Riassunto completo di Fisica 1

percorso chiuso nullo.èEsempi: la forza di attrito dinamico non è conservativa - l'energia potenziale è conservativa

CONSERVAZIONE DELL'ENERGIA MECCANICA

Consideriamo un sistema sul quale agiscano solo forze conservative (il lavoro fatto da una forza conservativa èindipendente dal percorso ed è pari all'opposto della variazione dell'energia potenziale. Combinando ladefinizione di energia potenziale con il teorema dell'energia cinetica abbiamo:

Kf - Kf= Vi - L = Ki quindi Vi - Kf - => Vi + = +Ki KiL ~V Vf; Vf VfAf<= - = = K :

Definiamo energia meccanica la somma di energia potenziale ed energia cinetica: E = + Ei=Ef =>V ~=O

Quindi in un sistema in cui agiscono solo forze conservative l'energia meccanica si conserva perché le unicheforze che compiono lavoro sono conservative e il lavoro totale effettuato può essere scritto come opposto dellavariazione dell'energia potenziale. Tale conservazione vale

solo se si osservano i fenomeni da un sdr inerziale.

Nel corso del moto K e possono variare ma la loro somma non cambia mai.

Conservazione dell'energia in presenza di forze non conservative

Partiamo dal teorema dell'energia cinetica, che valido indipendentemente dalla presenza di forze conservative è:

Kf - Ki = Ltot

Possiamo separare i due contributi al lavoro:

Ltot = Lcon + Ln.c.

Per le forze conservative utilizzo la definizione di energia potenziale:

U = - ∫F dx = - ( Uf - Ui)

Quindi:

Kf - Ki = Ltot = Lcons + Ln.c = - (Uf - Ui) + ∫F dx

Lcon = Kf + Uf - Ki - Ui

La variazione di energia meccanica è pari al lavoro compiuto dalle forze non conservative.

Esempio: bambino che scende uno scivolo in presenza di attrito.

IMPULSO DI UNA FORZA

Se conosco la forza agente su un punto materiale in funzione del tempo, posso definire una nuova grandezza che prende nome di impulso.

Applicata al corpo). La stessa area, cioè lo stesso impulso, può essere ottenuta dal rettangolo corrispondente ad una forza costante < •·>F applicata per tutto l'intervallo temporale. Es: palla da baseball colpita dalla mazza. --~ ]. ],

CENTRO DI MASSA

Considerare un sistema più complesso di un singolo punto materiale privo di estensione, un sistema costituito da più punti materiali. Per il momento, consideriamo un sistema di N punti materiali che interagiscono l'uno con l'altro, ciascuno individuato dalla sua massa e dalla sua posizione (mi, ri). Possiamo definire centro di massa di tale sistema come al posizione media della massa del sistema: r CM = Imiri/ Imi = I miri MIxCM = I mixi/M - yCM = I miyi/M - zCM = I mizi/M centro di massa di un sistema di tre punti materiali. La posizione del centro di massa di un sistema di punti materiali è la media pesata delle posizioni di tutti i singoli punti con peso dato dalla massa.

di ognuno. Nel caso di un corpo "continuo": r CM - ;,, Jr dm;JdmM = ;(massa tot. Del sistema) dm= pdV (la massa dm di un elemento dv è dm- densità del corpo= massaper unità di volume). Esempi di calcolo del centro di massa di corpi continui: sbarretta, lamina circolare forata,sottile striscia a forma di semicerchio, libro. Th cm Fext=M*acm o Fext=dPcm/dt se Fext=0 P=cost abbiamodimostrato che si conserva la quantità di moto totale di un sistema isolato.

URTI
Definiamo urto un'interazione tra due (o più) corpi in una regione limitata del tempo e dello spazio. Se durante l'urto l'influenza delle forze esterne è trascurabile, la quantità di moto totale si conserva. Ci interessa mettere in relazione le velocità finali date quelle iniziali. Ad esempio, per un urto tra due particelle le velocità finali sono tredeterminate da 6 variabili (2 vettori). La conservazione della quantità di moto, vettoriale,

Fornisce equazioni. Se l'urto avviene su un piano, avremo invece 4 incognite e due equazioni. Se l'urto avviene su una retta, avremo invece 2 incognite ed una equazione.

Classificazione degli urti: Urti in cui si conserva l'energia cinetica sono detti urti elastici. Urti in cui NON si conserva l'energia cinetica sono detti urti anelastici. Urti in cui i corpi restano attaccati sono detti completamente (o perfettamente) anelastici.

Urti elastici in una dimensione: Il moto avviene su una retta, chiamiamo la coordinata corrispondente x. Le m2, quantità inizialmente note saranno ml, vli, v2i. Conservazione della quantità di moto e conservazione dell'energia cinetica: Abbiamo due incognite (le velocità finali) e due equazioni, dunque il sistema si può risolvere. Dividendole tra loro, ottengo una relazione interessante: vli - v2i = (vlf - v2f) la quale mi dice che in urto elastico unidimensionale, la velocità relativa tra i due corpi.

cambia di segno e resta uguale in modulo. Casi notevoli Entrambi i corpi inizialmente in moto e masse uguali Cancelliamo la massa dalla relazione che rappresenta la conservazione della quantità di moto, v = v2f e v2i v 1f ovvero, i due corpi si scambiano le velocità. Corpo due inizialmente in quiete Consideriamo una caso particolare ma abbastanza comune: il bersaglio è in quiete, cioè v2i = O Queste relazioni sono ulteriormente semplificabili considerando casi particolari riguardo alle masse dei due corpi, le tre possibilità (masse uguali o una massa molto maggiore nell'altra). Urti completamente anelastici unidimensionali questo caso, c'è una sola velocità finale vf: in+ +ml vli m2v2i = (ml m2)vf vf= Esempio: pendolo balistico 7.5.5 Urti due dimensioni il ATTRITO Le forze di contatto si dividono in forza nonnale perpendicolare alla superficie mentre quella parallela viene chiamata forza d'attrito. Un corpo che striscia su un

piano ad un certo punto si frena perché ha subito una accelerazione opposta al verso del moto, quindi ne concludiamo che ha subito la forza di attrito (radente). Il valore medio di tale forza sarà pari alla massa del corpo per l'accelerazione media osservata. Dall'osservazione si può ricavare una legge di natura empirica sulle forze di attrito tra le superfici secche (nel senso di non oliate o in generale lubrificate con materiale fluido). Se applico una forza F, crescente nel tempo per misurare la forza di attrito, osservo una situazione simile a quella riportata nel grafico. Finchè il corpo frena, la forza di attrito sarà uguale in modulo, e opposta verso, alla forza esterna applicata (perché, restando corpo fermo, avrà F = 0). All'improvviso, superato un certo valore della forza applicata, il corpo si mette in moto, avrà accelerazione diversa da zero e