Quadriche e procedimenti per la risoluzione degli esercizi

QUADRICHE

Per due interamente rette punto passano ogni quadriganella contenute Iperbolico paraboloide→ IPERBOLOIOE falda UNAAD→lavorando forma sulla canonica dell' ?tzy Odat =-AI Big z @=- -( )( )axtbybyAX 1z .--{AX py Kz=- si sumera→faxtpy ) »py{ Ax a=-lrfaxtpy) IoZ sumera→=tax ? azzFly Oex : =--' Zgigzjx Z=- feb{ È kz× - =È )xtfy vi 1={ eÈ Is" =-( fighefa z' +SUPERFICIE ROTAZIONEdidi circonferenzaluogo→ È! !!! ":S:tt comodooppureXI ' -12ft2g ZX 1=0pex : = - :÷÷÷÷÷÷{ Rs:L¥ siamo inPG 8)P(§)direzione asse , ,)( 0,3H 0Punto e asse : , DI:(d' f-+437) dG-sq.at a-. (' a) a( 3)p g-+- D=1.Tp 0Xt 0 yt a. zt.= PPassaggio perOXX X a→= --PE CONICA2Pa{ d' -12ft2a 1=0t -0×74-77O pg- → =:p IE- a -## ' tè -35(( 3) py - 2?' 3)(( 3) PZy t sostituisco→= -- dell' equazionePE CONICA' )( !2 2X Ogp 1pX t t- =?

! 9)(2 18+1=06ft2X p× t- -? 2( 3)2 X 2 p× 17 at- - =- )2µg 7X2 3)2 AzX Ot =---' ' 18-17=02ft2 122gX X t ty- -Xl ' 2h2g 1--02×-12t ytt - CNNDROCOSTRUZIONE èqnodn.ca un' incognitauna senza→ ,cilindro generatriceavente y comeun all' delladirettori parallele asseecondotta mancante (f)A odrDirettrici→ exrt 1trovo DIREZIONE DIla→ PCXP )perfettatrovo Ela passante yp→ zp, ,ad4 rconicaAlla e{ 11XpX t= traIpy = ILzp t2- =ftp.t#pyp-Yp-2xp-2yp--ofaIaaEEIIaData comeTRAIntersezione CilindroIL PIANOILE1- teRICAVO Xp funzioneIN di2- Risultato PIANOSOSTITUISCO IL NEL3- teRispettoRisolto a4- 3Ricostituisca primenelle equazioni5- 50lautilizzo ElevazioneXI ifHy 2×-4=0f-ex : - -Il⇐1) lXp X -= 21yp g-= ilZZp = -2) l 0z - =3) laz4) Xp X z= - 27yp y- -0Zp = 2¥24zftalx-zky.az) )(4-5) zy- --24=02µg- - PARABOLICOCILINDRO haparabolicoIl cilindro pianoundi simmetria . hannoleTutte 13=0quadre che connullodetonatoreun

Nel caso del cilindro parabolico, da 12=0 la seconda dimensione Eo→= È al di11 simmetria piano che vettore conta la dei vertici d. IL3 = è la motrice detto di che non passaggio della retta M vertici la parallela porta ad asse un mettile. la?eEee:E::%ee :. L Rvla Retta Ad→ )(base ortonormale Osservazione: Essendo parabolico parte la ouaorateca, È perfetto QUADRATOUN ( )Eo quadratica 0 parte piano == Ed direttoricoeffretta parametricon = = .(E) eopiano }{ miBose Eo rv = , ?come trovo rv )(1) Eot Prendo er. 2) {¥ 2 ebatrovo porti, porto CALCOLO medio IL3) / adµ Plano per Il EOepassante È piano Xssimmetria Il DI4) È Retta dala vertici DATA dei :siTSminuti\ /deiretta Xvertici aMIÈIIII.cacao YI' 'X EZI VALORI DIE SOSTITUISCO ,nell' znizraceequazione È Risultato → conica una Il la scrivo forma IN canonica Esempio: XIyfz2-2xyt2XZ-2yztgxtgy.cz 3=0-CLASSIFICAZIONE: Lt :/t-È --1 -1 1 +33 -3-3+3t÷÷ ÷" ÷ HAHAHAH-341= -

-3¥-4 -9/+9/+9/-941 -37¥It O DEGENERE→=13=14141/-1/-1/-4 13=0 Cilindroht 521--1 1- 11Iz t parabolicoo== rotazioneMATRICE DIa ¥Its # ##HA ¢ 3)l' -- mila)1=0 2→ -a)m(d. =3 =L→Eo X Oiftz= -- )FI l'¥7= 2- q=verticiTrovo RettaXIYZTÈ{ 2xytlxz-2yzt6xt6y.az -3=0-totEs =qtqtqltrqtrqhhqztq.gg#6q-3=oqq2-6q3--0- t3392 2g -1=0 q .- 1( )t.ttttA- = -,( 1)1B. -1= , ,t.tt( ¥a- -