ΩP ΩP ΩP
⃗⃗⃗⃗⃗
ΩC = = =
∑ ∑ ∑
= 10
= 300/
0
= 60°
,
1 2 2
39
3. Dinamica dei sistemi di punti materiali
= +
1 2
2 2
1
2
= 0 +
2
2
0= +0
1
2
1
2
ℎ 1
1 2 2
)
( = ℎ + ( )
0
2 2
= 0 =
0
= cos = 150
0
1 1
2 2
) )
( = ℎ + (
0
2 2
2 2
−
0 = 3443
ℎ= 2 40
3. Dinamica dei sistemi di punti materiali =
0, = ℎ
=
2
2
2
= = 2 = 300
2
= 1
= 2 = 3
0
41
3. Dinamica dei sistemi di punti materiali
0 ⃗
(
= + )
0
1 1
02 2
(
= + + )
2
2
0
=
0
+ 2
1
1
2 02
( +
= + )
0 ( 2
+ )
2 2 + )
2(
√
= = 7,2
0
= 1,8 / 42
3. Dinamica dei sistemi di punti materiali
⃗
⃗
3 3
3 , ,
, , 1
4. Dinamica dei corpi rigidi
⃗⃗
⃗⃗ () =
⃗⃗
⃗⃗⃗ () +⋯
=
{
1 ′
2
= +
2
′
⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗
′
= ⃗ × +
1 ′
2
= +
2 2
4. Dinamica dei corpi rigidi
⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗
′
= ⃗ × +
⃗⃗
⃗⃗ () = = ⃗
1 ′
2
= +
2
⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗
′
= ⃗ × +
⃗⃗
⃗⃗⃗ ()
=
⃗ = × ⃗
⃗
⃗
= Δ
()
= Δ
3
4. Dinamica dei corpi rigidi ()
=
=
=
3
/ = (, , )
(, , )
=
= ∫ = ∫ = ∫ (, , )
= ∫ = ∫ =
=
= 4
4. Dinamica dei corpi rigidi
2
/
=
=
∑ ⃗
⃗ =
∑
∫ ⃗ ⃗(, , ), ,
∭
⃗ = =
(, , ), ,
∫ ∭
(, , ), ,
∭
=
(, , ), ,
∭
0
⃗, , ⃗, ,
∭ ∭
0 0
⃗ = =
, ,
∭
= =
5
4. Dinamica dei corpi rigidi
2
2
|
2
∫ ∫ ∫
2
0
0
0 0
= = = = = =
2
∫
∫ 0
0 2 2
2
2 2) 2)
( (−
|
2 −
−
∫ 2 2
0 2
= = = =0
∫ − (− 2)
2
|
0 2
−
2
= ⇒ =
=
2
= ∫ = ∫ = 2
0
=
= 6
4. Dinamica dei corpi rigidi
∫
=
= =
2
() ()
2
∫ ∫
∫ sin | 0
0 0 0
= = = =0
=
2
() 2 2
∫ ()
(−cos
2 2 2
)|
∫ 0
0
= = = = = =
2 2
= ≈ <
3
=
= ∫ = ∫ ∫ = ∫ ∫
−
()
= ∫ ∫
− −()
¼ + 7
4. Dinamica dei corpi rigidi
=
= ∫ = ∬
= ∫ ∫
2 2
2
= ∫ ∫ = 2 =
2
0 0 8
4. Dinamica dei corpi rigidi
,
= 0
∫
=
= 2
2
= =
∫ ∫
0 0
=
9
4. Dinamica dei corpi rigidi
= sin
sin
∫ ∫
0 0
=
3
2
3
3 3
2
(− cos )| )|
(
2
2
sin 0 3
∫ ∫ 3 2
0 0 0
= = = =
4
= <
3
= (, ) (1 + )
= 0
1 2
(1 + ) = +
= ∫ = ∫ = ∫ + =
( )
)| (1
0
0 0 2
2 0
0 10
4. Dinamica dei corpi rigidi 3
2
+
2
( )
(1 + ) +
∫
∫
∫ 2 3
0
0
0 0
= = = =
0
2 3 2
+ +
2 3 2 3
= =
0
+ 1+
(1 )
0 2 2
⃗⃗ = ∫ ⃗ = ⃗ ∫ = ⃗
=
∫
= ∫ = ∫ = =
Ω
11
4. Dinamica dei corpi rigidi
⃗⃗ = ⃗ × ⃗
⃗⃗ ⃗⃗
= ∑
=1
⃗⃗
⃗⃗
⃗ ⃗
⃗⃗
⃗⃗ ⃗⃗
⊥
⃗⃗ =
⃗ ⃗
= cos − sin
=
( )
2
=
= sin
2
= sin = =
sin
⃗⃗ 2
=
⃗
⃗
,
⃗⃗ ⃗⃗
,
⊥
⃗⃗ ⃗⃗ 2
= =
⃗
⃗
∑ [∑ ]
,
=1 =1 12
4. Dinamica dei corpi rigidi
2
=
∑
=1
⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗
+
= ⊥
,
= cos = cos
,⊥
⊥
⊥
=
⊥
= 0
⊥
⃗⃗
⃗⃗⃗ (⃗⃗ ⃗⃗
= = + )
⊥
⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗
+ = +
⊥ ⊥
⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗
= =
⊥ ⊥
̂
⊥
1
2
13
4. Dinamica dei corpi rigidi
Ω ⃗ ,
1
⃗⃗ ⃗⃗
1 2
⃗⃗ ⃗⃗
= =
⃗
⃗
⃗⃗⃗
⃗⃗
⃗
⃗
⃗⃗⃗ ( ⃗)
=
= = ⃗
14
4. Dinamica dei corpi rigidi
⃗⃗⃗
= ⃗
⃗ ⃗⃗ =
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