Formulario di Fisica sperimentale, libro consigliato: Mazzoldi Nigro Voci

FORMULARIO

• MOTO RETTILINEO

V_m = Δx / Δt = x₂ - x₁ / t₂ - t₁ (Velocità media)

v = dx / dt [m/s] (Velocità istantanea)

x(t) = x₀ + ∫_t0^t v(t) dt (Legge oraria)

V_m = 1 / t - t₀ ∫_t0^t v(t) dt (Velocità tra istanti t₁ e t₂)

• MOTO RETTILINEO UNIFORME

x(t) = x₀ + V∫_t0^t dt = x₀ + V(t - t₀)

x(t) = x₀ + Vt se t₀ = 0

• ACCELERAZIONE NEL MOTO RETTILINEO

Q_m = V₂ - V₁ / t₂ - t₁ = Δv / Δt

a = dv / dt = d²x / dt² [m/s²]

v(t) = V₀ + ∫_t0^t a(t) dt

• MOTO RETTILINEO UNIFORMEMENTE ACCELERATO

V(t) = V₀ + a(t - t₀)

v²(x) = v₀² + 2a(x - x₀)

x(t) = x₀ + V₀(t - t₀) + 1/2 a(t - t₀)²

x(t) = x₀ + V₀t + 1/2 at² se t₀ = 0

• MOTO VERTICALE DI UN CORPO

g = 9,8 m·s^-2 (Accelerazione gravitazionale)

è un moto uniformemente accelerato

(Caduta libera da un'altezza h)

t_c: tempo di caduta

v(t) = -gt

x(t) = h - 1/2 gt²

t_c = √(2h / g)

v_c = √(2gh)

→ punto lanciato verso il basso

V(t) = v_i - gt

x(t) = h - v_it - ¹⁄₂gt²

t_c = v_i - ^{v_i2 + 2h}⁄₉

V_c = √(v_i² + 2gh)

→ punto lanciato verso l’alto

x = v₂ t - ¹⁄₂ g t²

V(t) = V_o - gt

x(t) = x_o + V_o t - ¹⁄₂ g t²

Moto Armonico Semplice

x(t) = A sen (ωt + ∅)

A = ampiezza del moto     [m]

∅ = fase iniziale     [rad]

ω = pulsazione     [rad/s]

(ωt + ∅) = fase del moto

T = ^2π⁄_ω

V = ¹⁄_T

ω = ^2π⁄_T

T = periodo     [s]

V = frequenza     [s^-1 = Hz]

V(t) = ^d⁄_dt

a(t) = ^d⁄_dt = ^d2⁄_dt² = -ω²A sen(ωt + ∅) = -ω²x(t)

V²(x) = ω²(A² - x²)

Velocità e Accelerazione in Funzione della Posizione

Moto uniformemente accelerato

V²(x) = V_o² + 2a(x - x_o)

Caduta di un corpo

1. V(x) = √(2g(h-x))
2. V(x) = √(v_i² + 2g(h-x))
3. V(x) = ± √(v₂² - 2gx)

Moto armonico semplice

V₂(x) = v_o² + ω²(x_o - x²)

V’(x) = ω²(A² - x²)

LAVORO pag. 99 circa

W = _A∫^B F · ds = FΔs cosθ = F_τΔs   [J = N · m]

W = _A∫^B F_dds = _A∫^B F cosθ ds = _A∫^B F_τds

W = _A∫^B F_dds = _A∫^B (F₁ + ... + F_m) ds = _A∫^B F₁ ds + ... + _A∫^B F_mds = W₁ + ... + W_m

POTENZA

P = dW/dt = F_τ ds/dt = F · v = F_TV   [W = J/s = N · m/s]

ENERGIA CINETICA

W = _A∫^B mvdv = 1/2 mv²_B - 1/2 mv²_A = E_K,B - E_K,A = ΔE_K

E_K = 1/2 mv²   p^⃗ = mv^⃗ (quantità di moto)

E_K = ^p2/_2m   p = √2mE_K

LAVORO DELLA FORZA PESO

W = _A∫^B F_dds = F _A∫^B ds = mg^⃗ r_AB , r_AB = r_B - r_A

W = - (mgz_B - mgz_A) = - (E_P,B - E_P,A) = - ΔE_P

LAVORO DI UNA FORZA COSTANTE

W = - (F_zB - F_zA) = - ΔE_P

LAVORO DI UNA FORZA ELASTICA

W = _A∫^B k x_d · dx_u = -k _A∫^B x dx = 1/2 k x²_A - 1/2 k x²_B = - ΔE_P

LAVORO DI UNA FORZA DI ATTRITO RADENTE

W = _A∫^B F_dd · ds = _A∫^B N_Uv_U ds = - μ_d N _A∫^B ds

ENERGIA POTENZIALE

W = E_P,A - E_P,B = - ΔE_P

Ē (totale peso) = mgz

Ē (totale elastica) = 1/2 k x²

ENERGIA MECCANICA

E_M = E_C + E_P = costante   {per forze conservative}

FENOMENI D'URTO (cap. 8)

a) URTI TRA DUE PUNTI MATERIALI

t = t₂ - t₁ (intervallo di tempo)

In assenza di forze esterne, durante l'urto c'è conservazione della quantità di moto totale.

p_in = m₁v_1,in + m₂v_2,in = m₁v₁ + m₂v₂ = p_fin

La quantità di moto del centro di massa rimane invariata

P = (m₁ + m₂)v_CM = P_in = P_fin = costante.

E_K = 1/2 (m₁ + m₂)v_CM² + E'_K

E'_K = 1/2 m₁v_1'² + 1/2 m₂v_2'²

b) URTO COMPLETAMENTE ANELASTICO

C'è quando i corpi, dopo l'urto, rimangono completamente attaccati, formando un corpo puntiforme di massa (m₁ + m₂). Se v₁ e v₂ sono le velocità dei due punti

nell'istante prima dell'urto e v' la velocità comune immediatamente dopo l'urto, si ha:

m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁ + m₂)v' = (m₁ + m₂)v_CM

v_CM = (m₁v₁ + m₂v₂) / (m₁ + m₂)

E_K,u' = 1/2 m₁v₁² + 1/2 m₂v₂² = E'_K + 1/2 (m₁ + m₂)v_CM²

E_K,fin = 1/2 (m₁ + m₂)v_CM²

ΔE_K = E_K,fin - E_K,u' = - E'_K = 1/2 (m₁ + m₂)v_CM² - 1/2 m₁v₁² - 1/2 m₂v₂²