Tecnica delle Costruzioni - sforzo normale centrato nel C.A.

N centrato per ipotesi

Per ipotesi: G_ACLS = G_{AREA OMOG}

N centrato per ipotesi: G_ACLS = G_{AREA OMOG}

Le tensioni

CLS - C.G. Rare σ_c < 0,60 f_ck

C.G. Quasi Perman σ_c < 0,45 f_ck

Acciaio - σ_s ≤ 0,85 f_yt

N < 0 è per convenz positivo.

Ipotesi

• Conservazione delle sezioni piane
• Materiali lineari
• Perfetta aderenza

Legge costitutiva: σ_g = Cost = E_cm ε

ε_s = ε_c

σ_s = ε_sE_s = E_sε_c

n = ^E_s/_Ecm

σ_c = ε_cE_cm n

σ_s = nσ_c

N = A_cσ_c + A_sσ_s - A_cσ_c + nA_sσ_c

Nella norma '96

• σ_amm = 6 + Rck - 15 ^∅ dunque il cls dev'essere Rck > 15
• σ_{c, amm} = 0,70 σ_{c, amm} per compa centrata

Resistenza a taglio

τ_co = 0,4 + ^{Rck - 15} / ₇₅

τ_c1 = 1,4 + ^{Rck - 15} / ₃₅

σ_c (A_c + nA_s)

A* = AREA OMOGENEIZZATA

A_c = B x H

A_s = n x Ab_i

ALLORA: σ_c = N / A*

σ_s = N / A* n

N semplice

Es PILASTRIN: Comprime il CLS e l’acciaio, ripartendosi in congruenza, cioè in modo proporzionale alle rigidezze.

N: Per un certo valore i materiali superano il limite elastico, e poi si romperanno.

Le strutture si trovano in 3 tipi di ambienti:

1. Poco aggressivo
2. Moderatamente aggressivo
3. Molto aggressivo

S.L.E

1. Quasi permanente
2. Frequente
3. Raro

Armature

1. Sensibili
2. Poco sensibili alla corrosione

La norma ‘96 dava una tabella con βx√_ck per questi 3 elementi.

Tensioni

Poi σ_g = N / A* < σ̅g AMM.

σs = N τu / A* < σ̅s AMM.

S.L.U. Tensioni

Il diagramma della legge costitutiva da utilizzare è:

Per CLS

Per acciaio

O meglio, useremo una semplificazione:

Conclusioni dai grafici

1. Nel CLS a ε_cu corrisponde una σ_rott, ma a σ_rott non corrisponde più un ben preciso ε. Dunque la rottura non si esprime più in termini di σ, ma di ε. ε_rott = ε_cu. ε_c ≤ ε_cu; ε_c > ε_cu impossibile.
2. Nell’acciaio, dipende dal modello scelto:
   Nel 1°: |ε_s| = ε_ud ⟹ |σ_s| = k f_yd. La rottura si esprime sia in termini di tensione che di rottura di deformazione.
   Nel 2°: |σ_s| ≤ f_yd. Ma non si individua un punto preciso di rottura: noi dovremo imporre un limite di deformazione!

N { > } 0 (Compress)

N_ed ≤ N_ad

AcAs (DI TUTTA L'ARMATURA)

Ora, la sezione si rompe quando si rompe il CLS. Può rompersi quando si rompe l'acciaio?

Nel 1° grafico: NO => εus >> εuc

Nel 2° grafico: Nemmeno, perché non esiste εuc.

Conclusione

Uso le leggi costitutive appena viste, c'è perfetta aderenza εc = εs

La rottura avviene per εc = εcu (In realtà la normativa dice che, se c'è solo N, si può imporre εcu = εc2, ignorando il resto della legge costitutiva)

Dunque:

Rottura →εs = εcu - εc = 2‰

Per CL 50/60

N_ad = Ac f_cd + As σ_s (εc2)

εcu = εc2

σ = f_cd

Se uso invece il grafico n°2:

N_ad = A_cf_cd + A_totf_yd

f_yd E_sƐ_yD

In quel caso Ɛ_c2 ⩾ Ɛ_yD ⟹ σ_s = f_yD

Apriamo una parentesi

N_ad = A_cf_cd + A_sσ_s(εc2)

n = ^N_ad/_AcfCD - 1 + ^{A_sσ_s(εc2)}/_Acfcd

Oppure: n = 1 + ^f_yDA_s/_AcfCD

Ω_s: rapporto meccanico di armatura

n_ad = 1 + Ω_s ⟹ N_ad = n_adf_cdA_c

In realtà N è sempre un pochino eccentrico.

e = eccentricità non intenzionale

e_max [ 20 mm ] [ 0,05 h_i ]

Però N può essere considerato ancora centrato, ma A_c dev'essere minore.

N_ad = 0,80 f_cdA_c + f_ydA_s

n_ad = 0,80 + Ω_s

N < 0 trazione.

|N_ed| < |N_ad |_traz

N_ad,traz

caso 1: A_s,kf_yd ϵ = ϵ_ud-

caso 2: A_sf_yd ϵ = ϵ_ud

(Nel caso 1 arriviamo ad un valore leggermente più alto)

ω_s = A_s f_yd / A_c,gcd

n_ad - ω_s => N_ad = n_adA_cf_cd.