperato, per esempio, per distillazione, mentre

172 Le tecnologie di bonifica non biologiche

Figura 10.1: Soil washing.

l’ inquinante, ottenuto in forma concentrata, viene inviato a un trattamen-

to finale di incenerimento o di inertizzazione. L’ ottenimento di un refluo

inquinato quanto più possibile concentrato è decisivo nell’ economicità del

processo. L’ estrazione con solventi è una tecnologia che opera on site ed

è generalmente utilizzata in combinazione con altri metodi di bonifica quali

la bioremediation, la solidificazione/stabilizzazione, l’ incenerimento o la

vetrificazione. Gli impianti in piena scala arrivano a trattare 20 t/h di suolo.

Applicabilità

L’ estrazione con solventi si è dimostrata efficace nella rimozione di una

vasta gamma di inquinanti organici, dagli organoclorurati agli idrocarburi

e ai pesticidi ed è stata impiegata per trattare suoli, sedimenti, detriti di

perforazione, rifiuti di raffineria e di varie industrie chimiche. Non è applica-

bile alla rimozione di inquinanti inorganici e alcuni processi sono limitati dal

contenuto di umidità della matrice solida e da granulometrie fini.

10.4 Soil vapor extraction (SVE)

Descrizione

La SVE (denominata anche soil vacuum extraction, in situ soil

venting, in situ volatilization, enhanced volatilization) è una tecnolo-

gia operante in situ utilizzata nella bonifica della zona insatura del suolo

(vadoso). Mediante un sistema di pozzi viene applicato il vuoto in modo da

indurre un flusso controllato di aria che porta con sè i composti volatili e

10.4. SOIL VAPOR EXTRACTION (SVE) 173

Figura 10.2: Estrazione con solventi.

alcuni semi volatili (vedi Fig.(10.3)). Questo processo, generalmente impie-

gato in situ, include un sistema per il trattamento dei gas estratti, costitu-

ito di solito da filtri a carbone attivo o da sistemi di termodistruzione o da

trappole fredde; il gas trattato viene rilasciato in atmosfera o reiniettato nel

sottosuolo. Oltre alla riduzione dell’ inquinamento ottenuta per estrazio-

ne,la volatilizzazione del vapore presente nel suolo richiama nuova aria dalla

superficie, favorendo in questo modo anche i processi di degradazione bio-

logica. Trova applicazione ideale in suoli di media permeabilità , nè troppo

permeabili per non incorrere nella cortocircuitazione del flusso, nè troppo

poco permeabili, altrimenti la circolazione del vapore sarebbe limitata; sono

note applicazioni fino a 90 m di profondità . La SVE è stata oggetto di nu-

merose modifiche e viene utilizzata insieme ad altre tecnologie che ne hanno

ampliato le potenzialità . La SVE può essere utilizzata come tecnica a se

stante o come parte di un treno di trattamenti. In alcuni casi è utilizza-

ta per la rimozione della frazione volatile dell’ inquinamento, permettendo

l’ uso successivo di altre tecnologie in maggiore sicurezza.

Applicabilità

L’ efficacia della SVE dipende sia dalle proprietà del suolo sia dell’ in-

quinante; è generalmente applicabile a composti la cui tensione di vapore sia

almeno pari a l mm di Hg a 20 C ed una costante di Henry superiore a 0.01

(tipicamente quelli presenti in una benzina), mentre per quanto riguarda

−3 −2

il suolo, sono richieste conducibilità idrauliche dell’ ordine di (10 10

cm/s).

Trova applicazione quindi nella rimozione dei composti volatili, alogenati

174 Le tecnologie di bonifica non biologiche

e non è impiegata nella bonifica della zona insatura di terreni di media per-

meabilità , con un contenuto di umidità (< 50%). Suoli con un elevato con-

tenuto di frazione umica o uno scarso contenuto di acqua sono invece carat-

terizzati da un’ elevata capacità di adsorbire i composti organici, diminuendo

l’ efficacia della tecnologia.

Figura 10.3: Soil vapor exstraction.

10.5 Air sparging

Descrizione

L’ air sparging è una tecnologia operante in situ in cui viene fatta

gorgogliare dell’ aria attraverso una falda contaminata. Le bolle d’ aria

risalendo verso la superficie provocano la volatilizzazione e il desorbimento

dei composti organici volatili che sono presenti nella zona satura e inducono

la volatilizzazione dei contaminanti disciolti nell’ acqua. I gas in uscita dal

sottosuolo vengono quindi convogliati mediante un sistema di aspirazione

(per esempio un impianto di Soil vapor exstraction - SVE). I flussi

di aria utilizzati sono piuttosto elevati, in modo da fornire sia il contatto

tra l’ acqua di falda e il suolo, sia l’ estrazione degli inquinanti volatili

dall’ acqua. Nella Fig.(10.4) è illustrata una configurazione in cui l’ air

sparging è accoppiato alla SVE.

10.6. DUAL PHASE EXTRACTION 175

Applicabile a terreni permeabili e omogenei, occorre controllare la for-

mazione di cammini preferenziali dei vapori nel suolo che ne potrebbero

diminuire l’ efficacia: se non è utilizzata insieme alla SVE possono verificarsi

migrazioni indesiderate degli inquinanti al di fuori della zona contaminata.

Applicabilità

L’ air sparging trova la sua applicazione ideale in terreni omogenei

con alta permeabilità e in falde non confinate inquinate da composti volatili,

anche se è stata utilizzata pure ai di fuori di questi casi. Un effetto positivo

dell’ air sparging è rappresentato dall’ ossigenazione indotta nel suolo e

nella falda, che favorisce la biodegradazione dei composti degradabili in ae-

robiosi. I contaminanti tipicamente trattati con questa tecnologia sono i

composti organici volatili, alogenati e non e gli idrocarburi.

Figura 10.4: Air sparging, configurazione con accoppiamento alla SVE.

10.6 Dual phase extraction

Descrizione

Questa tecnologia permette di rimuovere in situ simultaneamente i con-

taminanti presenti nella zona insatura e nella zona satura del terreno. La

dual phase extraction estende l’ applicabilità della SVE alla zona satu-

176 Le tecnologie di bonifica non biologiche

ra del suolo: mediante un pozzo a cui è applicato un sistema da vuoto,

vengono estratti sia l’ acqua di falda sia i vapori presenti nell’ insaturo.

Nella sua configurazione più semplice è costituita da una pompa sommer-

sa che provoca l’ abbassamento della falda e di fatto aumenta lo spessore

della zona insatura dalla quale possono essere vaporizzati i contaminanti.

In questo modo la velocità di bonifica della falda viene aumentata poichè i

contaminanti sono rimossi sia in fase acquosa sia in fase vapore. I vantaggi

della dual phase extractian sono particolarmente evidenti in acquiferi di

media-bassa permeabilità (costituiti da sabbie limose, limi o argille limose);

infatti in questi casi si riescono a formare coni di depressione profondi, che

espongono il suolo saturo e i contaminanti all’ estrazione in flusso di vapore:

è possibile ottenere incrementi della portata di estrazione dell’ acqua di fal-

da di due o tre volte rispetto al pompaggio tradizionale. Nella Fig.(10.5)

è riportato uno schema semplificato, in cui si evidenziano gli stadi princi-

pali del processo: estrazione del contaminante, separazione liquido-vapore,

trattamento dei reflui liquidi e gassosi.

È generalmente applicata in combinazione con la bioremediation e

l’ air sparging in presenza di idrocarburi a catena lunga.

Applicabilità

è una tecnica impiegata soprattutto dove il contaminante è presente con-

temporaneamente in due o più fasi: suolo, acqua o prodotto libero. L’ idro-

geologia del sito determina se la dual phase extraction può essere appli-

cata e in quale configurazione; acquiferi molto permeabili determinano un

flusso di acqua eccessivo per una efficace ed efficiente applicazione di questa

tecnologia. I contaminanti trattati sono i composti volatili alogenati e non

alogenati e gli idrocarburi.

10.7 Solidificazione/stabilizzazione

Descrizione

Nei processi di solidificazione, gli inquinanti vengono fisicamente legati

o intrappolati in una matrice solida, mentre in quelli di stabilizzazione si

provocano reazioni chimiche che trasformano l’ inquinante in una specie

meno mobile. I reattivi più comunemente utilizzati sono costituiti da varie

combinazioni di cementi idraulici, calce, pozzolane, gesso e silicati. Il mate-

riale inertizzato risultante dal processo generalmente viene collocato in dis-

carica, anche se sono state sviluppate nuove tecnologie che ne permettono il

riutilizzo come materiale di riempimento per l’ edilizia o nella costruzione di

strade. Tra i materiali che vengono usati, in questo caso, possiamo ricordare

il bitume, lo zolfo-cemento, il polietilene e i silicati.

I processi di stabilizzazione/solidificazione sono generalmente applicati

come trattamento unico, anche se spesso si utilizzano a valle di trattamenti

10.8. DESORBIMENTO TERMICO 177

Figura 10.5: Dual phase exstraction.

più complessi che includono l’ estrazione con solvente, il soil washing o la

bioremediation, e tra le tecnologie di bonifica più mature.

Applicabilità

La solidificazione/stabilizzazione viene generalmente utilizzata per il trat-

tamento di inquinanti inorganici. inclusi i radionuclidi, mentre la presenza di

materiale organico può costituire un ostacolo alla buona riuscita del proces-

so di inertizzazione, sebbene si stiano sviluppando tecnologie in grado di

trattare anche inquinanti organici. Alcuni trattamenti possono implicare un

aumento di volume del prodotto finale, fino a due volte quello del materiale

iniziale; va inoltre verificata la stabilità del materiale nel tempo.

10.8 Desorbimento termico

Descrizione

Nella Fig.(10.6) viene descritta una configurazione tipica di un processo

di desorbimento termico. Il materiale inquinato, suolo, sedimento o rifiuto,

viene liberato delle componenti più grossolane e quindi inviato al desor-

bitore, generalmente costituito da un forno rotante o da un sistema a coclea

riscaldata.

178 Le tecnologie di bonifica non biologiche

La temperatura, il tempo di residenza e il grado di vuoto nell’ unità

di desorbimento sono tali da consentire la separazione dell’ acqua e degli

inquinanti, ma non da provocare processi di ossidazione termica. I gas e i

vapori che vengono liberati nel desorbitore sono convogliati, con un sistema

da vuoto o per mezzo di un gas di trasporto, in un’ unità di trattamento

dove vengono distrutti o adsorbiti su carbone attivo. L’ acqua recuperata

nell’ unità di trattamento vapori può essere aggiunta al materiale bonificato

in uscita dal desorbitore . Il calore necessario al desorbimento può essere

fornito essenzialmente in tre modi diversi:

• con una fiamma posizionata direttamente sulla superficie del materiale

contaminato; in questo caso alcuni composti possono subire un’ ossi-

dazione termica;

• con un bruciatore che riscalda preventivamente il gas di trasporto che

poi viene inviato nel desorbitore, dove avviene il trasferimento di calore

al materiale contaminato;

• per riscaldamento indiretto del desorbitore, all’ interno del quale viene

mantenuta un’ atmosfera inerte.

A seconda della temperatura alla quale viene condotto il trattamen-

to, si distinguono il desorbimento termico a bassa o ad alta temperatura.

Nel primo caso le temperature operative sono comprese tra 90 e 320 C,

valori sufficienti nel caso di inquinamento da idrocarburi; il suolo bonifi-

cato conserva la propria struttura fisica e in una certa misura il proprio

contenuto di sostanze umiche. Nel secondo caso si opera tra 320 e 560

◦ C, generalmente in combinazione con processi di incenerimento, solidifi-

cazione/stabilizzazione o declorurazione. Il desorbimento termico è spesso

utilizzato in combinazione con il soil washing, l’ inertizzazione o l’ ince-

nerimento. Il tempo di trattamento di un caso tipo di 20000 t è inferiore a

quattro mesi.

Applicabilità

Il desorbimento termico a bassa temperatura ha come principale obietti-

vo i composti organici volatili non alogenati e i combustibili; quello ad alta

temperatura è applicato alla rimozione dei composti organici semi volatili,

dei composti policiclici aromatici, dei policlorobifenili, dei pesticidi e dei

metalli volatili.

L’ economia del processo risente del contenuto di umidità del materiale

da trattare, come pure del contenuto di limi, argille e materiale umico, che

tendono a legare i contaminanti organici.

10.9 Incenerimento

Descrizione

10.9. INCENERIMENTO 179

Figura 10.6: Desorbimento termico.

Il materiale contaminato viene alimentato a un bruciatore dove avviene

la volatilizzazione e l’ ossidazione dei composti organici a 870-1200 C in

presenza di ossigeno. Spesso è necessario alimentare il bruciatore con com-

bustibile ausiliario sia per innescare, sia per mantenere la combustione.

Esistono diverse tipologie di bruciatori:

• bruciatore a letto circolante: opera a temperature relativamente basse

(780-870 C) in condizioni di mescolamento totale, favorendo un’ uni-

forme distribuzione della temperatura e riducendo in questo modo sia

i costi sia le emissioni di gas quali NOx eCO;

• combustione a infrarosso (IR): il materiale è alimentato mediante un

nastro trasportatore in una camera di combustione dove è sottoposto

ad una radiazione IR arrivando a oltre 1000 C; un sistema di aerazione

garantisce l’ uniformità del riscaldamento;

• forno rotante: è la configurazione più usuale, costituita da un cilin-

dro che ruota su se stesso con una leggera inclinazione; opera fino a

temperature di circa 1000 C.

In uscita al bruciatore occorrono dei sistemi di trattamento dei gas, di

abbattimento del particolato e di neutralizzazione degli acidi (HCl, NOx e

SOx). 180 Le tecnologie di bonifica non biologiche

L’ incenerimento è da considerare una tecnologia che opera generalmente

off site ed è normalmente utilizzato per lo smaltimento finale dei mate-

riali contaminati derivanti dai trattamenti di soil washing, estrazione con

solvente e desorbimento termico.

Applicabilità

L’ incenerimento è utilizzato soprattutto per il trattamento di suoli con-

taminati da esplosivi, idrocarburi clorurati, policlorobifenili e diossine. Se

tra gli inquinanti sono presenti anche i metalli, è necessario inertizzare le

ceneri prodotte o, nel caso che essi siano volatili (per esempio Hg, As, Pb,

Cd), è necessario separarli dai gas esausti. La presenza di metalli alcalini

può portare alla formazione di ceneri basso-bollenti che creano inconvenienti

sporcando le linee dei gas.

Capitolo 11

bonifica biologica o

bioremediation

(Tratto da ’La bonifica biologica dei siti inquinati da idrocarburi’, a cura di

Enitecnologie Agip petroli, Hoepli, 2005)

11.1 Generalità

La moggior parte delle tecnologie di bonifica biologica dei suoli o delle acque

sfrutta le capacità degradative dei microrganismi naturalmente presenti nel

sottosuolo. Si definisce bioenhancement la tecnica di fare moltiplicare

direttamente nel suolo o nelle acque le popolazioni microbiche autoctone a

spese delle sostanze da degradare. A tutt’ oggi è meno applicata la tecnica di

bioaugmentation che consiste nella preparazione, in adatti sistemi fermen-

tativi, di microrganismi con specifiche capacità degradative per i materiali

(suoli od acque) da bonificare.

È opportuno evidenziare:

• i protagonisti della biodegradazione sono i batteri che hanno una ca-

pacità di attacco delle sostanze organiche ed una velocità di molti-

plicazione generalmente superiore a quella degli altri microrganismi

presenti nel suolo o nelle acque da decontaminare;

• l’ efficacia del processo di degradazione degli inquinanti è comunque

da attribuirsi al consorzio di ceppi di batteri che operano in momenti

diversi del processo di degradazione;

• la bonifica biologica di un sito è basata su una sequenza di fenomeni di

trasformazione degli inquinanti organici e delle popolazioni microbiche,

per cui ogni fase si differenzia dalla precedente e dalla successiva;

• l’ accelerazione dei naturali processi degenerativi dei contaminanti è il

principio su cui si basano tutte le tecniche di bonifica biologica. Tale

182 bonifica biologica o bioremediation

accelerazione si ottiene con l’ aggiunta di fertilizzanti e con la lavo-

razione del suolo per garantirne una buona ossigenazione. Si ottiene

in tal modo un aumento vistoso della popolazione microbica che si nu-

trirà delle fonti di carbonio disponibili nel suolo che si trovi inquinato

da sostanze organiche, quali petroli e derivati.

• bisogna valutare se durante il processo di disgregazione delle sostanze

inquinanti non si generino ceppi di batteri patogeni per la salute del-

l’ uomo.

11.2 La microbiologia del suolo e delle acque sot-

terranee

Nel sottosuolo vivono comunità di microrganismi normalmente costituita

da batteri, attinomiceti, lieviti, muffe, alghe e protozoi che servono a pro-

muovere la produttività biologica delle piante e la loro salute, a sostenere a

mantere un equilibrio nella qualità dell’ ambiente (per esempio degradando

o inertizzando sostanze tossiche). Una misura diretta del grado di attivi-

tà microbica di un terreno ben aerato è data dalla conta della popolazione

eterotrofa (che necessita per la propria sopravvivenza di carbonio diverso

dall’ anidride carbonica ) che può raggiungere valori di 100 milioni di mi-

crorganismi per grammo di suolo. Il numero di questi microrganismi decresce

con la profondità del suolo. Si osserva tuttavia che, al contrario di quanto

creduto nel recente passato, anche negli strati profondi del sottosuolo esis-

tono popolazioni di microrganismi capaci di degradare sostanze organiche.

La degradazione di molecole organiche (anche inquinanti) si ha quando i mi-

crorganismi sono in grado di utilizzare per la loro alimentazione le sostanze

organiche (carbonio, azoto, fosforo, zolfo, ecc.) che provengono dalla super-

ficie del suolo come fonti di nutrienti e di energia. In generale l’ energia è

ottenuta con un processo di ossidazione di dette sostanze che fungono da

donatori di elettroni. Per questa ossidazione è necessaria la presenza di un

accettore di elettroni (ossidante) che, quando presente, è costituita dall’ os-

sigeno. I microrganismi che si trovano a profondità del suolo non aerate

utilizzano altri accettori di elettroni per riuscire a moltiplicarsi a spese delle

sostanze organiche.

Esistono in natura popolazioni diverse di microrganismi:

• popolazioni aerobiche che operano in presenza di ossigeno e richiedono

di essere in condizioni di potenziale redox positivo;

• popolazioni microaerofile microrganismi denitrificanti che operano

a potenziale redox nullo o leggermente negativo;

11.3. BIOVENTING 183

• popolazioni anaerobiche, microrganismi (solfato riduttori, metanogeni-

ci, acetogeneci) che operano a potenziale redox fortemente negativo

(< -250 mV).

I fattori critici che influenzano la velocità di biodegradazione di conta-

minanti nei suoli possono essere raggruppati in tre categorie:

• chimico-fisici, prevalentemente attribuibili alla natura del suolo come

ad esempio: potenziale redox, salinità , pH, riserva alcalina, presenza

di sostanze organiche capaci di adsorbire i contaminanti limitandone la

disponibilità all’ attacco biodegraditativo (biodisponibilità ), la tem-

peratura. La temperatura gioca un ruolo molto importante, infatti

la attività microbiologica si riduce fortemente al di sotto dei 10 C

e al di sopra di 45 C, all’ interno di questo intervallo la velocità di

di crescita dei microrganismi raddoppia ogni 10 gradi e raggiunge il

massimo attorno ai 35 C. Altro fattore importante è rappresenta-

to dalla permeabilità del suolo che rappresenta un vincolo importante

alla veicolazione in situ di nutrienti e di accettori finali di eletrroni.

• nutrizionali, critici per la moltiplicazione di microrganismi, come ad

esempio la disponibilità di acqua, azoto, fosforo, micronutrienti (F ,

e

C , Z , ecc.), ossigeno ed altri accettori finali di elettroni (nitrati,

o n

solfati, CO ecc.)

2

• tossicologici, normalmente attribuibili ai contaminanti, come ad e-

sempio natura, concentrazione media e puntuale degli inquinanti.

Sulla base di quanto esposto, la bioremediation può essere definita in

termini generali come l’ insieme delle tecnologie che accelerano la capacità

di microrganismi di degradare le sostanze contaminanti, accelerando quindi

i fenomeni naturali di detossificazione dell’ ambiente.

11.3 Bioventing

Descrizione

Il bioventing è un tecnologia operante in situ che stimola l’ azione

degradante dei microrganismi già presenti nel suolo flora microbica au-

toctona fornendo loro ossigeno e, ove necessario nutrienti.

Per la realizzazione e gestione di impianti di bioventing è opportuno

disporre dei seguenti dati:

• risultati di test di respirometria (misura del consumo di ossigeno e

dell’ esalazione della CO dovute all’ attività dei microrganismi), che

2

dimostrino le potenzialità degradative delle popolazioni microbiche

esistenti nel suolo;

184 bonifica biologica o bioremediation

• risultati relativi alla determinazione della permeabilità del suolo e dei

test, realizzati in campo, per la determinazione della distanza ottimale

dei punti di immissione d’ aria;

• risultati di valutazione del sito site assessment relativi alla natu-

ra e distribuzione dei contaminanti, disponibilità di nutrienti inor-

ganici necessari alla crescita dei microrganismi, distribuzione della

concentrazione dell’ acqua nella zona da trattare.

Applicabilità

La tecnica del bioventing è uno degli approcci di bioremediation più

largamente utilizzata (con numerosi esempi anche in Italia), per la bonifica

di suoli insaturi. Risulta particolarmente utile per la bonifica di suoli con-

taminati da idrocarburi di origine petrolifera (olio grezzo, benzina, gasolio,

olio combustibile). Si caratterizza per:

• bassi costi di applicazione;

• il modesto impatto ambientale;

• la possibilità di essere impiegato anche in siti in cui siano presenti

strutture fuori terra come edifici o impianti industriali.

Il bioventing non può essere applicato in terreni:

• di modesta permeabilità ;

• estremamente eterogenei;

• in cui la concentrazione dei contaminanti sia talmente elevata da creare

zone di saturazione in cui gli inquinanti occupano lo spazio tra le

particelle di suolo;

• giacenti in prossimità della falda o comunque nella zona della frangia

capillare.

Nella pratica il bioventing si realizza con l’ allestimento di un impianto

operante in situ del tutto analogo a quello il Soil Vapor Extraction - SVE.

L’ unica differenza è costituita dalla necessità di veicolare i nutrienti che ven-

gono immessi nel suolo per percolazione dalla superficie delle soluzioni che

li contengono (vedi Fig??) o per loro immissione diretta tramite l’ infissione

nel suolo di adatti sparger. Da un punto di vista operativo, va evidenziato

che la gestione di un impianto di SVE richiede flussi di aria normalmente

molto più elevati di quelli tipici del bioventing. Si può considerare come

tipico un intervento di bonifica di un suolo insaturo contaminato da idro-

carburi basato sulla successione SVE-bioventing. Dopo la realizzazione

dell’ impianto, la gestione del sistema SVE consente l’ eliminazione delle

11.4. BIOSPARGING 185

componenti più volatili (normalmente più tossiche) tramite il passaggio del-

l’ aria con un flusso limitato unicamente dalla permeabilità del suolo da

bonificare. Una volta verificata la sostanziale ultimazione dei fenomeni di

volatilizzazione dei contaminanti, si diminuisce il flusso di aria (regolandolo

in funzione delle necessità ’ respirative’ dei microrganismi), si aggiungono

i nutrienti e si inizia cosı̀ il trattamento via bioventing. Con quest’ ulti-

mo possono essere degradate tutte le componenti idrocarburiche non volatili

residue al trattamento di SVE.

Figura 11.1: Schema di esemplificativo di un intervento di bioventing.

11.4 Biosparging

Descrizione

Il biosparging è una tecnologia, analoga al bioventing che si applica

in situ per il trattamento dei suoli saturi e delle acque sotterranee. L’ ac-

celerazione dell’ azione degradativa della flora microbica autoctona avviene

mediante l’ immissione diretta di aria (in qualche caso di ossigeno) e di

adatti nutrienti nella zona da decontaminare. La tecnica del biosparging

viene normalmente utilizzata per degradare i contaminanti che si trovano

dissolti nelle acque sotterranee, adsorbiti sulle particelle di suolo al di sotto

del livello di falda o nella zona della frangia capillare.

Analogamente al bioventing, anche il biosparging ha avuto una larga

186 bonifica biologica o bioremediation

diffusione sia negli Stati Uniti sia in Europa con qualche applicazione anche

in Italia. Quando i contaminanti sono costituiti anche da sostanze volatili, il

biosparging viene spesso combinato con il soil vapor exstraction o l’ air

sparging. Per queste combinazioni. valgono le stesse considerazioni sopra

riportate per l’ accoppiamento SVE-bioventing. Gli elementi essenziali di

un impianto di biosparging sono:

• il giusto posizionamento dei punti di immissione dell’ aria e della mi-

scela di nutrienti che tenga conto della distribuzione dei contaminanti

nel suolo ed eventualmente nella falda da bonificare;

• un adeguato sistema di monitoraggio, in genere realizzato con una

serie di piezometri dislocati nell’ area oggetto di trattamento e a valle

di essa rispetto al movimento della falda.

Applicabilità

Come nel caso del bioventing, l’ efficienza del biosparging dipende

essenzialmente dalla permeabilità della matrice contaminata da trattare,

dalla biodegradabilità degli inquinanti e dalla loro distribuzione. Nel caso

di contaminazione da idrocarburi, il biosparging ben si adatta alla bonifica

di siti inquinati da benzina, gasolio, oli combustibili fluidi e greggi petro-

liferi. La presenza di una concentrazione di idrocarburi tale da diminuire

la permeabilità o da risultare tossica, può rendere inefficace l’ azione del

biosparging.

11.5 Natural attenuation

Descrizione

La natural attenuation (definita anche intrinsic bioremediation)

costituisce un approccio alla bonifica di siti contaminati che consiste nel-

l’ attento monitoraggio dei fenomeni spontanei che portano alla progressiva

diminuzione della concentrazione degli inquinanti. Tali fenomeni, più evi-

denti nei suoli saturi e nelle acque di falda, sono legati principalmente alla

biodegradazione e alla dispersione dei contaminanti. Come già riportato nei

precedenti paragrafi, tutti i contaminanti biodegradabili, come per esempio

gli idrocarburi presenti nei prodotti petroliferi, vengono naturalmente ab-

battuti con cinetiche diverse a seconda di quanto siano soddisfatti i fattori

critici al contorno. Da un punto di vista operativo, allestire un cantiere

di natural attenuationin un sito contaminato consiste nel realizzare la

seguente successione di azioni da ripetere ciclicamente nel tempo:

• esecuzione di un monitoraggio mirato a definire, non solo natura e dis-

tribuzione dei contaminanti in funzione del punto o dei punti di rilascio

dei contaminanti stessi, ma anche l’ esatto confine tra la zona indenne

11.5. NATURAL ATTENUATION 187

Figura 11.2: Schema di esemplificativo di un intervento di biosparg-

ing+SVE.

e quella nella quale siano rilevabili tracce di contaminazione (nel caso

tipico delle acque di falda si disegna cosı̀ il plume di contaminazione);

• realizzazione di una campagna analitica per la determinazione dei valo-

ri dei fattori critici che influenzano i processi di degradazione. Tipica-

mente possono essere controllati: temperatura, pH, potenziale redox,

concentrazione di nitrati, nitriti, ammoniaca, solfati, ioni ferro e man-

ganese, fosfati. Tale campagna analitica va realizzata sia su un adegua-

to numero di campioni prelevati nella zona risultata contaminata, sia

su campioni prelevati da zone limitrofe risultate indenni;

• verifica, mediante adeguate conte, delle popolazioni microbiche as-

sociabili all’ esistenza di attività : idrocarburo-ossidante, solfato e

nitrato-riduttrice, metanogenica.

L’ analisi critica dei dati, tra loro correlati, ottenuti dalle campagne di

monitoraggio sopra descritte, è idonea a certificare il successo della nat-

ural attenuation che consiste nella progressiva diminuzione sia del volume

della matrice contaminata, sia delle concentrazioni degli inquinanti in essa

contenuti. 188 bonifica biologica o bioremediation

Applicabilità

La natural attenuation può costituire un approccio alla bonifica di

tutti i siti contaminati con le seguenti esclusioni:

• presenza di inquinanti non degradabili;

• esistenza di fenomeni di contaminazione capaci di veicolare sostanze

pericolose verso bersagli di interesse ambientale con conseguenti rischi

per l’ uomo, la flora, la fauna, il patrimonio storico culturale;

• necessità di ultimare la bonifica in tempi brevi.

11.6 Landfarming

Descrizione

Il landfarming è una tecnologia di bioremediation del suolo operante

on site che consiste nel disporre il materiale contaminato su una superficie

non permeabile in uno strato di spessore normalmente inferiore al metro

assicurando, nel tempo, il mantenimento delle condizioni migliori per lo

sviluppo delle popolazioni microbiche (vedi Fig.11.3). Più in particolare la

corretta gestione di un impianto di landfarming consiste:

• nell’ assicurare, sin dall’ inizio del trattamento, un corretto bilancia-

mento delle principali componenti nutrizionali del sistema. Tali com-

ponenti sono costituite dalla fonte di carbonio (fornita normalmente

dai contaminanti), di azoto (fornita comunemente da fertilizzanti a

base nitrica e ammoniacale) e di fosforo (fornita comunemente via

fosfato mono e/o bibasico). Per il bilanciamento tra queste tre com-

ponenti si ricorre normalmente a formule empiriche del tipo (C : N :

P = 100 : 5 : l), oppure (C : N : P = 150 : 5 : 0.5) ;

• nel facilitare il trasferimento dell’ ossigeno dall’ aria alle popolazioni

microbiche mediante ripetuti mescolamenti del materiale da bonificare

con l’ impiego di mezzi normalmente utilizzati per le pratiche agricole.

Nel caso che il suolo da bonificare sia costituito da materiale poco

permeabile (terreni argillosi e/o limosi), è buona norma aggiungere

bulking agents (scaglie di legno, materiali silicei espansi ecc.) che

facilitano il passaggio dell’ aria e dei gas generati dalla decomposizione

dei contaminanti;

• nel controllare costantemente il tenore di acqua e, ove necessario, del

pH nel materiale da trattare. Il tenore di acqua ideale per i processi

biodegradativi nei suoli è normalmente pari al 60-70% della capacità

di campo (valore di saturazione), mentre il pH deve essere mantenu-

to prossimo alla neutralità . Essendo gli interventi di landfarming

11.7. BIOPILE 189

realizzati -a cielo aperto-, gli eventi meteorici di elevata piovosità o di

prolungata siccità possono influenzare pesantemente il buon andamen-

to della bonifica. È quindi necessario provvedere all’ allestimento di

sistemi di drenaggio per la raccolta (con eventuale trattamento) delle

acque eccedenti e per l’ irrigazione.

Applicabilità

I vincoli di applicabilità del landfarming sono prevalentemente costi-

tuiti dalla:

• eventuale presenza di inquinanti volatili la cui diffusione nell’ aria può

essere incompatibile con la salvaguardia della salute degli operatori e

delle popolazioni esposte;

• indisponibilità di superfici adeguate.

Figura 11.3: Schema di esemplificativo di un processo di landfarming.

11.7 Biopile

Descrizione

I principi di funzionamento di una biopila per la bonifica di suoli con-

taminati sono del tutto analoghi a quelli del landfarming. La differenza

sostanziale è costituita dal metodo di trasferimento dell’ ossigeno . Nella

190 bonifica biologica o bioremediation

preparazione di una biopila strati di suolo vengono sovrapposti intervallan-

doli con tubi forati utilizzati per distribuire nella massa di materiale da

trattare aria e soluzioni con tenenti i nutrienti necessari (vedi Fig.(11.4)).

Si ottengono cosı̀ cumuli di altezza normalmente compresa tra 1 e 3 m e

larghezza di 2-3 m. In Italia sono state realizzate con successo biopile da

3

circa 15000 m di suolo inquinato da petrolio greggio.

In presenza di contaminanti volatili, e comunque per un più efficiente

controllo dei parametri operativi, la biopila può essere coperta da teli im-

permeabili con adeguate aperture per la fuoriuscita di vapori da inviare a

trattamento (tipica mente con carbone attivo).

La realizzazione di biopile dotate di copertura consente l’ allestimento di

sistemi di controllo/gestione del processo di biremediation basato su sis-

temi automatici di acquisizione ed elaborazione dati. Tipicamente possono

essere controllati automaticamente i seguenti parametri di processo: tem-

peratura, consumo di ossigeno, evoluzione di CO , pH. umidità e potenziale

2

redox.

Applicabilità

La biopila rappresenta uno dei metodi di più ampia applicazione del-

la bioremediation. Si ricorre a questa tecnica quando i fattori critici di

permeabilità , eterogeneicità , tossicità , ecc., impediscono interventi in situ.

I limiti di applicabilità delle biopile sono rappresentati, nel caso di suoli

inquinati da idrocarburi:

• da troppo elevate concentrazioni dei contaminanti, per esempio supe-

riori all’ ordine di grandezza delle decine di parti per milione;

• dal rischio di creazione di cammini preferenziali nel flusso di aria che

attraversa il cumulo con conseguenti zone della massa scarsamente

ossigenate. Tali rischi possono essere ridotti ma non completamente

eliminati con l’ uso di sostanze apposite bulking agents.

11.8 Bioslurry

Descrizione

La bonifica biologica di suoli via bioslurry cosiste nel trasferire il ma-

teriale da decontaminare in un reattore (fermentatore) nel quale è possi-

bile un controllo più accurato di tutti i parametri critici che governano i

processi biodegradativi. Negli impianti di bioslurry, che per il loro cos-

to di investimento e di esercizio non hanno avuto sino ad oggi una larga

diffusione, sono stati normalmente bonificati suoli contaminati da sostanze

di difficile biodegradazione. La possibilità che gli impianti di bioslurry

hanno di controllare e, ove necessario, modificare i parametri critici per la

11.8. BIOSLURRY 191

Figura 11.4: Schema di esemplificativo di un processo di una biopila.

biodegradazione consente, con maggiori possibilità di successo rispetto ad al-

tri approcci di bioremediation, di inserire nel processo anche popolazioni

di microrganismi diverse da quelle originariamente presenti nel suolo da

trattare (bioaugmentation). Va infine evidenziato che la realizzazione del-

la biodegradazione in un ambiente confinato e controllato, come quello che si

realizza in impianti di bioslurry, potrebbe consentire anche l’ impiego di mi-

crorganismi mutati geneticamente il cui uso, in pieno campo, è attualmente

vietato.

Applicabilità

Le limitate capacità operative in termini di volumi di suolo trattabili e

l’ alto costo costituiscono i principali vincoli di applicabilità della tecnica

del bioslurry.

192 bonifica biologica o bioremediation

11.9 Barriere microbiologiche

Descrizione

Le barriere microbiologiche costituiscono un sistema di trattamento in

situ delle acque di falda. La barriera posta trasversalmente rispetto al flusso

della falda da decontaminare è costituita da una porzione di terreno o di

un idoneo supporto solido colonizzati da microrganismi (vedi Fig.(11.5)).

La flora microbica, adesa alle particelle solide che costituiscono la barriera,

degrada i contaminanti presenti durante il passaggio dell’ acqua attraverso la

barriera stessa. Il movimento della falda è quello naturale, da cui il termine

che spesso viene utilizzato, anche per sistemi analoghi basati su principi di

depurazione chimico-fisica, di barriere passive. Da un punto di vista ope-

rativo, le barriere microbiologiche vengono realizzate installando una serie

di pozzi per l’ immissione di aria e di nutrienti fino a costituire un segmento

di una corona circolare capace di intercettare tutta l’ ampiezza del fronte

della falda contaminata. Nel caso di permeabilità limitata del suolo saturo

attraversato dalla falda possono essere create trincee successivamente riem-

pite da materiale permeabile adatto a fungere da supporto per la crescita,

in forma adesa, dei microrganismi. Le barriere microbiologiche hanno avuto

in anni recenti una discreta diffusione, con esempi di applicazione anche in

Italia, specie per il trattamento di solventi solubili in acqua e di BTEX.

Applicabilità

I limiti delle barriere microbiologiche sono relativi alla durata dato che la

crescita dei microrganismi tende a far diminuire progressivamente la perme-

abilità del sistema. Da un punto di vista idrogeologico, le barriere possono

esclusivamente essere realizzate in formazioni con adeguate permeabilia e su

falde poco profonde.

11.10 Qualità dei suoli da raggiungere mediante

gli interventi di risanamento

Nel caso di un terreno inquinato si pone immediato il quesito: quando

tale terreno può considerarsi pulito (how clean is clean?). Sull’ argomen-

to si hanno pareri molto diversi e non si può dire che siano universalmente

accettati.

D’ altra parte la risposta è di fondamentale importanza data la necessità

, in presenza di disponibilità finanziarie limitate, di disporre di criteri per

fissare sia i limiti a cui spingere le operazioni, sia i criteri per stabilire le

priorità di intervento. Ci si limiterà qui ad una breve esposizione dei criteri

guida, rimandando per un ulteriore approfondimento alle due memorie di

de Fraia Frangipane, Andreottola e Tatano - Recenti sviluppi nel settore dei

criteri di qualità dei suoli - parti I e II (apparse su Ingegneria Ambiente vol.

11.10. QUALITÀ DEI SUOLI DA RAGGIUNGERE

MEDIANTE GLI INTERVENTI DI RISANAMENTO 193

Figura 11.5: Sezione trasversale di una barriera microbiologica.

XXIII. n, 5- 6, maggio-giugno 1994). Seguendo tali Autori, si può affermare

che, a seconda degli stati, due siano i criteri seguiti:

• - il criterio della concentrazione limite;

• - il criterio dell’ analisi del rischio.

Si richiama qui solo il primo criterio, forse più adatto in paesi a forte

densità di popolazione, come l’ Italia. Tuttavia, dato che si prospetta un’ in-

tegrazione tra i due criteri, si rimanda per un’ analisi esauriente alla nota

citata ed ai manuali specifici. Il criterio della concentrazione limite

consiste nel fissare, secondo opportune metodologie, dei valori limite di

concentrazione per i contaminanti, con i quali confrontare i risultati dei

campionamenti eseguiti nel sito sospetto, valutando in tal modo il grado di

contaminazione del terreno ed eventualmente, quanto spinta debba essere

l’ azione di risanamento. E’ il criterio di più comune uso per altri comparti

ambientali (aria, acqua). Gli elenchi delle concentrazioni limite sono stati

fissati nei diversi paesi o regioni secondo due diversi aspetti:

A - differenziazione o meno dei criteri:

• dipendenti dall’ uso attuale o futuro del suolo (agricolo, indus-

triale, commerciale, residenziale, parchi, ecc..)

• indipendenti dall’ uso del suolo (considerando, ad esempio, che

in assoluto non sia possibile escludere che in futuro, un terreno non

194 bonifica biologica o bioremediation

Figura 11.6: Classi di qualità e valori soglia per diverse destinazioni d’ uso

dei terreni (Luhr H.P, 1990).

considerato idoneo a tale uso, possa venire utilizzato per parco gioco

di bambini);

. B - metodo di approccio:

• a due livelli ( vengono fissate una concentrazione limite Cnb superata

la quale è necessario eseguire la bonifica e una concentrazione obbiet-

tivo Cob (< Cnb) che è la concentrazione da ottenere al termine del

trattamento;

• - ad un livello (Cnb = Cob)

Ovviamente è necessario prevedere l’ interazione degli effetti tossici

delle sostanze inquinanti indicando come individuare i limiti nel caso fre-

quente di esposizione simultanea a più inquinanti (come ad esempio è stato

fatto nella lista AC olandese).

Come esempio di applicazione dei criteri dipendenti dall’ uso, dove è

sintetizzato il sistema delle tre soglie, (Eikman-Kloke-Luhr), per ogni

inquinante definisce tre valori limite:

1. Soglia I ( di multifunzionalità che garantisce l’ uso senza alcuna

restrizione del suolo);

2. Soglia II ( di tolleranza che individua per un suolo inquinato, in

funzione dell’ utilizzo del terreno, la possibilità d’ uso senza danno ed

attivi, ove venga superata, una condizione di preallarme);

11.11. LA NORMATIVA ITALIANA IN MATERIA DI

DIFESA DI MESSA IN SICUREZZA E RIPRISTINO

AMBIENTALE DEI SITI INQUINATI (DA DI MOLFETTA,

2002) 195

3. Soglia III che costituisce il massimo inquinamento accettabile in fun-

zione dello specifico utilizzo, superata la Soglia III il terreno deve essere

sottoposto a bonifica che lo conduca alle Soglie I e II.

In ogni modo sarebbe consigliabile un uso elastico dei criteri adottati in

modo da tener presente le condizioni specifiche del sito. Ad esempio tenendo

conto della degradabilità naturale dell’ inquinante, di aspetti socioeconomici,

ecc..

In particolare, qualorara la concentrazione di fondo originaria, esistente

nei siti circostanti l’ area inquinata, è maggiore del valore di riferimento,

sembra corretto spingere la bonifica sino a riottenere solo la concentrazione

originaria.

11.11 La normativa italiana in materia di difesa

di messa in sicurezza e ripristino ambientale

dei siti inquinati (da Di Molfetta, 2002)

Il Decreto Ministeriale n. 471 del 22 ottobre 1999, ha dotata l’ Italia di

un Regolamento che definisce criteri, procedure e modalità per la messa

in sicurezza, la bonifica e il ripristino ambientale dei siti inquinati. Tale

regolamento, emesso in attuazione di quanto previsto all’ articolo 17 del

D.Lgvo 5 febbraio 1997, n. 22 (Decreto Ronchi), inquadra per la prima

volta ed in maniera organica la tematica del risanamento dei siti contaminati.

Esso stabilisce, infatti, i valori di concentrazione limite accettabili in funzione

della specifica destinazione del territorio, definisce le modalità di intervento

di bonifica ai vari livelli di approfondimento, consente di utilizzare - ove

possibile - il metodo dell’ analisi di rischio come strumento decisionale e di

progettazione e descrive le procedure con cui certificare il raggiungimento

degli obiettivi d’ intervento proposti. In particolare, il D.M. 471/99 definisce,

all’ art. l, i criteri, le procedure e le modalità per la messa in sicurezza, la

bonifica ed il ripristino ambientale dei siti inquinati, ai sensi dell’ art. 17

del D.L. 22/97 e successive modifiche ed integrazioni. A tal fine disciplina:

1. i limiti di accettabilità della contaminazione dei suoli, delle acque

superficiali e delle acque sotterranee in relazione alla specifica des-

tinazione d’ uso dei siti;

2. le procedure di riferimento per il prelievo e l’ analisi dei campioni;

3. i criteri generali per la messa in sicurezza, la bonifica ed il ripristi-

no ambientale dei siti inquinati, nonchè per la redazione dei relativi

progetti;

196 bonifica biologica o bioremediation

4. i criteri per le operazioni di bonifica di suoli e falde acquifere che

facciano ricorso a batteri, a ceppi batterici mutanti, a stimolanti di

batteri naturalmente presenti nel suolo;

5. il censimento dei siti potenzialmente inquinanti, l’ anagrafe dei siti da

bonificare e gli interventi di bonifica e ripristino ambientale effettuati

da parte della pubblica amministrazione;

6. i criteri per l’ individuazione dei siti inquinati d’ interesse nazionale.

L’ applicazione di tale decreto richiede che siano chiari alcuni concetti e

terminologie fondamentali, usate nell’ articolato normativo. A ciò provvede

l’ art.2 come segue:

• sito: area o porzione di territorio, geograficamente definita e delimita-

ta, intesa nelle diverse matrici ambientali e comprensiva delle eventuali

strutture edilizie ed impiantistiche presenti.

• Sito inquinato: sito che presenta livelli di contaminazione o alterazio-

ni chimiche, fisiche o biologiche del suolo o del sottosuolo o delle acque

superficiali o delle acque sotterranee tali da determinare un pericolo

per la salute pubblica o per l’ ambiente naturale o costruito. Ai fini

del Regolamento è inquinato il sito nel quale anche uno solo dei valori

di concentrazione delle sostanze inquinanti nel suolo o nel sottosuolo

o nelle acque superficiali o nelle acque sotterranee risulti superiore

ai valori di concentrazione limite accettabili stabiliti dal regolamento

stesso.

• Sito potenzialmente inquinato: sito nel quale, a causa di speci-

fiche attività antropiche pregresse o in atto, sussiste la possibilità che

nel suolo o nel sottosuolo o nelle acque superficiali o nelle acque sot-

terranee siano presenti sostanze contaminanti in concentrazioni tali

da determinare un pericolo per la salute pubblica o per l’ ambiente

naturale o costruito.

• Messa in sicurezza d’ emergenza: ogni intervento necessario ed

urgente per rimuovere le fonti inquinanti ed impedire il contatto con

le fonti inquinanti presenti nei sito, in attesa di bonifica e ripristino

ambientale o degli interventi di messa in sicurezza permanente.

• Bonifica: l’ insieme degli interventi atti ad eliminare le fonti di in-

quinamento e le sostanze inquinanti presenti nel suolo, nel sottosuolo,

nelle acque superficiali o nelle acque sotterranee ad un livello uguale

o inferiore ai valori di concentrazione limite accettabili stabiliti dal

regolamento stesso.

11.11. LA NORMATIVA ITALIANA IN MATERIA DI

DIFESA DI MESSA IN SICUREZZA E RIPRISTINO

AMBIENTALE DEI SITI INQUINATI (DA DI MOLFETTA,

2002) 197

• Bonifica con misure di sicurezza: l’ insieme degli interventi atti

a ridurre le concentrazioni delle sostanze inquinanti nel suolo, nel sot-

tosuolo, nelle acque superficiali o nelle acque sotterranee a valori di

concentrazione superiori ai valori di concentrazione limite accettabili

stabiliti per la destinazione d’ uso prevista dagli strumenti urbanis-

tici, qualora i suddetti valori di concentrazione limite accettabili non

possano essere raggiunti neppure con l’ applicazione delle migliori tec-

nologie disponibili a costi sopportabili. In tali casi per l’ uso del sito

devono essere previste apposite misure di sicurezza, piani di monito-

raggio e controllo ed eventuali limitazioni rispetto alle previsioni degli

strumenti urbanistici. I valori di concentrazione residui di sostanze

inquinanti devono comunque essere tali da garantire la tutela della

salute pubblica e la protezione dell’ ambiente naturale o costruito.

• Misure di sicurezza: gli interventi e gli specifici controlli necessari

per impedire danni alla salute pubblica o all’ ambiente derivanti dai

livelli di concentrazione residui di inquinante nel suolo, nel sottosuolo,

nelle acque superficiali e sotterranee o dalla presenza di rifiuti stoccati

sottoposti ad interventi di messa in sicurezza permanente, nonchè le

azioni di monitoraggio idonee a garantire, in particolare, il controllo

nei tempo dell’ efficacia delle limitazioni d’ uso, qualora, pur appli-

cando le migliori tecnologie disponibili a costi sopportabili, la bonifi-

ca ed il ripristino ambientale non consentano di rispettare i valori di

concentrazione limite accettabili stabiliti dal regolamento stesso per

la destinazione d’ uso prevista dagli strumenti urbanistici o non sia

possibile rimuovere la fonte inquinante costituita dai rifiuti stoccati.

• Ripristino ambientale: gli interventi di riqualificazione ambientale e

paesaggistica, costituenti complemento degli interventi di bonifica nei

casi in cui sia richiesto, che consentono di recuperare il sito all’ effettiva

e definitiva fruibilità per la destinazione d’ uso conforme agli strumenti

urbanistici in vigore, assicurando la salvaguardia della qualità delle

matrici ambientali.

• Messa in sicurezza permanente: insieme degli interventi atti ad

isolare in modo definitivo le fonti inquinanti rispetto alle matrici ambi-

entali circostanti qualora le fonti inquinanti siano costituite da rifiuti

stoccati e non sia possibile procedere alla rimozione degli stessi pur

applicando le migliori tecnologie disponibili a costi sopportabili. In

tali casi devono esser previste apposite misure di sicurezza, piani di

monitoraggio e controllo, ed eventuali limitazioni d’ uso rispetto alle

previsioni degli strumenti urbanistici. I valori di concentrazione delle

sostanze inquinanti nelle matrici ambientali influenzate dall’ inquina-

mento derivante dai rifiuti stoccati non devono superare nel suolo, nel

198 bonifica biologica o bioremediation

sottosuolo, nelle acque superficiali e sotterranee i previsti dallo stesso

Regolamento nell’ Allegato l.

• Inquinamento diffuso: contaminazione o alterazioni chimiche, fisiche

o biologiche del suolo o del sottosuolo o delle acque superficiali o

delle acque sotterranee imputabili alla collettività indifferenziata e

determinate da fonti diffuse.

I valori di concentrazione limite accettabili per le sostanze presenti nel

suolo, nel sottosuolo e nelle acque sotterranee, in relazione alla specifica des-

tinazione d’ uso del sito, ed i criteri per la valutazione della qualità delle

acque superficiali sono indicati nell’ Allegato 1. Qui di seguito, in Fig..(11.7)

e Fig.(11.9) sono riportati i livelli di concentrazione limite accettabili per la

matrice suolo in funzione della destinazione d’ uso del territorio, e per la

matrice acque sotterranee. Le procedure di riferimento per il prelievo e

l’ analisi dei campioni ai fini dell’ accertamento del dei valori limiti sopra

citati, sono, invece, definite nell’ Allegato 2. Gli interventi di messa in si-

curezza d’ emergenza, di bonifica, di bonifica con misure di sicurezza, di

messa in sicurezza permanente, di ripristino ambientale e le misure di si-

curezza devono essere eseguiti i criteri descritti nell’ Allegato 3. L’ Allegato

4 fornisce, invece, i criteri da adottare e gli elaborati da produrre per la

redazione del progetto di bonifica ed anche la metodologia di investigazione

e di caratterizzazione del sito per corrispondere a tali criteri. Nell’ Allegato

5, infine, viene dato lo schema del modello da seguire per la certificazione di

avvenuta bonifica/messa in sicurezza permanente.

Il DM 471/99 stabilisce gli obblighi di bonifica e ripristino ambientali

e (art. 4), disciplina la bonifica ed il ripristino ambientale con misure di

sicurezza (art. 5) e regola gli interventi di messa in sicurezza permanente e

ripristino ambientale (art. 6). In caso di superamento o di pericolo concreto

ed attuale di superamento dei valori di concentrazione limite accettabili per

le sostanze inquinanti, il sito deve essere sottoposto ad opportuni interventi

per eliminare le fonti di inquinamento e le sostanze contaminanti o ridurne

le concentrazioni a valori almeno pari a tal limiti. Per ogni sostanza i livelli

di concentrazione da raggiungere con gli interventi di Bonifica e Ripristino

ambientale corrispondono, tuttavia, ai valori del fondo naturale, qualora,

applicando le procedure per il prelievo e l’ analisi dei campioni illustrate

nell’ Allegato 2, si dimostri che nell’ intorno non influenzato dalla contami-

nazione del sito i livelli di concentrazione di background per quella sostanza

risultano superiori ai limiti accettabili. I valori di concentrazione da rag-

giungere con la bonifica ed il ripristino ambientale, inoltre, possono essere

più restrittivi di quelli previsti per la specifica destinazione d’ uso, nei casi

in cui nel sito da bonificare sia presente un corpo idrico ricettore, classificato

come area sensibile ai sensi delle normativa in materia di tutela delle acque

dagli inquinamenti. In aggiunta, ciascun intervento di bonifica di un sito

inquinato deve privilegiare il ricorso a tecniche che favoriscano la riduzione

11.11. LA NORMATIVA ITALIANA IN MATERIA DI

DIFESA DI MESSA IN SICUREZZA E RIPRISTINO

AMBIENTALE DEI SITI INQUINATI (DA DI MOLFETTA,

2002) 199

della movimentazione, il trattamento in-situ ed il riutilizzo del suolo, del sot-

tosuolo e dei materiali di riporto sottoposti a bonifica. Qualora il Progetto

preliminare, ai sensi dell’ art. 10 del regolamento stesso, dimostri che i limi-

ti accettabili non possono essere raggiunti, nonostante l’ applicazione delle

migliori tecnologie disponibili a costi sopportabili, il Comune o la Regione, se

il sito interessa più comuni, può autorizzare interventi di Bonifica con misure

di sicurezza e Ripristino ambientale, che garantiscano, comunque, la tutela

della salute umana e dell’ ambiente, anche se i livelli di concentrazione residui

risultano superiori a tali limiti. I valori di concentrazione residui vengono

determinati sulla base di una procedura di Analisi di rischio, riconosciuta a

livello internazionale, che assicuri il soddisfacimento dei requisiti indicati nel-

l’ Allegato 4. Anche in questo caso, ogni intervento di Bonifica con misure di

sicurezza e Ripristino ambientale deve prediligere l’ applicazione di tecnolo-

gie che minimizzino la movimentazione e favoriscano il trattamento in sito e

il riutilizzo del suolo, del sottosuolo e del materiale di riporto oggetto della

bonifica. Qualora la sorgente inquinante sia costituita da rifiuti stoccati ed il

Progetto preliminare dimostri che, nonostante l’ applicazione delle migliori

tecnologie disponibili a costi accettabili, non sia possibile la rimozione dei

rifiuti medesimi, il Comune o la Regione, se l’ intervento interessa un sito

compreso nel territorio di più comuni, può autorizzare interventi di messa

in sicurezza permanente e ripristino ambientale, eventualmente prevedendo

interventi di ingegneria naturalistica. Nei siti sottoposti a tali interventi pos-

sono rimanere stoccati, oltre ai rifiuti già presenti e costituenti la sorgente

contaminante, anche i residui generati con il loro trattamento. In aggiunta,

a tali siti vengono applicate le norme tecniche, finanziarie ed amministra-

tive e le garanzie previste dal Decreto Ronchi 22/97 e successive modifiche

ed integrazioni, riguardanti il controllo e la gestione delle discariche dopo

la chiusura, fatto salvo l’ obbligo di procedere con interventi di Messa in

sicurezza d’ emergenza, Bonifica e Ripristino ambientale, nei casi in cui

si verifichino situazioni di inquinamento o di pericolo concreto ed attuale

d’ inquinamento. Gli interventi di Messa in sicurezza permanente, infine,

devono privilegiare, ove possibile, l’ impiego di tecnologie di trattamento

dei rifiuti e di riduzione del loro volume in maniera da limitare la superfi-

cie ed il volume dell’ area sottoposta a tali interventi. Permane comunque

l’ obbligo di procedere alla Bonifica e al Ripristino ambientale della zona in-

teressata dalla contaminazione ad opera dei rifiuti stoccati, qualora i valori

di concentrazione presenti nel suolo, nel sottosuolo o nelle acque superficiali

o sotterranee eccedano i limiti accettabili. Il Regolamento stabilisce, inoltre,

i criteri da seguire per la redazione dei progetti degli interventi di Bonifi-

ca,Ripristino ambientale e Messa in sicurezza permanente e le modalità da

adottare per l’ ottenimento della loro approvazione e dell’ autorizzazione a

procedere (art. l0 e 1l). La progettazione di ogni intervento sul sito deve es-

sere conforme ai criteri generali ed alle linee guida fornite nell’ Allegato 4 del

Decreto; deve, quindi articolarsi nei seguenti tre livelli di approfondimento

200 bonifica biologica o bioremediation

tecnico progressivo:

• Piano della caratterizzazione;

• Progetto preliminare;

• Progetto definitivo.

Entro trenta giorni dall’ evento che ha determinato l’ inquinamento o

dall’ individuazione del pericolo di contaminazione o dalla notifica dell’ or-

dinanza o dalla comunicazione dell’ interessato, deve essere presentato al

comune o alla regione il piano della caratterizzazione, redatto secondo i cri-

teri esplicitati nell’ Allegato 4. L’ ente competente lo approva e ne autorizza

l’ esecuzione, eventualmente richiedendo delle integrazioni. Poi, sulla base

dei risultati ottenuti con l’ applicazione del suddetto piano e dei criteri in-

dicati nell’ Allegato 4, viene redatto e trasmesso, sempre al comune o alla

regione, il progetto preliminare. L’ organo competente lo approva, indican-

do, inoltre, in via definitiva i confini dell’ area interessata dall’ inquinamen-

to ed eventualmente richiedendo alcune integrazioni. Infine, sulla base del

Progetto preliminare viene compilato il Progetto definitivo, il quale deve

essere consegnato all’ ente amministrativo di competenza, entro e non oltre

un anno dalla scadenza del termine di presentazione del Piano delle carat-

terizzazione. Il Progetto definivo, che stabilisce le eventuali prescrizioni e

limitazioni d’ uso del suolo, viene approvato dal comune o dalla regione entro

novanta giorni dalla sua presentazione. Se, però , il progetto prevede la re-

alizzazione di opere sottoposte alla procedura di valutazione d’ impatto

ambientale (V.I.A.), l’ approvazione dello stesso è subordinata alla pro-

nuncia di compatibilità da parte dell’ ente competente. Conseguentemente,

i termini indicati dal Regolamento sono sospesi fino alla conclusione della

V.I.A.

11.11. LA NORMATIVA ITALIANA IN MATERIA DI

DIFESA DI MESSA IN SICUREZZA E RIPRISTINO

AMBIENTALE DEI SITI INQUINATI (DA DI MOLFETTA,

2002) 201

Figura 11.7: Valori di concentrazioni limite accettabili nel suolo riferiti alla

specifica destinazione d’ uso dei siti da bonificare.

202 bonifica biologica o bioremediation

Figura 11.8: Valori di concentrazioni limite accettabili nel suolo riferiti alla

specifica destinazione d’ uso dei siti da bonificare.

Figura 11.9: Valori di concentrazioni limite accettabili nelle acque

sotterranee.

11.11. LA NORMATIVA ITALIANA IN MATERIA DI

DIFESA DI MESSA IN SICUREZZA E RIPRISTINO

AMBIENTALE DEI SITI INQUINATI (DA DI MOLFETTA,

2002) 203

Figura 11.10: Valori di concentrazioni limite accettabili nelle acque

sotterranee.

204 bonifica biologica o bioremediation

Figura 11.11: Valori di concentrazioni limite accettabili nelle acque

sotterranee.

Capitolo 12

Metodi di interpolazione

12.1 definizioni di base su insiemi di funzioni

Sia: f (x), f (x), . . . f (x) (12.1)

1 2 n

un insieme di funzioni tutte definite in un intervallo I = [x , x ].

1 2

Le funzioni dell’ insieme sono linearmente indipendenti (l.i.) se risulta:

n

X ∀ ∈

α f (x) = 0 x I (12.2)

i i

i=1

soltanto se tutti i coefficienti α del campo reale sono identicamente uguali

i

a zero.

Se l’ insieme di funzioni (12.1) sono (l.i) esso costituisce la base di uno

<

spazio funzionale nel campo reale dove le n funzioni (l.i) vengono chiamate

<.

funzioni di base o base dello spazio funzionale

∈ <

Ogni funzione f (x) è ottenuta mediante una combinazione lineare (c.l)

delle n funzioni di base f (x) ed dei coefficienti reali α :

i i

n

X ∀ ∈

f (x) = α f (x) x I (12.3)

i i

i=1

12.2 prodotto scalare di due funzioni

h· ·i

Si definisce prodotto scalare o prodotto interno , di due funzioni

f (x), f (x), entrambe definite in un intervallo I = [x , x ]:

1 2 1 2

x

R

hf i 2

, f = f (x) f (x)dx (12.4)

1 2 1 2

x 1

206 Metodi di interpolazione

12.3 norma di una funzione

Si definisce norma o norma euclidea di una funzione f (x), definita in un

intervallo I = [x , x ]:

1 2 qR x p

2

kf hf, i

2 f (x) dx =

(x)k = f (12.5)

x 1

kf ≥

dalla definizione risulta che (x)k 0 e uguale a zero soltanto se la funzione

è identicamente nulla in tutti i punti dell’ intervallo di definizione.

12.4 proprietà del prodotto scalare

Per il prodotto scalare di due funzioni definite in (12.4) valgono le seguenti

proprietà di facile verifica:

• hf i hf i

, f = , f commutativa

1 2 2 1

• i hαf i

αhf , f = , f distributiva

1 2 1 2

• hf i hf i hf i

, f + f = , f + , f distributiva

1 2 3 1 2 1 3

• hf i 6 ∈

, f > 0 se f = 0 per almeno un valore di x I

1 1 1

• hf i ∀x ∈

, f = 0 soltato se f = 0 I

1 1 1

• |hf i| ≤ kf k kf k

, f disuguaglianza di Schwarz

1 2 1 2

12.5 insieme completo di funzioni

Un insieme di funzioni (l.i) f (x), f (x) . . . f (x) si definisce completo, se

1 2 n

data una funzione arbitraria u(x) ed un valore è sempre possibile trovare

un intero n ed un insieme di coefficienti reali α tale che:

i

n

X

ku(x) − ≤ ∀ ≤

α f (x)k x; n n (12.6)

i i

i=1

12.6 funzioni normalizzate ed ortogonali

Si definisce funzione normalizzata una funzione divisa per la sua norma

euclidea: f (x)

˜

f (x) = (12.7)

kf (x)k

12.7. NORMA DI UNA COMBINAZIONE LINEARE 207

da cui deriva che la norma euclidea di una funzione normalizzata è uguale

a 1: ˜

k f (x)k = 1 (12.8)

Un insieme di funzioni normalizzate mutuamente ortogonali è definite

da: ( 1 se i = j

˜ ˜

h i

f , f = (12.9)

i j 6

0 se i = j

12.7 norma di una combinazione lineare

Sia data una combinazione lineare: n

X

u(x) = α f (x) (12.10)

i i

i=1

la norma di (12.10) è : v v

n n n n n

u u

X X X X X

u u

ku(x)k k h i hf i

= α f (x)k = α f , α f = α α , f

i i i i j j i j i j

t t

i=1 i=1 j=1 i=1 j=1 (12.11)

se le funzioni di base sono mutuamente ortogonali, cioè se vale:

( 1 se i = j

hf i

, f = (12.12)

i j 6

0 se i = j

allora dalla (12.11) si ha: v n

u

X

u 2

ku(x)k = α (12.13)

t i

i=1

12.8 operatori funzionali lineari

L

Un operatore funzionale è lineare se vale la condizione:

L(αu + βu ) = αL(u ) + βL(u ) (12.14)

1 2 1 2

Esempi di operatori funzionali lineari:

d ∂ ∂

Z

L L L

:= ; := dx; := + (12.15)

dx ∂x ∂y

208 Metodi di interpolazione

da cui se u ed u sono due funzioni della variabile x ed α e β due costanti

1 2

reali, si ha: d du du

1 2

(αu + βu ) = α + β (12.16)

1 2

dx dx dx

Z Z Z

(αu + βu )dx = α u dx + β u dx

1 2 1 2

∂ ∂ ∂u ∂u ∂u ∂u

1 1 2 2

( + )(αu + βu ) = α( + ) + β( + )

1 2

∂x ∂y ∂x ∂y ∂x ∂y

12.9 metodo dei residui pesati

Sia dato il problema: ( L(u) ∀ ∈

= f x V

v (12.17)

S(u) ∀ ∈

= f x S

s

dove la variabile dipendente u è una funzione delle coordinate spaziali x =

(x , x , x ), V e S sono, rispettivamente, il dominio spaziale e la superficie

1 2 3 L S

di confine del dominio spaziale, e due operatori funzionali ed f ed f

v s

due funzioni delle coordinate x.

Si prenda quale soluzione approssimata û del problema definito dalle (12.17):

n

X

' α f (12.18)

u û = i i

i=1

con f funzioni di base di un insieme completo e α parametri reali da

i i

determinare. Si supponga inoltre che sul confine S valga la relazione:

S(û) ∀ ∈

= f x S (12.19)

s

Sia r il residuo di (12.17) quando si sostituisce u con l’ approssimazione û:

L(û) − ∀ ∈

r := f x V (12.20)

v · · ·

Si prende un insieme di funzioni peso (l.i) w ; i = 1, 2, n e si impone

i

per ogni funzione la condizione di ortogonalità con il residuo:

hr, i ∀ · · ·

w = 0 i = 1, 2, , n (12.21)

i

Si ottiene in tal modo un sistema di n equazioni algebriche risolto il quale

si sono determinati i parametri incogniti α .

i

12.10. METODO DI COLLOCAZIONE PER PUNTI 209

12.10 metodo di collocazione per punti

La risoluzione al problema (12.17), è ottenuta in questo metodo imponendo

uguale a zero la funzione residuo in n punti x del dominio V . Cosı̀ facendo

i

si ottiene un sistema di n equazioni le cui incognite sono gli n parametri α .

i

Se si indica con δ(x) la funzione di Dirac, definita da:

( 1 se x = x

i (12.22)

δ(x ) =

i 6

0 se x = x

i

il metodo di interpolazione può essere formalmente scritto nella forma che

segue: hr, hL(û) − · · ·

δ(x )i = f , δ(x )i = 0 i = 1, 2, n (12.23)

i v i

si ottengono in questo modo n equazioni algebriche risolvendo le quali si

determinano gli n coefficienti α .

i

Esempio: Si debba trovare la funzione û(x) che soddisfa la seguente equazione

differenziale insieme alle sue condizioni ai limiti:

2

d u

L(u) −x;

= f := + u = u(0) = 0; u(1) = 0 (12.24)

v 2

dx

Si prenda come funzione interpolante:

û = x(1 x)(α + α x) (12.25)

1 2

la (12.25) soddisfa le condizioni ai limiti della (12.24).

Si ha inoltre: 2 2 3

− −

û = α (x x ) + α (x x ) (12.26)

1 2

dû 2

− −

= α (1 2x) + α (2x 3x )

1 2

dx

2

d û −2α −

= + α (2 6x)

1 2

2

dx

Il residuo in questo caso è : 2 2 3

L(û) − − − −

r(x) = f = α (−2 + x x ) + α (2 6x + x x ) + x (12.27)

v 1 2

Ponendo ora le due condizioni di annullamento del residuo:

r(1/4) = 0; r(1/2) = 0 (12.28)

dalla (12.27) si ottiene il seguente sistema di due equazioni:

210 Metodi di interpolazione

sin x − x

x û u = sin 1

0.25 0.045 0.044014

0.50 0.071 0.069747

0.75 0.062 0.060056

Tabella 12.1: Valori della soluzione approssimata ed esatta

35

29 −

α α =0 (12.29)

1 2

16 64

7 7

α α =0

1 2

4 8

le cui soluzioni, sono rispettivamente: α = 6/31 e α = 40/217, che

1 2

sostituite nella (12.25) danno la seguente soluzione al problema:

4

6

û = x(1 x)( + x) (12.30)

31 217

12.11 metodo dei minimi qudrati

In questo metodo i parametri α della funzione approssimante vengono

i

determinati minimizzando il seguente funzionale:

F hr, hL(û) − L(û) − i

:= ri = f , f (12.31)

v v

dove: n

X α f (12.32)

û = i i

i=1

F

Minimizzando il funzionale rispetto ai parametri α , ossia:

i

∂F · · ·

=0 i = 1, 2, , n (12.33)

∂α i

porta a: ∂F ∂ ∂

hr, {hL(û) − L(û) − i}

= ri = f , f (12.34)

v v

∂α ∂α ∂α

i i i

∂ {hL(û), L(û)i − i hf i}

= 2hL(û), f + , f = 0

v v v

∂α i

L

Nel caso che sia un operatore lineare si ha:

12.11. METODO DEI MINIMI QUDRATI 211

n n

∂ ∂ X X

hL(û), L(û)i h L(f L(f

= α ), α )i (12.35)

i i j j

∂α ∂α

i i i=1 j=1

n

X L(f

= 2hL(f ), α )i

i j j

j=1

Si ha inoltre: n

∂ ∂ X

hL(û), i h L(f i hL(f i

f = α ), f = ), f (12.36)

v i i v i v

∂α ∂α

i i i=1

e: ∂ hf i

, f = 0 (12.37)

v v

∂α i

Dalle (12.34), (12.35), (12.36),(12.37) si ha infine:

n

∂F X L(f − i

α f ), )i 2hL(f ), f = (12.38)

= 2hL( j j i i v

∂α i j=1

n

X − L(f

α f ) f , )i =

= 2hL( j j v i

j=1

L(f

= 2hr, )i = 0

i

Esempio: 2

d u

L(u) −x; ≤ ≤

= f := +u = 0 x 1; u(0) = 0; u(1) = 0 (12.39)

v 2

dx

la funzione approssimante che verifica le condizioni ai limiti è :

2

− −

û = α f (x) + α f (x) = α x(1 x) + α x (1 x) (12.40)

1 1 2 2 1 2

Si ha inoltre: dû 2

− −

= (1 2x)α + (2x 3x )α (12.41)

1 2

dx

2

d û −2α −

= + (2 6x)α

1 2

2

dx 2

L(f −2 −

) = + x x

1 2 3

L(f − −

) = 2 6x + x x

2 2 2 3

L(û) − − − −

r = f = x + (−2 + x x )α + (2 6x + x x )α

v 1 2

212 Metodi di interpolazione

sin x − x

x û u = sin 1

0.25 0.043 0.044014

0.50 0.068 0.069747

0.75 0.059 0.060056

Tabella 12.2: Valori della soluzione approssimata ed esatta

Dalla (12.38) si ha poi: 1

∂F Z rL(f )dx = 0 (12.42)

= 1

∂α 0

i 1

∂F Z rL(f )dx = 0

= 2

∂α 0

i

Calcolando i due integrali della (12.42) si ottiene il seguente sistema di

equazioni con incognite i due parametri α e α :

1 2

202α + 101α = 55 (12.43)

1 2

101α + 1532α = 393

1 2

risolvendo il quale si ottiene: α = 0.192 e α = 0.165 da cui:

1 2 2

− −

û = 0.192x(1 x) + 0.165x (1 x) (12.44)

12.12 metodo di Galerkin

Il metodo di Galerkin è una forma particolare del metodo dei residui pesati in

cui vengono utilizzate come funzioni peso le stesse funzioni di interpolazione.

Sia dato il problema: ( L(u) ∀x ∈

= f V

v (12.45)

S(u) ∀x ∈

= f S

s

si prenda la seguente funzione di tentativo:

n

X

'

u û = α f (12.46)

i i

i=1

con f funzioni di base di un insieme completo e α parametri reali da

i i

determinare. Si supponga inoltre che sul confine S valga la relazione:

S(û) ∀x ∈

= f S (12.47)

s

12.12. METODO DI GALERKIN 213

Il metodo di Galerkin determina i coefficienti α imponendo che il residuo

i

debba essere ortogonale con tutte le funzioni di interpolazione f :

i

hr, i ∀ · · ·

f = 0 i = 1, 2, , n (12.48)

i

Si ottiene in tal modo un sistema algebrico di n equazioni lineari nelle

incognite α che permette di calcolare i parametri incogniti α .

i i

Esempio sia dato:

2

d u −x; ≤ ≤

L(u) +u = 0 x 1; u(0) = 0; u(1) = 0 (12.49)

= f :=

v 2

dx

si assuma quale funzione approssimante: 2 2 3

− − −

û = x(1 x)(α + α x) = α (x x ) + α (x x ) (12.50)

1 2 1 2

si ha: dû 2

− −

= α (1 2x) + α (2x 3x ) (12.51)

1 2

dx

2

d û −

= α (−2) + α (2 6x)

1 2

2

dx 2

f = (x x )

1 2 3

f = (x x )

2 2 2 3

− − −

r = (−2 + x x )α + (2 6x + x x )α + x

1 2

Imponendo le condizioni di ortogonalizzazione dei residui rispetto alle fun-

zioni interpolanti : 1

Z rf dx = 0 (12.52)

1

0 1

Z rf dx = 0

2

0

si ottiene il seguente sistema algebrico di due equazioni che permettono di

calcolare i due parametri α e α :

1 2 1

3 3

α + α = (12.53)

1 2

10 20 12

1

3 13

α + α =

1 2

20 103 20

risolvendo il quale si ottiene: α = 71/369 e α = 7/41 da cui:

1 2

214 Metodi di interpolazione

sin x − x

x û u = sin 1

0.25 0.0440 0.044014

0.50 0.0698 0.069747

0.75 0.0600 0.060056

Tabella 12.3: Valori della soluzione approssimata ed esatta

71 7

û = x(1 x)( + x) (12.54)

369 41

Altro esempio di applicazione del metodo di Galerkin è la integrazione

dell’ equazione di Poisson:

2 2

∂ u ∂ u

L(u) ≤ ≤ ≤ ≤

= f := + = c; 0 x a; 0 y b (12.55)

v 2 2

∂x ∂y

con le condizioni ai limiti:

u(0, y) = 0; u(a, y) = 0; u(x, 0) = 0; u(x, b) = 0 (12.56)

Si prenda come funzione approssimante che soddisfa alle condizioni ai limiti:

− −

û = αx(x a)y(y b) (12.57)

la condizione di ortogonalizzazione del residuo è in questo caso:

2 2

a b ∂ û ∂ û

Z Z − − −

( + c)x(x a)y(y b) dxdy = 0 (12.58)

2 2

∂x ∂y

0 0

calcolando l’ integrale si ottiene: 3 3

α ca b

3 3 2 2 −

[a b (a + b )] =0 (12.59)

90 36

da cui risulta: 5 c

α = (12.60)

2 2

2 a + b

da cui si ha: 2 2

5 c 5 a b

− −

û = x(x a)y(y b); û(a/2, b/2) = c (12.61)

2 2 2 2

2 a + b 32 a + b

12.13. METODO DI GALERKIN CON FORMULAZIONE

DEBOLE 215

12.13 metodo di Galerkin con formulazione debole

Si definisce formulazione debole del metodo di Galerkin quella formulazione

che si ottiene integrando per parti la condizione di ortogonalizzaione del

residuo. L’ integrazione per parti viene ripetuta il numero di volte neces-

sario affinchè la funzione approssimante e le funzioni di interpolazione

assumano lo stesso ordine di derivazione.

Si debba ad esempio integrare l’ equazione di Laplace:

2 2

∂ u ∂ u

L(u) ∀(x, ∈

:= k + k y) V (12.62)

2 2

∂x ∂y

con le condizioni ai limiti: u = ū su S (12.63)

1

∂u

k = v̄ su S (12.64)

n 2

∂n

si ha S + S = S dove S è la porzione della superficie di confine dove la

1 2 1

variabile dipendente u(x, y) assume un valore imposto (condizione di Dirich-

let) ed S la porzione della superficie di confine dove è imposta la derivata

2

nella direzione della normale n alla superficie. Si prenda come funzione

approssimante: n

X

û(x, y) = α f (x, y) (12.65)

i i

i=1

tale che soddisfi la condizione (12.63) su S . La condizione di ortogonaliz-

1

zazione di Galerkin rispetto alle funzioni di interpolazione f per questo

i

problema è data da:

2 2

∂ û ∂ û ∂ û

Z Z − · · ·

k( + )f dxdy = (k v̄ )f dS = 0 i = 1, 2, , n (12.66)

i n i

2 2

∂x ∂y ∂n

V S 2

Si deve notare che la (12.66) contiene la condizione espressa in (12.64).

Il teorema di Gauss per l’ integrazione per parti in uno spazio tridimen-

sionale V in coordinate cartesiane ortogonali (x , x , x ) è :

1 2 3

∂g

∂f

R R R

g dv = gf α ds f dv (12.67)

ni

V S V

∂x ∂x

i i

dove S è la superficie esterna di V ed α sono i coseni direttori degli angoli

ni

che la normale alla superficie esterna S forma con gli assi coordinati x .

i

Applicando il teorema di Gauss alla (12.66) si ottiene:

216 Metodi di interpolazione

2 2

∂ û ∂ û ∂ û ∂ û

Z Z Z

k( + )f dxdy = k f α ds + k f α ds (12.68)

i i nx i ny

2 2

∂x ∂y ∂x ∂y

V S S

∂ û ∂f ∂f

∂ û

Z i i

− k( + ) dxdy

∂x ∂x ∂y ∂y

V

dovendo inoltre essere su S ∂ û/∂n = 0 si ha:

1

∂ û ∂ û ∂ û ∂ û

Z Z Z Z

k f α ds + k f α ds = k f ds = k f ds (12.69)

i nx i ny i i

∂x ∂y ∂n ∂n

S S S S 2

dalla (12.68) e da (12.69) si ha pertanto:

2

2 ∂ û ∂ û ∂ û ∂f ∂ û ∂f

∂ û Z Z

Z i i

+ )f dxdy = k f ds k( + ) dxdy

k( i i

2 2

∂x ∂y ∂n ∂x ∂x ∂y ∂y

S V

V 2 (12.70)

sostituendo infine la (12.70) nella (12.66) e semplificando si ottiene:

∂f ∂ û ∂f

∂ û Z

Z i i · · ·

+ ) dxdy = v̄ f ds i = 1, 2, , n (12.71)

k( n i

∂x ∂x ∂y ∂y S

V 2

che è la cosı̀ detta formulazione debole del metodo di Galerkin. Si noti

come in questa formulazione la condizione al limite tipo Neuman, espressa

dalla (12.64) venga automaticamente inserita quando si applica la condizione

di ortogonalizzazione del residuo alla sola equazione differenziale e poi si

applica il teorema di Gauss in modo che la funzione incognita e le funzioni

di interpolazione abbiano lo stesso ordine di derivazione. Come risulta dal

confronto della formulazione normale del metodo Galerkin come da (12.68)

e della formulazione debole (12.71), in quest’ultima viene ridotto l’ ordine

di derivazione della varabile dipendente u, mentre viene aumentato l’ ordine

di derivazione delle funzioni di interpolazione f . Questa procedura si rende

i

inoltre necessaria quando la funzione interpolante û sia lineare nelle variabili

indipendenti (x, y, z) e nella equazione da integrare compaiono delle derivate

di ordine superiore al primo della variabile dipendente u.

La (12.71) è un sistema algebrico lineare di n equazioni nelle variabili α ,

i

'

determinate le quali, si ha dalla (12.65) la distribuzione della û(x, y)

u(x, y).

Capitolo 13

il metodo degli elementi finiti

13.1 il metodo degli elementi finiti

Si è visto come sia possibile integrare numericamente una equazione dif-

ferenziale alle derivate parziali (EDDP) col metodo delle differenze finite

(DF). Il metodo degli elementi finiti (EF) si avvale della discretizzazione

del dominio spaziale V di esistenza della EDDP da integrare, mediante un

e

insieme di sottodomini V , Fig.(13.1), chiamati elementi finiti, in modo

tale che valga la relazione:

Figura 13.1: Schema di discetizzazione di dominio 2D con elementi

triangolari.

218 il metodo degli elementi finiti

n

e

[ e

V = V (13.1)

i

i=1

e

Ogni elemento finito V , la cui forma può essere la più varia possibile (seg-

mento, triangolo, rettangolo, tetraedro, parallelepipedo ecc., a seconda che

si sia in 1D, 2D o 3D), è caratterizzato da un certo numero di nodi, nei

quali si pensa essere localizzato un valore della variabile dipendente.

I passi per l’ integrazione con la tecnica degli EF per una EDDP sono:

1- discretizzazione del dominio spaziale di integrazione V con n elementi

e

e

finiti V ;

2- discretizzazione del dominio temporale di integrazione t con passi di

tempo ∆t; e

3- approssimazione della variabile dipendente su V mediante funzioni di

interpolazione specifiche per ogni nodo dell’ elemento considerato; e

4- calcolo delle matrici elementari per ogni nodo dell’ elemento finito V ;

5- assemblaggio delle matrici elementari per ottenere la matrici globali;

6- imposizione delle condizioni ai limiti sulla matrice globale;

7- discretizzazione con tecnica delle differenze finite delle eventuali derivate

temporali;

8- risoluzione del sistema algebrico risultante nelle incognite nodali.

13.2 modello di flusso 1D con EF

Si debba integrare la seguente EDDP in 1D che regola il flusso in un mezzo

poroso confinato: ∂ ∂h ∂h

− ≤ ≤

[k(x) ] q = S 0 x L (13.2)

w s

∂x ∂x ∂t

con la condizione iniziale ed ai limiti sul carico idraulico:

≤ ≤

h(x, 0) = h (x) 0 x L (13.3)

0

h(x, t) = h̄ su S Dirichlet (13.4)

1

∂h

−k α = q

˜ su S Neuman (13.5)

nx w 2

∂x

I cofficienti k, S sono funzioni della sola x e pertanto l’ equazione differen-

s

ziale risulta essere lineare. In questo problema 1D si suppone inoltre che la

13.2. MODELLO DI FLUSSO 1D CON EF 219

sezione ortogonale al moto del mezzo sia costante A(x) = 1. La discretiz-

zazione spaziale del mezzo viene fatta dividendo il campo di esistenza della

≤ ≤

soluzione (V := 0 x L) in un certo numero di segmenti (elementi finiti

e

L ), ognuno dei quali presenta agli estremi due nodi i e i + 1 di coordinate

x e x e deve valere la condizione:

i i+1 n

[ e

L = L (13.6)

e=1

e e

Siano N (x) e N (x) le funzioni di interpolazione, associate rispettivamente

1 2 e

al primo ed al secondo nodo dell’ elemento L , cosı̀ definite:

Figura 13.2: Discretizzazione di dominio 1D con elementi finiti lineari.

− x x

x x 2

2

e = (13.7)

N (x) =

1 e

x x L

2 1

− −

x x x x

1 1

e

N (x) = = (13.8)

2 e

x x L

2 1

Le due funzioni di interpolazione lagrangiane definite sono lineari in x e

godono, come si può facilmente verificare, delle seguente proprietà :

( 1 se i = j

e

N (x ) = (13.9)

j

i 6

0 se i = j

e e

N (x) + N = 1 (13.10)

1 2

Si supponga ora di prendere, nell’ ambito di ogni EF, come funzione approssi-

mante la soluzione h del problema, la seguente combinazione lineare delle

funzioni di interpolazione associate ai nodi dell’ elemento che si considera

con i valori del carico idraulico ai suoi due nodi h e h :

1 2

220 il metodo degli elementi finiti

e e

' ≤ ≤

h(x, t) ĥ(x, t) = h (t)N (13.11)

(x) + h (t)N (x) x x x

1 2 i i+1

1 2

Si fa notare come la soluzione approssimata ĥ e la soluzione vera h coin-

cidano in corrispondenza ai nodi dell’ elemento considerato, si ha infatti,

con riferimento alle (13.7), (13.8) e (13.9), che debbono valere le seguenti

condizioni:

ĥ(x , t) = h(x , t) = h (t); ĥ(x , t) = h(x , t) = h (t) (13.12)

2 2 2

1 1 1

che ci assicurano che la soluzione approssimata è una funzione che non pre-

senta discontinuità in corrispondenza dei nodi degli elementi finiti che dis-

cretizzano il dominio di integrazione. Infatti, come risulta dalle (13.12), in

corrispondenza delle coordinate dei nodi la funzione approssimante ĥ coin-

cide esattamente con la soluzione vera h. Se ora si sostituisce nella (13.2)

la variabile dipendente h con la sua approssimazione (13.11) si ottiene un

residuo che è funzione dei due valori nodali dell’ elemento h (t) ed h (t).

1 2

Questi parametri possono essere determinati, secondo il metodo di Galerkin,

e e

ortogonalizzando il residuo con le due funzioni di interpolazione N ed N ,

1 2

associate ai due nodi dell’ elemento considerato, si potrà pertanto scrivere:

∂ ∂ ĥ

∂ ĥ

Z Z

Z e

e e

− S

q N dv

(k )N dv N dv = 0 n = 1, 2 (13.13)

s

w n

n n

∂x ∂x ∂t

e e

e

V V

V

Applicando al primo integrale della (13.13) l’ integrazione per parti di Gauss

(12.67) si ottiene: e

∂ ĥ ∂ ĥ ∂N ∂ ĥ

Z Z Z

n

e e

− −

k α ds k S dv = (13.14)

N dv N

nx s

n n

∂x ∂x ∂x ∂t

e e e

S V V

Z e

q N dv n = 1, 2

w n

e

V

da cui ricordando la (13.5) si ottiene infine:

e

∂ ĥ ∂N ∂ ĥ

Z Z

n e

k dv + S N dv = (13.15)

s n

∂x ∂x ∂t

e e

V V

Z Z

e e

− −

q N dv q

˜ N ds n = 1, 2

w w

n n

e e

V S e

Esprimendo la (13.11) in notazione indiciale, ossia: ĥ = N h con m = 1, 2

m

m

dalla (13.15) si ha:

13.2. MODELLO DI FLUSSO 1D CON EF 221

i j I

1 0 L/2

1 1 L/6

2 0 L/3

Tabella 13.1: Valori dell’ integrale (13.18)

e

e ∂N

∂N Z

Z n

m e e

dv h + S N N dv ḣ = (13.16)

k m s m

m n

∂x ∂x e

e V

V Z Z

e e

− q N dv q

˜ N ds n, m = 1, 2

w w

n n

e e

V S

Con riferimento alle (13.7) e (13.8) le derivate delle funzioni di interpolazione

sono: e e

∂N 1 ∂N 1

1 2

= ; = (13.17)

e e

∂x L ∂x L

tenendo inoltre presente che vale: j

L i!j!

i

R

I = N N dx = L (13.18)

1 2

0 (i+j+1)!

i cui valori sono riportati in tabella (13.1), dalla (13.16), tenendo presenti le

(13.17) e (13.18) si ha: " #" #

1 1

− h

e e

hR i

∂N ∂N 1

e e

L L

{h }

k dv = k (13.19)

m n m

e 1 1

V ∂x ∂x − h 2

e e

L L

" #" #

1 1

e e

L L ḣ 1

e e

R 3 6

{ }

[ S N N dv] ḣ = S (13.20)

s m s

e 1 1

m n e e

V L L ḣ 2

6 3

" # " #

q q

˜

e w w

L

e e

R R

− − −

q N dv = ; q̃ N ds = (13.21)

w w

e e

n n

V S

2 −

q q

˜

w w

Si ha pertanto che per un elemento generico vale il seguente sistema di

due equazioni differenziali alle derivate totali, dove le variabili dipendenti

sono i valori nodali del carico idraulico nei due nodi del generico elemento

considerato:

222 il metodo degli elementi finiti

# "

" #" # " #

#"

1

1 1 1

1

e e e

− − −

h L L L q q

˜

1 w w

1

e e

L L 3 6 2

+ S

k =

s

1 1 1 1 1

e e e

− − −

h L L L q q

˜

2 w w

2

e e

L L 6 3 2 (13.22)

enm e

Con riferimento alla (13.22) indicando con A e con B la matrici el-

nm

×

ementari (2 2) che prendono rispettivamente il nome di matrice della

en

conduttanza e matrice capacitiva e con Q il vettore dei termini

forzanti, si potrà scrivere la (13.22) nella seguente forma indiciale:

enm e e (13.23)

A h + B ḣ = Q n, m = 1, 2

m m

nm n

Notare, come in questo sistema di equazioni differenziali lineari alle derivate

e

totali le matrici elementari siano funzioni soltanto delle dimensioni L del-

l’ elemento e delle caratteristiche del mezzo poroso attraverso i parametri k

ed S .

s e

A questo punto per mettere in conto il contributo di tutti gli elementi V

≤ ≤

e quindi di tutti i nodi del dominio di integrazione V := 0 x L si

utilizza una procedura che viene chiamata di assemblaggio che porta alla

determinazione di un sistema di tante equazioni differenziali quanti sono i

nodi n del dominio discretizzato e che ha la seguente struttura:

t A h + B ḣ = Q n, m = 1, 2, . . . n (13.24)

nm m nm m n t

dove in questo caso A e B sono, rispettivamente, le matrici globali

nm nm

× ×

(n n ) della conduttanza e capacitiva, e Q è il vettore globale n 1 dei

t t i t

termini forzanti. La procedura di assemblaggio delle matrici globali A e B e

e e

del vettore globale Q partendo dalle matrici elementari A , B e dal vettore

e

elementare Q è descritta da queste righe di codice FORTRAN:

do ie = 1, nt loop sugli elementi finiti (ef) (13.25)

do i = 1, 2 loop sulle righe delle matrici (ef)

ir = el(ie, i) e

Q(ir) = Q(ir) + Q (i)

do j = 1, 2 loop sulle colonne delle matrici (ef)

ic = el(ie, j) e

A(ir, ic) = A(ir, ic) + A (i, j)

e

B(ir, ic) = B(ir, ic) + B (i, j)

enddo

enddo

enddo

13.2. MODELLO DI FLUSSO 1D CON EF 223

avendo indicato con el(i, j) i = 1, 2, . . . n ; j = 1, 2 la tabella delle

t

connessioni che contiene in ogni riga gli indici dei nodi dell’ elemento i-

esimo.

Discretizzando anche il dominio del tempo, ossia facendo t = k∆t, dalla

(13.24) applicando la tecnica delle DF per esprimere la derivata rispetto al

tempo di h si ottiene: k+1 k

−h

h

k+1 kn

m

A h + B = Q (13.26)

m

nm nm

m k

∆t

che può essere messa nella forma:

k+1 k

D h = P (13.27)

n, m = 1, 2, . . . n

nm t

m n

dove: B B

nm nm

k kn k

D = A + ; P = Q + h n, m = 1, 2, . . . n (13.28)

nm nm t

n m

k k

∆t ∆t

La risoluzione del sistema di n equazioni algebriche, dopo aver modificato in

t

modo opportuno le righe della matrice dei coefficienti D e del vettore P

nm n

per fare in modo di rispettare la condizione al limite di carico imposto (13.4)

sui nodi del confine S , permette di calcolare il valore dei carichi idraulici

1

al tempo t = (k + 1)∆t. Bisogna inoltre notare che in questo problema

l’ applicazione del teorema di Gauss sulla condizione di ortogonalizzazione

del residuo di Galerkin, ha di fatto utilizzato la cosı̀ chiamata formulazione

debole di Galerkin che ha come conseguenza l’ inserimento automatico

delle condizioni di Neuman, espresse dalla (13.5), come si rileva dalla (13.16).

Per meglio comprendere la procedura di assemblaggio che permette di som-

mare ad ogni nodo del dominio il contributo di tutti gli elementi che con-

tengono il nodo che si considera, cioè di passare dalle matrici elementari alle

matrici globali, facciamo l’ esempio di un dominio con 3 elementi e 4 nodi

come in Fig.(??).

In questo semplice caso la tabella delle connessioni è riportata nella tabella

(13.2): elemento nodo1 nodo2

1 1 2

2 2 3

3 3 4

Tabella 13.2: Tabella connessioni

Dalla (13.23) si vede che per ognuno dei tre elementi vale una relazione del

tipo: 224 il metodo degli elementi finiti

Figura 13.3: Schema di dominio discretizzato con elementi finiti lineari.

eij ei

A h = Q e = 1, 2, 3; i, j = 1, 2 (13.29)

j

scrivendo le sei equazioni espresse dalla (13.29), usando per h gli indici

globali, come risulta dalla tabella delle connessioni, si ha:

111 112 1

a h + a h = q (13.30)

1 2 1

121 122 1

a h + a h = q (13.31)

1 2 2

211 212 2

a h + a h = q (13.32)

2 3 1

221 222 2

a h + a h = q (13.33)

2 3 2

311 312 3

a h + a h = q (13.34)

3 4 1

321 322 3

a h + a h = q (13.35)

3 4 2

Da questo sistema di 6 equazioni si passa al sistema di 4 equazioni globali

del caso in esame sommando tra loro le equazioni (13.31), (13.32) relative

al nodo 2, e le equazioni (13.33), (13.34), relative al nodo 3, cosı̀ facendo si

ottiene: 111 112 1

a h + a h = q (13.36)

1 2 1

121 122 211 212 1 2

a h + (a + a )h + a h = q + q (13.37)

1 2 3 2 1

221 222 311 312 2 3

a h + (a + a )h + a h = q + q (13.38)

2 3 4 2 1

321 322 3

a h + a h = q (13.39)

3 4 2

13.3. MODELLO DI FLUSSO 2D CON EF GALERKIN 225

a cui corrispondono la matrice globale ed il vettore globale:

111 112 1

 

 

a a q

h 1 1

1 1 2 212 1 2

a (a + a ) a q + q

h

 

 

 2

21 22 11 2 1

= (13.40)

 

 

2 2

2 3

311 312

a q

(a + q

+ a h

) a

 

 

 3

21 2

22 1

 

 

 3

321 322 h q

a a 4 2

13.3 modello di flusso 2D con EF Galerkin

Il flusso di un fluido monofasico in un sistema confinato V , Fig.(13.4), è

retto dalla seguente equazione:

Figura 13.4: Schema di dominio di flusso 2D.

∂ ∂h ∂h

(T ) bq = S i, j = 1, 2 in V (13.41)

ij

∂x ∂x ∂t

i j

insieme alle seguenti condizioni iniziali ed ai limiti:

h(x , 0) = h (x ) (13.42)

i 0 i

∂h

−T α = bq̄(x ) i, j = 1, 2 su S N euma (13.43)

ij ni i 1

∂x j

h(x , t) = h̄(x ) su S Dirichlet (13.44)

i 2

i

226 il metodo degli elementi finiti

dove h = p/γ + x [L] è il carico idraulico totale, b = b(x , x ) [L] lo spessore

3 1 2

−1

2

dello strato, T = bk [L T ] il tensore delle trasmissività , k = k (x )

ij ij ij ij i

−1 −2 −2

[LT ] il tensore delle conducibilità idrauliche, γ [M L T ] il peso speci-

fico dell’ acqua, S(x ) = bγ(nβ + α) [−] il coefficiente di immagazzinamento

i

del suolo, α è il coseno direttore rispetto all’asse coordinato x , della nor-

ni i

male esterna alla linea che racchiude il dominio di integrazione V. Si utiliz-

zano elementi finiti di forma triangolare a legge di variazione lineare. Siano

e e e

N (x , x ), N (x , x ), N (x , x ) le funzioni di interpolazione langrangiane

1 2 1 2 1 2

1 2 3 e

associate ai nodi 1, 2 e 3 dell’ elemento finito triangolare a tre nodi V di

Fig.(13.5). Con riferimento al triangolo di Fig.(13.5) le funzioni di interpo-

e

lazione associate ai tre nodi del generico elemento finito triangolare V sono

definite da: Figura 13.5: Elemento finito triangolare a tre nodi.

1

e

N (x , x ) = (a + b x + c x )

1 2 1 1 1 1 2

1 e

2A

1

e

N (x , x ) = (a + b x + c x ) (13.45)

1 2 2 2 1 2 2

2 e

2A

1

e

N (x , x ) = (a + b x + c x )

1 2 3 3 1 3 2

2 e

2A

Si tratta di funzioni lineari nelle coordinate (x , x ), dove i nove coefficienti

1 2

(a , b , c i = 1, 2, 3) sono funzioni delle coordinate dei nodi dell’ elemento,

i i i

espresse da: 21 32 31 22 22 32 31 21

− − −

a = x x x x ; b = x x ; c = x x

1 1 1

31 12 11 32 32 12 11 31

− − −

a = x x x x ; b = x x ; c = x x (13.46)

2 2 2

13.3. MODELLO DI FLUSSO 2D CON EF GALERKIN 227

11 22 21 12 12 22 21 11

− − −

a = x x x x ; b = x x ; c = x x

3 3 3

le relazioni (13.46) che legano i coefficienti (a , b , c i = n, p, q) alle coordi-

i i i

nate dei nodi n = 1, p = 2, q = 3 dell’ elemento possono essere rappresentate

come in Fig.(13.6).

Figura 13.6: Rappresentazione geometrica dei coefficienti delle funzioni di

interpolazione per un triangolo di vertici n, p, q.

e e

A è l’ area della superficie dell’ elemento V che vale:

1

e −

A = (b c b c ) (13.47)

1 2 2 1

2

L’ interpretazione geometrica delle tre funzioni di interpolazione con riferi-

mento alla Fig.(13.5) sono date dai rapporti dei seguenti triangoli:

3 P̂ 2 3

P̂ 1 1

P̂ 2

e e e

N = ; N = ; N = (13.48)

1 2 3

e e e

A A A

e

da cui deriva che la funzione N vale 1 sul nodo 1 e zero su tutti i punti del

1

e

segmento 2-3, la funzione N vale 1 sul nodo 2 e zero su tutti i punti del

2

e

segmento 1-3, la funzione N vale 1 sul nodo 3 e zero su tutti i punti del

3

segmento 1-2.

Le proprietà delle funzioni di interpolazione lagrangiane associate ai tre nodi

e

dell’ elemento generico V sono: ( 6

0 per j = i

e i i

N (x , x ) = (13.49)

j 1 2 1 per j = i

228 il metodo degli elementi finiti

e e e

N + N + N = 1 (13.50)

1 2 3 e

Si ipotizza di prendere nel dominio dell’ elemento generico V la seguente

funzione interpolante: e

'

h(x , t) ĥ(x , t) = h (t)N (x ) m = 1, 2, 3 (13.51)

i i m i

m

Come conseguenza della condizione espressa dalla (13.49) risulta che nei

nodi dell’ elemento la funzione interpolante ĥ assume gli stessi valori della

funzione vera h, si ha cioè dalla (13.49):

11 12 11 12

ĥ(x , x , t) = h(x , x , t) = h (t)

1

21 22 21 22

ĥ(x , x , t) = h(x , x , t) = h (t) (13.52)

2

31 32 31 32

ĥ(x , x , t) = h(x , x , t) = h (t)

3

dove h (t), h (t), h (t) sono i valori della variabile dipendente nei tre nodi

1 2 3

e

dell’ elemento V al generico tempo t. Inoltre, il fatto che ognuna delle fun-

zioni di interpolazione di un nodo del triangolo sia identicamente nulla sul

segmento opposto al nodo considerato, assicura che la soluzione approssi-

mata sia continua lungo i segmenti di unione di elementi contigui, in quanto

il valore di ĥ su tale segmento è una combinazione lineare dei valori nodali

e delle funzioni di interpolazione associate ai due soli nodi del segmento

comune ai due elementi contigui.

L(

Se si indica con ĥ) il residuo di (13.41) che viene ortogonalizzato rispetto

e

alle funzioni di interpolazione associate ai nodi 3 dell’ elemento V , si ha:

e

R L(

ĥ)N dv = 0 n = 1, 2, 3 (13.53)

e n

V

dalla (13.51) e dalla (13.41) si ha pertanto:

∂ ĥ ∂ ĥ

Z Z Z

e e e

(T )N dv bqN dv = S N dv (13.54)

ij n n n

∂x ∂x ∂t

e e

e V V

V i j

Applicando il teorema di Gauss al primo termine di (13.54) e utilizzando la

(13.51) si ottiene: e e e

∂N ∂N ∂N

Z Z

m m n

e − −

T h N α ds T h dv (13.55)

ij m ni ij m

n

∂x ∂x ∂x

e e

S V

j j i

∂h

Z Z m

e e e

bqN dv = SN dv

N

n m n

∂t

e e

V V

Inserendo la condizione di flusso prefissato (13.43) nella (13.55) si ottiene

infine:

13.3. MODELLO DI FLUSSO 2D CON EF GALERKIN 229

#

"Z e e

∂N ∂N Z

m n e e

dv h + SN N dv ḣ = (13.56)

T m m

ij m n

∂x ∂x e

e V

V j i

Z Z

e e

− −

bq̄N ds bqN dv n, m = 1, 2, 3

n n

e e

S V

In forma matriciale la (13.56) può essere scritta:

enm e e e

A h + B ḣ = Q̄ + Q n, m = 1, 2, 3 (13.57)

m m

nm n n

enm e ×

dove A e B sono le matrici elementari (3 3) dell’ elemento generico

nm

e

V , che prendono, rispettivamente il nome di matrice delle conduttanza

en en ×

e matrice capacitiva, mentre Q̄ e Q sono i vettori elementari (3 1)

che mettono in conto rispettivamente, le condizioni di flusso imposte su S 1

ed il termine sorgente.

Nel caso di elementi triangolari a 3 nodi, gli integrali per il calcolo dei termini

delle matrici e dei vettori elementari possono essere valutati in forma chiusa,

utilizzando le seguenti due formule per il calcolo degli integrali di superficie

e di linea che compaiono nel calcolo delle matrici elementari:

i!j!k!

e i e j e k e

R

I = (N ) (N ) (N ) dv = 2A (13.58)

3 e 1 2 3

V (i+j+k+2)!

i j k I

3

e

1 0 0 A /3

e

2 0 0 A /6

e

1 1 0 A /12

e

0 1 1 A /12

Tabella 13.3: Valori dell’ integrale I (13.60)

3

i cui valori sono riportati nella tabella(13.3) e dalla formula:

i!j!

e i e j e

R L

I = (N ) (N ) ds = (13.59)

2 e 1 2 12

S (i+j+1)!

i cui valori sono riportati in tabella (13.1).

Dalla (13.45) si ha inoltre: e

e

∂N b ∂N c

i i

i i

= = i = 1, 2, 3 (13.60)

e e

∂x 2A ∂x 2A

1 2

Tenendo presenti la (13.58), la (13.59), la (13.60) dalla (13.56) si ha:

230 il metodo degli elementi finiti

e e

∂N ∂N

Z m n

enm

A = T dv = (13.61)

ij ∂x ∂x

e

V j i

1 (T b b + T b c + T c b + T c c ) n, m = 1, 2, 3

11 n m 12 n m 21 n m 22 n m

e

4A ( e

SA /6 per n = m

Z

e e e

B = SN N dv = (13.62)

nm m n e 6

SA /12 per n = m

e

V 1

Z

en e enm

Q̄ = bq̄N ds = bq̄L (13.63)

n 2

e

S 1

Z e

en e

bqN dv =

Q = bqA (13.64)

n 3

e

V

Ottenute le matrici elementari di tutti gli elementi appartenenti al dominio

di flusso globale V è possibile pervenire ad una equazione matriciale formal-

mente analoga alla (13.57) dove compaiono le matrici globali A , B , Q̄

nm nm n

e Q , ottenute dalle corrispondenti matrici elementari mediante la proce-

n

dura di assemblaggio che consiste nel sommare per ogni nodo le equazioni

elementari di tutti gli elementi che contengono detto nodo. A livello globale

si avrà pertanto:

A h + B (13.65)

ḣ = Q̄ + Q n, m = 1, 2 . . . , n

nm m nm m n n t

che costituisce un sistema di n equazioni differenziali alle derivate ordinarie

t

con variabili dipendenti i carichi idraulici ai nodi.

Ora discretizzando anche il dominio del tempo, ossia facendo t = k∆t, dalla

(13.65), applicando la tecnica delle DF per eprimere la derivata rispetto al

tempo di h si ottiene:

k+1 k

h h

m m

k+1

A h + B = Q̄ + Q n, m = 1, 2 . . . , n (13.66)

nm nm n n t

m k

∆t

che può essere messa nella forma:

k+1 k

D h = P n, m = 1, 2, . . . n (13.67)

nm t

m n

dove: B

B

nm nm

k kn kn k

+ Q +

D = A + ; P = Q̄ h i, n = 1, 2, . . . n

nm nm t

n m

k k

∆t ∆t (13.68)

La risoluzione del sistema di n equazioni algebriche, dopo aver modificato

t

in modo opportuno le righe della matrice dei coefficienti D e del vettore

nm

13.3. MODELLO DI FLUSSO 2D CON EF GALERKIN 231

P per fare in modo da rispettare la condizione al limite di carico imposto

n

(13.44) sui nodi del confine S , permette di calcolare il valore dei carichi

2

idraulici al tempo t = (k + 1)∆t. Bisogna inoltre notare che in questo prob-

lema l’ applicazione del teorema di Gauss sulla condizione di Galerkin di

ortogonalizzazione del residuo, ha di fatto utilizzato la cosı̀ chiamata for-

mulazione debole di di Galerkin che ha come conseguenza l’ inserimento

automatico delle condizioni di Neuman espresse dalla (13.43), come si rileva

dalla (13.56)

Per meglio comprendere la procedura di assemblaggio che permette di som-

mare ad ogni nodo del dominio il contributo di tutti gli elementi che con-

tengono il nodo che si considera, cioè di passare dalle matrici elementari

alle matrici globali, si fa l’ esempio elementi e 5 nodi come in Fig.(13.7).

In questo semplice caso la tabella delle connessioni è riportata nella tabella

(13.4). Figura 13.7: Maglia a 3 elementi finiti e 5 nodi.

elemento nodo1 nodo2 nodo3

1 1 4 2

2 4 3 2

3 5 3 4

Tabella 13.4: Tabella connessioni

Per ognuno dei tre elementi vale la relazione:

232 il metodo degli elementi finiti

eij ei

A h = Q e = 1, 2, 3; i, j = 1, 2, 3 (13.69)

j

scrivendo le 9 equazioni espresse dalla (13.69), utilizzando per le variabili h

gli indici globali che si rilivano dalla tabella delle connessioni (13.4), si ha:

111 112 113 1

a h + a h + a h = q (13.70)

1 4 2 1

121 122 123 1

a h + a h + a h = q (13.71)

1 4 2 2

131 132 133 1

a h + a h + a h = q (13.72)

1 4 2 3

211 212 213 2

a h + a h + a h = q (13.73)

4 3 2 1

221 222 223 2

a h + a h + a h = q (13.74)

4 3 2 2

231 232 233 2

a h + a h + a h = q (13.75)

4 3 2 3

311 312 313 3

a h + a h + a h = q (13.76)

5 3 4 1

321 322 323 3

a h + a h + a h = q (13.77)

5 3 4 2

331 332 333 3

a h + a h + a h = q (13.78)

5 3 4 3

Da questo sistema di 9 equazioni si passa al sistema di 4 equazioni globali

del caso in esame sommando le equazioni (13.72), (13.75) relative al nodo

2, e le equazioni (13.74), (13.77), relative al nodo 3, le equazioni (13.71),

(13.73), e (13.78) relative al nodo 4, cosı̀ facendo si ottiene che le equazioni

per i nodi 1, 2, 3, 4, 5, sono nell’ ordine:

111 113 112 1

a h + a h + a h = q (13.79)

1 2 4 1

131 133 233 232 132 231 1 2

a h + (a + a )h + a h + (a + a )h = q + q

1 2 3 4 3 3

223 222 322 221 323 321 2 3

a h + (a + a )h + (a + a )h + a h = q + q

2 3 4 5 2 2

121 123 213 212 332 122 211 333 331 1 2 3

a h + (a + a )h + (a + a )h + (a + a + a )h + a h = q + q + q

1 2 3 4 5 2 1 3

312 313 311 3

a h + a h + a h = q

3 4 5 3

La procedura di assemblaggio delle matrici globali A e B e del vettore globale

e e e

Q partendo dalle matrici elementari A , B e dal vettore elementare Q è

descritto da queste righe di codice FORTRAN:

do ie = 1, nt loop sugli elementi finiti (ef) (13.80)

do i = 1, 3 loop sulle righe delle matrici (ef)

ir = el(ie, i) e

Q(ir) = Q(ir) + Q (i)

do j = 1, 3 loop sulle colonne delle matrici (ef)

13.4. INTEGRAZIONE NEL TEMPO DI SISTEMI DI

EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE 233

ic = el(ie, j) e

A(ir, ic) = A(ir, ic) + A (i, j)

e

B(ir, ic) = B(ir, ic) + B (i, j)

enddo

enddo

enddo

avendo indicato con el(i, j) i = 1, 2, . . . n ; j = 1, 2, 3 la tabella delle

t

connessioni che contiene in ogni riga gli indici dei 3 nodi dell’ elemento

i-esimo.

13.4 integrazione nel tempo di sistemi di equazioni

differenziali ordinarie

Sia dato un sistema di equazioni differenziali ordinarie, rappresentato in

forma matriciale come segue: (13.81)

Ah + B ḣ = Q

l’ integrazione numerica rispetto al tempo di questo sistema, dove le matrici

A e B possono essere o meno funzioni del tempo, può essere fatta con diversi

metodi. Supponiamo, come caso generale, che le matrici A e B dipendano

da h e quindi dal tempo t = k∆t.

1- Differenze in avanti k+1 k

h h

k k k k

A h + B = Q (13.82)

k

∆t

da cui: −1

k+1 k k k k k k

h = h + (B ) (Q A h )∆t (13.83)

questo metodo esplicito è condizionatamente stabile, richiede per la

stabilità un passo di tempo piccolo. l’ errore di troncamento è dato

da: 2

1 ∂ h

k k k

= B ( ) ∆t (13.84)

2

2 ∂t

2- Differenze all’ indietro k+1 k

h h

k+1 k+1 k+1 k+1

A h + B = Q (13.85)

k

∆t

234 il metodo degli elementi finiti

k+1

B 1

k+1 k+1 k+1 k+1 k

(A + )h = Q + B h (13.86)

k k

∆t ∆t

questo metodo implicito è incondizionatamente stabile e ha un

errore di troncamento dato da: 2

1 ∂ h

k+1 k+1 k

= B ( ) ∆t (13.87)

2

2 ∂t

Nel caso che le matrici A e B dipendano dal tempo bisogna che esse

siano valutate al passo di tempo k e che quindi si utilizzi una procedura

iterativa per la risoluzione del sistema algebrico (13.86)

3- Crank-Nicolson k+1 k

h h

k k k+1 k+1 k

θA h + θ A h + θB + (13.88)

1 k

∆t

k+1 k

h h

k+1 k k+1

θ B = θQ + θ Q

1 1

k

∆t

questo metodo implicito è accurato ed incondizionatamente stabile,

l’ errore di troncamento vale:

" #

3 2

1 ∂ h ∂B ∂ h

1 k k k k k 2

= B ( ) +( ) ( ) (∆t ) (13.89)

3 2

4 3 ∂t ∂t ∂t

sviluppando la (13.88) si ha:

" #

k k+1

θB + θ B

1

k+1 k+1

θ A + h = (13.90)

1 k

∆t

" #

k k+1

θB + θ B

1

k k k k+1

− −

θA h + θQ + θ Q

1

k

∆t

avendo indicato con θ = (1 θ). Dalla (13.90) risulta che per θ = 1

1

il medoto di Crank-Nicolson coincide col metodo esplicito, mentre per

θ = 0 esso si identifica col metodo implicito. Normalmente si assume

θ = 0.5

4- Differenze centrate k+1 k

k+1 k −

h + h h h

k+1/2 k+1/2 k+1/2

A ( ) + B ( ) = Q (13.91)

k

2 ∆t

13.4. INTEGRAZIONE NEL TEMPO DI SISTEMI DI

EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE 235

da cui: 2 2

k+1/2 k+1/2 k+1 k+1/2 k+1/2 k+1/2 k

− −

(A + B )h = 2Q (A B )h

k k

∆t ∆t (13.92)

il metodo è accurato ed incondizionatamente stabile, l’ errore di tron-

camento vale: " #

3 2

1 1 ∂ h ∂ h

k k k k k 2

= B ( ) + A ( ) (∆t ) (13.93)

3 2

8 3 ∂t ∂t

5- Wilson-Clough k

Si assume che ḣ vari linearmente nell’ intervallo ∆t , si ha pertanto:

k+1 k k+1 k

h h ḣ + ḣ

= (13.94)

k 2

∆t

ma dalla (13.81) si ha: −1

k k k k k

ḣ = (B ) [−A h + Q ] (13.95)

−1

k+1 k+1 k+1 k+1 k+1

ḣ = (B ) [−A h + Q ] (13.96)

sostituendo le (13.95) e (13.96) in (13.94) si ottiene:

2 2

−1

k+1 k+1 k+1 k+1 k+1 k k k

A + B h = B B (B ) A h

k k

∆t ∆t −1

k+1 k k k+1

+B (B ) Q + Q (13.97)

se A e B sono indipendenti dal tempo dalla (13.97) si ha:

2 2

k+1 k k k+1

B h = B A h + Q + Q (13.98)

A + k k

∆t ∆t

da cui risulta che questo schema in questo caso coincide con lo schema

Crank-Nicolson con θ = 1/2. l’ errore di troncamento vale:

3

1 ∂ h

k+1 k k 2

= B ( ) (∆t ) (13.99)

3

12 ∂t

236 il metodo degli elementi finiti

Con riferimento ai metodi illustrati per l’ integrazione numerica del siste-

ma di equazioni differenziali alle derivate totali (13.81), si fa notare come

tutti i metodi si riducano alla soluzione ripetuta di un sistema lineare di

equazioni algebriche con matrici dei coefficienti che possono essere funzioni

k+1

della variabile incognita h , come risulta dalle (13.86), (13.90), (13.92) e

(13.97). In questo caso, per ogni singolo passo di tempo, i sistemi algebri-

ci dovranno essere risolti utilizzando una procedura iterativa. Una tecnica

utilizzata per questo scopo è il metodo Picard, che consiste nel valutare la

matrice dei coefficienti al tempo incognito k, risolvere il sistema algebrico

k+1

calcolando un valore approssimato h̃ che viene utilizzato per il calcolo

della matrice dei coefficienti per l’ iterazione successiva. Il procedimento

iterativo continua finchè non si sia raggiunta la convergenza, ossia, quando

i vettori soluzione al tempo k + 1 per due iterazioni successive differiscono

per meno di una tolleranza prefissata. Si fa tuttavia rilevare come i coeffici-

enti delle matrici dipendano dalla variabile dipendente soltanto nel caso di

equazioni differenziali non lineari, come nel caso dell’ equazione del flusso in

mezzo parzialmente saturo. Nel caso invece del flusso in mezzi saturi o del

trasporto di inquinanti, le equazioni differenziali che regolano il comporta-

mento dinamico di questi sistemi sono lineari, e pertanto la loro integrazione

porta a sistemi algebrici lineari con matrici dei coefficienti che non dipendono

dalla variabile dipendente.

Capitolo 14

Risoluzione di sistemi di

equazioni algebriche lineari

14.1 Cenni sui metodi di risoluzione di sistemi di

equazioni algebriche lineari

I principali metodi di risoluzione di sistemi di equazioni algebriche lineari

sono sostanzialmente di due tipi:

• Metodi diretti (Gauss, fattorizzazione ecc..)

• Metodi ieterativi (Jacobi, Gauss Seidel, PSOR, LSOR, ecc..)

I metodi diretti risolvono il sistema in un numero di operazioni noto a prio-

ri, mentre per i metodi iterativi il numero di operazioni per giungere alla

soluzione, una volta che sia stata prefissata la precisione, non è noto a prio-

ri, ma dipende dalla struttura della matrice dei coefficienti del sistema da

risolvere, inoltre i metodi iterativi richiedono che sia nota una soluzione ap-

prossimata di partenza del processo iterativo. Può capitare che un metodo

iterativo risulti non essere convergente per un certo sistema di equazioni, ciò

avviene quando la matrice non soddisfa alle condizioni strutturali del meto-

do utilizzato. Esistono infatti metodi iterativi che possono essere utilizzati

solo per matrici simmetriche. Le matrici che risultano dalla discretizzazione

delle equazioni differenziali di tipo parabolico, utilizzate nei simulatori di

giacimenti di idrocarburi presentano una struttura a banda (tridiagonale,

pentadiagonale, o eptadiagonale) rispettivamente per problemi in 1D, 2D e

3D. Sono inoltre matrici diagonal dominanti, ossia matrici per cui vale la

relazione: n

X

|a | ≥ |a | (14.1)

ii ij

i6 = j

238 Risoluzione di sistemi di equazioni algebriche lineari

14.2 metodo diretto di Gauss

Dato un sistema di n equazioni lineari:

A x = b i, j = 1, 2, . . . , n (14.2)

ij j i

il metodo di eliminazione diretta di Gauss trasforma la matrice [A|b] in

una matrice [

Ã|

b̃] mediante operazioni elementari di riga e di colonna. La

matrice trasformata [

Ã] risulta essere di tipo triangolare superiore in cui tutti

gli elementi al di sotto della diagonale principale sono identicamente nulli,

ossia ã = 0 per i > j. A questo punto risulta agevole la determinazione dei

ij

valori delle incognite partendo dall’ ultima incognita x . Sia ad esempio:

n

  

  

a a a x b

11 12 13 1 1

a a a x b

= (14.3)

  

  

21 22 23 2 2

  

  

a a a x b

31 32 33 3 3 −a

Per eliminare il termine a si moltiplica la prima riga di [A|b] per e

21 21

la si divide per il termine pivotale a , la riga cosı̀ ottenuta viene sommata

11

alla seconda riga [A|b] ottenendo:

     

b

a a a x 1

11 12 13 1

0 ã ã x = (14.4)

     

22 23 2 2

     

a a a x b

31 32 33 3 3

dove: − −

ã = a a a /a ; b̃ = b b a /a (14.5)

22 22 12 21 11 2 2 1 21 11

ripetendo la procedura descritta per tutti i termini della diagonale principale

si ottiene infine il sistema equivalente:

     

b

a a a x 1

11 12 13 1

0 ã ã x b̃

= (14.6)

     

22 23 2 2

     

0 0 ã x b̃

33 3 3

da cui procedendo all’ indietro (backward procedure) si ottiene:

x = b̃ /ã

3 3 33

x = (

b̃ ã x )/ã (14.7)

2 2 23 3 22

− −

x = (

b̃ ã x ã x )/ã

1 1 12 2 13 3 11

Questo metodo è consigliato per la risoluzione di sistemi di piccole dimen-

sioni (200-500) incognite, in questo metodo, infatti, i tempi di calcolo sono

proporzionali al cubo del numero delle incognite, pertanto con molte inco-

gnite i tempi di calcolo diventano troppo lunghi e gli e errori di troncamento

14.3. METODO DI FATTORIZZAZIONE DELLA MATRICE

DEI COEFFICIENTI 239

troppo elevati. Quando si debbano risolvere sistemi di equazioni con matrice

dei coefficienti a banda, la memorizzazione dei coefficienti della matrice A,

potrà essere ottenuta utilizzando una matrice di forma rettangolare, con un

numero di righe pari al numero delle equazioni ed un numero di colonne pari

alla banda della matrice dei coefficienti A.

14.3 metodo di fattorizzazione della matrice dei

coefficienti ×

Data una matrice A di ordine n n è sempre possibile rappresentarla nella

forma: A = LU (14.8)

dove L è una matrice triangolare inferiore e U una matrice triangolare su-

periore con i termini della diagonale principale uguali a 1 (a = 1). Il pro-

ii

cedimento che permette di rappresentare la matrice A mediante il prodotto

×

delle due matrici n n viene chiamato di fattorizzazione della matrice

A.      

a a a l 0 0 1 u u

11 12 13 11 12 13

a a a l l 0 0 1 u

= (14.9)

     

21 22 23 21 22 23

     

a a a l l l 0 0 1

31 32 33 31 32 33

una volta calcolati i coefficienti l e u imponendo la (14.9), dalla relazione:

ij ij

Ax = b (14.10)

dopo la fattorizzazione di A si ha:

LU x = b (14.11)

quindi ponendo: Ux = y (14.12)

si ha: Ly = b (14.13)

La risoluzione del sistema (14.13) per la determinazione del vettore y, vista

la struttura della matrice L è immediata (soluzione in avanti). Dopo aver

determinato il vettore ausiliario y con la soluzione in avanti (forward solu-

tion) è possibile ricavare in modo altrettanto agevole il vettore soluzione x

da: Ux = y (14.14)

Tale procedura prende il nome di soluzione all’ indietro (backward solution).

240 Risoluzione di sistemi di equazioni algebriche lineari

14.4 Algoritmo di Thomas per sistemi tridiagonali

a banda stretta

Si debba risolvere il seguente sistema di N equazioni algebriche con matrice

dei coefficienti tridiagonale: Ax = d (14.15)

dove: ≤ ≤

a x + b x + c x = d 1 i N ; a = c = 0 (14.16)

i i−1 i i i i+1 i 1 N

la cui matrice dei coefficienti è data da: 

 b c 0 0 0

1 1

a b c 0 0 

 2 2 2 

 . . . (14.17)

A = 

 

 

 a b c

−1 −1 −1

N N N 

 a b

N N

fattorizzando la matrice A mediante le due matrici triangolari L ed U del

tipo: 

 1 u

l 1

1 1 u

a l 

 2

2 2 

 . . . .

L = ; U =  

   

 

 

a l 1 u −1

−1 −1 N

N N 

 

a l 1

N N (14.18)

Imponendo la condizione A = LU si ha:

l = b (14.19)

1 1 c

i−1

l = b a i = 2, 3, . . . , N

i i i l i−1

c

i −

u = i = 1, 2, . . . , N 1

i l i

Ponendo U x = y e risolvendo la Ly = d si ha il vettore ausiliario y da:

d 1

y = (14.20)

1 b 1 −

d a y

i i i−1

y = i = 2, 3, . . . , N

i l i

14.5. ALGORITMO DI THOMAS PER SISTEMI

TRIDIAGONALI A BANDA LARGA 241

dalla U x = y per sostituzione all’ indietro si ottiene infine:

x = y (14.21)

N N c x

i i+1

− − −

x = y i = N 1, N 2, . . . , 1

i i l i

14.5 Algoritmo di Thomas per sistemi tridiagonali

a banda larga

Si debba risolvere il sistema di equazioni tridiagonale del tipo Ax = d con

banda 2η + 1: e x + b x + f x = d i = 1, 2, . . . , N (14.22)

i i−η i i i i+η i

con: e = 0 i = 1, 2, . . . , η (14.23)

i −

f = 0 i = N η + 1, . . . , N (14.24)

i

 

b f

1 1

b f

 

2 2

 

e b f

 

η+1 η+1 η+1

 

 

e b f

η+2 η+2 η+2

 

A = (14.25)

 

. . .

 

 

e b f

 

−η −η −η

N N N

 

. .

 

 

e b

N N

siano L e U le matrici triangolari per cui vale A = LU :

 

l 1 l

 

2

 

e l

 

η+1 η+1

 

 

e l

η+2 η+2

 

L = (14.26)

 

. . 

 

e l

 

−η −η

N N

 

. .

 

 

e l

N N

242 Risoluzione di sistemi di equazioni algebriche lineari

 1 u 1

1 u 

 2 

 1 u 

 η+1 

 

 1 u η+2 

 (14.27)

U = 

 . . 

 

 1 u 

 −η

N 

 . 

 

 1

imponendo la condizione A = LU si ha:

l = b i = 1, 2, . . . , η (14.28)

i i e f

i i

l = b i = η + 1, . . . , N (14.29)

i i l i−η

f

i −

u = i = 1, 2, . . . , N η (14.30)

i l i

ponendo U x = y dalla Ly = d si ha:

d i i = 1, 2, . . . , η (14.31)

y =

i l i −

d e y

i i i−η

y = i = η + 1, . . . , N (14.32)

i l i

a questo punto col procedimento all’ indietro si risolve U x = y:

− −

x = y i = N, N 1, . . . , N η + 1 (14.33)

i i f x

i i+η

− −

x = y i = N η, . . . , 1 (14.34)

i i l i

l’ algoritmo di Thomas è molto efficiente, il tempo di esecuzione è dell’ ordine

3

del numero N di equazioni invece di N , come è per il metodo di Gauss.

14.6 Metodi iterativi per la risoluzione di sistemi

di equazioni lineari

Vengono di seguito riportati gli algoritmi per la soluzione di sistemi lineari

di equazioni con metodi iterativi. Per la risoluzione di sistemi algebrici con

metodi iterativi si richiede una stima approssimata del vettore soluzione ed

inoltre che la matrice dei coefficienti sia diagonal dominante, ossia che valga

la condizione:

14.6. METODI ITERATIVI PER LA RISOLUZIONE DI

SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI 243

n

X

|a | ≥ |a | (14.35)

ii ij

i6 = j

Gli schemi che seguono fanno riferimento alla risoluzione del sistema di

equazioni lineari: Ax = b (14.36)

× ×

dove A = [a ] è una matrice (n n) e b è il vettore (n 1) dei coefficienti:

ij

• Jacobi k+1 n

1 k

− P

= a x ) i = 1, 2, . . . n

x (b (14.37)

ij

i j6 = i j

i a ii

• Gauss-Seidel k+1

k+1 n

n

1 k

− P

P a x ) i = 1, 2, . . . , n

a x

= (b

x ij

ij

i j>i

j<i j

j

i a ii (14.38)

• PSOR (Point Successive Over Relaxation)

k+1

k+1 n

n

ω k ki

− P

P a x ) + (1 ω)x i = 1, 2, . . . , n

= a x

x (b ij

ij

i j>i

j<i j

j

i a ii (14.39)

dove (0 < ω 2) è il fattore di rilassamento. Esistono algoritmi

per valutare il valore ottimale di ω in modo dinamico, cioè prima di

ogni iterazione. In tal modo si velocizza di molto la convergenza della

procedura, che richiede in tal caso una grande mole di calcoli per la

determinazione, nell’ ambito di ogni iterazione, del valore ottimale di

ω.

• LSOR (Line Successive Over Relaxations)

LSOR è un metodo iterativo che utilizza la velocità degli algoritmi

tridiagonali di Thomas. Per capire come funzioni il metodo si faccia

riferimento alla seguente discretizzazione a 20 blocchi, indicata con A.

 

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

 

A = (14.40)

 

11 12 13 14 15

 

 

16 17 18 19 20

Si supponga ora di scrivere per ogni blocco una equazione di bilan-

cio di massa, si avrà per ogni blocco una equazione in cui dovranno

244 Risoluzione di sistemi di equazioni algebriche lineari

comparire la variabile del blocco considerato e le quattro variabili dei

blocchi vicini. Ad esempio quando si scrive la equazione per il blocco

8 in questa equazione compariranno le variabili 3, 13, 7 e 9. l’ aggior-

namento delle variabili viene fatto per righe, prendendo il valore dei

blocchi che non appartengono alla riga che si considera con il valore che

avevano all’ iterazione precedente. Cosı̀ facendo, quando si scrivono le

equazioni per i blocchi della seconda riga (6, 7, 8, 9, 10) per passare

dal livello di iterazione k al livello k+1, il valore delle variabili per i

blocchi delle riga 1 (1, 2, 3, 4, 5) sono già noti al livello di iterazione

k+1, quelli dei blocchi della terza riga (12, 13, 14, 15) sono noti al

livello di iterazione k. Pertanto le 5 equazioni dei blocchi della secon-

da riga, costituiscono un sistema tridiagonale con incognite le cinque

variabili dei blocchi (6, 7, 8, 9, 10) che può essere risolto applicando

il veloce algoritmo di Thomas per sistemi diagonali a banda stret-

ta. Il procedimento viene ripetuto per tutte le righe, ottenendo in tal

modo l’ aggiornamento al livello di iterazione k+1 per tutti i 20 bloc-

chi. Quindi nel caso specifico dell’ esempio presentato, per ogni passo

di aggiornamento, occorre applicare l’ algoritmo di Thomas a banda

stretta per 4 volte ed ogni volta risolvere un sistema tridiagonale a 5

incognite, tante sono le variabili per ogni riga. Analogo ragionamento

vale se si esegue l’ aggiornamento procedendo per colonna invece che

per riga. In questo caso, per ogni passo di aggiornamento occorre ap-

plicare l’ algoritmo di Thomas a banda larga per 5 volte ed ogni volta

risolvere un sistema di 4 equazioni.

Capitolo 15

Tecniche per la costruzione

di pozzi per acqua

15.1 Generalità

Un pozzo è un buco scavato nel sottosuolo fino al ritrovamento di una fal-

da ed attrezzato allo scopo di estrarre acqua da tale falda. Infatti dopo

aver perforato un pozzo si deve completare l’ opera, cioè la si deve rendere

idonea a dare acqua, possibilmente non inquinata, al minor costo possibile

e per un lungo periodo. Perciò l’ operazione consiste nel perforare il poz-

zo o perforo nel terreno, poi di completarlo, cioè di renderlo idoneo alla

sua funzione (tubaggio, drenaggio, cementazione) ed indi di sviluppar-

lo per renderlo il più efficiente possibile (spurgo, lavaggio, ecc.). Quindi

le fasi di lavorazione sono tre ed esse saranno descritte sommariamente in

seguito, in ordine cronologico. Si passeranno in rassegna i vari metodi di

perforazione, descrivendo i macchinari e gli attrezzi impiegati, non si de-

scriveranno i tipi d’ impianti di perforazione perchè ogni costruttore ha il

suo tipo, ma si daranno solo schemi di funzionamento di impianti standard.

Per quanto riguarda poi le fasi di completamento e di sviluppo, si de-

scriveranno sommariamente le tecniche e le metodologie che possono venire

impiegate a seconda dei casi e dei sistemi di perforazione impiegati.

15.2 caratteristiche meccaniche dei terreni

Dato che la prima fase del lavoro consiste nel bucare o perforare il terreno,

si dovranno considerare le caratteristiche meccaniche dei terreni per poter

poi utilizzare il metodo e gli attrezzi di perforazione più adatti. Dal punto

di vista della loro perforabilità , i terreni si possono suddividere in tre tipi:

incoerenti, plastici e compatti. Come sempre capita in natura, però

tale distinzione non è ben netta, ma ci sono passaggi graduali da un tipo

all’ altro. La perforazione del terreno, come di qualsiasi altro materiale,

246 Tecniche per la costruzione di pozzi per acqua

può avvenire o per scavo o per frantumazione o per taglio; perciò le

caratteristiche meccaniche da prendere in considerazione sono: coesione,

fragilità , durezza e resistenza all’ abrasione. I terreni incoerenti

(sabbia, ghiaia), cioè quei terreni la cui coesione è nulla, sono perforabili per

azione di scavo e perciò essi non presentano alcun problema da questo punto

di vista. La fragilità di un terreno o roccia è la caratteristica che ne gover-

na la fratturazione in seguito all’ azione di compressione generata da colpi

ripetitivi di una massa pesante; la velocità di disgregazione di una roccia è

direttamente proporzionale al peso ed all’ altezza di caduta di tale massa

ed al numero di colpi. Tale caratteristica è propria delle rocce compatte,

ma non plastiche. La resistenza all’ abrasione, unitamente alla durezza, è la

caratteristica di un terreno o roccia che ne governa la possibilità di essere

tagliata sia per abrasione sia per asportazione del truciolo. Tale caratte-

ristica è propria delle rocce o terreni compatti, anche se plastici. Prima

di iniziare la perforazione di un pozzo, il terreno sotto stante è soggetto a

una pressione geostatica dovuta alla coltre del terreno sovrastante e quindi

tale pressione cresce al crescere della profondità e in queste condizioni il ter-

reno si trova in equilibrio statico. Tale pressione geostatica dà luogo a una

compressione verticale che dovrebbe dare luogo ad una dilatazione laterale

o orizzontale che però in pratica non avviene, cioè è nulla, in quanto, se si

considera un’ estensione orizzontale del terreno molto grande, si ha che la

dilatazione laterale di un elemento infinitesimale di terreno viene bilanciata

ed impedita dalla dilatazione laterale degli elementi infinitesimali limitrofi.

L’ esecuzione del pozzo altera tale stato di equilibrio e ne genera un altro

dando luogo alla nascita di sollecitazioni alle pareti del pozzo e nelle sue im-

mediate vicinanze. In queste nuove condizioni il terreno si allenta o rilassa

e tale fenomeno è massimo alle pareti del pozzo e va diminuendo man mano

che ci si allontana da esso; in seguito a ciò il terreno tende a gonfiarsi e ad

espandersi verso il pozzo con conseguente suo restringimento od aumento

della pressione verso l’ interno. Pertanto per eliminare tale inconveniente

durante la perforazione di un pozzo si dovrà cercare di sostenerne le pareti

contro eventuali franamenti o rigonfiamenti e ciò può essere fatto o con una

tubazione di rivestimento provvisoria (sistema a secco) o creando una contro

pressione idrostatica all’ interno del pozzo (sistema a circolazione). Quando

il pozzo è finito, una normale tubazione di rivestimento (casing) è suffi-

ciente a sostenerne le pareti; si deve però tener presente che quando il pozzo

è in produzione, diminuisce il carico idrostatico al suo interno in seguito al-

l’ abbassamento del livello d’ acqua in esso, con conseguente aumento della

pressione di schiacciamento; ciò specialmente nei pozzi in falde artesiane.

Come si vedrà in seguito, durante la fase di completamento di un pozzo, si

riempie l’ intercapedine pozzo-tubi o con ghiaia (avente un angolo d’ attrito

interno quasi nullo e peso specifico 1,6) o con boiacca cementizia (avente un

angolo d’ attrito interno quasi nullo e peso specifico 1,8); in questi casi c’ è

il pericolo che avvenga lo schiacciamento della tubazione di rivestimento,

15.3. METODI DI PERFORAZIONE 247

specialmente nel caso di cementazione di tratti molto lunghi.

15.3 Metodi di perforazione

I sistemi o metodi di perforazione sono diversi e si possono suddividere a sec-

onda del modo di operare dell’ utensile di scavo (percussione o rotazione)

o a seconda del metodo di estrazione del terreno scavato dal pozzo (a secco

o a circolazione). Però non è possibile fare una suddivisione netta tra le

due classificazioni perchè un sistema a percussione può essere sia a secco

che a circolazione e cosı̀ pure per un sistema a rotazione, e viceversa. In

pratica però si ha che i principali sistemi di perforazione a secco sono quelli

a percussione mentre quelli a rotazione sono generalmente a circolazione.

consigliabile fare la suddivisione principale in a secco ed a circolazione in

quanto molte operazioni per il completamento del pozzo sono identiche per

ognuno di questi metodi. La scelta del sistema di perforazione da utilizzare

dipende da vari fattori: profondità e diametro del pozzo, tipo di terreno da

perforare.

• Con il sistema a percussione non è economicamente consigliabile per-

forare oltre i 150 m di profondità , mentre con il sistema a rotazione

con circolazione inversa si possono raggiungere profondità di 400-500

m; con il sistema a rotazione con circolazione diretta con fango si

possono raggiungere profondità di diverse migliaia di metri.

• Con i sistemi a percussione e a rotazione con circolazione inversa si

possono perforare pozzi con diametri fino a 150 cm ed oltre, però si

deve tener presente che con il sistema a percussione a secco tali dia-

metri diminuiscono con l’ aumentare della profondità da raggiungere.

Con il sistema a rotazione con circolazione diretta i diametri di per-

forazione variano da un massimo di 24’’ (600 mm) a un minimo di

6’’ (150 mm) a seconda della profondità da raggiungere; con il siste-

ma roto-percussione ad aria compressa si possono perforare pozzi con

diametro da 12’’ (300 mm) ed eccezionalmente fino a 20’’ (510 mm).

• In linea di massima con il sistema a percussione si possono perforare

terreni teneri, mentre il sistema roto-percussione ad aria è più idoneo

a perforare terreni compatti e rocciosi; i sistemi a rotazione con cir-

colazione diretta od inversa possono essere utilizzati per ogni tipo di

terreno. Nella tabella (15.1) che segue, sono elencate le prestazioni

dei diversi metodi di perforazione in relazione ai tipi di terreno da

perforare.

In sintesi la scelta del metodo più idoneo di perforazione dei pozzi o dei

pozzetti per scopi specifici, dipende dai seguenti fattori, in ordine d’ impor-

tanza: 248 Tecniche per la costruzione di pozzi per acqua

terreni percussione rotazione roto-percussione

sabbia e ghiaiaà sciolta rapido rapida impossibile

limo rapido rapido impossibile

trovanti o massi difficile difficile difficile

argilla rapido rapido impossibile

marna abb.rapido rapido difficile

conglomerat/arenarie teneri lento lento difficile

conglomerat/arenarie comp. impossibile lento rapido

calcare cavernoso lento impossibile difficile

calcare compatto lento rapido rapido

roccia compatta impossibile lento rapido

Tabella 15.1: Efficienza dei diversi metodi di perforazione in relazione ai tipi

di terreno.

• ambiente idrogeologico: tipo della formazione, profondità da raggiun-

gere, profondità della posa dei filtri;

• tipo d’ inquinamento previsto;

• ubicazione del posto di perforazione: zona asciutta o paludosa;

• tipi di pozzetti d’ osservazione che si vogliono fare;

• disponibilità sul mercato dei vari tipi d’ impianti di perforazione.

Per una descrizione dettagliato del modo di operare si rimanda alle pub-

blicazioni specializzate; qui si considerano solo i vantaggi e gli svantaggi di

ogni metodo.

15.4 I fluidi di perforazione

Le funzioni dei fluidi di perforazione nei sistemi di perforazione a circolazione

sono:

• trasporto in superficie dei detriti della perforazione;

• controbilanciare la pressione idrostatica delle falde attraversate;

• creare sulla superficie del foro un pannello impermeabile che impedisca

le perdite di fango nelle falde;

• mantenere in sospensione i detriti di perforazione durante le soste di

perforazione, impedendo in tal modo le prese di batteria;

• raffreddamento e pulizia dello scalpello.

15.5. SCALPELLI PER LA PERFORAZIONE 249

Il fluido più usato nella perforazione a rotazione di pozzi per acqua è il

fango a base di bentonite (6 - 8% in peso di bentonite) e acqua dolce. La

percentuale di argilla può variare in funzione delle caratteristiche dell’ acqua

impiegata. Gli additivi più usuali sono tannino e soda caustica. Da qualche

tempo sono entrati in uso i fanghi contenenti come additivi polimeri organi-

ci. Attualmente sono usati anche fluidi di perforazione formati da acqua

e polimeri, hanno un rendimento molto maggiore della bentonite (per fare

3

un buon fango ne bastano 6-8 kg/m ). Tali fluidi non hanno proprietà tis-

sotropiche e non idratano le argille contenute nella formazioni attraversate;

presentano infine il vantaggio di biodegradarsi in breve tempo (da qualche

giorno a qualche decina di giorni) quindi non intasano permanentemente gli

acquiferi e facilitano lo spurgo, possono tuttavia provocare l’ inquinamen-

to batteriologico delle falde e quindi si deve procedere al loro lavaggio con

ossidanti. Salvo polimeri particolari, non sono adatti in presenza di alte

temperature (>35-40 C) che li rendono inefficaci.

15.5 scalpelli per la perforazione

Gli utensili di perforazione o di scavo, che prendono il nome di scalpelli

possono essere di vari tipi, però si possono suddividere in due categorie ben

distinte:

Figura 15.1: Scalpelli ad alette drag bit: a-con alette fisse; b-con alette

intercambiabili.

• quelli a lame, formati da un corpo massiccio che portano all’ estremità

delle lame o alette taglienti (Fig(15.1), che operano nel terreno come

250 Tecniche per la costruzione di pozzi per acqua

un utensile da tornio, cioè tagliando fette sottile di terreno. Per per-

forazioni di piccolo diametro in terreni argillosi o granulari sciolti quasi

sempre si usano scalpelli ad alette, con lame a gradini intercambiabili

(scalpelli a manina);

• quelli a rulli o coni sono formati da 2 o 3 o 4 rulli dentati (Fig.(15.2),

i cui denti sono più o meno lunghi secondo la durezza del terreno da

perforare; una variante di tale tipo di scalpello è quello che nei rulli al

posto dei denti ha degli inserti di materiale duro (carburo di tungsteno)

che serve per la perforazione di terreni molto duri. Questi scalpelli si

utilizzano quando si perfora a distruzione di nucleo, cioè quando

tutto il terreno viene frantumato e ridotto in detriti.

Figura 15.2: Scalpelli a rulli (rock bit) a-con rulli dentati; b-rulli con inserti

di materiali duri.

Entrambi i tipi di scalpelli sono muniti di fori di uscita (ugelli) per il

fango che sono opportunamente sagomati per imprimere al fango una forte

velocità di uscita e quindi, una elevata capacità di tenere puliti i denti dello

scalpello, ed il fondo del foro, cose questa che migliorano la velocità di

avanzamento dello scalpello.

15.6 Perforazione a rotazione con fango

Un fluido di perforazione (fango) viene pompato all’ interno delle aste di

perforazione e poi ritorna alla superficie lungo l’ intercapedine anulare tra

aste e pareti del pozzo. Il fango raffredda l’ utensile di scavo, trasporta alla

superficie i detriti di perforazione e previene il franamento delle pareti del

pozzo.

15.6. PERFORAZIONE A ROTAZIONE CON FANGO 251

Figura 15.3: Schema d’ impianto di perforazione a circolazione (Well Drilling

Manual): 1-testa di iniezione; 2- pompa fanghi; 3-vasche fanghi; 4-aste di

perforazione; 5-aste pesanti; 6-scalpello; 7-filtro.

Il fluido di perforazione può essere acqua chiara, od acqua mescolata con

bentonite o con altri materiali colloidali.

vantaggi:

• possibilità di poter perforare qualsiasi tipo di terreno, duro o tenero;

• si possono raggiungere profondità molto elevate;

• non è necessario rivestire provvisoriamente il pozzo durante la per

forazione (solo se si usa un fango);

• è possibile carotare fisicamente tutti i terreni;

• è un metodo relativamente poco costoso.

svantaggi

252 Tecniche per la costruzione di pozzi per acqua

• il fluido di perforazione si mescola con l’ acqua del terreno e molto

spesso è difficile toglierlo completamente;

• se si usa la bentonite, essa adsorbe gli ioni metallici e può interferire

con altri parametri;

• l’ aggiunta di additivi di tipo organico biodegradabile, allo scopo di

ridurre le perdite di circolazione, può interferire con l’ analisi batteri-

ologica e con i relativi parametri organici;

• non è sempre possibile misurare con precisione la posizione o quota

della superficie freatica o degli eventuali strati acquiferi;

• probabile contaminazione dovuta al fluido di perforazione.

Sono di uso comune impianti di perforazione rotary automontati (cfr.

Fig.(15.3)).

15.7 Perforazione a rotazione con aria

Si opera come nel caso precedente,(cfr. Fig.(15.5)), però il fluido di per-

forazione è formato da aria compressa.

vantaggi

• non c’è pericolo d’ inquinamento da parte del fluido di perforazione;

• si perfora bene e velocemente in terreni rocciosi;

• dato che l’ acqua di falda viene spinta all’ esterno dall’ aria durante

la perforazione, è cosı̀ possibile determinare con una certa precisine la

quota della superficie freatica e degli strati acquiferi;

• si hanno buoni campioni di terreno quando si perforano rocce compatte

ma questi si perdono quando si perforano calcari cavernosi.

svantaggi

• è necessario rivestire provvisoriamente il pozzo quando si perforano

terreni incoerenti al disotto della superficie freatica (questo è uno degli

svantaggi più grandi);

• quando si attraversano più strati acquiferi aventi differenti carichi

piezometrici, si può avere un passaggio d’ acqua tra le varie falde.

15.8. PERFORAZIONE AD ARIA CON RIVESTIMENTO

PROVVISORIO 253

Figura 15.4: Impianto di perforazione rotary automontato con testina

motrice e compressore [Worthington Meccanica S.p.a. Agrate (Milano):

1-taglia fissa; 2-antenna; 3-taglia mobile; 4-testina motrice; 5-pompa del

fango; 6-martinetti di piazzamento; 7-clampa automatica; 8-compressore;

9-argano.

15.8 Perforazione ad aria con rivestimento provvi-

sorio

È un metodo identico al precedente, però in questo caso, man mano che si

avanza con la perforazione, si fa scendere una colonna provvisoria di rives-

timento che segue a breve distanza lo scalpello. Per fare ciò sulla testa-

ta dei tubi si pone una massa battente, al cui interno passano le aste di

perforazione, comandata dall’ aria compressa (come un normale martello

demolitore)

vantaggi

• i medesimi vantaggi del metodo precedente;

254 Tecniche per la costruzione di pozzi per acqua

Figura 15.5: Metodo di perforazione con aria compressa mediante circo-

lazione inversa: 1-scarico detriti; 2-testina motrice; 3-aria compressa; 4-tubo

esterno; 5-tubo interno(Driscoll, 1986).

• man mano che scende in profondità la tubazione di rivestimento, ven-

gono chiuse idraulicamente le falde più superficiali e pertanto si potran-

no valutare con maggior precisione le quote delle altre falde ed anche

prelevare campioni d’ acqua da ogni falda durante la perforazione;

svantaggi

• questi tipi d’ impianti non sono facilmente reperibili sul mercato;

• con questo metodo di perforazione il costo orario e/o metrico è molto

elevato;

• a volte è molto difficile estrarre la tubazione di tubazione di rivesti-

mento se essa è stata installata molto profonda (oltre i 15 metri).

15.9 Perforazione a percussione

Una sonda od una benna, collegate ad un cavo d’ acciaio, scavano il terreno

in profondità portandolo poi alla superficie; la benna può lavorare a secco,

cioè senza acqua e deve essere estratta ad ogni colpo per svuotarla, mentre

15.10. PERFORAZIONE A CIRCOLAZIONE INVERSA 255

la sonda necessita di un pò d’ acqua al fondo del pozzo e può venire estratta,

per svuotarla, anche dopo vari colpi.

vantaggi

• si ottengono buoni campioni del terreno perforato;

• è facile localizzare la superficie freatica e gli strati acquiferi, anche se

sono di piccola permeabilità ;

• si possono perforare quasi tutti i tipi di terreni, ma è più adatto per

terreni incoerenti;

• l’ avanzamento è lento e quindi più costoso di quello a rotazione;

• è necessario rivestire provvisoriamente il terreno incoerente con una

tubazione provvisoria che poi viene estratta alla fine della perforazione;

• non è possibile perforare pozzi di piccolo diametro (inferiori a 4’’-6’’).

15.10 Perforazione a circolazione inversa

Come metodo è identico al primo, in questo caso però il flusso del fluido di

perforazione avviene in senso contrario, cioè scende attraverso l’ intercape-

dine aste-pozzo e risale all’ interno delle aste. Per creare tale movimento

circolatorio si può usare una pompa che aspira il fluido dall’ interno delle

aste oppure, utilizzando aste a parete doppia, premere dell’ aria o dell’ acqua

all’ interno di tale parete facendo cosı̀ rialzare la colonna d’ acqua all’ interno

delle aste (cfr. Fig.(15.6) e Fig.(15.6)).

vantaggi

• dato che come fluido di perforazione si usa acqua, l’ acqua di falda ha

poche possibilità di venire inquinata;

• è possibile ottenere ottimi campioni del terreno perforato;

• in terreno, anche quello incoerente, non ha tendenza a franare;

• non è economicamente conveniente utilizzare questo metodo per per-

forare pozzi di piccolo diametro;

• non è pure economicamente conveniente perforare pozzi a piccola pro-

fondità .

256 Tecniche per la costruzione di pozzi per acqua

Figura 15.6: Perforazione a circolazione inversa con pompa aspirante: 1-

testina di adduzione; 2-pompa aspirante; 3-scarico; 4-vasca detriti; 5-aste di

perforazione; 6-scalpello.

Figura 15.7: Perforazione a circolazione inversa con aria compressa: 1-aria;

2-scarico; 3-vasca; 4-tubetti per l’ aria; 5-eiettori ad ugelli.

15.11 Perforazione con vitone continuo ed asta piena

Si perfora mediante un’ elica continua fissata a delle aste piene Fig.(15.8);

man mano che il vitone avanza scava il terreno che viene riportato alla

superficie dal moto rotatorio dell’ elica.

Dopo aver raggiunta la quota desiderata si fa ruotare per un pò di tempo

il vitone per pulire il perforo ed eliminare tutto il terreno rimasto a metà

15.12. PERFORAZIONE CON VITONE CONTINUO ED

ASTE CAVE 257

Figura 15.8: Vitone di perforazione ad asta piena.

strada e poi lo si estrae per installare la tubazione di rivestimento.

vantaggi

• si usano generalmente impianti di piccole dimensioni e quindi di facile

installazione;

• non usando fluidi di perforazione non si hanno pericoli d’ inquinamento

accidentali;

svantaggi:

• non è possibile perforare terreni compatti;

• la profondità raggiungibile è molto piccola, eccezionalmente si possono

raggiungere i 40-50 metri;

• facilità di franamento in pozzo durante la estrazione del vitone;

• difficoltà nel prelevare campioni quotati del terreno;

• è difficile valutare la quota della superficie freatica.

15.12 Perforazione con vitone continuo ed aste cave

Questo metodo differisce dal precedente per il fatto che l’ asta ove è fissata

l’ elica è cava e perciò un nucleo a carota di terreno all’ interno dell’ asta.

258 Tecniche per la costruzione di pozzi per acqua

Tale nucleo viene poi tolto, una volta raggiunta la quota finale, mediante un

piccolo scalpello collegato a delle aste e sceso all’ interno dell’ asta cava.

Prima di estrarre il vitone si installa una tubazione di rivestimento con

relativo filtro (d 1’’1/4-2’’) all’ interno dell’ asta cava, e quindi si estrae il

vitone.

vantaggi

• gli stessi del caso precedente;

• non esiste il pericolo di franamenti del terreno incoerente durante

l’ installazione della tubazione di rivestimento.

• è possibile cementare la parte superiore della tubazione se in essa

viene installato un ombrello rovescio prima d’ installarla. La ce-

mentazione viene fatta facendo scendere la boiacca cementizia lungo

l’ intercapedine tubazione-asta cava.

svantaggi

identici al metodo precedente, ad esclusione del pericolo di frana mento

del terreno.

15.13 Perforazione con vitone continuo ed asta ca-

va filtrante

È identico al precedente, ma però in questo caso l’ asta cava è forata in

modo di lasciar passare l’ acqua.

vantaggi

• gli stessi del caso precedente;

• è possibile valutare con precisione la quota della superficie freatica;

• è possibile prelevare, all’ interno dell’ asta cava, dei campioni d’ acqua

alle diverse quote;

svantaggi

• identici al metodo precedente, ad esclusione dell’ ubicazione della su-

perficie freatica.

15.14 Perforazione con secchione e bucket

Si tratta di un recipiente cilindrico con al fondo un tagliente; esso viene fatto

ruotare mediante un’ asta quadra telescopica; quando tale recipiente è pieno

del terreno scavato, viene estratto e svuotato.

vantaggi

15.15. PERFORAZIONE AD INIEZIONE 259

• non si usano fluidi di perforazione e pertanto non ci sono pericoli

d’ inquinamenti accidentali;

• si possono estrarre eccellenti campioni del terreno;

• è utilizzabile solo in terreni teneri;

• si possono perforare solo pozzi di medio e grande diametro (oltre gli

8’’);

• in terreni franosi, in corrispondenza della falda, si deve continuamente

aggiungere acqua per impedire il franamento del terreno;

• si possono raggiungere profondità massime di 15-20 metri.

15.15 Perforazione ad iniezione

Si pompa dell’ acqua o del fango attraverso dei tubi di piccolo diametro (1’’

1/2-2’’) al fondo dei quali viene fissato un tubo forato munito inferiormente

di un tagliente. Facendo girare manualmente tale tubazione e con il getto

a pressione dell’ acqua si riesce a farla scendere, mentre i detriti di per-

forazione risalgono alla superficie attraverso l’ intercapedine (come nel caso

della perforazione a circolazione)(cfr. Fig.(15.9) e Fig.(15.10)).

vantaggi

• si perfora velocemente ed a basso costo;

• si può operare con impianti di piccole dimensioni;

svantaggi

• è possibile perforare in terreni molto incoerenti e di granulometria fine;

• è facile creare degli inquinamenti accidentali a causa della grande

quantità d’ acqua pompata in pozzo;

• non è possibile isolare idraulicamente la parte filtrante dei tubi;

• molto difficilmente è possibile operare con tubi di diametro maggiore

di 2’’;

• non è possibile raggiungere profondità maggiori di 10-15 metri;

• è necessaria una grande quantità d’ acqua;

• è difficile localizzare la superficie freatica e prelevare buoni campioni

di terreno.

260 Tecniche per la costruzione di pozzi per acqua

Figura 15.9: Perforazione a getto (Well Drilling Manual): 1-pompa; 2-vasca;

3-aste o tubi; 4-scalpello.

15.16 Pozzi battuti

In questo caso si opera con una tubazione d’ acciaio di elevato spessore

al fondo della quale si trova uno spezzone di tubo filtrante munito di una

punta rinforzata. L’ avanzamento della tubazione viene fatta battendo con

una massa pesante sulla sua sommità .

vantaggi

• non si usano fluidi di perforazione e perciò non ci sono pericoli d’ in-

quinamento accidentale;

• si opera con piccoli impianti di facile installazione non esistono peri-

coli di franamenti dato che si scende direttamente con la tubazione di

rivestimento;

• con un pò di attenzione è possibile valutare il livello d’ acqua in pozzo;

• si può operare solo in terreni teneri e di piccola granulometria;

• non è possibile isolare idraulicamente la parte filtrante della tubazione;

• non è possibile prelevare campioni del terreno attraversato;

15.17. POZZI DI CONTROLLO 261

Figura 15.10: Perforazione a getto con tubazione(Jonson, 1966): 1-dalla

pompa; 2-tubazione; 3-anello di tenuta; 4-tubo di lavaggio; 5-filtri; 6-sede

conica; 7-valvola a sfera.

• non si possono raggiungere grandi profondità : da 30 a 60 metri a

seconda del tipo del terreno e del diametro dei tubi (2’’-4’’).

15.17 Pozzi di controllo

Per determinare l’ estensione di una zona inquinata ed anche per valutarne

effetti sull’ acqua di falda e sul terreno è necessario prelevare dei campioni

d’ acqua e/o di terreno in modo da poterli analizzare.

Per poter fare ciò si rende necessaria la costruzione di più pozzi mediante

i quali è possibile:

• prelevare campioni d’ acqua nel tempo;

• prelevare campioni di terreno durante la loro perforazione;

• determinare l’ estensione orizzontale e verticale dell’ inquinamento.

Perciò è molto importante ubicare adeguatamente tali pozzi e costruirli

con il metodo più adatto a seconda delle natura del terreno e dello scopo

che si vuole raggiungere.

Ubicazione

La natura eterogenea dei terreni rende problematica e difficile l’ ubi-

cazione dei pozzi spia o di controllo ed non è possibile prescrivere degli

262 Tecniche per la costruzione di pozzi per acqua

standard relativi all’ ubicazione di tali pozzi; è evidente che prima di dare

inizio alla perforazione dei pozzi si deve conoscere con una certa precisione

la direzione del flusso dell’ acqua di falda.

Diametro

Il diametro dei tubi di rivestimento di tali pozzi deve essere sufficien-

temente grande in modo da poter permettere il passaggio dell’ attrezzo di

campionamento. Anche il diametro di perforazione deve essere sufficien-

temente grande in modo da permettere l’ installazione della tubazione di

rivestimento ed a volte anche di poter fare una cementazione alle spalle di

questa ultima (almeno 5 cm).

Se si perforano pozzi molto più grandi del necessario si possono avere

effetti dannosi sulle misure effettuate; infatti, dato che prima di prelevare

un campione d’ acqua dal pozzo si deve eliminare l’ acqua immagazzinata

in esso, se il pozzo è troppo grande possono sorgere dei problemi all’ atto di

tale operazione.

Profondità

La parte filtrante od aperta dei pozzetti d’ osservazione deve essere posta

alla giusta profondità o quota. Se si usano pozzi produttivi già esistenti in

zona, si deve fare molta attenzione, infatti essi possono essere filtranti in

corrispondenza di più strati acquiferi aventi diverse permeabilità . In questi

casi è molto facile che ogni strato acquifero o falda abbia un diverso valore del

carico piezometrico e ciò permette, a pozzo fermo, il passaggio di acqua da

una falda all’ altra di minor carico. Ciò influisce enormemente sul contenuto

d’ inquinante in un campione d’ acqua prelevato solo poco dopo l’ inizio del

pompaggio.

Perciò è importante che il pozzetto d’ osservazione o di campionamento

venga perforato alla quota desiderata e che filtri un solo strato acquifero

senza collegamenti idraulici con gli altri posti più in alto. Per garantire

tale isolamento si deve cementare la parte superiore dell’ intercapedine tra

pozzetto e tubi di rivestimento.

Quando si ha a che fare con inquinanti più leggeri dell’ acqua si deve

prelevare il campione d’ acqua alla superficie dell’ acqua di falda; perciò la

parte filtrante dei pozzetti dovrà estendersi per qualche decimetro al disotto

ed al disopra della superficie freatica, a seconda dell’ entità delle fluttuazioni

di tale superficie.

Parte filtrante

I normali filtri posti in commercio vanno bene per questi pozzetti in

quanto non ci sono problemi d’ efficienza idraulica; si possono usare pure

filtri le cui finestrature sono state fatte o con la sega o con il trapano o con

il cannello ossiacetilenico.

Si deve tenere sempre presente che:

• la parte filtrante deve essere sufficientemente grande in modo da ren-

dere facile il passaggio dell’ acqua;

15.18. IL COMPLETAMENTO DEI POZZI 263

• le finestrature devono essere piccole in modo da non lasciare passare

i grani del terreno, ma devono essere grandi abbastanza da lasciar

passare l’ acqua;

• tutti i tipi di pozzetti vanno spurgati.

Tubazione di rivestimento

Il materiale delle tubazioni di rivestimento e dei filtri deve essere tale da

non influenzare le caratteristiche chimico-fisiche dell’ acqua; ciò vale pure

per l’ attrezzatura di campionamento. C’ è sempre il dilemma tra costo e

precisione; il PVC è meno costoso del Teflon, però si deve fare attenzione

al tipo del collante usato per collegare tra loro i tubi in PVC il quale può

inquinare organicamente l’ acqua. Se già si sa che l’ inquinamento è causato

da prodotti non influenzati dal PVC o dai collanti, tali tipi di tubi possono

essere usati senza alcun pericolo.

È sempre consigliabile pulire con detergenti e poi lavare con acqua i tubi

prima della loro messa in opera.

15.18 Il Completamento dei pozzi

Una volta perforato il pozzo deve essere rivestito con tubazioni che, in cor-

rispondenza degli acquiferi da mettere in produzione, saranno finestrate (fil-

tri). Salvo il caso dei tubi infissi, tra foro e tubo, c’ è una intercapedine che

deve essere riempita sia per ragioni statiche, sia per impedire all’ acqua di

passare da un acquifero ad un altro o dalla superficie agli acquiferi, si deve

quindi procedere alla sua chiusura con cemento o argilla.

In corrispondenza degli strati produttivi spesso l’ intercapedine viene

riempita con ghiaietto di dimensioni opportune sia per ragioni statiche,

sia per aumentare la permeabilità nell’ intorno del pozzo, sia per evitare

l’ ingresso di sabbia in pozzo che provocherebbe danni alle pompe, in-

tasamenti del pozzo e della condotta , sia scavernamento intorno al poz-

zo stesso, crolli e collasso dei filtri. La scelta dei materiali per il comple-

tamento dipende dalle tensioni esistenti, dalle caratteristiche di corrosività

dell’ acqua, dall’ importanza e dalla durata dell’ opera e dalle norme vigenti.

15.18.1 La colonna di rivestimento

Quasi sempre le tubazioni che formano la colonna di rivestimento sono di

acciaio. Essendo i pozzi per acqua meno profondi di quelli per idrocarburi,

si usano tubi di spessore minore di quelli normalizzati dall’ API, spesso sono

normali tubi per condotte saldati testa a testa, bitumati o zincati. Nel caso

di acque molto corrosive si usano pure tubi in acciaio inossidabile. In pozzi

poco profondi sono usati talvolta tubi in PVC, in plastica o in cemento.

Oltre che da problemi tecnologici di perforazione, il diametro della colonna

264 Tecniche per la costruzione di pozzi per acqua

dipende dal diametro della pompa sommersa che si vuole installare in pozzo.

Il diametro interno del tubo deve essere indicativamente almeno 5 cm (2’’)

maggiore del diametro della pompa; si noti che maggiore è il gioco minor

danno provoca un’ eventuale inclinazione del pozzo in quanto l’ inclinazione

provoca la rapida usura dei supporti della girante della pompa, progettata

per lavorare in verticale. Indicativamente con un tubo di diametro esterno

D si ha:

i 3

• D = 4’’ si ottiene la portata Q = 3 m / ora;

i 3

• D = 6’’ si ottiene la portata Q = 50 m / ora;

i 3

• D = 8’’ si ottiene la portata Q = 140 m / ora;

i 3

• D =10’’ si ottiene la portata Q = 250 m / ora.

i

Si nota invece che il diametro del pozzo non influisce di molto sulla

portata che si ottiene dall’ acquifero a parità di differenza di diminuzione di

carico tra acquifero e pozzo (si ricorda che nella formula del filtro radiale c’ è

2 −

il logaritmo del raggio del pozzo: nella falda freatica si ha Q = πK(H

2 −

h )/ln(R/r), e nella falda artesiana Q = 2πKb(H h)/ln(r/R), ove K è la

conducibilità idraulica H il carico in corrispondenza al raggio di influenza R

del pozzo , h il carico alla distanza r del raggio del pozzo e b è l’ altezza del

tratto perforato del pozzo. Raddoppiando il diametro r del raggio del pozzo

si trova che la portata aumenta circa del 10%. Dato che all’ aumentare del

diametro, aumenta il costo di perforazione, talvolta si perforano pozzi di

un certo diametro sino alla profondità di alloggiamento della pompa, poi si

diminuisce il diametro della perforazione, tuttavia questo risparmio porta a

seri inconvenienti se, col tempo, per ottenere la portata desiderata si deve

situare la pompa più in basso, si noti che questo avviene:

• se col tempo il pozzo si intasa e, di conseguenza, la sua efficienza

diminuisce;

• se l’ aumento del prelievo d’ acqua nella zona porta ad un abbassa-

mento nella piezometria dell’ acquifero.

15.19 Filtri e dreni

15.19.1 Filtri

Salvo i casi di rocce compatte (tipo calcari o dolomie con fratture) in cor-

rispondenza dell’ acquifero da mettere in produzione vengono messi tubi

finestrati (filtri). In acquiferi omogenei in pressione la loro lunghezza dovrebbe

essere eguale circa allo spessore dell’ acquifero in modo da ridurre le perdite

di carico nell’ intorno del pozzo. Nelle falde freatiche omogenee invece i filtri

15.19. FILTRI E DRENI 265

dovrebbero essere siti nella parte bassa e con lunghezza eguale circa a 1/2 -

1/3 dello spessore dell’ acquifero: si cerca cioè di evitare che, durante la pro-

duzione, il cono di depressione giunga in corrispondenza della finestratura.

In mezzi non omogenei stratificati si tende a mettere i filtri in corrisponden-

za degli strati più permeabili. Per evitare turbolenze, trasporto elevato di

sabbia e abrasione dei filtri è stato trovato che la velocità effettiva di ingresso

nel filtro deve essere minore di 3 cm/s (< 2 cm/s nel caso di sabbie molto

fini e limi). Per ottenere tale velocità è necessario che, nel filtro, il rapporto

α tra la superficie dei fori e quella laterale del tubo sia maggiore almeno del

10% (ideale 20%).

Salvo rari casi, e diversamente dai pozzi per idrocarburi, i filtri vengono

costruiti fuori opera. I tipi più comuni sono:

Figura 15.11: Filtri: a-con fori rettangolari punzonati; b-con fori punzonati

a ponte; c-con fori punzonati a persiana.

• con fori rettangolari punzonati o fresati Fig.(15.11a), α = 25% -35%

(punzonati), α = 3% -10% (fresati);

• con fori punzonati a ponte Fig.(15.11b), α = 5% -15%, meno soggetti

ad intasamento dei precedenti;

• con fori punzonati a persiana Fig.(15.11c), α = 3% - 15%;

• tipo Johnson (formato da un filo di sezione trapezia avvolto a spirale

su un’ armatura di tondini metallici verticali disposti secondo una

circonferenza, le spire sono a distanza variabile tale da lasciare aperture

da 0,15 a 6,3 mm) con α = 6% -45%. In questo tipo di filtri la larghezza

dei fori dipende dalla granulmetria della sabbia, in ogni modo in quelli

punzonati non può essere minore dello spessore del tubo, in quelli

fresati di 0,5 - 0,8 mm. Talvolta si avvolge intorno al tubo finestrato

una rete reps in acciaio inox che però nel tempo si intasa.

Per la scelta della larghezza dei fori dei filtri si dovrebbe:

266 Tecniche per la costruzione di pozzi per acqua

• costruire la curva granulometrica della sabbia che forma la formazione;

• scegliere la larghezza della fessura eguale a quella che lascia passare il

50 - 60% (50% se l’ acqua è corrosiva) del materiale.

In tal modo all’ inizio della messa in produzione del pozzo, il filtro lascia

passare i fini e si forma intorno ai fori dei dreni naturali che aumentano la

permeabilità nell ’ intorno del foro e impedisce l’ ingresso di ulteriori fini,

Dreno naturale

Si noti tuttavia che, di solito la granulometria dell’ acquifero si può fare

solo dopo aver perforato il pozzo e che l’ approvigionamento dei filtri richiede

parecchi giorni, spesso quindi la scelta viene fatta prima a sentimento in

base alle notizie che si hanno sulla granulometria degli acquiferi della zona

scegliendo per precauzione filtri di larghezza il più possibile ridotta.

Oltre ai filtri descritti esistono filtri speciali, ad esempio quelli a graniglia

formati da un tubo finestrato rivestito da qualche centimetro di graniglia

cementata con resina, filtri formati da materiale poroso permeabile in resina,

filtri formato da ghiaietto calibrato posto tra due tubi finestrati concentrici,

ecc.

15.19.2 Dreni

Quando l’ acquifero è formato da sabbie fini e/o limose è necessario mettere

intorno al filtro un dreno artificiale serve cosı:

• ad aumentare la permeabilità nell’ intorno del pozzo (Fig.15.12);

• ad impedire l’ ingresso di sabbia in pozzo;

• a stabilizzare la parete del foro evitando i franamenti. Talora per

ottenere questo effetto si mette il dreno anche in presenza di acquiferi

di granulometria grossolana.

Il dreno è usualmente formato da ghiaietto siliceo omogeneo (la frazione

di calcare deve essere <5%, specie nel caso si voglia procedere in seguito alla

pulizia del foro con acidificazione) di spessore variabile dai 5/8 cm ai 20 cm.

La granulometria è scelta in funzione di quella della formazione, esistono

vari metodi consigliati per la sua determinazione, di solito varia dai 2 ai 5

mm. La messa in opera del ghiaietto viene fatta:

• per gravità gettandola dall’ alto (con tale metodo si possono facil-

mente formare dei ponti che impediscono al ghiaietto di giungere sino

alla parte inferiore del dreno, specie se l’ intercapedine foro-colonna è

piccola) (cfr. la Fig.(15.14a);

• per gravità attraverso tubini (3’’-4’’) infilati nell’ intercapedine e fatti

risalire lentamente (cfr. la Fig.(15.14b);


PAGINE

274

PESO

43.17 MB

AUTORE

flaviael

PUBBLICATO

+1 anno fa


DESCRIZIONE APPUNTO

Appunti di Ingegneria degli acquiferi con analisi dei seguenti argomenti: le leggi del moto dei fluidi nei mezzi porosi, il teorema di conservazione della massa, la soluzione di Cooper Jacob dell’equazione della diffusività, la discretizzazione alle DF della forma h dell'equazione di Richards, il modello di Green-Ampt, i fenoli, l'inquinamento dei suoli e delle acque.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria per l'ambiente e il territorio
SSD:
Università: Bologna - Unibo
A.A.: 2008-2009

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher flaviael di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Ingegneria degli acquiferi e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Bologna - Unibo o del prof Bortolotti Villiam.

Acquista con carta o conto PayPal

Scarica il file tutte le volte che vuoi

Paga con un conto PayPal per usufruire della garanzia Soddisfatto o rimborsato

Recensioni
Ti è piaciuto questo appunto? Valutalo!

Altri appunti di Corso di laurea in ingegneria per l'ambiente e il territorio

Ingegneria mineraria - miniere e cave
Appunto
Fluidi del sottosuolo - Appunti parte 4
Appunto
Fluidi del sottosuolo - Appunti (prima parte)
Appunto
Fluidi del sottosuolo - Appunti (seconda parte)
Appunto