Teoria dei segnali, Prof. Franco Chiaraluce, Riassunto corso

CLASSIFICAZIONE DEI SEGNALI:

SEGNALE: PER SEGNALE SI INTENDE UNA FUNZIONE DEL TEMPO CHE RAPPRESENTA L'EVOLUZIONE TEMPORALE DI UNA GRANDEZZA FISICA.

SEGNALI DETERMINATI:

• SEGNALI IL CUI ANDAMENTO TEMPORALE È COMPLETAMENTE NOTO A PRIORI, PER TUTTI I VALORI DELLA VARIABILE INDIPENDENTE t DA t=-∞ A t=+∞.
• (ALLA BASE DELLA TEORIA DEI SEGNALI)

SEGNALI ALEATORI:

• SEGNALI IL CUI ANDAMENTO TEMPORALE NON È NOTO A PRIORI. LA DESCRIZIONE DEL SEGNALE È POSSIBILE SOLO IN TERMINI STATISTICI.
• (ALLA BASE DELLA TEORIA DELLE PROBABILITÀ)

CLASSIFICAZIONE DEI SEGNALI IN BASE AL TEMPO E ALL'AMPIEZZA:

1. SEGNALI A TEMPO CONTINUO ED AMPIEZZA CONTINUA:
   • SI DICONO "ANALOGICI" E SONO QUELLI CHE ASSOCIAMO PIÙ FREQUENTEMENTE AI FENOMENI NATURALI (ES.: TRACCIATO ELETTROCARDIOGRAFICO (ECG))
2. SEGNALI A TEMPO CONTINUO ED AMPIEZZA DISCRETA:
   • SI TRATTA DI UN SEGNALE "QUANTIZZATO" (ES.: MONITORAGGIO CON COMPUTER)
3. SEGNALI A TEMPO DISCRETO ED AMPIEZZA CONTINUA:
   • SI TRATTA DI UN SEGNALE DISCRETIZZATO NEL TEMPO, OVVERO "CAMPIONATO" (ES.: SEGNALE CINEMATOGRAFICO)
4. SEGNALI A TEMPO DISCRETO E AMPIEZZA DISCRETA:
   • SI TRATTA DI UN SEGNALE "QUANTIZZATO" E "CAMPIONATO"
   • (ES.: SEGNALI CHE REGOLANO IL FUNZIONAMENTO DEI CIRCUITI ELETTRONICI DIGITALI O CHE SONO TRATTATI DAGLI ELABORATORI)

CLASSIFICAZIONE DEI SEGNALI

SEGNALE: PER SEGNALE SI INTENDE UNA FUNZIONE DEL TEMPO CHE RAPPRESENTA L'EVOLUZIONE TEMPORALE DI UNA GRANDEZZA FISICA.

SEGNALI DETERMINATI: SEGNALI IL CUI ANDAMENTO TEMPORALE È COMPLETAMENTE NOTO A PRIORI, PER TUTTI I VALORI DELLA VARIABILE (INDIPENDENTE t) DA t=-∞ A t=+∞. (ALLA BASE DELLA TEORIA DEI SEGNALI)

SEGNALI ALEATORI: SEGNALI IL CUI ANDAMENTO TEMPORALE NON È NOTO A PRIORI. LA DESCRIZIONE DEL SEGNALE È POSSIBILE SOLO IN TERMINI STATISTICI. (ALLA BASE DELLA TEORIA DELLE PROBABILITÀ)

CLASSIFICAZIONE DEI SEGNALI IN BASE AL TEMPO E ALL’AMPIEZZA:

• A) SEGNALI A TEMPO CONTINUO ED AMPIEZZA CONTINUA: SI DICONO "ANALOGICI" E SONO QUELLI CHE ASSOCIAMO PIÙ FREQUENTEMENTE AI FENOMENI NATURALI (es.: TRACCIATO ELETTROCARDIOGRAFICO (ECG))
• B) SEGNALI A TEMPO CONTINUO ED AMPIEZZA DISCRETA: SI TRATTA DI UN SEGNALE "QUANTIZZATO" (es.:MONITORAGGIO CON COMPUTER)
• C) SEGNALI A TEMPO DISCRETO ED AMPIEZZA CONTINUA: SI TRATTA DI UN SEGNALE DISCRETIZZATO NEL TEMPO, OVVERO "CAMPIONATO" (es.:SEGNALE CINEMATOGRAFICO)
• D) SEGNALI A TEMPO DISCRETO E AMPIEZZA DISCRETA: SI TRATTA DI UN SEGNALE "QUANTIZZATO" E "CAMPIONATO" (es.:SEGNALI CHE REGOLANO IL FUNZIONAMENTO DEI CIRCUITI ELETTRONICI DIGITALI O CHE SONO TRATTATI DAGLI ELABORATORI)

Segnali Periodici:

s(t+T) = s(t) (per segnali a tempo continuo)

s(n+N) = s(n) (per segnali a tempo discreto)

Il segnale s(t) si ripete a intervalli regolari di estensione pari a T (periodo del segnale). f_o prende il nome di frequenza fondamentale del segnale: f_o = 1/T [Hertz]

ω_o prende il nome di pulsazione fondamentale del segnale: ω_o = 2πf_o [rad/s]

Segnali Aperiodici:

_ΔT→∞∫s(t)dt

S_m = lim_N→∞ (1/2N+1) ∑ s(n)

Un segnale aperiodico, cioè non periodico, può essere visto, al limite, come un segnale periodico di periodo infinito. La prima grandezza fisica che lo caratterizza è il valore medio temporale (t). Per un segnale periodico, posto ΔT = kT:

_ΔT→∞∫s(t)dt

_kT/2∫s(t)dt = _ΔT→∞(t)

Delta di Dirac:

δ(t) = lim_Δt→0 (1/Δt) rect_Δt(t)

δ = ∞ per t = 0

δ = 0 per t ≠ 0

∫_-∞^∞δ(t)dt = 1

È la funzione "impulso matematico" anche se in realtà non è una vera e propria funzione. Si considerino le funzioni _Δt rect_Δt(t) presenti in figura. Esse hanno durata ed ampiezze diverse, ma tutte hanno area unitaria. Una delta di Dirac di area non unitaria si ottiene dalla precedente moltiplicando per A, mentre una delta di Dirac allocata in un istante t₀ ≠ 0 sarà δ(t-t₀)

PROPRIETÀ DI CAMPIONAMENTO IDEALE DELLA DELTA DI DIRAC:

∫_-∞^∞ s(t) δ(t-t₀)dt = s(t₀)

RAPPRESENTAZIONE DEI SEGNALI NEL DOMINIO DELLA FREQUENZA: CASO DEI SEGNALI PERIODICI:

RAPPRESENTAZIONE EQUIVALENTE DI UN SEGNALE:

PER RAPPRESENTAZIONE DI UN SEGNALE SI INTENDE UNA QUALSIASI MODALITÀ IDONEA ALLA SUA INDIVIDUAZIONE BIUNIVOCA E QUINDI TALE DA POTER RISALE AL CORRISPONDENTE ANDAMENTO TEMPORALE.

• DAL DOMINIO DEL TEMPO A QUELLO DELLA FREQUENZA → SERIE E TRASFORMATA DI FOURIER
• DAL DOMINIO DEL TEMPO A QUELLO DELLA SEQUENZA → TRASFORMATA WALSH
• RIMANENDO NEL DOMINIO DEL TEMPO → TRASFORMATA DI HILBERT O CAMPIONAMENTO

SVILUPPO IN SERIE DI FOURIER: