Fisica

PRODOTTO VETTORIALE DI DUE VETTORI

Il prodotto vettoriale tra due vettori e è un vettore caratterizzato da:

● 1 2 3

1) Modulo pari al prodotto dei moduli dei due vettori moltiplicato per il seno dell’angolo formato dai

due vettori

2) Direzione perpendicolare al piano formato dai due vettori

3) Verso tale da vedere sovrapporre il primo vettore sul secondo percorrendo un angolo inferiore a

180° in senso antiorario = = sin

3 1 2 1 2

∧

= = (12 −

3 1 2 12)Ƹ

∧

Proprietà anticommutativa e distributiva

●

CINEMATICA

Obiettivo: studio del moto dei corpi (cambio di posizione nel tempo rispetto ad altri corpi fissi).

● 1) Sistema di riferimento.

2) Funzioni matematiche che esprimono la variazione temporale delle coordinate rispetto al sistema di

riferimento (legge oraria).

FORZE E LEGGI DELLA DINAMICA

Stato di quiete: corpo fermo o in moto a velocità costante.

● Cosa è una forza? Qualcosa che agisce alterando lo stato di quiete (o moto) di un corpo.

● Le forze sono grandezze vettoriali

● Misura in Newton

● Statica: si basa sulla deformazione prodotta su un corpo.

● Dinamica: si basa sull’osservazione dei cambiamenti indotti sullo stato di quiete di un corpo

●

Dinamica

studia le cause del moto.

● Si basa su tre principi fondamentali:

● 1° principio (principio di inerzia)

Ogni corpo mantiene il suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme finché non intervengono forze

esterne.

2° principio

L’accelerazione subita da un corpo è in ogni istante proporzionale alla forza (risultante) agente su di esso (F

= mxa).

3° principio (principio d’azione e reazione)

Dati due corpi A e B, se il corpo A esercita una forza F su B, il corpo B esercita una forza uguale e contraria

(-F) su A.

Sistema di riferimento inerziale: sistema di riferimento in cui vale il principio d’inerzia

● Quantità di moto: in un sistema isolato la quantità di moto totale si conserva

● ΔqA+ ΔqB= Δqtot = 0

Campo di forze

Una regione è sede di un campo di forza quando in ogni punto dello spazio considerato è definita una forza

● che agisce localmente (in quel punto)

I campi vengono visualizzati con linee di forza.

● La direzione della forza agente in quel punto è tangenziale alle linee di campo. L’intensità è data dalla

● densità delle linee.

Forza di gravità tra due masse (legge di Newton)

●

Forza normale

Forza di reazione vincolare che si genera tra un corpo e una superficie.

● Vincola il moto del corpo.

●

Forze d’attrito

Forze che si oppongono al moto reciproco tra corpi.

● Interazione a livello atomico e molecolare tra le superfici a contatto.

● ≥ = µ · = µ ·

Forza elastica

Alcuni corpi possono deformarsi elasticamente ed esercitare forze elastiche su altri corpi a contatto.

● a legge di Hooke relaziona la forza esercitata alla deformazione subita dal corpo elastico.

● F=-kx

Forza si tensione

Quando tiriamo un oggetto con una corda facciamo uso della forza di tensione per muovere l’oggetto.

● Samo in grado di trasmettere la forza all’oggetto stesso.

● Corda di massa trascurabile e inestendibile

●

LAVORO ED ENERGIA

Quantità scalari

●

Lavoro Azione di una forza su un oggetto in movimento.

● Per una forza F costante il cui punto di applicazione si sposta di un tratto rettilineo s, il lavoro è definito

● come il prodotto scalare del vettore forza per il vettore spostamento:

= · · α

Positivo (motore) o negativo (resistente)

● Misurato in Joule

●

Energia Associata allo stato di un corpo o di un sistema di corpi

● Capacità che un corpo ha di compiere lavoro

● Si manifesta o compiendo lavoro meccanico o nell’atto di trasformarsi in un’altra forma di energia.

● Principio di conservazione: in qualsiasi fenomeno fisico in cui vi sia una trasformazione di una forma

● d’energia in un’altra l’energia totale si conserva

1) Energia cinetica

Energia di un corpo in movimento

● Teorema dell’energia cinetica

● Consideriamo un corpo che si muove inizialmente con velocità v1 ed una forza F che agisce su di esso (o un

sistema di forze con risultante F) in direzione concorde con il verso del moto. La forza agisce per un tratto

s, fino ad un punto 2 dove il corpo avrà raggiunto una velocità v2

Il lavoro totale compiuto su un oggetto è pari alla variazione della sua energia cinetica (principio di

● conservazione)

2) Campi di forze conservativi

Il lavoro compiuto da una forza dipende dalla traiettoria seguita durante lo spostamento.

● Se il lavoro non dipende dal percorso seguito ma solo dalla posizione iniziale e finale, la forza si dice

● conservativa

Su un percorso chiuso una forza conservativa compie lavoro nullo

●

Teorema di conservazione dell’energia meccanica

= −ΔU = ΔEk

ΔEk + ΔU = 0

Ek1 +U1 = Ek2 + U2

Il campo gravitazionale è conservativo.

● Le forze elastiche sono conservative: l’energia potenziale si può calcolare considerando il lavoro necessario

● per deformare il corpo 2

1

=

2

Potenza Rapporto tra il lavoro compiuto da una forza e il tempo impiegato per

● compierlo.

Prodotto scalare della forza per la velocità con cui si sposta il punto

● d’applicazione

In Watt

●

Rendimento

Rapporto tra il lavoro effettivamente prodotto e l’energia Et

● impiegata

Per conservazione dell’energia L ≤ Et ovvero ≤ 1

● η

Quantità adimensionale

●

DINAMICA ROTATORIA

Valgono i principi della dinamica classica di Newton: inerzia,

● Nel caso di moti rotatori, le influenze esterne sono chiamate momenti delle forze (momento torcente)

● Si definisce momento di una forza rispetto ad un polo O:

● M = ∧

M= F sin = F x braccio

φ

I momenti delle forze si calcolano rispetto ad un polo

●

Momento di inerzia

La massa rappresenta la resistenza di un corpo ad

● accelerare se sottoposto ad una forza

Inerzia rotazionale.

● Dipende dall’asse di rotazione, dalla massa e dalla

● forma dell’oggetto 2

I = Σ() · () · ()

Corrispondenze tra moto traslatorio e rotatorio

Equilibrio traslazionale

1 + 2 + 3...... = Σ() () = 0

Equilibrio rotatorio

F1 + F2 + F3...... = (i) F(i) = 0

Σ

1 + 2 + 3...... = Σ()() = = 0

Centro di massa

Punto per cui il sistema si comporta come se tutta la sua massa fosse concentrato in esso

● Punto in cui si immaginano applicate le forza sul sistema

● () = Σ() () · ()

La posizione è la media pesate delle coordinate degli altri punti che lo

● compongono

Baricentro

Punto di applicazione della forza peso che agisce sul corpo stesso

● Coincide con il centro di massa se g non varia rispetto ai

● diversi punti che compongono l’oggetto

Leve e vincoli

Vincolo: sistema meccanico che si oppone con una forza ad

● ogni tentativo di modificarne le caratteristiche geometriche.

Quando il corpo è vincolato in un punto l’equilibrio

● traslatorio è sempre soddisfatto

Leve: sistema meccanico con vincolo

● -Sistema composto da un’asta rigida vincolata a ruotare

attorno ad un’asse (fulcro).

-Permette di equilibrare forze resistenti con forze motrici in

maniera vantaggiosa o svantaggiosa

· − · = 0

Guadagno della leva

●

Deformazione e legge di Hooke

Nella realtà nessun corpo è puramente rigido ma si deforma

● se sottoposto a forze (compressione o trazione).

1) Corpo elastico:

-Torna nella configurazione originaria se rimosso il

carico.

-Forza applicata e deformazione sono proporzionali

2) Corpo plastico:

-Rimane deformato dopo la rimozione

Deformazioni unidimensionali (asta)

● -A: sezione del corpo

-l: lunghezza iniziale

-Δl: variazione di lunghezza

-E: modulo di Young

Deformazioni bidimensionali (membrane)

● -l: lunghezza contorno membrana

-S: superficie iniziale

-ΔS: variazione superficie

-K: costante elastica membrana

Deformazioni tridimensionali (volumetriche)

● -V: volume iniziale

-ΔV: variazione volume

-Δp: variazione pressione

-K: modulo di compressione

Modulo per i diversi tessuti

● 1) Osseo trazione: 1.8 x 10^10

2) Osseo compressione: 0,9 x 10^10

FLUIDI Le proprietà della materia dipendono dalla struttura atomica (disposizione degli atomi) e dalle forze tra

● loro

Stati della materia

Solido:

● -Forze intermolecolari intense, mantengono una forma definita e sono incomprimibili.

Liquido:

● -Forze intermolecolari meno intense, le molecole hanno abbastanza energia per muoversi

-I liquidi assumono la forma del contenitore che li contiene e sono quasi incomprimibili.

Gassoso:

● -Forze intermolecolari deboli, distanza tra molecole molto più alta delle dimensioni delle molecole.

-I gas si espandono e riempiono tutto il volume dei contenitori che li contengono e sono comprimibili.

Grandezze

1) Densità

Esprime il rapporto tra la massa di una data quantità di fluido e il volume occupato

● Unità di misura SI [kg/m3]

● d=m/V

●

2) Pressione

Rapporto tra la componente della forza applicata sulla superficie di liquido e la superficie stessa

● P=F/S

● Unità di misura SI Pa (Pascal)

●

Equilibrio nei fluidi

Valgono le condizioni generali d’equilibrio della dinamica dei corpi.

● 1) Le forze tangenziali alla superficie sono nulle, altrimenti gli stati

superficiali sarebbero in movimento sotto l’azione delle forze.

2) La pressione è indipendente dall’orientazione della superficie, se

così non fosse le particelle di fluido sarebbero sottoposte ad una

risultante non nulla.

Isotropia della pressione: agisce in tutte le direzioni

● Principio di Pascal: una pressione applicata alla superficie limite

● (strato superficiale) di un fluido si trasmette inalterata in tutto il fluido

La pressione in un fluido in quiete, ad una profondità, dipende:

● 1) Dalla pressione dello strato limite

2) Dalla forza peso del fluido s