riassunto fisica 1

Dinamica

La forza è una grandezza fisica vettoriale che esprime o definisce e misura l'interazione che c'è tra i corpi. Ci sono 3 tipi di interazioni:

• Interazioni elettromagnetiche
• Interazione gravitazionale
• Interazione forte e debole

Effetti della forza

Ci sono 2 tipi di effetti che ha la forza:

• Deformare un corpo
• Cambiare lo stato di moto di un corpo

Le leggi della dinamica o leggi di Newton

Legge di inerzia o “prima legge di Newton”

Se su un corpo non agiscono forze o la risultante delle forze è nulla, un corpo si muove di rettilineo uniforme o resta in stato di quiete se era fermo. (L'assenza di forza non vuol dire che non ci sia moto, bensì comporta che la velocità non vari).

Seconda legge di Newton

Se su un corpo la risultante delle forze è diversa da 0 allora il corpo accelera F = ma dove:

• F sono le forze totali che agiscono sul corpo
• m è la massa del corpo o dei corpi
• a è l'accelerazione applicata al corpo

Fissata una forza F, l'effetto dinamico è tanto maggiore quanto è minore la massa del punto.

Terza legge di Newton o “azione-reazione”

Ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria F = -F

Quantità di moto

P = mV dove:

• P è la quantità di moto
• V è la velocità

Reazioni delle forze. Equilibrio.

L'accelerazione del punto è pari alla somma vettoriale delle accelerazioni che il punto avrebbe se agisse ciascuna forza da sola. Affermare che la forza agente su un punto è nulla non significa necessariamente che sul punto non agiscono forze, ma spesso indica che la somma delle forze agenti su di esso, cioè la risultante, è nulla.

Reazioni vincolari

Forza uguale e contraria alla forza o alla risultante delle forze agenti, applicata al corpo stesso in modo tale che esso rimanga in quiete. Si indica con N la reazione vincolare contraria all'attrazione terrestre. Se applichiamo un insieme di forze a un corpo, la reazione vincolare deve equilibrare la risultante R di tali forze: R + N = 0. La reazione vincolare non è determinabile a priori, usando una forza, ma deve essere calcolata caso per caso.

Azione dinamica delle forze

F si chiama forza centripeta ed è sempre diversa da zero in un moto curvilineo. Si faccia attenzione al fatto che la forza centripeta non è un tipo particolare di forza, come lo sono la forza peso, la forza elastica, le forze d'attrito, ma è semplicemente il nome che si dà alla componente ortogonale alla traiettoria della risultante delle varie forze agenti.

Forza peso

Sperimentalmente, si osserva che in uno stesso luogo tutti i corpi, qualunque sia la massa, assumono se lasciati liberi la stessa accelerazione, detta accelerazione di gravità, diretta verticalmente verso il suolo il cui modulo, che varia leggermente da posto a posto sulla terra, vale in media g = 9,8 m/s². Tale accelerazione è conseguenza della forza di attrazione terrestre, cioè dell'interazione gravitazionale tra la terra e il corpo. Dalla seconda legge di Newton se agisce solo la forza peso P abbiamo P = ma = mg visto che a = g. Pertanto la forza pero risulta proporzionale alla massa e si scrive sempre P = mg. Si tratta di una forza costante e in assenza di altre forze il moto ha una componente uniformemente accelerata nella direzione parallela a g. Se invece agiscono altre forze in generale si ha a = g.

Forza di attrito radente

Applichiamo ad un corpo appoggiato su un tavolo orizzontale, una forza F parallela al piano di appoggio. Si osserva sperimentalmente che il corpo non entra in movimento per effetto di F fino a che il modulo di F non supera il valore di μN, dove μ è il coefficiente di attrito statico e N è la reazione vincolare. Dunque abbiamo una condizione di quiete quando F è minore della forza di attrito statico e una condizione di moto quando F è maggiore della forza di attrito statico. La forza di attrito radente statico (μN = F) non ha un valore prefissato, ma varia con il variare della forza F applicata, da zero fino al massimo μN. Quando F supera la forza di attrito radente statico il corpo entra in movimento lungo il piano e si osserva che si oppone al moto la forza di attrito radente dinamico F = μN dove μ rappresenta il coefficiente di attrito dinamico; risulta sempre μ < μ. Le forze di attrito radente statico e dinamico hanno verso opposto rispetto alla direzione del moto e hanno origine dalle forze di coesione tra due materiali quindi, le forze di attrito radente sono sempre presenti, per quanto possa tentare di ridurle. Soltanto per esaminare casi limite semplificati porremmo uguale a zero la forza di attrito; diremo allora che la superficie di scorrimento è liscia. In tutti gli altri casi si parla di superficie scabra.

Piano inclinato

In queste situazione abbiamo un punto materiale di massa m sul quale agiscono una serie di forze, il modo di agire delle forze è analogo rispetto a un piano orizzontale, l'unica differenza è che bisogna scomporre le forze in due direzioni una ortogonale all'altra utilizzando seni e coseni dell'angolo di inclinazione del piano.

Forza elastica

Si definisce forza elastica una forza di direzione costante con verso rivolto sempre verso un punto O, chiamato centro, e con modulo proporzionale alla distanza da O. F = -kx dove:

• k è una costante elastica positiva
• x è la distanza dal centro

Il moto risultante per la forza elastica è rettilineo, qualora la velocità iniziale sia nulla o diretta come x. L'accelerazione vale: a = -x = -ω²x dove:

• ω è la pulsazione

Quindi possiamo ricavare ω e il periodo T: ω = , T = = 2π, ω =

Legge oraria del moto armonico semplice

x(t) = x

Forza di attrito viscoso

F = -kV L'accelerazione risulta a = -kV/m

Forza centripeta

F = m = F = μN Supponiamo che volessimo trovare la velocità massima con cui può percorrere la curva una macchina. La forza che attrae la macchina verso il centro è la forza di attrito statico quindi poniamo la forza di attrito statico uguale alla forza centripeta e ricaviamo la velocità. V = μgR

Pendolo semplice

Il pendolo semplice è costituito da un punto materiale appeso tramite un filo inestensibile e di massa trascurabile. La posizione di equilibrio statico è quella verticale, con il punto fermo ed il filo teso. Le forze che agiscono sul punto materiale sono la forza peso e la tensione del filo quindi P+T = ma Il periodo del moto T è dato da T = = 2π

Tensione di una fune

Si consideri una fune sia inestensibile e di massa trascurabile rispetto alle altre masse. La tensione di una fune è data dalle altre forze che agiscono sul corpo che è attaccato alla fune. La tensione si individua con T ed ha verso opposto rispetto alle altre forze (vedi pendolo semplice). Allo stesso modo in un filo teso in movimento la tensione è costante ed essendo il filo inestensibile l'accelerazione agli estremi è la stessa. La tensione T va inserita nella legge di Newton come le altre forze agenti sul punto. Non è necessario che il filo sia completamente rettilineo, ma esso può scorrere attorno ad un perno o essere parzialmente avvolto attorno ad un disco mobile.

Lavoro ed Energia

Consideriamo una particella P soggetta ad una forza F e vincolata a muoversi, con velocità v, lungo una traiettoria generica γ. Si definisce lavoro della forza F, per spostare la particella di un tratto infinitesimo ds = vdt, la quantità dL = F · ds = (Fcosα) ds dove α è l'angolo formato dai vettori F e v. Quindi, Fcosα è la proiezione della forza lungo la direzione della velocità v ed il lavoro dL è dato dal prodotto della componente della forza tangente alla traiettoria per la lunghezza ds dello spostamento effettuato da P; dL è nullo se F e ds sono perpendicolari, se la F è nulla, se ds è nullo, è positivo se forza e spostamento sono concordi (0 ≤ α < π/2), altrimenti è negativo. Se il lavoro è positivo è detto lavoro motore, se è negativo il lavoro è resistente. In un intervallo di tempo finito, la particella si sposta da un punto A ad un punto B di γ; questo spostamento può essere rappresentato come successione di spostamenti elementari ds. Il corrispondente lavoro della forza F è:

Potenza

La potenza corrisponde al lavoro per unità di tempo. Questa è la potenza istantanea, mentre la potenza media è il rapporto tra dL/t, cioè il lavoro totale diviso per il tempo durante cui il lavoro è stato svolto.

Energia cinetica

Sappiamo che la velocità di una particella soggetta ad una forza varia nel tempo; la velocità aumenta se la forza è concorde con lo spostamento, altrimenti diminuisce. Ciò suggerisce l'esistenza di una relazione fra la variazione del modulo della velocità della particella ed il lavoro delle forze che agiscono su di essa. Per un percorso finito dalla posizione A a quella B abbiamo:

dove la quantità E = 1/2mv² prende il nome di energia cinetica ed è sempre positiva. La relazione sopra, nota come teorema dell'energia cinetica, afferma che il lavoro compiuto su una particella è uguale alla variazione della sua energia cinetica. Si noti che la forza che compare nella relazione è la risultante delle forze agenti sulla particella, perciò il teorema dell'energia cinetica è valido soltanto se L è il lavoro totale compiuto sulla particella. L'unità di misura dell'energia è la stessa di quella del lavoro; nel Sistema Internazionale è il Joule. Se prendiamo la definizione di energia cinetica e quantità di moto vediamo che tra energia cinetica e modulo della quantità di moto sussistono le relazioni.

Lavoro di una forza elastica

Il lavoro della forza elastica F = -kx, per uno spostamento lungo l'asse x vale:

dove E = 1/2kx² è detta energia potenziale elastica.

Lavoro con attrito radente

Il lavoro della forza di attrito radente corrisponde:

dove l'integrale scalare ds è la lunghezza del percorso ad A a B, misurata lungo la traiettoria effettiva del punto materiale. Nella forza di attrito radente il lavoro è sempre negativo.

Forze conservative e energia potenziale

In alcuni casi il lavoro di una forza non dipende dal particolare cammino seguito dalla particella su cui la forza agisce, ma soltanto dalla sua posizione iniziale e da quella finale. Se questo accade, si dice che la forza è conservativa. Quindi, se la forza F è conservativa, il lavoro da essa compiuto per spostare una particella P da un punto qualunque A ad un altro B lungo la linea γ₁ o lungo la linea γ₂, è lo stesso. Ciò significa che il lavoro compiuto lungo il cammino chiuso che da A porta a B lungo γ₁ e da B ritorna in A lungo γ₂ è esattamente nullo. Quindi una forza è conservativa se il lavoro da essa compiuto lungo un qualunque cammino chiuso è nullo, cioè se è nulla la media della componente tangenziale della forza nei punti del cammino chiuso. Supponiamo che la forza F sia funzione della sola posizione (forza posizionale), e quindi non dipenda né dalla velocità della particella né (in maniera esplicita) dal tempo. Se tale forza è anche conservativa, il valore dell'integrale calcolato lungo un qualunque cammino γ che porti da A a B deve dipendere solamente dagli estremi di integrazione e non dal cammino percorso. Cioè deve essere:

La funzione U(r) si chiama energia potenziale del sistema quando il corpo si trova nel punto r; essendo definita mediante la formula sopra, cioè sostanzialmente attraverso il suo differenziale totale, l’energia potenziale è determinata a meno di una costante arbitraria. Ciò è inessenziale dal punto di vista fisico, dato che ciò che interessa è la differenza di energia potenziale in due punti distinti, cioè il lavoro della forza, e questa differenza non dipende dalla scelta della costante arbitraria.

Conservazione dell'energia meccanica

Se le forze agenti su un corpo sono tutte conservative ( o quelle non conservative non compiono lavoro), combinando il teorema dell'energia cinetica con la definizione di energia potenziale:

ne segue che la somma dell'energia cinetica e di quella potenziale non dipende dal tempo; essa è una costante che chiamiamo energia meccanica della particella:

La relazione sopra esprime il cosiddetto teorema di conservazione dell'energia meccanica: la somma dell'energia cinetica e potenziale di una particella in moto sotto l'azione di forze conservative è costante.

Momento angolare e Momento della Forza

Si definisce come momento angolare il momento del vettore quantità di moto. Il momento della forza è definito come:

La relazione che rappresenta il teorema del momento angolare per un punto materiale ed afferma che la derivata temporale del momento angolare è eguale al momento della forza se entrambi i momenti sono riferiti allo stesso polo fisso in un sistema di riferimento inerziale. Il momento della forza può essere nullo sia perché la forza è nulla sia quando r e F sono paralleli, in tal caso il momento angolare di un punto materiale rimane costante nel tempo, si conserva, se il momento delle forze è nullo.

Osservazioni sulla dinamica del punto

Conseguenza diretta della seconda legge di Newton è che il lavoro della forza agente è eguale alla variazione dell'energia cinetica del punto su cui agisce la forza. Un'applicazione molto comune del principio di conservazione dell'energia meccanica sfrutta il legame stabilito tra l'energia cinetica, funzione della velocità, e l'energia potenziale, funzione delle coordinate, per esprimere la velocità in funzione della posizione. Questa via normalmente è da preferire nei problemi in cui non è richiesta la dipendenza del tempo (purché sia lecito applicare la conservazione dell'energia). Se invece è richiesta esplicitamente la legge oraria conviene applicare la legge di Newton.

Sistema di oggetti puntiformi

L'insieme di più particelle, diciamo N, che interagiscono fra loro ed eventualmente anche con altri oggetti esterni, è detto sistema di particelle. Per effetto delle interazioni, su ogni particella agiscono più forze. Sicché, ciascuna particella, in genere, si muove con una propria accelerazione e la sua posizione, rispetto ad un prefissato sistema di riferimento inerziale, varia nel tempo. L'insieme delle posizioni assunte da tutte le particelle...