Metodi risolutivi Geometria e algebra lineare

SCALAREPRODOTTO

Consideriamo due vettori in un angolo a compreso tra di essi:

' scalareprodottoDISTRIBUITA→ ( fa (btc b)) c)aa += , ,, prodotto scalareIl n&)< Xiyi× y =, a- =L è lettoriscolareil prodottose nulla I→ ,Sottodiaconidueangolo tra vettori→ :cosa = HXHHYHlunghezza di proiezioneuna→ :oyb la lunghezzadott due vettori , sulladella (a) di aprotezione prog ,èbretta È)Caiocosette HallallaIl (a)prog ., : bilanciare'=/ sa ,VEFORALEPRODIGIOIl geometriciprodotto duesettoriale rettoritraIRS taleè chevettoreE vane ww unha aldirezione ortogonalevnw piano- dagenerato we~metodo della destraverso mano→- llvllllwllllnnwllmodulo sua=- ='PROPRIETAè out commutato W wnvun =- - b)fan( ) #bncassociataèNon an ne- È distributivo rispetto alla somma- ( c) anbtancbtan = Aquando vettoriannulla i sonosi-DEFINIZIONE !È !!ma .MISTOPRODOHO beDott vettori geometrici

lorotre ila c, ,èprodotto mistola bnc ),calcolareBisogna prodottoil settorialeprimabnc trascolareprodottopoi ililevettore risultante ae .è scalareIl risultato uno )! !!la baci aet.,Il soloèprodotto misto se senulla→ edella combinazioneèmotricerigauna ' soloduedelle altrelineare se ecioe,è combinazione linearevettorese un duealtri rettoridegli trei→ sonocomplanari }EIR lab lunghezza3dott settore a ce→ ,della bncdi èa suproiezionedadata )Ita FITprosaica - ,significato geometrico→Ilbn che parallelogramma descritto daaveab e cIl Vvolume del parallelepipedo obliquodatob è dadadescritto a ce,IlllbncV projbnca; ftp.ka.bnd/prga--llaltllbncllla ,%Ì cosa:( tabua) cosa - llbnvllHall>✓ -↳GRAMNSCHMIDT} ?{ IRbaseBSia diUnvi va una= . ., ., basePer ortonormalecostruire una{ }'B Wa WnWz= , . ..,ewa = WallIlN2-µ,W1)W1_W2 = Wallµ ( ) normalizzazioneva Wsv2 →-

,N3-f.LV?Wz)Wzt(Vs,Ws)WD//V3-ffV3,WzJW2tW3 = with( )vs Ws,NotevoliDISTANZEpunto Planodistanza - deby 0Xttt eta: t( )P Xp Zpyp: ,,=/ /Xptbyptczptd)( ad Pitt TÈRETTADISTANZA PUNTO - .÷:÷fissato arbitrariamenteguanto←ftp.pptsina-fp#IYjY=llPTInrlld TiRETETRADISTANZA SGHEMBEtra duedistanzala èsghemberette resfad B)distanza duetrala minima ,BESa Er epunti DEFINITI reX as| ⑧ 2)I asia1 puntounE s/I| a)dfa3) fa=Ds , ,Q • !B 1 'complementoCondizione di noned duesia rette sghembesrscegliamo deveper AlloraAES esseree :./ :/YPYo Za ZpXa xp ---a- ':: SOHOSPAZIOVPROF di su un. " RndiSia W sottospazioundeterminare delvogliamo la proiezione "sullolettore attoriale W eo spazio isomorfoad ortogonalesullo spazio esso , Rm "( ) adstessa dimensioneladette_N@ l'cheUn possapiano pernon origineè sottospazionon unn' WKèse la di suNproiezione ,it "allora è Wortogonalev a- A ,I Ndo iN =- %- èdove A

unaWKbase dite Pv dove ARp , ' at) -fataA= PIG )v' rt ARN voppure= --di "scegliamo basese W unaperortonormale :€a AÀF-I quindi=prodotto duediscolare versore seconstessi basese scegliamo ortogonaleuna ,fa ) è diagonalematrice aventeuna laelementi dei rettoriprincipali normaproiezione di vettore→ unsuun pianoWZbase ortonormale diTrovo una- { }Xi XBw = 2, viviProietto XeXv su e→e,- vi tiraI =-