Fisica 1 - teoria

Teoria Fisica

Vettori

Prodotto di uno scalare per un vettore: = m

• Stessa direzione
• Verso uguale se m > 0
• Verso opposto per m < 0
• Modulo || = m||
• Se m = -1 → versore opposto

- Somma

= +

Rombo del parallelogramma

+ = +

( + ) + = + ( + ) Proprietà associativa

- Differenza

- = + (-)

- Scomposizione dei vettori

= Cxi + Cys

Cx = Ccosϑ

Cy = Csinϑ

Componenti del vettore

- Somma tra vettori scomposti

= a_xi + a_yj + a_z

= b_xi + b_yj + b_z

+ = (a_x + b_x)i + (a_y + b_y)j + (a_z + b_z)

- Prodotto scalare

⋅ = ||||cosϑ = abcosϑ

Nullo se ϑ = π/2

² = ⋅ = ⋅

² = ( + ) ⋅ ( + ) = a² + b² + 2abcosϑ = c²

• 2 vettori sono ⊥ tra di loro se il loro prodotto scalare è 0
• 2 vettori sono // tra di loro se le loro componenti sono proporzionali = k

Teoria Fisica

Vettori

Prodotto di uno scalare per un vettore:

b = ma - stessa direzione - verso uguale se m > 0 - opposto se m < 0 - modulo |b| = m|a| Se m = -1 → vettore opposto

Somma

• c = a + b (Regola del parallelogramma)
• a + b = b + a
• (a + b) + c = a + (b + c) Proprietà associativa

Differenza

• a - b = a + (-b)

Scomposizione dei vettori

• c = Cxi + Cyj
• Cx = Ccosθ Cy = Csenθ (componenti del vettore)

Somma tra vettori scomposti

• a = axii + ayj + azk
• b = bxii + byj + bzk
• a + b = (ax + bx)i + (ay + by)j + (az + bz)k

Prodotto scalare

• a ⋅ b = |a||b|cosθ
• nullo se Θ = π/2

• 2 vettori sono ⊥ tra di loro se il loro prodotto scalare è = 0
• 2 vettori sono // tra di loro se le loro componenti sono proporzionali (u = Kv)

Prodotto Vettoriale

c̅ = a̅ x b̅

• direzione di c̅ ⊥ al piano generato da a̅ e b̅
• verso di c̅ → regola della mano destra
• modulo |c̅| = absinθ

Proprietà

1. a̅ x a̅ = 0 a̅ x (λa̅) = 0
2. a̅ x b̅ = -b̅ x a̅ è anticommutativo
3. a̅ x (b̅ + c̅) = a̅ x b̅ + a̅ x c̅
4. λ * (a̅ x b̅) = (λa̅) x b̅
5. a̅ x (b̅ x c̅) ≠ (a̅ x b̅) x c̅

Derivata di un Versore

dû/dt = dθ/dt n̂ un versore ⊥ û

Derivata di un Vettore

Sia v̅ un vettore ≠ rispetto di una variabile scalare t

v̂ = v̅(t) v̅(t + Δt) = v̅(t) + Δv̅

Δv̅/Δt = v̅(t + Δt) - v̅(t)/Δt

dv̅/dt = lim_Δt→0 v̅(t + Δt) - v̅(t)/Δt

Es: d/dt (a̅ + b̅) = da̅/dt + db̅/dt

Cinematica del punto materiale

Il moto è descritto solo da dove sta

Moto Rettilineo

• Duebolezze costante
• S = S₀ + Vt
• V_m = Δs / Δt

Velocità istantanea

• km/h ↔ m/s
• x 3,6
• ÷ 3,6

Moto Accelerato

• S = S₀ + V₀t + 1/2 at²
• V = V₀ + at
• Amedia = V₂ - V₁ / t₂ - t₁
• Distanza = d^x / d^t
• V² = V₀² + 2a(x - x₀)

Caduta dei gravi

1. Caduta libera
   • h = h₀ + V₀t - 1/2 gt²
   • V = V₀ + gt
2. Lancio verso l'alto
   • h = h₀ + V₀t - 1/2 gt²
   • V = V₀ - gt