Schema studio di funzione

STUDIO DI FUNZIONE

DOMINIO FUNZIONI ELEMENTARI

Funzione razionale: m ≠ 0

Funzione irrazionale:

N(g(x)) g(x) ≥ 0

Funzione logaritmica: logₐ(g(x)) g(x) > 0

Potenze ad esponente reale:

g(x)^h/k g(x) > 0 sen(x) = g^- g(x) > 0

Dom

Se z ∈ Z ed m un reale non razionale (g ≠ π, 0, 3/5) g(x) > 0

Arcotangente: f(x) = arctg(g(x)) Dom g(x)

FUNZIONI COMPOSTE

a) f(x) = N(g(x)/g(x)) g(x) ≠ 0

b) f(x) = log(arcsem(g(x)))

SEGNO

f(x) > 0

SURIETTIVITA E INIETTIVITA!

Injectiva: se f(x) = f(y) perciò x = y e viceversa si brucia a punti diversi immagini diverse.

Suriettività:

Se per ogni y esiste un numero x per cui f(x)=y, e se il secondo elemento proviene da qualche classe di attrazione W_y, se l'insieme con mezzi paralleli coincide con W_ell, allora W_ell contiene almeno un punto.

Biiettiva:

Se è sia iniettiva che suriettiva.

Limitatezza:

Esistono costanti M, m per cui m ≤ f(x) ≤ M quando x è contenuta tra le due rette y = m e y = M. Non può essere suriettiva.

Parità e Disparità:

Pari: f(x) = f(-x) \,\, x∈ℝ

Dispari: f(x) = -f(-x) \,\, x∈ℝ

Monotonia:

Monotonia crescente: se conserva l'ordine crescente dell'asse x ed esiste per ogni coppia di punti x₁ < x₂ si ha: f(x₁) ≤ f(x₂).

Monotonia decrescente: se inverte l'ordine crescente dell'asse x ed esiste per ogni coppia di punti x₁ < x₂ si ha: f(x₁) ≥ f(x₂).

Integrali Indefiniti

∫aˣ dx = x·e

∫x¹ⁿ f(x) = xⁿ⁺¹ / n-1

∫1 / x dx = log lx l + c

∫senx dx = -cosx + c

∫cosx dx = senx + c

∫lgxdx = -log lcos xl + c

∫sec²x dx = log lsenxl + e

∫1 / cos²x dx = tg x + c

∫coshx dx = 1

∫

COTANGENTE

y = cotg x

dom = ℜ \ {π/2 + kπ, k ∈ ℤ}

cod = ℜ

ARCOSENO

y = arcsen x

dom F = [-1, 1]

cod = [-π/2, π/2]

lim arcsen x = -π/2, x → (-1)⁺

lim arcsen x = π/2, x → 1^-

∫arcosen x dx = N x + x arcsen x + c

ARCOCOSENO

y = arccos x

dom = [-1, 1]

cod = [0, π]

lim f(x) = π, x → (1)⁺

lim f(x) = 0, x → (-1)^-

∫arecos x dx = x arccos x - N^-1 + c

ARCOTANGENTE

y = arctg x

dom = ℜ

cod = (-π/2, π/2)

lim arctg x = -π/2, x → -∞

lim arctg x = π/2, x → +∞

∫arctg x dx = x arctg x - 1/2 log(1+x²) + c