Schemi Fisica tecnica

Fondamenti di Termodinamica

sistema termodinamico: è tutto ciò che è contenuto entro una superficie chiusa e immersa nello spazio fisico.

• aperto: scambia energia e materia
• chiuso: scambia solo energia
• isolato: non scambia né energia né materia

Semplice: dove al suo interno non esistono pareti.

Complesso: al suo interno esistono pareti.

Impermeabile: parete che permette solo scambi di energia.

Semi permeabile: scambio di energia di qualche composto chimico.

1° principio T.D.

ΔU + ΔE_c + ΔE_p = W + Q

lungo tratti infinitesimi, dU + dE_c + dE_p = δW + δQ

1° postulato

per un sistema semplice esistono stati caratterizzati completamente dai valori U, V, N_i degli equilibri

Possiede infiniti stati di eq, ma 1 solo è quello di equilibrio.

2° postulato

esiste una grandezza detta entropia S, definita per ogni stato di un sistema termodinamico. Data un sistema isolato, col volume resto costante, esiste un equilibrio nel quale l'entropia è massima.

3° postulato

l'entropia S, è l'espressione con U:

S_tot = ∑_s S_s (U_s, V_s, N_s)

un sistema semplice isolato ha U costante

Per un sistema isolato sottoposto ad un processo A→B vale che

• S_B ≥ S_A
• S_B = S_A → Processo reversibile
• S_B > S_A → Processo irreversibile

grandezze estensive: dipendono dalla quantità

• λ specifica molare: λ = Λ / N_T
• λ specifica massica: λ = Λ / M

Λ = grandezzaM³ m mol lob M = massa

grandezze intensive: si ottengono derivando S rispetto alle sue variabili

• (δS/δU)_{N, V} = 1/T
• (δS/δV)_{N, U} = 1/P
• (δS/δN_j)_U,V,Ni = -μ_j/T

μ_j = potenziale chimico

Trasformazioni Termodinamiche

Il processo che porta un sistema da uno stato A ad uno stato B

• trasformazioni quasi-statiche: processo che evolve attraverso stati di equilibrio
• →scambi q⇆s lavoro
• →scambi q⇆s calore

sistema che evolve q-staticamenteed è in grado di scambiare solo lavoro

sistema che evolve q-staticamenteed è in grado di scambiare con l'ambiente solo calore

lavoro lungo trasformazioni q-s

δW = dF⋅dL = (P_ext⋅a.m.i.m.)⋅dL

W = -∫_v1^v2P⋅dm/dv = -∑∫_v1^v2PV = -P(V₂-V₁)

P = pressionedσ = area in infinitesima

• δW = -P_ext dV
• vale per tutti i sistemi semplici
• δW = -P⋅dv
• vale solo per sistemi semplici q-s

Termodinamica Applicata

Gas ideali

• pV = mRT
• U = U(T)

Energia interna è solo funzione della temperatura.

Queste due eq. possono essere ricavate dalla relazione fondamentale:

S = S₀ + f(u) + R ln (_v/^v₀)

dS = (^∂S/_∂V)_u = ^P/_T dV

dPV = RT

dS = (^∂S/_∂u)_v=costo = ¹/_T => ^du/_dT = c_v

• Coefficienti c_v e c_p

sappiamo che c_v = ¹/_NT (^∂Q/_∂T)_V=cost

Se la trasformazione è q-s e isoforma: δW = −P δV = 0

Dal 1° principio dU = δQ + δW => dU = δQ

quindi dU = M^c_v dT

Per un gas ideale vale sempre:

dU = N c_v dT

sappiamo che c_p = ¹/_NT (^∂Q/_∂T)_P=cost

Trasformazione q-s e isobara e per il 1° principio:

δQ = dU + PdV

quindi (^∂/_∂T)_P(^RT/_P) = ^R/_P

C_p = C_v + R

detta relazione di Mayer

trasformazioni isocore e isobare

P-V: isoterma = linea verticale e isobara = linea orizzontale

T-S: isocora = curva la cui pendenza è ottenibile dalla def. cv

_^(∂S/∂T)v _^(∂S/∂V)T → ^T/_cv > 0 (perché cv > 0)

Isobara: è curva la cui pendenza è ottenibile dalla def. cp

_^(∂S/∂T)P _^(∂S/∂P)T → ^T/_cp < 0

(poiché cp > cv la pendenza della curva isocora > isobara)

trasformazioni isoterme e isentropiche

• P-V: isoterma = curva la cui pendenza è ricavabile dalla def. κ_T

κ_T = -¹/_V(∂V/∂P)_T → ^-T/_V < 0 (perché h_S > 0)

la pendenza dell'isoterma è < isentropica

• T-S: isoterma = linea orizzontale, isentropica = linea verticale

trasformazioni isenomache su diagramma T-S

è una curva la cui pendenza è valutabile dalla derivata (∂T/∂S)_h

dh = Tds + vdp → lungo un isenarica dh = 0 → Tds = -vdp

e dividendo entrambi per dT otteniamo

_^(∂S/∂T)h = -v/(∂P/∂T)_h → ^-T/_(∂T/∂S)h (∂T/∂P)_I = -^T/_v ^δ

dove (∂T/∂P)_h δ = coefficiente di Joule-Thomson

Sistemi Aperti

Un sistema termodinamico delimitato da un contorno è permeabile alla materia.

• Regime stazionario: il regime è detto stazionario se il valore delle grandezze U, V, S, M, N₁, E_c, E_p è indipendente dall'istante in cui vengono misurate
• Sistemi fluenti: sistemi aperti in regime stazionario

Si considera un condotto attraversato da un fluido in regime stazionario;

vale la relazione:

Λ_S(t)=Λ_E(t+Δt)

Δ^E grandezza estensiva

n₁ e n₂ sono due superfici attraverso i quali il fluido, sono dette superfici materiali; A₁ e A₂ sono superfici di controllo attraversate dalla materia.

Si può definire un sistema termodinamico per le superfici materiali: n₁, n₂ e al tempo t e t+dt;

è un SISTEMA CHIUSO.

Se ora si muovono n₁ e n₂ dalla condizione di dover seguire il moto della materia, il sistema è APERTO (n₁, n₂ segue il moto del liquido).

ENTRA nel sistema nell'intervallo di tempo Δt la massa uguale quella contenutatra n₁ e n₂ che esce dal sistema nello stesso intervallo di tempo.

Questa osservazione ci permette di studiare i sistemi aperti (ossservando e descrivendo l'evoluzione del sistema chiuso n₁, n₂, al tempo t e t+dt, quindi si può scrivere che per una generica grandezza estensiva Λ_α:

1. Λ_f(t+Δt)=Λ_E(t)+ΔΛ_Esistemi chiusi
2. Λ_f(t+Δt)=Λ_E(t)+ΔΛ_S(Λ_E(t)sistemi aperti

ΔΛ_f=grandezza estensiva ritenuta all'esterno n₁ e n₂ e al tempo t o Δt