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Studio di funzione
Per studiare una funzione si seguono ordinatamente i seguenti passi:
Passaggi preliminari
- Dichiarazione del tipo di funzione che si sta studiando e, se è periodica, individuazione del periodo.
- Dominio.
-
Eventuali evidenti simmetrie e, precisamente:
- Funzione dispari → f simmetrica rispetto all'origine
- Funzione pari → f simmetrica rispetto all'asse y
Analisi del segno e intersezioni
- Segno della funzione tramite lo studio della disequazione: f(x) > 0
- Intersezioni con gli assi tramite il calcolo di: f(x) = 0 e y = f(0)
Comportamento agli estremi e asintoti
- Comportamento della funzione agli estremi del dominio tramite lo studio dei limiti agli estremi e negli eventuali punti di discontinuità.
-
Eventuali asintoti:
- Se esiste lim(x → ±∞) f(x) = c, allora la retta x = c è asintoto verticale
- Se esiste lim(x → ±∞) f(x) = l, allora la retta y = l è asintoto orizzontale
- Se esistono lim(x → ±∞) f(x) = m e lim(x → ±∞) [f(x) - (mx + q)] = 0, allora la retta y = mx + q è asintoto obliquo
Nei casi b) e c) si cercano le eventuali intersezioni dell'asintoto con la curva tramite la soluzione del sistema: EMBED Equation.3
N.B. L'asintoto orizzontale e quello obliquo sono tra loro incompatibili.
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Scienze matematiche e informatiche
MAT/02 Algebra
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di Algebra commutative e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione
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