Fisica 2 - Formulario completo

Carica e scarica di un condensatore

Un condensatore è un dispositivo che può immagazzinare energia elettrica. Durante la fase di carica, il condensatore accumula carica elettrica sui suoi piatti. Durante la fase di scarica, il condensatore rilascia la carica accumulata.

Dipolo elettrico

Un dipolo elettrico è costituito da due cariche puntiformi di segno opposto, separate da una distanza fissa. Il momento di dipolo di un dipolo elettrico è il prodotto del modulo della carica per la distanza tra le due cariche.

Potenziale di dipolo

Il potenziale di dipolo è l'energia potenziale associata a un dipolo elettrico. Si ipotizza che la distanza tra il punto in cui si calcola il potenziale e il dipolo sia molto grande rispetto alla dimensione del dipolo stesso.

Il potenziale di dipolo può essere calcolato utilizzando l'equazione: V(P) = q * a / r^2 * cos(theta), dove q è la carica del dipolo, a è il modulo del momento di dipolo, r è il modulo del vettore posizione e theta è l'angolo tra il vettore posizione e l'asse del dipolo.

Campo elettrico generato da un dipolo

Il campo elettrico generato da un dipolo può essere calcolato utilizzando l'equazione: E = - grad(V(P)), dove E è il campo elettrico, V(P) è il potenziale di dipolo e grad è l'operatore gradiente.

Dipolo immerso in un campo elettrico

Se un dipolo è orientato parallelamente a un campo elettrico non uniforme, il dipolo si trasla nella direzione in cui il campo aumenta. Se si scambiano le cariche del dipolo, si ottiene il risultato opposto.

Se un dipolo non è orientato parallelamente a un campo elettrico uniforme, si crea un momento meccanico che tende ad orientare il momento di dipolo parallelamente alle linee di campo, al fine di minimizzare l'energia potenziale.

Corrente elettrica

La corrente elettrica è la quantità di carica netta che attraversa una superficie nell'unità di tempo.

Corrente in un conduttore

La corrente in un conduttore è determinata dal numero di particelle cariche che attraversano il conduttore nell'unità di tempo.

per unità di volume (numero portatori) volume = sezione x vΔt

DENSITÀ DI CORRENTE corrente per unità di superficie

LEGGI DI KIRCHOFF

• Principio di conservazione della carica → la somma di tutte le correnti entranti e uscenti è nulla
• Principio di conservazione dell'energia → la somma di tutte le differenze di potenziale lungo un qualsiasi percorso chiuso entro la rete è nulla

RESISTENZA ELETTRICA

Grandezza fisica scalare che misura la tendenza di un corpo ad opporsi al passaggio di una corrente elettrica, quando sottoposto ad una tensione elettrica. Questa opposizione dipende dal materiale con cui è realizzato, dalle sue dimensioni e dalla sua temperatura. Uno degli effetti del passaggio di corrente in un conduttore è il suo riscaldamento (effetto Joule).

LEGGE DI OHM: EFFETTO JOULE

L'energia fornita alle cariche per tenerle in moto è persa negli urti con gli atomi del reticolo sotto forma di calore. Energia

dissipata: POTENZA ELETTRICA

VELOCITÀ DI DERIVA DOVUTA AL CAMPO ELETTRICO

velocità media tra un urto e l’altro con il reticolo cristallino oscillante

MAGNETOSTATICA

LEGGE DI LORENTZ- Forza magnetica di una particella carica con velocità v in un campo magnetico B.

NB: la F non compie lavoro perché v è sempre ortogonale a F

Il modulo della velocità non cambia, cambia la direzione: si instaura un moto circolare uniforme (perché campo uniforme)

Scompongo in componente parallela e ortogonale

la parallela non viene modificata: moto unifla

la ortogonale cambia direzione: moto acc→ moto elicoidale

Forza magnetica per unità di volume su tutto il conduttore

LEGGE DI AMPERE – LAPLACE

campo magnetico generato da una carica in moto

campo generato da una corrente

FILO RETTILINEO INFINITO (BIOT SAVART)

Si può applicare con buona approssimazione anche a fili finiti perché R<< l

FORZA MAGNETICA TRA CORRENTI

Prevale interazione

magnetica perché i fili sono in ogni istante

eletricamente neutri

EFFETTO HALL

fenomeno che si manifesta nei conduttori percorsi da corrente e immersi in un campo magnetico esterno, la cui forza di Lorentz genera una asimmetria nella distribuzione degli elettroni e di conseguenza un campo elettrico aggiuntivo (detto di Hall)

MOMENTO DI DIPOLO MAGNETICO

la coppia di forze tende ad orientare il momento di dipolo magnetico parallelamente al campo B così da minimizzare l'energia potenziale

CIRCUITAZIONE DI UN CAMPO MAGNETICO - 2° MAXWELL

La legge di Gauss applicata al campo magnetico afferma che non ci sono "cariche magnetiche" (anche dette monopoli magnetici) analoghe alle cariche elettriche. Al loro posto, il campo magnetico dovuto ai materiali è generato da una configurazione detta dipolo magnetico, e il flusso del campo magnetico attraverso una superficie chiusa qualsiasi è nullo. Anche se i dipoli magnetici assomigliano a una coppia di cariche

magnetiche positive e negative (come nel caso del dipolo elettrico), essi sono meglio rappresentati come spire percorse da corrente. In termini tecnici, la legge prevede che il flusso magnetico totale attraverso una superficie gaussiana è nullo, o, equivalentemente, che il campo di induzione magnetica è un campo vettoriale solenoidale (DIV=0).

LEGGE DI AMPERE μ = permeabilità magnetica nel vuoto 0i = correnti concatenate

Analogia Ampere-Gauss per il campo elettrostatico: circuitazione (flusso) solo delle correnti (cariche) interne alla superficie, le correnti (cariche) esterne contribuiscono al campo B (E) totale

CAMPO B CREATO DA UN CILINDRO DA UN SOLENOIDE LAMINA INFINITA

SOLENOIDE TOROIDALE

LEGGE DI AMPERE-MAXWELL (4° MAXWELL) legge di ampere generalizzata per il campo magnetico. La legge di Ampère con l'aggiunta di Maxwell afferma che i campi magnetici possono essere generati in due modi: tramite correnti elettriche (come dice la legge di Ampère)

elettrica che attraversa un circuito genera un campo magnetico intorno ad esso. Questo fenomeno è descritto dalla legge di Ampère. Inoltre, la legge di Gauss per i campi elettrici afferma che il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa è proporzionale alla carica contenuta all'interno di quella superficie divisa per la costante dielettrica del mezzo in cui si trova. Tuttavia, nel 1865 James Clerk Maxwell aggiunse un termine alle equazioni di Ampère per tener conto delle correnti di spostamento generate da campi elettrici variabili. Questa aggiunta, chiamata corrente di spostamento di Maxwell, rende il sistema di equazioni matematicamente coerente per campi non statici, senza modificare le leggi di Ampère e di Gauss per i campi statici. Un'altra conseguenza dell'aggiunta di Maxwell è che un campo magnetico variabile induce un campo elettrico e viceversa. Questo significa che le equazioni di Maxwell permettono alle onde elettromagnetiche di viaggiare nello spazio vuoto. La magnetizzazione è il fenomeno per cui un materiale paramagnetico, quando viene inserito in un campo magnetico esterno, tende ad orientare i suoi momenti di dipolo magnetico lungo le linee di forza del campo. Questo orientamento è in competizione con l'agitazione termica delle particelle del materiale. La magnetizzazione è proporzionale alla suscettività magnetica del materiale. Il vettore magnetizzazione rappresenta il momento di dipolo magnetico complessivo per unità di volume del materiale. La corrente elettrica e la magnetizzazione sono fenomeni strettamente legati e sono alla base del funzionamento di dispositivi elettrici ed elettronici.magnetizzazione è dovuta alle orbite elettroniche orientate sulla superficie (all'interno si annullano reciprocamente) DIPOLI MAGNETICI ATOMICI gli elettroni orbitanti attorno al nucleo sono assimilabili ad una corrente circolante lungo una spira → dipoli microscopici (elementari). I materiali paramagnetici e diamagnetici si distinguono in base alla magnetizzazione in presenza di un campo esterno. PARAMAGNETICI → presenta momento di dipolo elementare complessivamente diverso da zero m ≠ 0. Permeabilità relativa poco > 1 e si genera un campo interno parallelo e concorde a quello esterno. > 0m DIAMAGNETICI → presenta momento di dipolo elementare complessivamente nullo m = 0. Permeabilità relativa poco < 1 e si genera un campo interno parallelo e discorde. < 0m FERROMAGNETICI hanno macro domini magnetici orientati (domini di weiss) → complessivamente M = 0 Accendendo il campo B oriento i momenti elementari, spegnendolo il materialemagnetizzazione residua → magnetizzazione residua
paramagnetim mCICLO DI ISTERESI → paramagnetismo ciclo di isteresi
Il ciclo di isteresi magnetica descrive la magnetizzazione di un dato materiale di fronte alla sollecitazione di un campo magnetico esterno, man mano che l'intensità di questo varia. I materiali ferromagnetici presentano il comportamento di isteresi magnetica, ovvero la magnetizzazione indotta dal campo esterno è dovuta sia alle condizioni istantanee sia a quelle pregresse. (si definisce isteresi un fenomeno per cui una grandezza dipende dai valori istantanei e dai valori che ha assunto precedentemente). LEGGE DI FARADAY-HENRY (3° MAXWELL) Flusso di B in un solenoide: La versione di Maxwell-Faraday della legge di Faraday descrive come un campo magnetico variabile nel tempo crea ("induce") un campo elettrico. In forma integrale, afferma che il lavoro per unità di carica necessario a spostare una carica intorno a una spira chiusa è pari al tasso di

diminuzione del flusso magnetico attraverso la superficie racchiusa. L'induzione elettromagnetica è il principio dietro a molti generatori elettrici: ad esempio, una calamita rotante crea un campo magnetico variabile, che a sua volta genera un campo elettrico in un filo vicino. La variazione del flusso di B può avvenire in diversi modi:

• VARIAZIONE SUPERFICIE
• VARIAZIONE ANGOLARE

AUTOINDUZIONE: caso particolare di induzione elettromagnetica per cui un circuito, in cui scorre una corrente di intensità variante, genera una corrente autoindotta che contrasta l'incremento della corrente immessa. Una volta accesa una corrente in un circuito, essa creerà un campo magnetico, facendo in modo che la spira si comporti come un magnete. Il campo magnetico, variando nel tempo, creerà a sua volta una corrente 'autoindotta' con un verso che permette alla spira di opporsi alla variazione del flusso del campo. La corrente autoindotta scorre

induzione.

induzione.Le equazioni di Maxwell sono 4 ma con 2 incognite (E, B), quindi in realtà nascondono altre due informazioni:

• la conservazione della carica
• la conservazione delle onde

CONSERVAZIONE DELLA CARICA

In un sistema isolato la carica totale si conserva. In altri termini essa si trasferisce tra i corpi ma non si crea né si distrugge.

CONSERVAZIONE DELLE ONDE

Qualunque campo che sia soluzione dell’equazione delle onde (di d’Alambert è un’onda.

ONDA ELETTROMAGNETICA

Le onde possono essere elettromagnetiche (si propagano nel vuoto, trasversali) o meccaniche (hanno bisogno di un mezzo nel quale propagarsi, moto locale).

L'onda elettromagnetica è una qualunque perturbazione del campo elettrico e magnetico che si propaga nel vuoto.