Psicologia dell'educazione - Metacognizione e matematica

Apprendere strategie e abilità: metacognizione e matematica

La metacognizione, che in quanto capacità di pianificazione, monitoraggio e valutazione è profondamente implicata nell'apprendimento in matematica, è stata oggetto di analisi negli studi riguardanti l'epistemologia matematica degli studenti, ovvero l'insieme di credenze sulla natura e l'acquisizione della conoscenza in tale disciplina. Oltre che attraverso l'analisi delle convinzioni epistemiche, l'influenza della metacognizione sull'apprendimento matematico viene compresa anche esaminando il ruolo della conoscenza e consapevolezza delle strategie e dell'attivazione dei processi di controllo.

Credenze sulla matematica

La maniera in cui un individuo si rappresenta l’approccio ai vari aspetti della matematica (numero, geometria, equazioni, dimostrazioni di vario genere, ecc.) può essere molto diverso dalla sua performance e presentare un’alta variabilità interindividuale.

Schoenfeld

Studenti brillanti di università americana di fronte a:

• Problemi di dimostrazione geometrica: soluzioni basate su approccio canonico, i.e. deduttivamente, e rapidamente
• Problemi di costruzione geometrica: soluzione su base empirica che violava i risultati dimostrati prima per via puramente formale

Studenti di scuola superiore (Schoenfeld, 1988), di fronte a geometria piana, tendevano a:

• Separare le dimostrazioni dalle costruzioni, la via deduttiva dalla via empirica
• Dare eguale importanza all’argomentazione (direzione verso il generale) e al contenuto (direzione verso il particolare)
• Pensare che l’aspetto temporale è tutto o niente: se non ci riesce subito, non vale la pena continuare. Pochi minuti, non più di 10-15 al massimo per un problema
• Primato dell’intuizione sul ragionamento
• Considerare la memorizzazione di equazioni e formule come elemento fondamentale ai fini della capacità solutoria

Dai vari studi di Schoenfeld sulle credenze relative alla natura e all'acquisizione della conoscenza matematica, emergeva che gli studenti possedevano queste convinzioni, rinforzate quotidianamente dalla consueta pratica didattica:

• I problemi di matematica possono avere una sola risposta corretta
• L'unico modo di risoluzione di un problema è l'applicazione della regola dimostrata più recentemente in classe dall'insegnante
• Gli studenti normali non possono sperare di capire la matematica, ma solo di memorizzarla e applicare meccanicamente ciò che imparano
• La matematica è un'attività solitaria e individuale
• Chi capisce la matematica in classe riesce a risolvere tutti i problemi assegnati in pochi minuti
• La matematica imparata a scuola ha poco a che fare con il mondo reale
• Le dimostrazioni formali sono irrilevanti per la scoperta e l'invenzione

Mason (2003)

Mason studia opinioni di studenti di scuola superiore mediante questionario e interviste successive di approfondimento. Grande variabilità di opinioni relativamente a:

• Utilità del “buon inquadramento del problema” e conseguente tempo da dedicare: alcuni convinti della priorità del cogliere gli elementi centrali, in base ad approccio generale ad ogni tipo di compito di ragionamento, anche a costo di impiegare più tempo
• La matematica come ragionamento e argomentazione rigorosa di ogni passaggio
• Altri si affidano all’intuizione, “che o c’è o non c’è” non val la pena soffermarsi più di tanto e si può anche “scrivere senza pensarci troppo, e poi il risultato viene”

Importanza rispettiva dello sforzo e del talento:

• “L’intelligenza conta per il 90% e l’impegno per il 10%, ma se non ci metti neanche quel 10% non ci riesci. In storia o geografia, si invertono i valori: 90 all’impegno e 10 all’intelligenza.”
• “Non è che uno nasce con il cervello matematico, se lavori ce la fai.”

Utilità della matematica appresa a scuola nella vita pratica. La matematica è solo un esercizio mentale, per non impigrirsi, ma serve molto di meno di altre materie che ti danno lezioni di vita. “La matematica è applicabile a ogni tipo di azione, di problema pratico nella vita.”

Differenze di genere: ragazze più inclini a credere nell’importanza di comprendere i concetti.

Frank

Anche le credenze di studenti particolarmente virtuosi nella disciplina non apparivano diverse, secondo lo studio di Frank su ragazzi delle medie:

• La matematica è calcolo, impararla vuol dire memorizzare formule
• La soluzione di un problema richiede poco tempo e pochi passaggi, non più di 10 minuti
• In matematica vi sono risposte giuste o risposte sbagliate, l'obiettivo del fare matematica è trovare la risposta corretta velocemente
• Il ruolo dello studente è stare attento in classe e dimostrare di aver capito sapendo produrre la risposta corretta
• Il ruolo dell'insegnante è trasmettere la conoscenza matematica e verificarne l'acquisizione negli studenti

Garofalo

Garofalo ha esaminato le credenze di ragazzi di liceo:

• Tutti i problemi possono essere risolti applicando regole, formule e procedure trasmesse dall'insegnante o presenti nel testo
• Memorizzare fatti e formule e impratichirsi di procedure sono condizioni sufficienti per fare bene
• Un problema può essere risolto solo applicando una regola o una formula presente nella stessa sezione o capitolo del testo in cui viene presentato il problema stesso
• La matematica non è un sistema concettuale, ma un insieme frammentato di regole e procedure