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Riassunti di Strumenti Derivati corso di Pasqualina Porretta

Riassunti del Programma di Strumenti derivati 2016/2017 PORRETTA
PARTE INTRODUTTIVA E CONTRATTI A TERMINE
• I mercati di Borsa, il mercato OTC e le clearinghouses;
• I Pilastri del Regolamento EMIR;
• Il rischio di controparte: principali indicazioni del framework di vigilanza prudenziale;
• Il mercato IDEM: operatori e prodotti
• Le diverse tipologie... Vedi di più

Esame di Strumenti derivati docente Prof. P. Porretta

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DERIVATI- Sintesi

1. Definizione di strumento derivato e principali caratteristiche

I derivati sono strumenti finanziari maggiormente complessi rispetto ad azioni e obbligazione.

Il valore di un derivato è infatti sempre connesso ad una o più variabili sottostanti motivo per il

quale metaforicamente assimiliamo il derivato ad una scatola il cui valore dipende dal contenuto.

Difficile è anche la comprensione e quindi la stima numerica di quello che è il profilo di rischio

associato ad una posizione in derivati, proprio perché il valore del derivato dipende da diversi

variabili.

Possiamo distinguere i contratti derivati in 5 categorie fondamentali: Future, Forward, Swap,

Derivati creditizi e Opzioni.

Tutti gli strumenti finanziari derivati a prescindere dalla categoria hanno un elemento intrinseco, e

cioè la Leva finanziaria elevata. Leva finanziaria elevata vuol dire semplicemente che a fronte di un

investimento iniziale relativamente bassa si può disporre di una ricchezza elevata. In seguito

vedremo un esempio pratico.

Altro elemento comune a tutti i contratti derivati è il concetto di posizione. Chi acquista un contratto

derivato, è Lungo, posizione LONG, mentre chi vende un contratto derivato, è corto, posizione

SHORT.

Gli strumenti derivati sono stipulati per 3 finalità: speculazione, copertura, arbitraggio.

L’arbitraggio in realtà è più una costruzione teorica che consiste nel trarre profitto da un

disallineamento dei prezzi delle attività finanziarie tra mercati diversi, o di prezzi non “corretti”

all’interno dello stesso mercato. In seguito vedremo un esempio pratico di arbitraggio.

2. Mercato Regolamentato .Mercato OTC e Regolamento EMIR . Il concetto di Rischio di

credito di controparte

I derivati sono negoziati sia sul mercato regolamentato che nel mercato OTC.

Vediamo il mercato regolamentato:

La parte di Borsa Italiana dedicata alla negoziazione in contratti derivati è il Mercato IDEM –

mercato italiano dei derivati- che si distingue in IDEM EQUITY (future e opzioni su azioni europee

e indici azionari) e IDEX (Future su commodities (le commodities sono le materie prime),in questo

momento sull’Energia elettrica).

Dire che un contratto è regolamentato vuol dire che lo schema contrattuale del contratto è

definito dalla regolamentazione in materia. I contraenti di un contratto derivato non possono

fare modifiche ai diversi elementi contrattuali (Sottostante, size, etc), possono solo scegliere se

aderire o meno.

Inoltre i contratti derivati negoziati sul mercato regolamentato sono connessi al

funzionamento della Cassa di Compensazione e Garanzia.

La CC&G è un istituto privato che interponendosi tra i contraenti di un contratto derivato

regolamentato garantisce il buon esito del contratto e quindi l’adempimento delle obbligazioni

contrattuali da parte di entrambi i contraenti.

La CC&G opera una salvaguardia del buon esito del contratto attraverso 3 livelli di Salvaguardia:

1) Il primo livello di salvaguardia è rappresentato dai: Requisiti di ammissibilità: cioè gli operatori

del Mercato IDEM devono avere, per essere ammessi, requisiti di professionalità e adeguatezza

2) Il secondo livello di salvaguardia è il : Sistema di marginazione. Il sistema di marginazione è

articolato e complesso. Vediamo il perché. I contraenti di un derivato regolamentato debbono

versare un margine iniziale, il margine iniziale è un flusso di cassa che la CC&G destina ad un

fondo di garanzia dal quale attinge qualora uno dei due contraenti risultasse insolvente. Non solo

c’è il margine iniziale da versare, ma anche un margine giornaliero e un margine infra-giornaliero.

Per quanto riguarda il margine giornaliero, alla fine di ogni giornata si va a vedere il valore della

quotazione, se il differenziale è negativo il contraente deve versare il differenziale, viceversa gli

sarà accreditato dalla CC&G il differenziale positivo.

Infine il margine infra-giornaliero, il quale può essere richiesto dalla CC&G qualora il prezzo del

contratto stipulato sia molto distante dal prezzo di chiusura della giornata di negoziazione del

giorno precedente.

La CC&G offre quindi uno strumento di garanzia su quello che è il rischio tipico (ovviamente non

unico) del contratto derivato: il rischio di credito di controparte.

La definizione di rischio di credito di controparte è dettata dalla Circolare 263 di Banca D’Italia del

2006

“Il rischio che la controparte di una transizione si renda insolvente prima del definitivo regolamento

dei flussi monetari relativi alla transazione stessa. Se la transazione ha un valore positivo al

momento dell’insolvenza, per il contraente ci sarà una perdita. A differenza del rischio di credito

che è uni-laterale e grava solo sul mutuante ( su chi concede il prestito), il rischio di credito di

controparte è Bilaterale, perché il valore della transazione può essere positivo per ciascuna delle

due parti ed inoltre il valore della transazione è incerto e dipende dall’andamento delle variabili nel

tempo”

In realtà il rischio di controparte ha due fattispecie: il rischio di pre-regolamento (il rischio di

insolvenza vero e proprio) e il rischio di regolamento. Il rischio di pre-regolamento è appunto la

possibilità dell’insolvenza prima della scadenza del contratto. Il rischio di regolamento è il rischio

di insolvenza tra la data di scadenza del contratto e la data di regolamento(la data di regolamento

è anche denominata “Data di settlement”. Ovviamente sussiste solo se le due date non coincidono.

Infine vi è il 3)Livello di salvaguardia: Mezzi propri della CC&G. La CC&G deve avere mezzi

propri, in termini di risorse patrimoniali da utilizzare in caso di insolvenza della controparte di una

transazione qualora il fondo di garanzia costituito dai margini risultasse insufficiente.

Per legge la CC&G deve avere un patrimonio netto di 5 milioni di Euro.

Vediamo ora il confronto con il Mercato OTC.

Se nel mercato regolamentato i contratti derivati seguono schemi standardizzati dettati dalla

regolamentazione in materia, nel mercato OTC i contratti sono Tailor Made.

Cioè i contratti sono costruiti dai contraenti secondo le specifiche esigenze contrattuali, ne

discende che hanno un profilo di rischio particolarmente complesso.

Prima del 2012 , e cioè dell’ entrata in vigore del regolamento EMIR, potevamo distinguere il

mercato regolamentato dal mercato non regolamentato.

Dopo la crisi finanziaria del 2007 si è deciso di intervenire sul mercato OTC per andare a

regolamentare il mercato OTC rendendolo più simile a quello regolamentato

Il primo e più importante framework regolamentare è stato appunto il regolamento EMIR del 2012

emanato dalla Commissione Europea. Il regolamento EMIR si articola su 3 Pilastri

1) Obbligo di Controparte centralizzata per i derivati cosi detti eleggibili. In pratica i contratti

derivati eleggibili devono essere mediati da una controparte centralizzata (CCP) un istituto privato

che svolge le analoghe funzioni della CC&G

2) Obbligo,per i derivati non considerati “eleggibili” di mitigazione del rischio di credito di

controparte utilizzando strumenti collaterali. Strumenti collaterali standard indicati dal

regolamento : i credit support annex

3) Obbligo di comunicare gli elementi contrattuali di una negoziazione ad un database che fa una

collection a livello europeo-> Obbligo di trade repository.

Oltre al regolamento EMIR, un altro importante elemento del mercato OTC è la presenza

dell’ISDA.

L’ISDA è un istituto privato che coinvolge più di 200 soggetti finanziari allo scopo di migliorare il

funzionamento del mercato OTC, pur non essendo una autorità di vigilanza. L’ISDA fa attività di

ricerca sui derivati, e cerca di omogeneizzare il mercato OTC definendo degli standard contrattuali

per i Derivati OTC maggiormente scambiati, questi standard contrattuali si chiamano Master

Agreement.

3. Forward e Future: caratteristiche comuni e differenze. Un esempio di copertura corta

tramite Forward. Determinazione del prezzo forward. Rischio base

Iniziamo a vedere i diversi strumenti finanziari:

Forward e Future.

Forward e Future sono entrambi contratti a termine, che hanno caratteristiche contrattuali e

operative comuni. Spesso si dice che i Future siano Forward regolamentati, in quanto sono

contratti negoziati sul mercato regolamentato.

Qual è la funzione di questi strumenti? L’acquirente di un Forward o di un Future ha il diritto di

acquistare o vendere una data attività ad un certo prezzo (Strike-price/prezzo di consegna K) alla

data di scadenza del contratto.

Veniamo alle differenze tra i due strumenti. Il Future è regolamentato e in quanto tale il contratto

è standardizzato, il forward è tailor-made ( cioè lo schema contrattuale è definito secondo le

specifiche esigenze dei contraenti).

Inoltre, il fatto che il Future sia collegato al funzionamento della CC&G implica che ogni giorno

vada valutato andando a vedere la quotazione di fine giornata. Il Forward generalmente non

viene valutato quotidianamente.

Altro elemento importante: quasi mai il Future è portato fino a scadenza, ma generalmente si fa

quello che tecnicamente si chiama Roll-over del contratto. In pratica, prima della scadenza del

Future, si chiude la posizione assumendo la posizione in un future di segno posto, e si apre una

nuova posizione su un Future che ha una scadenza posticipata rispetto a quello a scadenza.

Il Forward in genere è regolato alla scadenza.

Chi compra questi contratti (e simmetricamente chi vende) ha una aspettativa sul prezzo

futuro.

Volendo fare un esempio, un venditore di banane sa che deve effettuare una vendita di 15 kg di

banane al 30 di giugno. Attualmente il prezzo corrente (prezzo spot/ prezzo a ponti) è di 2 euro al

Kg.

Poiché ha aspettative ribassiste sul prezzo ,il venditore deciderà di assicurarsi l’attuale prezzo

Forward per il 30 di Giugno. Il prezzo Forward per il 30 di Giugno è il prezzo che ci si può

assicurare vendendo oggi un contratto future con scadenza al 30 di giugno. Perché vendendo?

Perché chi acquista un contratto future ha il diritto ad acquistare al prezzo stabilito, chi vende ha il

diritto di vende al prezzo stabilito.

Vendendo questo contratto Future il venditore fa un attività di copertura: si copre dal rischio di un

ribasso del prezzo.

E’ importante vedere come si determina il prezzo Forward/ prezzo di consegna. Si determina

secondo questa formula F=S*EXP (rt) -> Significa che il prezzo Forward è il prezzo Spot (prezzo

corrente) capitalizzato fino al tempo T (tempo a scadenza) secondo un tasso di interesse che

solitamente è dato.

Questa formula è basata sulla condizione di non arbitraggio cioè qualora non fosse rispettata

questa uguaglianza tra F e S*EXP(rt) allora sarebbe possibile trarre un profitto senza spendere

nulla.

Vediamo i due casi possibili:

F> S*EXP - Cosa potrei farei per guadagnare senza investire nulla? Potrei vendere allo scoperto

S, comprare Future e poi venderlo a scadenza

F<S*EXP  Acquisto Spot (prendendo in prestito) e vendo Future.

Tornando all’esempio del venditore.

Ipotizziamo che il prezzo Forward sia di 2,5 Euro al kg.

Al 30 di Giugno il prezzo Sport è di 3 Euro al kg. Il venditore da un lato guadagna 45 euro

dall’aumento del prezzo -> 15 kg * 3 euro. Il venditore ha però venduto Forward, e deve chiudere

la posizione assumendo segno opposto in un contratto Forward, poiché a scadenza il prezzo

Forward generalmente converge al prezzo sport, il risultato compressivo dell’operazione è:

St+1 (il prezzo spot al 30 di giugno) + Ft (il prezzo future stipulato all’inizio) – Ft +1 (il prezzo future

pagato alla fine per chiudere la posizione , che è vicino al prezzo St+1).

Quindi: 45 - (15*2,5 – 15* 3) = 37,5.

In questo esempio la copertura non ha avuto esito positivo. Quando si esegue una copertura di

questo tipo, vendendo Futures , si esegue una copertura corta.

Ft, e cioè il prezzo future stipulato all’inizio è l’unico valore noto.

St+1 e Ft+1 non sono noti. La differenza tra St+1 e Ft+1 prende il nome di base. Il Rischio base è

il rischio che St+1 e Ft+1 non siano uguali. Generalmente, come detto in precedenza il prezzo

Spot e il prezzo forward coincidono a scadenza. Perché? Perché il prezzo forward è il prezzo a cui

posso vendere o acquistare a scadenza del contratto, ma è ovvio che un Forward che ha la durata

di un giorno, non potrà che avere un valore uguale al prezzo spot.

Il rischio base si verifica quando : 1) La durata della copertura è diversa dalla durata del contratto

forward 2) Il sottostante del contratto Forward è diverso dall’attività sulla quale ci andiamo a coprire

3) Non so quando dovrò vendere o acquistare un attività.

4) I Valori del Future.

Un contratto derivato ha diversi valori. Vediamo il concetto di valore relativo ai Future.

Un future ha un valore iniziale al tempo di stipulazione del contratto, un valore ante-scadenza e

un valore finale del contratto. Discorso diverso è quello del risultato del contratto.

Per quanto riguarda valore iniziale e valore ante-scadenza, la loro determinazione risponde alla

domanda, quanto vale il contratto al tempo 0 o comunque prima della scadenza?

Il valore iniziale, e il valore ante-scadenza del contratto è indicato con la lettera f.

Bisogna fare una premessa prima di dire come si determina il valore iniziale: secondo la teoria

della materia il valore al tempo 0 del contatto derivato deve essere nullo, cioè il contratto deve

essere PAR, un gioco equo per entrambi le parti.

Per capire il concetto torniamo alla modalità di determinazione del prezzo Forward(prezzo di

consegna) -> K=F0=S*Kexp questo significa che il prezzo di consegna K è uguale al prezzo

forward alla data di stipula del contratto.

Il prezzo forward è cosi determinato: ora, poiché il Risultato finale di un contratto Futures è dato

dal differenziale tra K (f prezzo di consegna) e Ft+1 , e questi valori sono identici al momento della

stipula allora il valore è zero.

Nel momento in cui il prezzo spot cambia, il prezzo forward non rimane F0 , ma ovviamente

cambia per cui K- F assume valore.

Detto ciò il valore iniziale, f del future si determina attualizzando il flusso finale che ottengo alla

scadenza, quindi utilizzando l’approccio del DCCFA : f=(FT-K)*EXP(-RT).

Spesso quando negli esercizi ci è chiesto di valutare il valore iniziale, immaginiamo di valutare

subito dopo l’inizio del contratto, per cui il contratto non è piu PAR

Per questo il nostro testo fa un assunzione per la quale il prezzo Spot è uguale al prezzo forward

corrente per cui è analogo scrivere. (Ricordiamo che se valutiamo a 0 il contratto è PAR)

f = (FT-K)*EXP(-RT) o f = S-K*EXP(-RT)

Nel calcolo del valore iniziale bisogna distinguere se il sottostante, non produce rendimenti (e

allora si utilizza la formula sopra) produce rendimenti in termini assoluti o in termini percentuali , ad

esempio nel caso di dividendi.

Vediamo i tre casi:

Non produce dividendi: f= S-K*EXP(-RT)

Produce dividendi f=(S-I)-K*EXP(-RT)

Produce dividendi in termini percentuali f= S*EXP(-rq)-K*Exp(-rt)

Oltre al valore iniziale ( o ante-scadenza) possiamo determinare il valore Finale Prezzo Forward

Il valore finale, nei tre casi è:

Non produce dividendi: F=S*EXP(RT)

Produce dividendi : F=(S-I)*EXP (rt)

Produce dividendi in termini percentuali F=S*EXP(R-Q)T

Oltre alla produzione di dividendi possono esserci anche costi di immagazzinamento, che devono

essere valutati come fossero un dividendo negativo, e quindi ha un comportamento opposto ad I

nelle formule.

Quindi se abbiamo un attività con costi di immagazzinamento U, e dobbiamo calcolare valore

finale e iniziale:

f=(S+U)-k*EXP(-rt) F= (S+U)*K*exp(rt)

Vediamo un esercizio:

Una tipologia comune è composta da due punti di domanda. Nella prima domanda chiede

di calcolare il prezzo Forward e il valore iniziale del contratto dando come informazione il

prezzo spot al tempo 0.

Applicheremo quindi la formula :

F o K = S*EXP(RT) , il valore iniziale è nullo.

Nella seconda domanda , dice che sono passati tot mesi, che il prezzo spot dopo 6 mesi è

uguale ad un certo valore , e chiede di determinare prezzo forward e valore iniziale del

contratto stipulato 6 mesi prima

5) COPERTURA CON FUTURE

Future su Merci

I contratti Forward sono utilizzati principalmente per attività di copertura.

Solitamente la condizione migliore per coprirci è comprare o vendere contratti future che abbiano

come sottostante la stessa attività sulla quale vogliamo fare copertura.

Quando questo non è possibile, e accade spesso con i contratti Future che sono standardizzati e

non modificabili, dobbiamo calcolare il rapporto di copertura ( o hedge ratio) ottimale.

Il rapporto di copertura è il rapporto tra la dimensione della posizione in Future e la dimensione

dell’esposizione.

Il rapporto di copertura ottimale è quello che minimizza la varianza della posizione da coprire.

Il rapporto di copertura è calcolato come il coefficiente di correlazioni delle variazioni di valore di S

e di F * il rapporto tra le deviazioni standard delle variazioni di valore di S e di F:

Calcolato l’Hedge ratio devo calcolare N, il numero ottimale dei contratti Future da acquistare o

vendere per elidere il rischio di posizione iniziale (per minimizzarlo).

N= h * (Va/Vf) dove h è l’hedge ratio, Qa è la dimensione dell’esposizione e Qf è la

sizedel contratto Future.

Copertura su azioni e portafogli di azioni

Nel caso in cui devo elidere il rischio di posizione relativo ad un portafoglio di azioni o ad un titolo

azionario, assumendo posizione in un contratto future utilizzo lo stesso principio visto prima,

solamente che l’hedge ratio non è più calcolato come prima, ma è uguale al beta del titolo o al beta

medio del portafoglio.

Ricordiamo che il beta misura la correlazione tra i rendimenti dell’asset e del rendimento di

mercato, cioè quanto variano nella stessa direzione asset del titolo e rendimento di mercato.

Per calcolare il beta, qualora non sia esplicitato nei dati degl’esercizi , dobbiamo utilizzare la forma

del CAPM -> b= (ri-rf)/(rm-rf).

In una tipologia di esercizio sulla copertura su un portafoglio tramite Future mi chiede di

determinare il beta medio di un portafoglio con 3 titoli, dove il valore del titolo a è 1000, il valore del

titolo b è 2000, il valore del titolo c è 3000, e i beta sono rispettivamente 1, 1,2 e 1,3.

Per individuare il valore del beta medio devo fare una media ponderata

= ( 1,1*1000 + 1,2*2000+ 1,3*3000) /(6000)

Calcolato il beta,hedge ratio , conoscendo il valore del contratto Future, trovo N, il numero ottimale

di contratti con la formula già vista per i future su merci:

N= h*( Va/Vf), dove Va è il valore del portafoglio (nell’esempio 6000) e Vf è il valore

del contratto future.

Spesso negli esercizi non mi dice direttamente il valore del contratto future ma mi dice che un

certo contratto future replica 100 volte il valore dell’indice, e che l’indice quota ad esempio 1.1, per

trovare il valore devo fare il prodotto 100*1,1.

Vediamo esercizi:

Uso la formula per individuare N. E poiché devo assumere una posizione opposta a quella di

partenza, Vendo questi contratti.

USO La formula del CAPM.

FORWARD RATE AGREEMENT

Il FRA, forward rate agreement è un forward sul tasso d’interesse.

L’acquirente di un FRA paga un interesse calcolato come il prodotto tra il Capitale nazionale e un

tasso fisso fissato contrattualmente e riceve un interesse calcolato come il prodotto tra lo stesso

capitale nazionale e il tasso variabile di riferimento contrattuale.

Non avviene lo scambio del capitale nozionale che è utilizzato solamente per dimensionare i flussi.

Alla data di stipula il contratto FRA è PAR.

Il valore del Fra è uguale a : L * (Rm - RK)* (T2-T1) , al tempo 0 Rm è = Rf, per far si che

il valore del fra sia nullo.

Il valore ante-scadenza del FRA lungo è = L*(Rf-Rk)(T2-T1)*e(-R2T2)

Dove R2 è il tasso di sconto che utilizzo.

Questo è il valore del FRA che ci impegna a pagare RK. Considero come se avessi un portafoglio

costruito da due FRA.

Questo è invece il valore del FRA che ci permette di ricevere RK.

L*(RK-RF)*(T2-T1)*EXP(-R2T2)

Come si determina il tasso FRA?

Il tasso FRA 3X9 , indica il tasso di una operazione che inizia tra 3 mesi e termina tra 9.

Ora per il principio di non arbitraggio deve valere la seguente relazione:

(1+i12*T12)=(1+I6*T6)*(1+FRA6X12)

Investire una determinata somma per 12 mesi deve risultare equivalente, che investire per 6 mesi

e rinnovarla al FRA.

In assenza di arbitraggio si ricava cosi.

Esercizi sul FRA

SWAP

Lo Swap è un contratto con il quale due acquirente si impegnano a scambiarsi pagamenti periodici

futuri in date prestabilite.. Solamente alle date di pagamento di scambio dei pagamenti si paga o

si riceve solamente il differenziale negativo o positivoLe tipologie più comune di SWAP sono le

cosiddette forme plain dell’interest rate swap e del Currency Swap. . L’acquirente di un contratto irs

paga interesse calcolati al tasso fisso e riceve periodicamente l’interesse calcolato al tasso

variabile

L’interest Rate Swap nella forma PLAIN scambia un tasso fisso contro un tasso variabile.

E’ utilizzato ad esempio da un soggetto che ha un debito a tasso variabile e sottoscrivendo uno

Swap ,con stesso nozionale dell’ammontare del debito, stesso tasso d’interesse variabile e

stessa data di pagamento/ricezione del saldo d’interesse, vuole trasformare il suo debito da

variabile a fisso.

Il debitore in questo caso paga il fisso e riceve il variabile, quindi di fatto è come se il suo debito

fosse diventato a tasso fisso : Prestito ( - Variabile) IRS : Riceve (+ Variabile) Paga

(-Fisso)

Esistono anche diverse tipologie di IRS oltre alla forma plain come ad esempio:


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DESCRIZIONE APPUNTO

Riassunti del Programma di Strumenti derivati 2016/2017 PORRETTA
PARTE INTRODUTTIVA E CONTRATTI A TERMINE
• I mercati di Borsa, il mercato OTC e le clearinghouses;
• I Pilastri del Regolamento EMIR;
• Il rischio di controparte: principali indicazioni del framework di vigilanza prudenziale;
• Il mercato IDEM: operatori e prodotti
• Le diverse tipologie di derivati e loro finalità: introduzione;
Pag 2
• I contratti a termine: i forward e i futures;
• Funzionamento dei mercati dei futures;
• Strategie di copertura mediante futures;
• Cross hedging;
• Rischio base;
• Tipologie di tassi di interesse;
• Determinazione dei Treasury zero rate;
• La duration e la convexity;
• Il cost o carry;
• Determinazione dei prezzi Forward e dei Prezzi Futures;
• Regole di calcolo dei giorni e quotazioni
• Futures su tassi di interessi;
• Futures su indici azionari;
• Esercitazioni;
I PARTE: GLI SWAP
• Tipologie di tassi di interesse;
• Il bootstrapping;
• I tassi a termine
• Swap su tassi di interesse;
• Utilizzo degli swap;
• Come si determinano i Libor/swap zero rates;
• Overnight Indexed Swap;
• I currency swap;
• Altre tipologie di swap;
• Pricing degli IRS e dei currency;
• Esercitazioni;
II PARTE: LE OPZIONI
• Funzionamento delle mercato delle opzioni. Il mercato IDEM;
• Proprietà fondamentali delle opzioni su azioni;
• La Put-call parity;
• Effetto dei dividendi;
• Limiti inferiori e superiori per call e put;
• Processi di Wiener e Lemma di Ito;
• Processo stocastico per il prezzo delle azioni;
• Il pricing delle opzioni e il modello di Black-Scholes-Merton; ipotesi, limiti, aree di applicazione;
Pag 3
• La valutazione neutrale verso il rischio e il Teorema di Girsanov;
• Le lettere Greche: significato e interpretazione dei grafici;
• Hedging statico e hedging dinamico; relazioni tra greche;
• Procedure numeriche: alberi binomiali ad uno e due stadi;
• Il Value at Risk;
• Il metodo delta-plus per il calcolo del market capital requirement in opzioni;
• Esercitazioni;
III PARTE: GLI ALTRI DERIVATI
• Derivati su tassi di interesse: caps, floors, collar e swaption;
• Il credit Default Swap
TESTI DI RIFERIMENTO
J.C.Hull, Opzioni, futures e altri derivati, Pearson-Prentice Hall (nona edizione).


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea magistrale in gestione degli intermediari, finanza internazionale e risk management
SSD:
A.A.: 2017-2018

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Ifir-LaSapienza di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Strumenti derivati e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università La Sapienza - Uniroma1 o del prof Porretta Pasqualina.

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