Riassunto Fisica 1 e Fisica 2

Cinematica del punto materiale

Velocità:

v(t) = ^dx(t)/_dt = ẋ(t)

Accelerazione:

a(t) = ^dv(t)/_dt = ẍ(t)

Moto rett. uniforme:

• v(t) = v_o
• x(t) = x_o + v_o(t - t_o)

Moto uniform. accel.

• a(t) = a_o
• v(t) = v_o + a_o(t - t_o)
• x(t) = x_o + v_o(t - t_o) + ½ a_o (t - t_o)²

Moto vario:

• x(t) = x_o + ^{∫_tot v(t') dt'}
• v(t) = v_o + ^{∫_tot a(t') dt'}

v_medio = ¹/_{t - to} ^{∫_tot v(t') dt'}

a_medio = ¹/_{t - to} ^{∫_tot a(t') dt'}

Moto armonico semplice

• x(t) = A cos (ωt + φ)
• v(t) = -Aω sin (ωt + φ)
• a(t) = -ω² A cos(ωt + φ)

T = ^2π/_ω (periodo)

ν = ¹/_T (frequenza)

^d²x/_dt² + ω²x = 0

Accelerazione composta:

a = a_tang. + a_{norm./centripeta}

Moto circolare:

g(t) = ^dυ/_dt, s(t) = ^ds/_dt, R(t) = ^dθ/_dt, υ(t) = ^d2s/_dt²

α(t) = ^du/_dt = ¹/_R ^dυ/_dt = ^dθ/_dt

^2π/_ω = T

x(t) = R cos (ωt + φ)

y(t) = R sin (ωt + φ)

Angolazione di una forza:

tan θ = ^a_x/_ay

Formula di Poisson:

ü = velocità angolare di Â

 modulo costante

Dinamica del punto materiale

I ^Primo principio della dinamica:

F = ^dp/_dt = mẍ

Quantità di moto:

p = m v

Teorema impulso e q. di moto:

Δp = ∫ ^F

Principio di inerzia:

3^o principio della dinamica:

F_ab = -F_ba

MECCANICA DEI FLUIDI

SFORZO IN TAGLIO:

dF_t/ds = σ

PRESSIONE (SFORZO NORMALE):

dF_n/ds = p

In condizione idro-

dF_t/ds = 0 → σ = 0

dF_n/ds = p → p ≠ 0

LAVORO COMPIUTO DA UNA PRESSIONE:

W = ∫F dl = -∫p s de = ∫_V2^V1pdV

CONDIZIONE STATICA DEI FLUIDI:

dF_n/ds = 0

FORZA PER UNITÀ VOLUME:

f = dF_v/dε

Ez._k = ∂P/∂x

Fy_k = ∂P/∂y

Fx_k = ∂P/∂z

LEGGE DI STEVINO:

P₁ = P₂ + ρgh

h = z₂ - z₁

PRINCIPIO DI ARCHIMEDE:

Ogni corpo è immerso in un fluido riceve da una forza di intensità pari al peso del liquido spostato.

F_s + F_V = 0

→ forza di Archimede

→ forza peso = 0

→ -∫p_vV_cg = 0

TERMODINAMICA

T [K] = t [°C] + 273.15

T : temperatura in gradi Kelvin K

t : temperatura in gradi Celsius C

PRINCIPIO 0 NELLA TERMODINAMICA:

Dopo un certo tempo il sistema complesso è in equilibrio: T_A = T_B il sistema cambia di calore

DILATAZIONE NEI SOLIDI:

L = L₀ (1 + α t)

α = coeff. di dilatazione termica del materiale

L₀ = lunghezza a 0°C

TERMOMETRO A GAS IDEALE A VOLUME COSTANTE:

T = αp

LAVORO COMPIUTO DAL SISTEMA:

W = -(U_B - U_A) = -ΔU

CALORE FORNITO AL SISTEMA:

Q = U_A - U_B = +ΔU

1° PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA:

ΔU = Q - W

Q = 0: sistema adiabatico → ΔU = -W

TRASFORMAZIONE ADIABATICA:

Q = 0 → ΔU = -W

Laplaciano

(è operatore di derivata a molte variabili)

²V = ²V + ²V + ²V

Eq. di Poisson

²V = ^(4πρ)/_ε

• 1^a Maxwell

Eq. di Laplace

²V = 0

Elettrostatica in Presenza di Dielettrici

Costante Dielettrica Assoluta

ε = E₀E_r

Intensità di Polarizzazione di volume

dN = numero molecole in dτ

Densità Polarizzante

P = -∇^.P

Vettore Spostamento Elettrico

D = E₀E_rE

Eq. Fondamentali dell'Elettrostatica in Presenza di Dielettrici

Condizioni di raccordo

Energia in Presenza di Dielettrici

U = Q/2 E₀E_r E

Campo Elettrico in Presenza di Dielettrici

E = E₀/E_r

Teorema di Gauss in Presenza di Dielettrici

φ₀(S) = ∫ D^.n dS

Teorema di Coulomb in Presenza di Dielettrici

Q = Q₀

Corrente Elettrica Stazionaria

Corrente

I = dQ/dt

Potenza

W = IΔV

Densità di Corrente

J = nqμ

Flusso di J

I = ∫ J^.dS

Eq. di continuità:

∫ J^.dS = 0

• 1^a legge di Kirchhoff

Circuitazione di Ampere con H

∫_CH̅·dl̅ = ΣI_i

Eq di Maxwell con H

∫_C∇ × H̅

∫_S∂H̅/∂t

∇ × H̅ = J̅ + ∂D̅/∂t

Solenoidale con H

∇ · H̅ = 0

Condizioni di raccordo:

J̅_t1 = J̅_t2B̅_n2 - B̅_n1 - µ₀e_n2

H̅_t1 - H̅_t2 = J_s(x) = σδ(x)

H̅_n1 - H̅_n2 = 0B̅_t2 - B̅_t1

Permeabilità magnetica assoluta

B̅ = µH̅

Suscettività magnetica

M̅ = x_mH̅

x_m = µ_r - 1

Forza magnetomotrice

F_mm = NI = ∮H̅·dl̅

Legge di Hopkinson

F_mm ∝ Φ(θ)

Campo elettrici e magnetici variabili nel tempo

Legge di Faraday-Neumann-Lenz

ε_indotta = -dΦ(θ)/dt

Campo elettromotore indotto

ε̅_em = ∮E̅·dl̅

III Eq. di Maxwell nel caso non stazionario

∇ × E̅ = -∂B̅/∂t

∇ · B̅ = 0

Induttanza

L = -dΦ/dI I/L = Φ_B/I

Autoinduzione

ε = -L (dI/dt)L = -N (dΦ_B/dt)

Induttanza solenoid

Nσ_B = Φ_B

Chiusura in un circuito con induttanza

I = I₀(1 - e^-t/τ)R = L/R

∫(dI/dt) = RI ∝ t - L/R

Apertura di un circuito con induttanza

I = I₀e^-t/τRI ∝ e^-t/τ.

Unita di Misura

• E - [ J ]
• E₀ - 8.142 · 10^-12 - [ N*m² / C² ]
• k - 9 · 10⁹ - [ N*m² / C² ]
• d_q(ε) - [ v ]
• λ - [ C / m ]
• V - [ J / C ]
• I - [ A ]
• C - [ F ] - [ C / V ]
• F - [ C / m ]
• (a) - 4.4 · 10^-12 - [ F / m ] - [ C / V * m ]
• A - [ T*m ]
• u - [ N / A * m ]
• I - [ W / m² ] - [ J / m² * s ]
• p - [ N / m² ]
• σ - [ A / m² ]

• q_m - [ A * m² ]
• G - [ S ] - [ A / v ]
• R_m - [ N * s / c ]
• L - [ V * s / A ] - [ C * m / A ] - [ H ]
• v_g - [ m / s ]
• m_h - [ kg / mola ]