Fisica 2 - Formulario e teoria

Fisica II

Elettrostatica

m_p = m_n = 1,64•10^-27 Kgm_e = 9.11•10^-31 Kg                              e = 1,6•10^-19 C

Legge di Coulomb

F = K ₁₂ / r²       con K = 1 / 4π_o       N m² / C²K = 8,99•10⁹ N m² / C²       _o = 8,85•10^-12 (cost. dielettrica vacuo)

• ₁ e ₂ > 0 = cariche si respingono ; le forze agenti non sempre uguali e opposte;
• ₁ e ₂ < 0 = cariche si attraggono

F = K _ij ̂_ij = K _ij (_j-_i) / ||_j-_i|| = K _ij (_j-_i) / ||_j-_i||³

Campo elettrostatico

E = K / r² ̂ = F / ₀

• se la carica puntiforme () è: positiva , campo vettore USCENTE
• negativa , campo vettore ENTRANTE

Con più cariche puntiformi

F = ∑ F_io = ∑ K _io (_o-_i) / ||_o-_i||³

E = ∑ K _i (-_i) / ||-_i||³

Distribuzioni continue di carica

• volume , = dq / dV;       dq = dV
• superficie , = dq / dΣ;       dq = dΣ
• lineare , = dq / dℓ;       dq = dℓ

E = ∫_,,ℓ d (-_i) / ||-_i||³ ;con rettangente ||-|| = √(R²+²)                  e (-)=                    —> d· / (R²+²)^3/2;

piano infinito carico

E = ^σ/_2ε0

unica tra due piani inf. carichi

Note su una particella

ΣF = m·a

q·E = m·a

Campo elettrico: è creato da cariche ferme

lavoro

W_AB = ∫_A^B F_ddr

E dr = - τ (tensione elettrica)

W_c1→c2 = q₀ ∮ E dr = q₀ E

la forza fine carica puntiforme è centrale

E=0 sempre per campo elettrostatico

V_(P) = k₉ / r

M_(r) = q₀ (V_(r)) = ^k₉q₀/_r

per più cariche puntiformi

V_(P) = Σ_i k₉q_i / |r_ic-r_cl|

M_(P) = Σ_i k₉q₀

per distribuzione continua di carica

V_(P) = k₉ ∫_S dq / |r_c-r_cl|

Flusso del Campo Elettrico

\(\Phi_E(\mathbf{E}) = \int_S \mathbf{E} \cdot \mathbf{n} d\Sigma = \int_S E d\Sigma_1\)

\(E \cdot n d\Sigma = E \cos \theta ab = E d\Sigma_1\)

Sup chiusa arbitraria

\(\Phi_E(\mathbf{E}) = \sum \frac{q_{int}}{\varepsilon_0}\)

Angolo nel piano e angolo solido nello spazio

\(\theta = \frac{S}{r^2}\)

\(\Omega = \frac{S}{r^2}\)

III Legge di Gauss

\(\Phi(\mathbf{E}) = \int_S \mathbf{E} \cdot \mathbf{n} d\Sigma = \int_S \frac{k}{4 \pi \varepsilon_0 r^2} \hat{u}_r \cdot \mathbf{n} d\Sigma = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{\cos \theta}{r^2} \int r^2 \Omega = \frac{q}{\varepsilon_0}\)

Con più cariche

\(\sum_S E \cdot n d\Sigma = \sum_{int} \frac{q_i}{\varepsilon_0} = \frac{q_{int}}{\varepsilon_0}\)

La legge di Gauss può essere usata per calcolare il campo elettrico se esiste una superficie sulla quale E ha ovunque lo stesso valore.

Schermo elettrostatico

E + Ei = 0 dentro C₂

• Conducente come C₁ non scarico.

  Mette un conduttore cavo dentro C₂: ∮(E) = 0; ∑Q_int = 0

• Nella sup. della cavità: c'è carica -q che compensa la +q di C₁.

  E nella sup. esterna di C₂ c'è carica +q

Se porto C₂ dal centro:

• E distribuzione di carica sulla sup. della cavità: cambia ma globalmente la carica resta -q
• E distribuzione di +q sulla sup. esterna non cambia, carica resta distribuita uniformemente.

Variazioni della distribuzione di carica interna dovute ai spostamenti di C₁ non generano variazioni della distribuzione esterna perché in C₂ non c'è alcun campo elettrico se carica per protoni è nulla o uniforme.

Se caro C₂ fisico C₁ le cariche +q e -q interne si compensano → no carica od interno le cariche esterne restano invariate.

Ogni variazione dell'esterno non ha effetti all'interno → Gabbia di Faraday

• Quello int. carico e induce spostamento su ext. da però resta neutro
• Il campo totale:
• -∮V = 0 ogni conduttore
• Non nulla tra i due conduttori
• Non nulle i ext.

Nel intermedio le linee di campo partono da C₂ e terminano su C₁: induzione completa

condensatore piano con dielettrico

C₀ = ^ε₀Σ/_R

(ε₀K)Σ/R

condensatore sferico con dielettrico

C₀ = 4πε₀ ^R₁R₂/_(R2-R1)

= 4π(ε₀K) ^R₁R₂/_(R2-R1)

campo elettrico sfera carica circondata da dielettrico

Vuoto: E = ¹/_4πε0 ^q/_r²

dielettrico: E = ¹/_{4π(ε0K) x²} qΔv = ^E₀/_K

energia elettrostatica con dielettrico

U = ¹/₂ ^q2/_2K0 = E₀;

U = ¹/₂εE²ΣR

C = K^εΣ/_R

q = σΕΣ

U = ¹/₂εE² con ε=ε₀K

forza di risucchio del condensatore

F = -^ΔU/_l (β-i)

l lunghezza condensatore

Effetto Joule

SW_el, lavoro elettrostatico per spostare carica dq da A a B

SW_el = dq (V_A-V_B)

• L₀ > 0 se dq > 0 e V_A > V_B
• L₀ < 0 se dq < 0 e V_A < V_B

V = ddp

P = iV

L = -^dW_el/_dt = dq/dt (V_A-V_B) = i(V_A-V_B)

P = Ri², P = V²/R

Modello cinematico della conduzione elettrica

• A = E > 0
• V uniforme ⟹ <U> = 0
• J = 0
• F_el = e E = m_e a_x;
• a_x = eE/m_e; A_x = eE/m_e
• U_x = U_x(0) + at <U> ≠ 0

U_i+1 = U_i - e E t / m_e; <U> = 1/N Σ_i; <U_i+1> = <U_i> - e E t / m_e

dopo l'urto la velocità hanno direzione a caso <U_i> = 0

<U_i+1> = - e E t / m_e

U_d = -e E t / m_e

J=μ(-e)U_d = μ(-e) - e E t / m_e; U_d = -e E t / m_e = σ E

• σ = μ e² t / m_e
• ρ = μ / m e² t

E₁, libero cammino medio, percorso tra due urti = U_f t; U_f ∼ 10⁶ m/s