Tecnica delle Costruzioni - pressoflessione nel C.A.

Presso-flessione

SLEIp. e sezioni piane

Sezioni piane, perfetta aderenza, leggi materiche lineari, trascurare altre azioni come il cls. Non è possibile analizzarli separatamente.

Reazione della sezione

Perché nei due casi la sezione reagente non è la stessa. La sezione reagente con N+M è maggiore di quella con solo M. Se fosse nota, potremmo sovrapporre gli effetti di N e di M separatamente, applicando i risultati alla sezione reagente.

Se xc è l'asse neutro, l'andamento delle tensioni sarà triangolare:

• σs / n
• oc / oc = σs / n
• D - xc

Incognite

σs, oc, xc

Se c'è una componente di acciaio compresso:

• σc / xc = σ's / nx
• Rs = Asσs
• Rs' = As'σs'
• Rcls = oc x B / 2(xc)
• Rcls (j + xc / 3) + Rs (f + c') - Rs (f + D) = 0

Trovo xc con un'equazione del terzo ordine. È possibile evitare di conoscere Xc se è interno al nocciolo d'inerzia, la sezione è tutta reagente.

Calcolo della sezione reagente

Allora:

• σ_C = N_r / A_* + M / W_* = N_r / A_* + M . H / J_* / 2
• Se σ_C = 0 ⇒ N_r / A_* = M / W_* - M . H / 3_* / 2
• M / N_r . 2 . J_* / A_* H = raggio nocciolo

Dunque: M / N_r ≤ raggio nocciolo interamente reagente. Calcolo xc.

Nota

Con le equazioni viste prima, determino σ_c e σ_s e σ_s'.

Metodi di calcolo semplificato

Esistono dei metodi per semplificare i calcoli:

• Metodo del momento di trasporto (valido per sezioni pressate con grande eccentricità e₀)

Dove M_t = N x eccent. N (e_o + H_c - c)²

I due sistemi sono equivalenti:

1. TrascurO N. Se c'è solo M_t, so trattarlo bene.

Ho trovato xc.

Considerazioni ulteriori

Ora devo considerare N_t:

1. Posso correggere A_s in modo che xc sia ancora buono?
2. Trovo un āA_s tale che:

R_s(āM) / āσ_s(āM) ∙ (R_s(āM) ∙ N) / A_s; A_s = āA_s R_s(āM) ∙ N / R_s(āM)

P_s R_s(āM) ∙ N / R_s(āM) ∈ (0,+1). Ma se è 0 non ha senso!

Ulteriori calcoli

R_s(āM) → N se P_s è grande.

E se ho N, M_xc ed M_y?

σ_s / n della specifica barra.

~ Andamento Tensioni

Trovato l'asse neutro, posso trovare le tensioni.

Problema di calcolo

Il problema però è trovare X. Di solito si procede con un metodo iterativo:

1. Slu (N+M)

La verifica è che M_ad (N_ed) > M_ed dove N_ed ed M_ed sono stati calcolati sulla struttura.

Domini di resistenza

Ecco cosa accade:

Infinite coppie (M, N) generano la rottura. Esse si dispongono lungo questa frontiera, chiamata «dominio di resistenza dominio di intera N, M». Una sezione è in sicurezza se il punto (N_ed, M_ed) è interno o lungo (limite di collasso) il dominio.

Noto N_ed occorre determinare M_ad:

• Se è A → M_ad = M_ed
• Se è B → M_ad > M_ed

Calcolo del dominio di resistenza

1) Troviamo il dominio di resistenza approssimativo:

• Sappiamo che è convesso.
• Possiamo trovare almeno 3 punti (ma più ne trovo, meglio è :-))

Se la sezione e le armature sono simmetriche, il dominio è speculare all'asse degli sforzi normali.

Altri punti di resistenza

Altrimenti... 3 punti li sappiamo trovare:

• Sezione semplice tesa/compressa
• Sezione inflessa

Però è meglio trovare altri punti:

Leggi costitutive

Acciaio «Rottura Bilanciata». Impossibile: uno dei due materiali, per definizione, non deve superare la rottura!

Nella sezione uniforme compatta (rivedere perché non ricordo), per il CLS ε_aott=ε_c2, non ε_cu.

Altrimenti si arriva all'assurdo: ε.

Questa rottura non può essere: non si fa perno né su A né su B.

Si determina c in modo geometrico. (Tutta dipende da ε_c2 ed ε_cu.) Trovo c che mi serve → c'.

Ruoto attorno a c'. → Sezione tutta compressa → Sforzo normale puro.

Ruoto ancora: si arriverà ai momenti negativi ma non ci interessa.

E lato acciaio? → Sezione uniforme tesa da qui in poi è tutta tesa.