Teorema sul limite di una funzione composta
Allora, se è un punto di accumulazione destro per X e è in X, con x > 0 crescente in X, il limite di f(x) quando x tende a x+ è:
lim f(x) = infx→x+ f(x)
Se è decrescente in X, il limite di f(x) quando x tende a x+ è:
lim f(x) = supx→x+ f(x)
Se è un punto di accumulazione sinistro per X e è in X, con x < 0 crescente in X, il limite di f(x) quando x tende a x- è:
lim f(x) = infx→x- f(x)
Se è decrescente in X, il limite di f(x) quando x tende a x- è:
lim f(x) = supx→x- f(x)
Ricorda: questo teorema ci dice che una funzione monotona ammette sempre limite destro e limite sinistro per x. In particolare, se limite destro e limite sinistro sono uguali, esiste il limite di f(x) quando x tende a x.
È possibile definire la funzione composta f ∘ g : X → R come f(g(x)).
Siano e e l, con e → l se e appartiene a X e l appartiene a R.
Se e → l e l = klim f(x) e g(y) → l0 quando x → x0, allora g(f(x)) → klim g(f(x)) quando x → x0.
Applicazione del teorema:
lim log(1+sin(πx)) = log(1+sin(π)) = 0 quando x → 1.
Limiti notevoli:
I limiti notevoli sono tutti quei limiti che danno luogo a forme indeterminate che verranno risolti e dimostrati per poter essere utilizzati ogni volta quando necessario.
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