Formulario elettrostatica

Forsa di Coulomb

F_e = (1 / 4πε₀) (q₁q₂ / r²) υ [N]

ε = (1 / 4πε₀) (q / r²) υ [ε] = N / C

F_e = q₀ ε

Φ(ε) = ∮ ε · dS = q / ε₀ [Th. Gauss]

U_e = (1 / 4πε₀) (q₁q₂ / r) [J]

W = -ΔU_e

Δ(ε) = ∮ ε · dΓ = 0

V_e = (1 / 4πε₀) (q / r) [V]

V_A - V_B = -∫_B^A ε · dS

W = q(V_A - V_B) = -qΔV = -ΔU_e

U_e = qV

Quando q₀ interno sistemo:

C_E = (1/2) ∑_i=1 q_iV_i

C_E = (1/2) ∫ dqV

V = cost (conditore) → ε = (1/2) qV

Momento di dipolo elettrico: p = qd

Conservazione dell'energia:

(1/2) mv_A² + q₀V_A = (1/2) mv_B² + q₀V_B G = K + U = (1/2) mv² + q₀V

Conduttori

ε_int = 0 → l'accosso di carico va sulla sup. potenziale: costante

V(P_A) - V(P_L) = ∫_P2^P1 G · dS = 0

Th. Coulomb

Corpo elettrico sulla superficie del conduttore.

Q = Q_M = (σ / ε₀)

Forze di Coulomb: F_e = ¹/_4πε0 ^q₁q₂/_r² ăv [N]

ϵ = ¹/_4πε0 ^q/_r² ăv [ϵ] = N/C

F_e = q₀ϵ

Φ(ϵ) = ∮ϵ⋅d³ = ^q_i/_ε0 [Th. Gauss]

U_e = ¹/_4πε0 ^{q₁q₂/_r [J]}

W = -ΔU_e

Δ(ϵ) = ∮ϵ⋅d⁴ = 0

⟿ V = ¹/_4πε0 ^q/_r [V]

V_A-V_B = -∫_B^Aϵ⋅d³

W = q(V_A-V_B) = -qΔV = -ΔU_e

U_e = qV

Quando qèⁿ interno sistema:

C_e = ¹/₂∑_i=1q_iV_i

C_e = ¹/₂∫qdV

V = cost (condizione) ⟶ ϵ = ¹/_r³ qV

Momento di dipolo elettrico: ̅ = qq^à

Conservazione dell’energia:

¹/₂mv_A² + q₀V_A = ¹/₂mv_B² + q₀V_B G = K+U = ¹/₂mv²+q₀V

Conduttori:

E_int = 0 ⟶ il processo di carico va sulla sup. Potenziale: Costante

V(P_A) - V(P_L) = -∫_P2^P_A G⋅ds = 0

Th. Coulomb ⟶ campo elettrico sulla superficie del conduttore.

Q = Q_m = ^σ/_ε0

conduttori in contatto.

V_A = V_B

¹/_4πε0 q_A/r_A = ¹/_4πε0 q_B/r_B

=> q_A/r_A = q_B/r_B

conduttò => C = q/V [F] (sistema: C = 9V = 9πεΩ)

energia elettrostatica:

E_e = ¹/₂ qV = ¹/₂ qV V=cost

q = 9/V

=> E_e = ¹/₂ qV = ¹/₂ CV² = ^{1/₂ q2/C}

condensatori

• conduttori in induzione completa

C = q/(V_A-V_B) = q/ΔV

condensatori piano (ossose):

Φ(E_s) = q/ε₀

Φ(E_s) = ∮ E^- dS = ∮ (E^- dS = E_bas)

q : E_s

E_s S/ε₀ G = S/ε₀

campo attraverso: E = S/ε₀

|ΔV| = ∫ (E dx = ^S/ε₀) dx = ^S/ε₀ d = εd

C = q/ΔV = ε₀ q/d = ε₀ S/d

energia elettrostatica accumulato:

E_e = ¹/₂ q ΔV

C = q/ΔV

E_e = ^{1/₂ q}

ΔV = ^{1/₂ C ΔV2 1q2/C}

C = ε₀ S/d ΔV = εd

E_e = ^{1/₂ C ΔV2 = 1/₂ ε₀ S ε2 d}

opposto: E_e/_v = k ε₀ x ε k/_sd = ^{1/₂ ε₀ ε2}

in generale:

dE_e/dV = ^{1/₂ ε₀ ε2}

E_e = ∫ dE_e = ∫ ^{1/₂ ε₀ ε2 dV}

• SERIE

q_a = q₂ = q ΔV = ΔV₁ + ΔV₂ = q ( ¹⁄_CA + ¹⁄_C2 ) ¹⁄_Ceq = ¹⁄_C1 + ¹⁄_C2

• PARALLELO

ΔV₁ = ΔV₂ ≡ ΔV q - q₁ + q₂ = (C₁ + C₂)ΔV C_eq = ^q⁄_ΔV => C_eq = C₁ + C₂

CONDENSATORE PIANO

                          ΔV_{o +}          \|_εo|_o              ΔV_o = ε_od_o C_o = ^q⁄ΔV_o            i = ^σ⁄_εo

CON CONDUTTICE

                 ΔV_{c †}  |_εoo|     ΔV_c = ε_o(d_o-d)(ΔV_oε_od) C_c = ^q⁄ΔV_c > ^q⁄ΔV_o

ISOTRO DIELETTRICO

               ΔV_{d -}  |_εr|              ΔV_d = ^ΔV_o⁄_εr C_d = ^q⁄ΔV_d = ^q⁄ΔV_kεr = εr ^q⁄ΔV_o

CAMPO

I = ^dq⁄_dt [Δ] J = ^I⁄_S [^A⁄_m²] = qnr

EQ. DI CONTINUITÀ:

∮ S⋅dS = -^dq⁄_dt

Resistori

I legge di Ohm:

R = ^ΔV/_I [Ω]

II legge di Ohm:

R = ρ^l/_S [Ω]

Legge di Joule:

dW = -dU = -dq(V₁ - V₂) = dq(V₂ - V₁) = -dq Δv = I dt ΔV

P = ^dW/_dt = ΔV I

P = ΔV I

P = ΔV I = R I² = ^ΔV2/_R

ΔV = R I

I = ^ΔV/_R

• Serie
• I_t = I₂ = I
• V = V₁ + V₂ = (R₁ + R₂) I
• R_eq = ^V/_I ⇒ R_eq = R₁ + R₂

• Parallelo
• V₁ = V₂ = V
• I = I₁ + I₂ = ( ¹/ _R1 + ¹/_R2 ) V
• ¹/_Req = ¹/_R1 + ¹/_R2

I legge di Kirchoff:

Il s‪​‪omma algebrica delle correnti entranti in un nodo è nulla

Σ Iᵢ = 0

II legge di Kirchoff:

Il somma algebrica delle cadute di potenziale lungo una maglia è nulla

Σ ΔVᵢ = 0

Magnetostatica

F_m = μ₀ gtt P₁ P₂ r² p/m ^[N]10^-7

Forza di Lorentz (a considerare moto)F_m = qv × B = qvBsinθ [B] = T, 1G = 10^-4T

(v perpendicular B, θ = 0) F_m = 0, mauv = mc/qB

(v perpendicular B, θ = π/2) Moto circ.v = mc/ qB

Generico:Moto elicoidaler = mv/qB

T = 2πr v= 2πm qBw = v/r = qB/ m

F_m non compie lavoro; sempre ⊥ allo spostamentoW = ∫F_mdv = ΔL = 0K = 1/2 mv² = cost

II legge amperiana a circuiti

dF = I ds × BF = I (∫ds) × B

B uniforme:F = I S × B

Campo magnetico:

B = μ₀ gtt qv Mt × Mv r^{2 [T]}

I legge amperiana a circuiti:

dB = μ₀ gtt dq Mt × Mv r²= μ₀ gtt ds Mt × Mv r²

Biot–Savart:B = μ₀/2πd I

Th. Gauss:Φ(B) = ∫_B B·ds = 0Φ(B) = ∫_B B·ds = ∫_B B·ds ^[Wb]