Fisica - riassunto completo lezioni

FISICA

CAPITOLO 1

SCALARI E VETTORI

Grandezze scalari:

misurare una grandezza significa fissare un’opportuna unità di misura e stabilire quante volte essa è

contenuta nella grandezza data.

Si dice scalare una grandezza che può essere descritta indicando un numero accompagnato dalla

relativa unità di misura.

- Sistema internazionale delle unità di misura:

si definiscono sette grandezze fondamentali; tutte le altre sono derivate, ossia si possono

ricavare dalle grandezze fondamentali.

1) Lunghezza: metro (m) 5) Intensità di corrente: ampere (A)

2) Tempo: secondo (s) 6) Intensità luminosa: candela (cd)

3) Temperatura: kelvin (K) 7) Quantità di materia: mole (mol)

4) Massa: chilogrammo (Kg)

- Unità di misura, multipli e sottomultipli:

multipli sottomultipli μ

1 6 -1

Deca (da) 10 Mega (M) 10 Deci (d) 10 -6

Micro ( ) 10

2 9 -2 -9

Etto (h) 10 Giga (G) 10 Centi (c) 10 Nano (n) 10

3 12 -3 -12

Chilo (K) 10 Tera (T) 10 Milli (m) 10 Pico (p) 10

- Notazione scientifica esponenziale: b

ogni n° razionale può essere scritto nella forma , dove a è un numero decimale con una

a ∙10

sola cifra diversa da zero prima della virgola, mentre b è un numero intero.

- Ordine di grandezza (ODG):

l’ODG indica con quale potenza di 10 si può sostituire un numero in calcoli approssimati.

b

Dato un numero esponenziale a ∙10 ,il suo ODG è :

| |

<5

a

Pari all’esponente b se

 | |

(b+1) a ≥ 5

Pari a se



Dimensioni di una grandezza fisica:

1) Lunghezza: L 4) Intensità luminosa: I 7) Quantità di materia: m

2) Temperatura: K 5) Intensità di corrente: i

3) Massa: M 6) Temperatura: T

Le dimensioni di una grandezza derivata si ricavano dalle dimensioni delle grandezze fondamentali:

| |

L

∆ s =

velocità media = | |

∆t T

Se due grandezze fisiche hanno le stesse dimensioni si dicono omogenee

Alcune grandezze fisiche sono prive di dimensioni: adimensionali

Gli angoli, nel SI e CGS si misurano in radianti (rad) e sono grandezze scalari adimensionali.

π

Si nota che, quando non è accompagnata dall’indicazione dei radianti, la dicitura “ non

rappresenta l’angolo piatto, bensì il numero puro 3,14.

2 π rad 2 π

“ ” è un angolo giro; “ ” è il numero puro 6,28.

- Regole per l’analisi dimensionale:

1) I numeri puri, gli angoli e tutte le grandezze adimensionali in genera non hanno

dimensioni. Si possono sostituire con 1

2) Moltiplicare o dividere una grandezza fisica per un numero puro non varia le dimensioni

del risultato

3) Le grandezze fisiche possono essere sommate o sottratte solo se hanno le stesse

dimensioni

4) I due membri di un’equazione o di un’uguaglianza fisica devono avere le stesse

dimensioni

Seno: orientata del punto PH

=

sin a= y

. p OP

Coseno: ascissa del punto P OH

=

cos a=x

. p OP

Tangente: rapporto tra ordinata e ascissa (seno e coseno) dell’angolo

stesso sin a PH

=

tan a=

. cos a OH

Grandezze vettoriali:

sono individuate, oltre che da un numero, anche da una direzione e un verso. (lo spostamento è una

grandezza vettoriale e non scalare).

- Il punto di origine di una grandezza vettoriale è detto punto di applicazione

- Il modulo o intensità del vettore è pari alla lunghezza della freccia

- La direzione è la retta a cui appartiene la freccia | |

v

Il modulo di un generico vettore è indicato con il simbolo .

Due vettori sono:

- Paralleli se giacciono su direzioni coincidenti o parallele

- Concordi se paralleli con lo stesso verso

- Antiparalleli o discordi se paralleli ma di verso opposto

- Ortogonali o perpendicolari se le loro direzioni formano un angolo di 90°

Multipli di un vettore:

un vettore v può essere moltiplicato per uno scalare s (numero), ottenendo un vettore multiplo di v, che

ha la stessa direzione ma modulo diverso.

Il verso del multiplo è concordo o discordo a seconda che lo scalare sia positivo o negativo; il modulo

del vettore prodotto è pari al prodotto dello scalare per il modulo del vettore.

| | | | | |

= =2 =2

2 v 2 ∙ v ∙ v v

.

Si definisce opposto di un vettore v il vettore –v, che ha lo stesso modulo ma verso opposto.

Somma e differenza tra vettori:

- Regola del parallelogrammo: la somma di due vettori è uguale a v +v =V, diretto lungo la

1 2

diagonale del parallelogramma avente per lati v e v .

1 2

Ha come modulo la lunghezza della diagonale.

| | | |

| | +

0 ≤ v ≤ v v

Vale la relazione:

 1 2

| | | |

| | +

V ≠ v v

In generale: 1 2

Il modulo della somma si trova:

 √ 2 2

| | | | | | | |

| |

= + +2∗ ∗ ∗cos

V v v v v a

1 2 1 2

La somma prende il nome di risultante

La differenza si ottiene sommando al primo vettore l’opposto del secondo:

 ( )

−v =v + −v

v

. 1 2 1 2

Teorema di pitagora: si applica quando v ev sono ortogonali tra loro (a=90°)

 1 2

√ 2 2

| | | |

| |

= +

V v v

1 2

V e v sono paralleli e concordi (a=0°)

 1 2 | | | |

| |

= +

v v v

. 1 2

V e v sono antiparalleli (a=180°)

 1 2 | | | | | | | | | | | |

| | | |

= − > = −

v v v v v v v v

. se ;

2 1 2 1 1 2

Scomposizione di un vettore:

dato un vettore in un riferimento cartesiano, le componenti del vettore sono le sue proiezioni ortogonali

sugli assi; ovvero, sono i due vettori v e v paralleli rispettivamente sugli assi x e y tali che la loro

1 2

somma da V. ( )

OH

| |

=V

v ∙ cos a

- x OP

( )

PH

| |

=V

v ∙ sen a

- y OP

Prodotto tra vettori: | | (| | )

a ∙ b= a ∙ b ∙ cos φ

1) Prodotto scalare (n° puro): | |

b

φ

Dove è l’angolo tra a e b, che, assieme a b si scrive: p

⋀

2) Prodotto vettoriale a b: | |

| | | | | |

a ∙ b ∙ sen φ= a ∙ b

Intensità: dove a è la componente di a perpendicolare a b

 n

n

Direzione: perpendicolare al piano individuato da a e b

 Verso: regola della mano destra → se il pollice si dispone come a e l’indice come b allora

 il medio indica il verso e la direzione del prodotto vettoriale tra i due.

Errori di misura:

errori sistematici, derivanti da difetti strumentali o leggi errate; comportano errori sempre nello stesso

verso, cioè sempre per difetto o per eccesso;

errori accidentali, legati alle procedure, casuali che possono avvenire sia in difetto che in eccesso.

- Errore assoluto, relativo, percentuale:

−x

x

mas min

ℇ=

1) Assoluto: vale 2

ℇ

ℇ =

2) Relativo: r M ( )

ℇ ℇ

= 100 ∙ %

3) Percentuale: % r

- Cifre significative: sono misure che apportano informazioni sulla misura.

Regole per determinarle:

Le cifre diverse da zero sono significative

 Gli zeri compresi tra due cifre diverse da zero sono significativi

 Per un numero decimale con lo zero davanti alla virgola, esso e gli eventuali zeri che

 precedono le cifre diverse da zero non sono significative

- Propagazione degli errori:

se al posto di un errore associato ad una grandezza misurata, si vuole conoscere l’errore di una

grandezza calcolata, si tratta di valutare come si propagano gli errori quando si eseguono

operazioni tra più misure

regole base:

L’errore assoluto su una somma o una differenza di più misure è uguale alla somma degli

 errori assoluti delle singole misure

L’errore percentuale su un prodotto o su un quoziente di più misure è uguale alla somma

 degli errori percentuali delle singole misure

CAPITOLO 2

CINEMATICA

La cinematica studia e descrive il moto dei corpi senza interessarsi delle cause che lo producono.

L’insieme di cinematica, statica (equilibrio dei corpi) e dinamica (cause del moto) prende il nome di

meccanica.

Punto materiale, traiettoria, sistemi di riferimento:

- Nel descrivere il moto di un corpo si considera un punto in cui è concentrata tutta la massa,

detto punto materiale

- La traiettoria è la linea che unisce tutte le posizioni del punto nel tempo. Il vettore che

congiunge l’origine degli assi e ciascun punto P della traiettoria è detto vettore posizione e si

indica con S i

Grandezze cinematiche:

1) Spostamento: il vettore spostamento unisce la posizione iniziale con quella finale e si indica con

−s

∆ s=s

. 1 2

L’unità di misura nel SI è il metro, nel CGS è il cm.

2) Velocità:

Media: è un vettore definito tra la variazione del vettore posizione e la variazione del

 tempo −s

s ∆ s ∆s

2 1

= = =

v ↔ ∆ t ↔ ∆ s=V ∙ ∆ t

−t

t ∆ t V

2 1

Istantanea: è data dalla derivata dello spazio rispetto al tempo

 ∆s ' ( )

¿ =s

lim t

∆ t →0 ∆t

−s

s 2 1

¿ =¿

lim t 2 →t 1 −t

t 2 1

=¿

v

ist

3) Accelerazione: −v

v ∆ v

2 1 =

→ a=

È il rapporto tra la variazione del vettore e la variazione di tempo

 −t

t ∆ t

2 1

m

−2 =

m∙ s

L’unità di misura è il: −2

s | |

=costante

v

Si può avere una variazione del vettore velocità anche se il suo modulo ;

è sufficiente che cambi la direzione. Infatti, il vettore velocità è sempre tangente alla

traiettoria.

Istantanea: quando gli intervalli di tempo in cui si misura la velocità sono piccoli

 ∆v

¿ =v )

lim '(t

∆ t → 0 ∆t

−v

v 2 1

¿ =¿

lim t −t

t

1 2 1

=¿

a ist

Centripeta: accelerazione che tende a diventare perpendicolare alla velocità e quindi

 diretta verso il centro della curva

Unità di misura: km/h

Per trasformarlo in m/s si divide per 3,6

 Per passare da m/s a km/h si moltiplica per 3,6



Moti particolari:

in generale il moto rettilineo è quando la velocità ha direzione costante (il modulo può variare), mentre

il moto uniforme ha modulo costante (la direzione può cambiare).

spazio percorso ∆ s ∆s

=v = =

v ↔ ∆ t= ↔ ∆ s=v ∙ ∆t

1) Moto rettilineo uniforme: media istantanea tempo impiegato ∆ t v

s=v ∙ t

Legge oraria del moto rettilineo uniforme:

 Se all’istante iniziale t il corpo aveva già percorso un tratto s , la legge oraria diventa:

0 0

+

s=s v ∙ t

0

2) Moto rettilineo uniformemente accelerato (a=costante): =v +

v a ∙t

la velocità raggiunta dopo aver accelerato per un tempo t vale: f 0 1

+

s=s v ∙ t+ a ∙t

Legge oraria del moto rettilineo uniformemente accelerato:

 0 0 2

Dove v e v sono la velocità iniziale e finale, s è lo spazio iniziale, a è l’accelerazione e t il

0 f 0

tempo trascorso

3) Moto di caduta dei gravi e moto naturalmente accelerato:

m

a=g=9,8

Nel campo gravitazionale si ha: 2

s

Il modulo dell’accelerazione gravitazionale diminuisce passando dai poli all’equatore

 (latitudine) e diminuisce con l’aumentare dell’altitudine.

Il vettore g è sempre diretto lungo la verticale, verso il basso.

 Indicando con h l’altezza del grave che cade lungo la verticale si ha:

 1

+v

h=h ∙ t− g ∙ t

0 0 2

Il segno meno appare perché l’accelerazione è diretta verso il basso, verso h decrescenti.

−1

=v =0

h h= g ∙t

Se la formula diventa:

 0 0 2

Per un corpo lasciato cadere da un’altezza h con velocità iniziale nulla si ha:

 0

√ 2 h 0

- =

tempo di caduta=t c g

√

=

velocità finale=v 2 g h

- f 0

Per un corpo lanciato verso l’alto con velocità iniziale v si ha:

 0

2

v 0

- altezza max raggiunta=h= 2 g v 0

tempo necessario per raggiungerla=th=

- g

⟦ ⟧

Nessuna delle grandezze descritte per un corpo∈cadutalibera dipende dalle caratteristiche del corpo .

4) Moto circolare uniforme:

è il moto di un punto che descrive una traiettoria circolare con modulo di velocità costante.

T (periodo: tempo impiegato per fare una rotazione) e v (frequenza: nà di rotazioni al secondo)

−1 =hertz (

s HZ)

sono grandezze scalari e come unità di misura hanno i secondi e i

2

lunghezza circonferenza

| | | | πr

= = = =costante

V V

Si ha: A B periodo frequenza T

La direzione della velocità cambia continuamente, il

 A

punto materiale è sottoposto ad un’accelerazione Va

Ac ∆v

centripeta, è quindi perpendicolare alla velocità Va

istantanea. O r B Vb

Si definisce anche una velocità angolare media w, data

 Vb

dal rapporto tra l’angolo al centro spazzato dal raggio

vettore e il tempo impiegato e spazzarlo:

∆∅

=

ω media ∆t

La velocità angolare è un vettore con:

 direzione perpendicolare al piano di rotazione; verso uscente dal piano di rotazione, se

 2 πrad =2

ω= πrad

questa è antioraria, entrante se oraria;modulo costante pari a: T

2 π

l’angolo di ampiezza equivale a 360°; il radiante è l’angolo al centro di una

 circonferenza, insistente su di un arco lungo quanto il raggio

ω

r dipende dalla distanza dal centro di rotazione, ne è dipendente.

 2

1 2 π V V

= =

T T ω=

=ω

v ∙ v = =ω

a ∙ v

X riepilogare: ; ; ; ; c

v ω v v

5) Moto oscillatorio armonico: v

è un moto periodico, è il moto che compie il punto P’ quando p si

 P

muove di moto circolare uniforme.

La v di P è la proiezione di v sul diametro AB; è massima in O e

 A B

nulla in A e B. O P’

L’accelerazione di P’ è proporzionale allo spostamento OP’: è

 massima in A e B e nulla in O

( )= (ω

x t A ∙ sen ∙ t+φ)

Legge oraria:

 Dove A è l’ampiezza massima dell’oscillazione (distanza tra il centro dell’oscillazione O e

)

´

AB φ ω

A=

gli estremi ; è un parametro detto fase iniziale; è la pulsazione.

2

Moti composti:

- Composizione di moti uniformi:

Il moto risultante della composizione di un moto uniforme a velocità v in un sistema di

 riferimento in moto uniforme con velocità u è ancora in moto uniforme, con velocità V

=v +u

V

data dalla somma vettoriale delle due velocità:

Se v e u sono parallele: il moto avviene lungo la stessa direzione

 Se v e u sono ortogonali: rispetto alla velocità di trascinamento, può essere comodo

 descrivere il suo moto uno allineato alla direzione del moto relativo e l’altro allineato a

quella di trascinamento

- Composizione di moti uniformi con moti accelerato:

sia dato un corpo con massa m, lanciato con una certa velocità v da un’altezza h. Si scompone

0

il moto di caduta sugli assi ortogonali e si indicano con x, v , a e y, v , a le componenti dello

x x y y

spostamento, della velocità e dell’accelerazione lungo l’asse x e y.

Si ha: =0 =v =costante

a → v

 x x 0 x

1 2

y=h− g ∙t

 2 2

1 x

y=h− g ∙

Dalle quali si ottiene l’espressione analitica della traiettoria del corpo: 2

2 v x

CAPITOLO 3

DINAMICA

È la scienza che studia e descrive le relazioni tra il moto di un corpo e le cause che lo hanno prodotto.

Principio di relatività galileiana:

- Esperimento ideale: non realizzato praticamente

- Non è possibile distinguere lo stato di quiete di uno stato di moto con accelerazione nulla

- Le leggi della fisica sono le stesse per tutti i tipi di sistemi di riferimento in moto rettilineo

uniforme

Forze, sistemi inerziali e leggi della dinamica:

dato un punto inerziale libero di muoversi la forza è una grandezza fisica che, se applicata a tale punto

è in grado di modificarne lo stato di moto e di quiete.

1) Sistemi inerziali e prima legge della dinamica (principio di inerzia):

Esiste almeno un osservatore per il quale, se un punto è fermo e su di esso non agisce

 alcuna forza, questo rimane fermo. Viene chiamato inerziale.

I sistemi di riferimento in moto traslatorio uniforme rispetto ad un sistema di riferimento

 inerziale sono inerziali

In ogni sistema inerziale un corpo su cui non agisce alcuna forza o sul quale agiscono

 forza in equilibrio (nulle) mantiene il suo stato di moto (rettilineo uniforme) o di quiete.

In assenza di forze non si può avere accelerazione



2) Seconda legge della dinamica:

Se si applica ad un corpo una forza e si misura la sua accelerazione a, si nota una

 F =M (massa inerziale)

proporzionalità diretta: a

La massa inerziale di un corpo esprime l’inerzia (resistenza) che il corpo oppone ad una

 variazione del suo stato di moto.

Dato un corpo di massa m, per imprimergli una accelerazione è necessario applicare una

 F=m∙ a

forza tale che:

3) Terza legge della dinamica o principio di azione, reazione:

F →2=−F → 1 F →2

. Dove è la forza che il corpo 1 esercita sul corpo 2 e viceversa

1 2 1

Sono forze equidirezionali, con lo stesso modul