Schemi e formule Fisica 1

Formulario di Fisica Generale I

Forza elastica:

• L = 1/2 k (x_f - l₀)² + 1/2 k (x_i - l₀)²
• Forza peso: L = -mgh

Gravità: L = Gm₁m₂ (1/r_i - 1/r_f)

Elettrostatica: L = q₁q₂ / 4πε₀ (1/r_i - 1/r_f)

Potenza: P = dL/dt = F⃗⋅v⃗ = τω

Energia

Cinetica: K = 1/2 mv²

Rotazione: K = 1/2 mv⃗_CM² + 1/2 I_CMω²

Calore: K_f - K_i = L_TOT

Conservazione: E_f - E_i = L_{NON CONS}

En. potenziale forze fondamentali:

• Forza peso: U(h) = mgh
• Forza elastica: U(x) = 1/2 k (x_f - l₀)²
• Gravità: U(r) = -Gm₁m₂ / r
• Elettrostatica: U(r) = 1 / 4πε₀ * q₁q₂ / r

Impulso e Momento Angolare

Quantità di moto: p⃗ = mv⃗

• Impulso: I⃗ = p⃗_f - p⃗_i = ∫ F⃗_estdt
• Momento angolare: L⃗ = r⃗ × p⃗
• Intorno ad un asse fisso: [L_z] = l_asse * ω_z

Equazioni cardinali

• p⃗_T = ∑ p⃗_i = costante / asse
• L_T = ∑ L_asse = costante
• E card: ∑ τ_int × L⃗ = dL_tot/dt
• Asse fisso: ∑ τ_est × L_asse

Leggi di conservazione

• p⃗_T = costante ↔ ∑ F⃗_est = 0
• L_T = costante ↔ ∑ τ_est = 0
• E = costante ↔ L_{NON CONS} = 0

Urti

• Per due masse isolate p⃗_T = costante
• Anelastico: v_f = (m₁v₁ + m₂v₂) / (m₁ + m₂)
• Elastico (conservazione energia):

m₁v_1i + m₂v_2i = m₁v_1f + m₂v_2f

m₁(v_1i² - v_1f²) = m₂(v_2f² - v_2i²)

• v_1f = (m₁ - m₂)v_1i/m₁v_2i/m₁ / m₂
• v_2f = m₁v_1i/m₂/m₁ + m₂v_2i/m₁/m₂/m₁

Moto Armonico

x(t) = A cos(ωt + φ₀)

v(t) = -ωA sin(ωt + φ₀)

a(t) = -ω²A cos(ωt + φ₀) = -ω²x(t)

A = √(x₀² + (v₀ / ω)²)

φ₀ = arctan(-v₀ / ωx₀)

f = ω/2π, T = 2π/ω

• Molla: ω = √k/m
• Pendolo: ω = √g/L

Momenti di inerzia notevoli

• Anello intorno asse: I = 1m r²
• Cilindro pieno intorno asse: I = 1/2 m r²
• Sbarretta sottile, asse CM: I = 1/12 m l²
• Sfera piena, asse CM: I = 2/5 m r²
• Lastra quadrata, asse L: I = 1/6 m L²

Gravitazione

3ª legge di Keplero: T² = (4π²/GMs) R_T³

Vel. di fuga: v = √(2GM_T/R_T)

Elasticità

• Modulo di Young: F/A = Y ∙ ΔL/L
• Compressibilità: Δp = -B ∙ ΔV/V
• Modulo a taglio: F/A = M_t ∙ Δz/h

Fluidi

Spinta di Archimede B_A = ρL V_g

Continuità: A ∙ v = costante

Bernoulli: p + 1/2 ρv² + ρgy = costante

Onde

Velocità v, pulsazione ω, lunghezza d’onda λ, periodo T, frequenza f, numero d’onda k.

• v = ω/k = λ/T = fλ
• k = 2π/λ, ω = 2π/λ

Onde su una corda

Velocità: v = √T/μ

Spostamento: y = y_max sin(kx - ωt)

Potenza: P = 1/2 μv(ωy_max)²

Onde sonore

Velocità: v = √B/ρ = √γp/ρ

v(T) = v(T₀) √T/T₀

Spostamento: s = s_max cos(kx - ωt)

Pressione: ΔP = ΔP_max sin(kx - ωt)

ΔP_max = ρωvs_max

Intensità: I = 1/2 ρv(ωs_max)² = ΔP_max² / 2ρv

Intensità(dB): β = 10 log₁₀ I₀

Soglia udibile I₀ = 1.0 × 10^-12 W/m²

Effetto Doppler

f' = ((v + v₀ cos θ₀) / (v - v_S cos θ_S)) f

Termodinamica

Primo principio

Calore e cap. termica: Q = C · ΔT

Calore latente di trasf.: L = Q/m

Lavoro sui sistemi: ΔU = W_Sistema + Q_Riv W_sistema = ∫pdVEntropia: ΔS = ∫δQ_Rev / T

Calore specifico

Per unità di massa: c = C/m

Per i solidi: c ≈ 3R

Gas perfetti

monoatom. c_P = C_V

biatomico c_P = C_V

Eq. stato: pV = nRT = Nk_BT

Energia interna: U = nc_VRT

Entropia: ΔS = n(c_V ln T + nR ln V)

Isocora (ΔV = 0): ΔU = Q = nC_VΔT

Isobara (Δp = 0): ΔU = Q = nC_PΔT

Isoterma (ΔT = 0): Q = nRT lnV = w

Adiabatica (Q = 0): TV^{γ - 1} = cost.

Macchine termiche

Efficienza: η = w/Q_C = 1 - T_C/T_H

• C.O.P. frigorifero = Q_C/W
• C.O.P. pompa di calore = Q_H/W
• Eff. di Carnot: η_rev = 1 - T_C/T_H
• Teorema di Carnot: η ≤ η_rev

Espansione termica dei solidi

Esp. lineare: ΔL/L_i = αΔT

Esp. volumica: ΔV/V_i = βΔT

Coefficiente: β = 3α

p gas perfetto, p costante: β = 1/T

Conduzione e irraggiamento

Corrente termica: P = ΔQ/ ΔT = kA ΔT/λ

Gas reali

Eq. Van Der Waals: (p + a(v̄)²) (v̄ - nb) = nRT

Calcolo vettoriale

• Prodotto scalare: A · B = |A||B| cos θ
• |A| = √A_x² + A_y² + A_z²
• Prodotto vettoriale: A × B = (A_yB_z - A_zB_y) i + (A_zB_x - A_xB_z) j + (A_xB_y - A_yB_x) k

Costanti fisiche

• Grav.: G = 6.67 x 10^-11 m³/kg^-1 s^-2
• Vel. luce nel vuoto: c = 3.00 x 10⁸ m/s
• Carica elementare: e = 1.60 x 10^-19C
• Massa elettrone: m_e = 9.31 x 10^-31 kg
• Massa protone: m_p = 1.67 x 10^-27 kg
• Perm. magn.: μ₀ = 4π x 10^-7 H/m
• N. Avogadro: N_A = 6.022 x 10²³ mol^-1
• C. dei gas: R = 0.082 L atm/(mol K)

Trigonometria

sin²(α) + cos²(α) = 1

(1 + x)ⁿ = 1 + ax + O(x²)

Forza elastica

Fe = m_d²x/dt²

x(t) = A cos(ωt + φ) ← legge oraria moto armonico

ω = √(K/m)

Condizioni iniziali

• t = 0 { x(0) = -A_X
• V(0) = 0

Deriva la legge oraria

dx/dt = v(t) = Aω sin(ωt + φ)

-Ax = A cos(φ) ↔ -Ax = A

0 = Aω sin(φ) ↔ φ = 0

x(t) = -Δx cos(ωt)

v(t) = Δx ω sin(ωt)

V_max = Aω

Lavoro

W = F._Δx J

W = 0 lavoro motore w₀cavia resistenza

Energia cinetica

W = ∫F d_e = ∫mv_dd_e

= m [v²/2]_v0^v₁ = m v²/2 v²/2 m v₁²

K = 1/2 mv²

ΔK = W

W = 0 K = 0 moto uniforme

Energia potenziale

• conservare la forza peso
• forza elastica

energia che ha un corpo in una certa posizione

W = -ΔU

U = 1/2 kx²