riassunto fisica 1

V

∆V 2 1

a = =

m ∆t −t

t 2 1

La accelerazione istantanea di un punto nel moto rettilineo è data

dalla derivata della velocità rispetto al tempo, ovvero la derivata

seconda dello spazio rispetto al tempo [ ]

2 m

dV d x

a = = 2

dt 2 s

dt

La relazione generale che permette il calcolo della velocità se è

nota l’accelerazione in funzione del tempo è

t

∫

V(t) = V + ( )

a t dt

0 t 0

Classificazione dei moti rettilinei

Moto rettilineo uniforme

a = 0 V(t ) = V x(t ) = x

- 0 0 0

x(t) = x +Vt

0

x

V = t

Moto rettilineo uniformemente accelerato

a ≠ 0 x(t ) = x

- 0

V = V + at

0 1 2

x(t) = x +V t + at

0 0 2

Moto armonico semplice

x(t) = A sen(ωt + Ø)

dove:

A è detta ampiezza del moto

- ωt + Ø fase del moto

- Ø fase iniziale

- ω pulsazione

- 2 π 2 π

T = ovveroω =

ω T

Moto nel piano

La velocità vettoriale è la derivata del raggio vettore

dr

V = dt t

∫

r(t) = r(t ) + ( )

V t dt

0 t 0

La accelerazione vettoriale di un punto nel moto rettilineo è data

dalla derivata della velocità rispetto al tempo, ovvero la derivata

seconda del vettore spostamento rispetto al tempo

[ ]

2 m

dV d r

a = = 2

dt 2 s

dt

Oppure a = a + a

T N

dove : dV

a è l’accelerazione tangenziale ( )

- T dt

2

V

a è l’accelerazione centripeta ( )

- N R

t

∫

V(t) = V + ( )

a t dt

0 t 0

Moto circolare

Si chiama moto circolare un moto piano la cui traiettoria è

rappresentata da una circonferenza. Considerando che la velocità

varia continuamente in direzione l’accelerazione centripeta è

sempre diversa da zero.

Si definisce velocità angolare media il rapporto tra ∆θ e ∆t

∆θ

ω = ∆t

La velocità angolare istantanea è la derivata rispetto al tempo

dell’angolo θ che descrive la posizione angolare del punto

[ ]

dθ rad

ω = dt s 2

V V 2

ω = a = = ω R

N

R R

L’accelerazione angolare media è definita come rapporto tra la

variazione di ω e la corrispondente variazione di tempo

∆ω

α =

m ∆t

L’accelerazione angolare istantanea è la derivata della velocità

angolare o la derivata seconda dello spostamento angolare

[ ]

2 a rad

dω d θ

α = = = T 2

dt 2 R s

dt t

∫

ω(t) = ω + ( )

α t dt

0 t 0

t

∫

θ(t) = θ + ( )

ω t dt

0 t 0

Classificazione moti circolari

Moto circolare uniforme

ω = ω = costante α = 0

- 0

θ(t) = θ + ωt

0

Moto circolare uniformemente accelerato

α(t) = costante

-

ω(t) = ω(t ) +αt

0 1 2

θ(t) = θ(t ) + ω(t ) + αt

0 0 2 Termodinamica

La termodinamica è quella parte della fisica che studia la dinamica

(evoluzione) dei sistemi termodinamici utilizzando solamente

grandezze macroscopiche facilmente misurabili, quali: volume,

massa, pressione, temperatura, densità…ecc. Tali grandezze

prendono il nome di variabili termodinamiche e si dividono in

estensive (che dipendono dall’intero sistema: massa, volume) ed

intensive (che possono variare da punto a punto del sistema:

pressione, temperatura, densità). Il numero di variabili

termodinamiche necessarie per descrivere un sistema non è noto a

priori, ma dipende dal sistema stesso.

Sistemi

Il sistema è una porzione qualunque dell’universo la quale può

essere costituita da una o più parti (volume di gas…) ed è

circondato dall’ambiente con il quale può interagire. L’insieme

ambiente più sistema si chiama universo.

Ci sono 3 tipi di interazioni tra sistema e ambiente:

Sistema aperto se tra ambiente e sistema avvengono scambi

- di energia e materia

Sistema chiuso se tra ambiente e sistema viene scambiata

- solo energia

Sistema isolato se tra ambiente e sistema non avvengono

- scambi né di energia né di materia

Equilibrio termodinamico

Un sistema è detto in equilibrio termodinamico quando le variabili

termodinamiche sono costanti nel tempo. Per fare ciò, anticamente,

si prendeva solamente in considerazione la temperatura di un

oggetto o meglio la sensazione che dava al tatto l’oggetto (caldo,

freddo etc…). Per dare a questa sensazione un carattere obiettivo è

necessario individuare una qualche grandezza fisica che esprima

una proprietà macroscopica del corpo e che dipenda in modo

univoco dal suo stato termico. Grandezze che soddisfino a queste

condizioni ne esistono diverse (il volume, la pressione, la resistenza

elettrica, ecc.): per esempio il volume. Poiché il volume può essere

misurato con grande precisione, e le sue misure sono controllabili,

ecco che, almeno in linea di principio, risulta possibile valutare in

modo univoco lo stato termico di un corpo. È necessario, tuttavia,

analizzare la procedura che bisogna seguire per ottenere una tale

valutazione, procedura che costituisce la definizione operativa della

temperatura.

Facciamo le seguenti riflessioni:

1. Se avviene che due corpi costituiti dallo stesso materiale

inducono nell'osservatore la medesima sensazione termica, si

dice che essi sono in equilibrio termico

2. La quotidiana esperienza ci mostra che due corpi, inizialmente

in diversi stati termici (uno freddo e l'altro caldo), messi a

contatto fra loro per un tempo sufficientemente lungo, si

riducono all'equilibrio termico. Ciò sta a significare che il

contatto fra i due corpi produce una evoluzione dei loro stati

termici in modo tale che quello freddo si riscalda e quello caldo

si raffredda ed entrambi raggiungono uno stato termico che è

intermedio fra gli stati termici iniziali dei due corpi.

3. Se due oggetti aventi masse molto diverse (almeno di due o

tre ordini di grandezza) vengono posti a contatto, quello di

massa minore raggiunge all'equilibrio uno stato termico che è

praticamente lo stesso dello stato termico iniziale dell'oggetto

di massa più grande.

4. Principio 0 della termodinamica

Se due corpi A e C risultano in equilibrio termico con il corpo B,

lo sono anche fra loro. In altri termini: se A è in equilibrio

termico con B e questo lo è con C, A e C risultano in equilibrio

termico fra loro.

Sia G una grandezza che dipende dalla temperatura. G assume

valori diversi a seconda dello stato termico della sostanza. A questo

punto si assume arbitrariamente che la grandezza G e la

temperatura T siano legate dalla relazione lineare:

G(T) = aT

Dove a è una costante e T e la temperatura del punto triplo

(copresenza di acqua allo stato solido, liquido e gassoso) e la

temperatura è di T = 273,15 K ( )

G triplo

T = G(triplo) = a 273,15 a =

 273,15

)

( ) G(T

G triplo

G(T) = T = 273,15 G(triplo)

273,15

Siano A e B due corpi diversi e TA e TB le loro temperature misurate

con il nostro termometro. Se risulta TA = TB i due corpi, in forza del

Principio zero della Termodinamica, risultano in equilibrio termico

fra loro. Questa affermazione ha un valore assoluto nel senso che è

indipendente dal tipo di termometro utilizzato: se A e B sono in

equilibrio termico rispetto ad un termometro, lo sono pure rispetto

ad un qualsiasi altro termometro.

La stessa cosa non può dirsi per la temperatura. Cioè se un certo

termometro messo a contatto con un corpo C segna la temperatura

TC, un termometro diverso, messo a contatto con lo stesso corpo C,

in genere, segna una temperatura diversa T'C.

Ciò evidentemente dipende dal fatto che è stata imposta

arbitrariamente la relazione funzionale tra la temperatura T ed una

qualsiasi grandezza G, di una qualsiasi sostanza termometrica: se

detta relazione vale per una certa grandezza, non è detto che

debba valere anche per un'altra. Di qui discende che la misura delle

temperature corrispondenti ai diversi stati termici di un corpo ha

senso solamente se viene fatta sempre con lo stesso termometro:

ogni termometro indica una sua temperatura.

Ovviamente questo è un grande inconveniente. Fortunatamente è

stato possibile constatare che, utilizzando diversi termometri a gas

e prendendo come grandezza G la pressione di questo gas

mantenuto in un opportuno contenitore a volume costante, le

differenze di temperatura che si riscontrano fra un termometro e

l'altro in corrispondenza dello stesso stato termico di un dato corpo

C sono piuttosto piccole e tanto più piccole quanto più rarefatto è il

gas utilizzato.

Trasformazioni termodinamiche

Un sistema chiuso, pur essendo in grado di scambiare energia con

l'ambiente esterno, in particolari condizioni, può trovarsi in

equilibrio termodinamico ovvero quando le variabili termodinamiche

non dipendono dal tempo e in più le variabili intensive sono

uniformi ( non dipendono dalla posizione). Possono avvenire due

tipologie di trasformazioni irreversibili e reversibili.

Prendiamo in esame un sistema con temperatura Ts che passa da

una situazione A con temperatura Ts a una situazione B con

temperatura Te, non si conoscono le variabili termodinamiche

durante il passaggio tra A e B ma si conoscono solo le variabili nello

stato iniziale e nello stato finale. Questa è una trasformazione

irreversibile. In questo caso non siamo in grado di invertire la

trasformazione perché non conosciamo le variabili durante la

trasformazione.

Ora prendiamo in esame lo stesso sistema con temperatura Ts che

passa da una situazione A con temperatura Ts a una situazione B

con temperatura Te, si conoscono, istante per istante, le variabili

termodinamiche durante il passaggio tra A e B e si conoscono

anche le variabili nello stato iniziale e nello stato finale. Questa è

una trasformazione reversibile. In questo caso siamo in grado di

invertire la trasformazione perché conosciamo le variabili durante la

trasformazione.

Una particolare trasformazione è la trasformazione adiabatica

ovvero una trasformazione in qui il sistema non scambia calore con

l’esterno cioè è isolato termicamente dall’esterno attraverso una

parete adiabatica.

Calore Q

Passaggio di energia da un corpo ad un altro. La proprietà

fondament