Procedimenti risolutivi per esercizi di geometria

DETERMINA RETTA S PASSANTE PER UN PUNTO P, PERPENDICOLARE AD UN'ALTRA RETTA R E PARALLELA AD UN PIANO.

Imponi la condizione di perpendicolarità tra vettore perpendicolare al piano e l, m, n della s.

Imponi la condizione di parallelismo tra vettore direttivo r ed l, m, n.

Metti a sistema quanto ottenuto ricavi i valori di l, m, n.

Determina s con le parametriche.

DETERMINA DISTANZA TRA DUE RETTE PERPENDICOLARI (SAI UN PUNTO PER CUI PASSA UNA DELLE DUE)

Trova il piano che contiene la retta di cui non ne conosci un punto combinazione lineare dei due piano che la individuano.

Imponilo perpendicolare alla retta di cui conosci il punto e trova per quale valore di lamba/mi è verificata sostituiscilo nella combinazione lineare iniziale per trovare, appunto, il piano parallelo ad s.

A questo punto usa la formula:

DETERMINA RETTA S SIMMETRICA A RETTA R (DOVE QUESTA PASSA PER UN PUNTO P=(xo,yo,zo) RISPETTO AD UN PIANO DATO.

Trovo una

retta ortogonale al piano che passa per lo stesso punto per cui passa r (con il vettore direttivo piano)- metti a sistema la retta trovata (in forma cartesiana) con il piano per trovare un punto "H"= (x1,y1,z1)- voglio un punto P' simmetrico a P, per cui P'=(a,b,c) che trovo col sistema - Poi trovo un punto dato dall'intersezione tra la retta r ed il piano- La retta cercata è la retta P'Q.- DETERMINA IL PUNTO EQUIDISTANTE DI UNA RETTA (DATA) DAGLI ASSI CARTESIANI:- Punto generico retta R quindi forma parametrica- Procedimento meccanico:Trova piano passante per R ortogonale all'asse x interseca quest'ultimo con l'asse x per trovare il punto Px calcola o distanza tra punto R e punto Px.Trova piano passante per R ortogonale all'asse y interseca quest'ultimo con l'asse y per trovare il punto Py calcola o distanza tra punto R e punto Py.Trova piano passante per R ortogonale all'asse z

interseca quest'ultimo con l'asse z per trovare il punto Pz calcola -> ->o distanza tra punto R e punto Pz.- Poni uguali due delle tre distanze trovate per reperire a (o t in base a come la chiami) e sostituisci il valore nel punto generico.

DETERMINA UNA RETTA t INCIDENTE E DUE RETTE E PARALLELA A DUE PIANI:-

1. dall'ortogonalità coi vettori direttivi dei piani, ricavati il vettore direttivo di t
2. ora ti serve un punto. prendi il punto generico di una delle due rette e scrivi l'equazione parametrica della retta t usando il punto generico (dipendente dal parametro k)
3. ora sostituisci i valori di x, y, z nell'equazione cartesiana dell'altra retta a cui è incidente e trova il valore di k
4. sostituisci k nell'equazione parametrica scritta nel punto 2.

DETERMINA I PIANI CHE SONO PARALLELI A DUE RETTE DALLE QUALI HA UNA CERTA DISTANZA.

Si procede nel solito modo:

1. imponi la perpendicolarità tra vettori direttivi

delle rette e quello del piano per trovare n=(a,b,c).

2) scrivi l'equazione del piano scrivendo k al posto del termine noto

3) per trovare k, usa la formula della distanza da un punto della retta al piano (perché le rette sono parallele) trova k e scrivi l'equazione.

DETERMINA LA RETTA S CHE E' INCIDENTE AD UNA RETTA R (DATA), PARALLELA AD UN PIANO (DATO) E PASSANTE AD UN PUNTO (DATO)

- Trova il piano parallelo a piano dato che passa per p (bisogna semplicemente far passare per p il piano dato in quanto hanno stesso direttore e trovare "d").

- Trova il piano che è incidente a r e passante per p fascio di piani con r e impongo passaggio per P, trovo lambda trovo eq. Piano.

- Retta s è l'intersezione dei due piani trovati.

DETERMINA LA PROIEZIONE ORTOGONALE DI UNA RETTA (DATA) SU UN PIANO alpha (DATO)

VERIFICA SE RETTA E PIANO SONO PARALLELI O ORTOGONALI DANDO UN'OCCHIATA VELOCE.

- La proiezione è il luogo dei punti dati

Dalla proiezione ortogonale della retta sul piano, crei il fascio di piani beta (con i piani della retta) [con un solo parametro h] esplicita e raccogli opportunamente.

Dopodiché prendi i direttori (dipendenti da h) e imponi il prodotto scalare nullo con i direttori del piano ricavati h.

Sostituisci h nell'equazione del fascio. La retta che vuoi è data da beta intersecato alpha.