Analisi Matematica I riassunto

log_ea = ln a = log_e a

UTILITY

L'immagine di f è il sottoinsieme del codominio B

contenente tutti e soli i trasformati degli elementi

di A tramite f. Lo si denota f(A) ε a.

La controimmagine di b tramite f è il sottoinsieme

del dominio A contenente tutti gli elementi la

cui immagine è b. lo si denota f^-1(b) ε a.

FUNZIONE PARI SIMMETRIA RISPETTO A y

f(x) = f(-x) " " " DISPARI " "

f(-x) = -f(x)

PERIODICITÀ

f(x) = sen 2x

f(x) = cos 2x

T =

T = 6

f(x) = sen(mx)

T =

NUMERI COMPLESSI

i² = -1

FORMA ALGEBRICA

z = a + ib   a, b ε R

CONIUGATO

̅z = a - ib   a = Re(z)

FORMA TRIGONOMETRICA

z =

|z| =

cos θ =

sin θ =

ln

tg θ =

COEFFICIENTE

BINOMIALE

a, b ε N; a ≥ b ≤ a

OPPOSTO

RCRIPROCO

DUE NUMERI COMPLESSI

SONO UGUALI SE HANNO

UGUALI PARI IMMAGINARI

E REALI OPPURE HANNO

Utility

log₂e = ln₂ = logₑe

L'immagine di f è il sottoinsieme del codominio B contenente tutti e soli i trasformati degli elementi di A tramite f. Si denota f(A) ∈ A ⊆ Y.

La controimmagine di B tramite f è il sottoinsieme del dominio A contenente tutti gli elementi la cui immagine è B. Si denota f⁻¹(B) ⊆ X.

Funzione pari simmetrica rispetto a y. f(x) = f(-x)

Funzione dispari " " " all'origine. f(-x) = -f(x)

Periodicità

f(x) = sen 2x

f(x) = cos 2x/3

T = ^π/₁

T = 6π

f(x) = sen(mx)

T = 2π/m

0 soluzioni = numerosità

(#(soluzioni)) = 0

lim x→x₀ |

lim x→x₀ e^{log x • log k}

lim x→x₀ log x = 0

(^a/_b) = ^a!/_b!(a-b)!

Coefficiente binomiale

a, b ∈ N; 0 ≤ b ≤ a

0! = 1! = 1

Numeri Complessi

i² = -1

Forma Algebrica

z = α + iβ

a, b ∈ R

z = a - iβ

a = Re(z)

b = Im(z)

Forma Trigonometrica

z = ρ[cos θ + i sin θ]

ρ = |z| = √(α² + β²)

cos θ = ^α/_ρ

sin θ = ^β/_ρ

tg θ = ^β/_α

opposto

z = -α - iβ = -z

Reciproco

z⁻¹ = z/|z|²

Prodotto

z₁ · z₂ = ρ₁ ρ₂ [cos (θ₁ + θ₂) + i sen (θ₁ + θ₂)]

Divisione o rapporto

z₁ / z₂ = ρ₁ / ρ₂ [cos (θ₁ - θ₂) + i sen (θ₁ - θ₂)]

Potenze

z^m = ρ^m [cos (m Θ) + i sen (m Θ)]

Radici m-esime di z ∈ ℂ

ν_ω = ν√ρ [cos (Θ/m + 2kπ/m) + i sen (Θ/m + 2kπ/m)]

con k = 0 fino a k = m - 1

Forma esponenziale

z = ρ e^{i Θ}

z = ρ [cos Θ + i sen Θ]

Formula di Eulero

e^ix = cosx + i senx

cos x = (e^ix + e^-ix) / 2

sen x = (e^ix - e^-ix) / 2 i

Prodotto esponenziale

z₁ · z₂ = ρ₁ e^{i θ₁} ρ₂ e^{i θ₂} = ρ₁ · ρ₂ e^{i (θ₁ + θ₂)}

z^m = ρ^m e^{i m θ}

Funzioni

• L'immagine di f è il sottoinsieme del codominio B contenente tutti e soli i trasformati degli elementi di A tramite f. Lo si denota f(A) e è la Y.
• La controimmagine di B tramite f è il sottoinsieme del dominio A contenente tutti gli elementi la cui immagine è B. Lo si denota f^-1(B) e è X.

Funzione pari simmetrica rispetto a Y, "dispari" "* all'origine.

Funzioni Iperboliche

senh x = (e^x - e^-x) / 2

cosh x = (e^x + e^-x) / 2

tgh x = senh x / cosh x = (e^x - e^-x) / (e^x + e^-x)

(cosh x)² - (senh x)² = 1