Fisica - Appunti

Metodo scientifico e di cosa si occupa la fisica

La fisica non si occupa del perché avviene quel fenomeno, ma lo studia e cerca di controllare COME AVVIENE quel fenomeno. La fisica non prevede che l’oggetto cade, ma la velocità che ha nel cadere e il tempo che ci impiega a cadere.

La fisica non è una scienza SPERIMENTALE perché prende alcuni modelli matematici tra delle condizioni e PREVISIO-NI. Questo modello rimane valido fin quando predice i risultati degli esperimenti, altrimenti viene aggiornato o eliminato.

OSSERVAZIONESPERIMENTALEIPORESI → VERIFICA → LEGGI FISICHE

PROBLEMA:

Quello che noi osserviamo dobbiamo quantizzare, questo signifi-ca che bisogna dargli un numero e una quantità: UNITÀ DI MISURA Qui entra in gioco la GRANDEZZA FISICA che è un osservabi-le (ovvero un oggetto che vedo) che possiamo quantizzare, ed è composto dal numero e dall’unità di misura.

PROBLEMA:

Come faccio a capire qual è l’unità di misura? Quest’ultima deve rispettare delle caratteristiche:

• Inadriependente dallo sperimentatore, dal tempo, dallo spazio etc.
• Univocità
• Validità esempio: il termometro misura la lunghezza che varia mentre uno da la temperatura.
• Riproducibilità deve poter essere riprodotto

Misura indiretta

... quantificazione di una grandezza legata a quelle univoche tramite una relazione matematica...

di leggi della fisica consentono di univocizzare il numero di unità...

di unione accessorie e grandezze fisiche per cui è necessario definire una unità arbitraria

si dicono fondamentali...

le grandezze fisiche ottenute dalle fondamentali si dicono derivate...

la scelta delle grandezze fondamentali e delle loro unità di misura...

fisse è il "Sistema Internazionale (S.I.)"

Esempio

_A

q = x... z = _q √(_s/_x)² + (δx/x)² + (δy/y)² + (δz/z)² + (δ_u/u)² + (δ_w/w)²

Quando ho un numero (k) senza errore

q = kx → _q |k|δx

Quando ho una potenza

q = ^u/_q = u δ^w/w

media aritmetica:

x̄ = (x₁ + x₂ + x₃... ) / N = Σ_k=1 X_kK / N

E come: Scarto quadratico medio.

S² = Σ_i=1ⁿ (x_k- x̄)² / N-1

_{x = S / √N}

Errore statistico, un defini

Differenza vettoriale

Consideriamo i vettori _a e _b. Il vettore di differenza c costruisce sommando ad _a il vettore -b.

Rappresentazione cartesiana

_c = (a_x - b_x, a_y - b_y)

Calcolare la somma e la differenza dei vettori _a: (5; -6) e _b: (1; -4).

• _a + _b = (a_x + b_x, a_y + b_y) = (5 + 1, -6 + 4) = (6; -2)
• _a - _b = (a_x - b_x, a_y - b_y) = (5 - 1, -6 - 4) = (4; -10)

Vettori in tre dimensioni

_a = (a_x, a_y, a_z) _b = (b_x, b_y, b_z)

• a_k = k_a(a_x, a_y, a_z)
• k_a = (ka_x, ka_y, ka_z)
• _a + _b = (a_x + b_x, a_y + b_y, a_z + b_z)
• _a - _b = (a_x - b_x, a_y - b_y, a_z - b_z)

Versori e scomposizione

Un vettore può sempre esprimersi come _v = V_x i + V_y j + V_z k

I versori diretti verso l'asse x, l'asse y e l'asse z sono definiti: i, j, k.

Qualsiasi vettore definito come _v = (V_x, V_y, V_z) può scriversi come la somma:

_v = V_xi + V_yj + V_zk

4)

a⇀=(2,1,4,5)

b⇀=(3,1,4,5)

a⇀×b⇀=a_xb_y−a_yb_x

|a⇀|=√((√17)⋅√5)=√85

|b⇀|=√9+6=√25=5

cos λ= (2⋅3)+(4⋅1)/√85⋅5

1/√5−1/√5=2√5/5

λ=arc cos(2√5/5)=27°

5)

a⇀=2i⇀+a_yj⇀

b⇀=4i⇀-4j⇀

(a⇀•b⇀)=(2⋅4)+(a_y(-4))

0=8−4a_y

a_y=2

6)

a⇀=a_xi⇀+2j⇀

|a⇀|=√a_x²+4=10

a_x²+4=100

a_x²=96

a_x=±√96

Definizione di accelerazione media

Si definisce accelerazione media il rapporto fra la variazione di velocità Δv: v₂ - v₁ e l'intervallo di tempo Δt: t₂ - t₁, in cui è avvenuta:

a_m = Δv / Δt a_m,s = [ v_s - v_i ] / t_s

Il modulo dell'accelerazione media è un valore numerico che non tiene in considerazione la direzione fra il punto x₁ e il punto x₂.

Definizione di accelerazione istantanea

Anche per l'accelerazione istantanea la possiamo definire:

a(t) = lim_Δt→0 Δv / Δt = lim_Δt→0 [ v(t + Δt) - v(t) ] / Δt = dv(t) / dt = d²x(t) / dt²

Se considero la misura vettoriale della velocità:

a(t) = lim_Δt→0 Δv / Δt = lim_Δt→0 [ v(t + Δt) - v(t) ] / Δt

v(t) = dr(t) / dt

Dall'accelerazione alla legge oraria

Per moto unidimensionale:

v = dx(t) / dt e a = dv(t) / dt

Per ottenere velocità e accelerazione devo svolgere l'operazione inversa della derivazione: l'integrazione

v = ∫a(t) dt e x = ∫v(t) dt

Riassumendo...

x(t) → Derivazione → v(t) → Derivazione → a(t)

x(t) ← Integrazione ← v(t) ← Integrazione ← a(t)

Sostituirò il tempo nelle equazioni e conosciute accelerazione, velocità e coordinata (v e g).

Calcolo delle equazioni della traiettoria:

_{x(t) = V0cos(α)t}

_{y(t) = V0sen(α)t - (1/2)gt²}

Se sostituirò nell'equazione g(t)

_{g(t) = {x(t)/V0cos(α)} = {x/V0cos(α)};}

_{y(x) = {x tg(α) - (g/2 (V0cos(α))²) x²}}

Equazione parabolica generica

ax + bx²

Gittata: x₀ è la distanza dall'origine alla stessa all'altezza da cui viene lanciato l'oggetto.

Risolviamo l'equazione g(x) = 0

_{{x tg(α) - 8/2V²0cos²(α)}=0}

Avo due soluzioni uno x=0 ovvero due partenze e x un numero che è il punto dove tocca.

h(α) = _{g/2V²0cos²(α) x=x0}

x₀ = tanα * 2V²₀ cos²(α)/g

Angolo per cui x ho la massima gittata

x₀ = 2V²₀ cos²(α) sen(2α)/g

È massimo quando sen(2α) = 1 eo quindi α = 45°