Riassunto esame Teoria dei Segnali, prof. Banelli, libro consigliato Teoria dei Segnali Luise, Vitetta

RIASSUNTO TEORIA DEI SEGNALI

Si parla dei segnali quando ci si occupa di trasmettere o acquisire informazioni.

Tutti i segnali, pur provenendo da sorgenti diverse sono:

• (o) convertiti da analogici a digitali
• (o) allineati in stringhe di bit
• (o) protetti da disturbi
• (o) trasmessi alla massima velocità
• (o) facilmente rimandati dalla sorgente verso l'utente

Un segnale può essere definito come il supporto fisico attraverso cui viene trasmessa o acquisita l'informazione.

Sorgente → CANALE DI TRASMISSIONE→ Destinatario

CLASSIFICAZIONE DEI SEGNALI

SEGNALI

• DETERMINATI: andamento noto in ogni istante t
  • S(t) = Acos(2πf_tt + ψ_o), esempio:
• ALEATORI: caratterizzabili solo in senso statistico/probabilistico, esempio:

CLASSIFICAZIONE MORFOLOGICA

Si possono classificare i segnali in base alla natura del dominio e del codominio.

In generale il tempo rappresenta il dominio (ascissa dell'asse).

RIASSUNTO TEORIA DEI SEGNALI

Si parla dei segnali quando ci si occupa di trasmettere o acquisire informazioni.

Tutti i segnali, pur provenendo da sorgenti diverse sono:

• Convertiti da analogici a digitali
• Allineati in stringhe di BIT
• Puliti da disturbi
• Trasmessi alla massima velocità
• Facilmente rimandati dalla sorgente verso l'utente

SEGNALE PUÒ ESSERE DEFINITO COME IL SUPPORTO FISICO ATTRAVERSO CUI VIENE TRASMESSA O ACQUISITA L'INFORMAZIONE

SORGENTE CANALE DI TRASMISSIONE DESTINATARIO

CLASSIFICAZIONE DEI SEGNALI

DETERMINATI: andamento noto in ogni istante S(t) = Acos(2π/T * t + φ_o) esempio:

ALEATORI: caratterizzabili solo in senso statistico/probabilistico esempio:

CLASSIFICAZIONE MORFOLOGICA

Si possono classificare i segnali in base alla natura del DOMINIO e del CODOMINIO.

In generale il tempo rappresenta il DOMINIO (ascissa dell'asse).

CONCETTO DI ENERGIA E POTENZA

SEGNALI ANALOGICI

POTENZA DISSIPATA ISTANTANEA

• P(t) = v(t)·i(t)
• P(t) = R·i^2(t)
• P(t) = v^2(t) / R

P(t) = dE(t)/dt

ENERGIA TOTALE DISSIPATA

E_AT = ∫_ΔT P(t) dt

E = ∫_−∞^+∞ P(t) dt

POTENZA MEDIA IN UN INTERVALLO

_−T/2P⁺ = 1/T ∫_−T/2^+T/2 P(t) dt

Per un segnale possiamo definire ENERGIE e POTENZE "NORMALIZZATE" ponendo la resistenza nelle formule precedenti pari a 1

R = 1Ω, in particolare:

POTENZA ISTANTANEA

P_x(t) = x^2(t)

ENERGIA IN "T"

E_T = ∫_−T/2^+T/2 x^2(t) dt

POTENZA MEDIA IN "T"

P_T = 1/T ∫_−T/2^+T/2 x^2(t) dt

E_x = ∫_−∞^+∞ |x(t)| dt

P_x = lim_T→∞ P_T = lim_T→∞ 1/T ∫_−T/2^+T/2 x^2(t) dt

(2) POTENZA DEL SEGNALE

SEGNALI DI ENERGIA

E_s = ∫_-∞^+∞ |s(t)|² dt

E_s = ∑_m=-∞^+∞ |s(m)|²

Si dicono SEGNALI DI ENERGIA quando

• 0 < ∫_-∞^+∞ |s(t)|² dt < +∞
• P_s = 0
• E_s <<<∞ finito!

SEGNALI DI POTENZA

P_s = lim_T→∞ 1/T ∫_-T/2^+T/2 |s(t)|² dt

P_s = lim_N→∞ 1/(2N+1) ∑_m=-N^+N |s[m]|²

Si dicono SEGNALI DI POTENZA quando

• ∅ < P_s < +∞
• E_s = ∞

Esempi di segnali di energia

• segnali limitati a durata limitata

|s(t)|² ≤ M     ∀t

E_s = ∫_-∞^+∞ |s(t)|² dt = ∫_ta^t_b |s(t)|² dt ≤ M • (t_b - t_a)

P_s = lim_T→∞ (1/2T) ∫_-T^T s²(t) dt = lim_T→∞ (E_s/2T) = 0

energia!

Nota:

Anche segnali a durata illimitata possono essere di energia.

s(t) = A e^-αt     (t > 0)

E_s = ∫_-∞^+∞ s²(t)dt = ∫₀^+∞ [Ae^-αt]² = ∫₀^+∞ A² e^-2αt dt

= A² ∫₀^+∞ e