Schemi programma fisica 1

LEGGI DELLA DINAMICA

- 1° legge:

o Primo enunciato: Se su un corpo non agisce nessuna forza, la velocità del corpo non può

cambiare

o Secondo enunciato: Quando la forza netta su un corpo è nulla, la velocità del corpo non

può cambiare

o I sistemi di riferimento dove vale la 1° legge sono detti sistemi di riferimento inerziali

- 2° legge:

o L’accelerazione di un corpo è proporzionale alla forza netta agente sul corpo stesso. La

forza netta è pari al prodotto tra la massa e la sua accelerazione

o =

- 3° legge:

o Quando due corpi interagiscono fra loro, le forze esercitate sull’altro corpo sono uguali in

modulo, ma opposte in verso (azione – reazione)

TIPI DI FORZE

- Forza gravitazionale

⃗

o ⃗ =

- Peso

o Modulo della forza netta che si deve applicare affinché un corpo non cada

o = → =

- Forza normale

o Forza di reazione dovuta alla pressione di un oggetto sulla superficie di un corpo

⃗ ⃗

⃗

o 0 = +

- Forza di attrito

o Resistenza al moto dovuto dallo sfregamento di un oggetto su una superficie

▪ Attrito statico: corpo in stato di quiete

▪ Attrito dinamico: corpo in movimento

▪ <

- Tensione

o Forza di trazione esercitata da un filo teso

o =

- Forze elastiche

o Hanno origine dalla deformazione (elastica) di certi corpi

⃗

o = −∆⃗

o K = costante elastica [N/m]

- Resistenza di un mezzo:

o Forza esterna che rallenta il corpo (es. fluido, aria…)

1 2

o =

2

o C = coefficiente di resistenza aerodinamica

o = massa volumica

o A = area efficace

- Velocità limite

o =

Velocità che mantiene il corpo per il resto della caduta quando e accelerazione si

annulla

o )

− ( = 0

2

o = √

- Forza di Coriols

o Forza apparente

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗

′ ′

o = −2

⃗

⃗ ×

MOMENTO DI UNA FORZA rispetto ad un punto

⃗

⃗ = ⃗ ×

-

- Causa la rotazione di un corpo rigido

QUANTITÀ DI MOTO E MOMENTO ANGOLARE

⃗ = ⃗

- Quantità di moto:

o 1° legge della dinamica: un corpo non soggetto a forze conserva la sua quantità di moto

o 2° legge della dinamica: il risultato dell’azione di una forza netta su un corpo è la variazione

della sua quantità di moto ⃗ = ⃗

- Momento forza netta che agisce su una particella:

o 1° legge della dinamica in forma angolare: se il momento delle forze applicate è nullo, la

particella conserva il suo momento angolare

o 2° legge della dinamica in forma angolare: la derivata rispetto al tempo del momento

angolare di una particella è pari al momento complessivo delle forze che agiscono su di

essa DINAMICA DELL’ENERGIA

ENERGIA

- L’energia è una grandezza scalare [J]

1 2

=

- Energia cinetica: 2

o Teorema dell’energia cinetica: la variazione di energia cinetica subita da una particella è

pari al lavoro compiuto dalla forza applicata

- Energia potenziale:

o ()

=

Gravitazionale:

1 2

o ()

=

Elastica: 2

= +

- Energia meccanica:

o Quando un punto materiale è soggetto solo a forze conservative, la sua energia meccanica

si conserva

o ∆ + ∆ = ∆ =

In presenza di forze non conservative: .

LAVORO ⃗

⃗

= ∙

- Compiuto da una forza:

- Svolto dalla forza di gravità:

o = − (verso l’alto)

o = (verso il basso)

= −

- Svolto da una forza elastica: ≡ 0

- Svolto da una forza conservativa lungo un qualsiasi percorso chiuso: ..

POTENZA MECCANICA

- Rapidità con cui viene sviluppata una certa quantità di lavoro

̅ =

- [W]

∆ SISTEMI DI PARTICELLE

CENTRO DI MASSA

1

∑

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

= ⃗

⃗

-

=1

+⋯+

1 1

=

- Coordinate +⋯+

1

=

- Massa volumica corpo rigido:

=

- Massa volumica corpi omogenei:

- Il centro di massa di un sistema di particelle si muove come un corpo con massa pari a quella

dell’intero sistema sul quale agisce una forza pari alla risultante delle forze esterne agenti sul

sistema

QUANTITÀ DI MOTO E MOMENTO ANGOLARE

- Somma vettoriale della quantità di moto delle singole particelle

⃗⃗ =

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

-

⃗⃗ ⃗

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = =

-

- In assenza di forze esterne, la quantità di moto di un sistema di particelle si conserva

- La derivata rispetto al tempo del momento angolare di un sistema è pari alla risultante dei

momenti delle forze esterne agenti sul sistema stesso

- Considerato un asse passante per un punto fisso (o per il centro di massa) di un sistema di

particelle, la derivata rispetto al tempo del momento angolare del sistema rispetto a tale asse è

pari al momento delle forze esterne rispetto al medesimo asse

2

∑

=

- Momento d’inerzia:

=1 ,⊥

PROPRIETÀ DEI SISTEMI DI FORZE ⃗⃗

- Il sistema può essere sempre ridotto ad una forza pari alla risultante applicata in un polo O e una

⃗

coppia di forze con momento pari a

- Forze parallele

o ̂

Il sistema è formato da forze aventi tutte la stessa direzione individuata da un versore

∑ ⃗

=1

o ⃗ = centro delle forze parallele

∑

=1

o ⃗ = ⃗ Il centro della forza di gravità coincide con il centro di massa

o Il centro di massa di un qualsiasi sistema di forze parallele non coincide con il centro di

massa

ENERGIA CINETICA

∑

∆ = =

-

=1

- Somma dell’energia cinetica di una particella che si muove come il suo centro di massa e con massa

pari a quella di tutto il sistema ( ) e di quella calcolata nel sistema del centro di massa

URTI

IMPULSO E VARIAZIONE QUANTITÀ DI MOTO

⃗ ⃗

()

=

- Impulso: ∫

∆⃗⃗ ⃗

= ⃗⃗⃗⃗⃗

− ⃗ =

- Variazione quantità di moto:

- Teorema dell’impulso: la variazione di quantità di moto di ogni particella coinvolta in una collisione

(urto) è pari all’impulso agente su ognuna di esse

- Forze impulsive: forze coinvolte nei processi di urto

- La variazione di quantità di moto dipende esclusivamente dal valore dell’impulso

∆ = ∆

- ∆ = −∆ = −∆

- Nell’intervallo il corpo è soggetto ad un impulso

∆

̅ = = − ∆,

- Forza media: quantità di massa che raggiunge il corpo nell’unità di tempo

∆ ∆

moltiplicata per la variazione di velocità nelle particelle

QUANTITÀ DI MOTO ED ENERGIA CINETICA

- Quantità di moto del sistema deve essere conservata

o Urti elastici: energia cinetica totale del sistema si conserva, deformazioni temporanee

(deformazioni elastiche)

o Urti anelastici: urti nei quali l’energia cinetica totale non è conservata, deformazioni

→

permanenti (urto completamente anelastico) si usa solo la conservazione della quantità

di moto CORPI RIGIDI

ROTAZIONE INTORNO AD ASSE FISSO

- Ogni punto del corpo rigido percorre una circonferenza di raggio r pari alla distanza del punto

dall’asse di rotazione =

- Velocità di ogni particella:

1 1

2 2

= +

- Energia cinetica:

2 2

MOMENTO D’INERZIA 2

= + ℎ

-

- Teorema degli assi paralleli: il momento d’inerzia di un corpo rigido rispetto ad un asse qualsiasi è

pari a quello calcolato rispetto ad un asse ad esso parallelo e passante per il suo centro di massa

maggiorato del prodotto tra la massa del corpo e la distanza tra i due assi al quadrato

DINAMICA ED ENERGETICA DI UN CORPO RIGIDO RUOTANTE

1 1

2 2

∆ = − =

- 2 2

- Il lavoro infinitesimo fatto dalle forze esterne durante la rotazione intorno all’asse a, è pari alla

componente del loro momento lungo a moltiplicata per l’angolo di cui è ruotato il corpo

=

- Lavoro forze esterne: ∫

= = = = ⃗ ∙

⃗

⃗

- Potenza meccanica:

MOTO DI PURO ROTOLAMENTO =

- Si sovrappongono due moti: uno di pura traslazione e l’altro di pura rotazione intorno ad

0 = /

un asse passante per il centro di massa del corpo con velocità angolare

1 1 1

2 2 2 2

o = + = ( + )

2 2 2

- Può anche essere visto come un moto di pura rotazione intorno ad un asse istantaneo passante per

il punto P di contatto con il piano di appoggio. Il corpo ruota con velocità angolare intorno a P

1 2

o =

2 2

o = +

Per il teorema degli assi paralleli:

- Quando il corpo è soggetto a forze esterne accelera e tende a strisciare nel punto di contatto con il

piano di appoggio

o = ⁡e

Se il corpo non slitta sul piano si parla di attrito statico e di moto solvente:

=

o Se il corpo slitta sul piano l’attrito sarà di tipo dinamico

ROTOLAMENTO DI UN CORPO LUNGO UN PIANO INCLINATO

- Forze agenti sul corpo

o Forza gravitazionale

o Reazione normale

o Forza di attrito statico

- In caso di puro rotolamento, essendo le forze d