Geometria e Algebra lineare - vettori, rette e piani

Vettori, Rette, Piani

(riguardare i richiami sulle slide)

Vettore geometrico

• mora è la freccetta
• è solo la rappresentazione

Il segmento orientato AB è equivalente al segmento orientato A'B' quando esiste un movimento rigido e planale che faccia coincidere A con A' e B con B'

Relazione di equivalenza

Se ci hanno 3 segmenti, il 1° è in relazione con il 2° e il 2° con il 3° allora il 1° è in relazione con il 3°

Proprietà transitiva

• ci sono diverse classi di equivalenza

La direzione e la caratteristiche comuni alle rette equivalenti

Parallelismo

Sul insieme delle rette del piano, la relazione di parallelismo è di equivalenza; una classe di equivalenza è una direzione

Definizione

Un vettore geometrico è una classe di equivalenza

Relazione riflessiva

R è una relazione riflessiva su X quando per ogni x ∈ X a R

Vettori, Rette, Piani

Vettore geometrico

mura è la freccetta

i solo la rappresentazione

Il segmento orientato AB è equivalente al segmento orientato A'B' quando esiste un movimento rigido e planale che faccia coincidere A con A' e B con B'

Relazione di equivalenza

Se ci hanno 3 segmenti il 1° è in relazione con il 2° e il 2° con il 3° il 1° è in relazione con il 3°

Proprietà transitiva

ci sono diverse classi di equivalenza

Paralleismo

Sul insieme delle rette del piano, la relazione di paralleli.

Una classe di equivalenza è una direzione

Definizione

Una vettore geometrico è una classe di equivalenza

Relazione Riflessiva

R è una relazione riflessiva su X quando per ogni x∈X x R x.

CONGRUENZA

Sull'insieme dei segmenti del piano, introduciamo la relazione di congruenza. 2 segmenti sono congruenti quando esiste un movimento rigido che porta gli estremi di uno a coincidere con gli estremi dell'altro. Le relazioni di congruenza e di equivalenza.

SOMMA

Consideriamo due vettori u e v e rappresentiamo u con il segmento orientato AB e v con il segmento orientato BC.

REGOLA DEL PARALLELOGRAMMA

(u + v) + w = u + (v + w) {proprietà associativa}

u + v = v + u → Sì! ! ! quindi è una somma COMMUTATIVA

A ∨ v + o = v o + v = v → ELEMENTO NEUTRO

L'opposto di un vettore (v) è quel vettore (w) tale che v + w = o