Algebra - Schema studio di funzione

Esame Algebra commutative

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. Fontana Marco

Università Università degli Studi Roma Tre

Appunto

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Appunti sullo studio di funzione in cui vengono esaminati i metodi per lo studio di una funzione in cui si seguono ordinatamente i seguenti passi: dichiarazione del tipo di funzione che si sta studiando e , se è periodica,
individuazione del periodo, comportamento della funzione agli estremi del dominio, i punti di discontinuità.

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Studio di funzione

Per studiare una funzione si seguono ordinatamente i seguenti passi:

Dichiarazione del tipo di funzione che si sta studiando e, se è periodica, individuazione del periodo.
Dominio.
Eventuali evidenti simmetrie e, precisamente:
- funzione dispari → f simmetrica rispetto all'origine
- funzione pari → f simmetrica rispetto all'asse y
Segno della funzione tramite lo studio della disequazione: f(x) > 0
Intersezioni con gli assi tramite il calcolo di: f(x) = 0 e y = f(0)
Comportamento della funzione agli estremi del dominio tramite lo studio dei limiti agli estremi e negli eventuali punti di discontinuità.
Eventuali asintoti:
- se esiste lim(x → ±∞) f(x) = c, allora la retta x = c è asintoto verticale
- se esiste lim(x → ±∞) f(x) = l, allora la retta y = l è asintoto orizzontale
- se esistono lim(x → ±∞) f(x) = m e lim(x → ±∞) [f(x) - (mx + q)] = 0, allora la retta y = mx + q è asintoto obliquo
Nei casi b) e c) si cercano le

Eventuali intersezioni dell'asintoto con la curva tramite la soluzione del sistema: EMBED Equation.3

N.B. L'asintoto orizzontale e quello obliquo sono tra loro incompatibili.

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trick-master

A.A. 2008-2009

3 pagine

SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/02 Algebra

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher trick-master di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Algebra commutative e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi Roma Tre o del prof Fontana Marco.