Estratto appunti esame di tecnica delle costruzioni sistemi a più gradi di libertà

OSCILLAZIONI FORZATE

Si faccia riferimento ad un fabbr. piano con un'parete rigid._{infinitamente} rigide; l'equazione di equilibrio dinamico sarà scritta per ciascuno dei piani nei quali avren le F_h (spostate), ovvero per ciascuno dei suoi soli.

Piano 1

m₁y₁ + e₁u₀ + e₂(i_v1-i_v2) + k₄y₁ + k₂(u₁-u₂) = F₁

Piano 2

m₂y₂ + e₂u₁ + e₂(i_v3-i_v4) + k₄y₂ + k₃(u₂-u₃) = F₂

Piano 3

m₃y₃ + e₃(i_v3-i_v4) + k₃(u₃-u₂) = F₃

Ridi>endo altezza

Lettera a situazione matriciale:

In forma matriciale

[M] {ÿ_p} - [e] {Ÿ_iv} + [k] {y_p} = [F_e(t)_h] - [H] {ÿ_ie}

OSCILLAZIONE FORZATE (piano inferiore)

In questo caso, a provocare il moto, non sono le forze di piano equivalen sea il terremoto. Il sisma saræ abitualmente intto è un accelerazione al nudo, le fig, va ad settior le vibra nuove, quindi: sempre avoll’ hp di unilateral totali equivale a si ha:

[F(t)]_h [µ u₀] [y_ie] = [- [µ_h 0 0 1 0 0 -1]] ie_ie

Segnol y_ie una voeuosa piµ savoa seplicfato introduliedo le veloro idealata y_g quindi il termine moto sarà inovato euse:

[E(t)_h]=[-[M_t] y_ie^’] - [M]_t{y_g÷yz}

Quindi in definitivare dentado

[H]{Ã;height=]y_iew0u/Ã – [Ã] {Hµ_h} + [K] eu, {y_ihi}/F(e_h)._h

Equazione di equilibrio dinamico per un MOdE elastico ottimui u_t dissiparabile da u(t)_t sospeso

Oscillazione forzate

Si faccia riferimento ad un felice piano con un'asta infinitamente rigida, il equilibrio di equilibrio dinamico sarà scritto per ciascuno dei piani nei quali opera le _i (forzanti) oppure per ciascuno dei suoi corpi.

• Piano 1

_m1ü₁ + e₁i₂ü₁ + e₁(ü₂-ü₁) + k₄(₂-₁) + k₅(ü₂-ü₁) + ₁ = ₄

• Piano 2

_m2ü₁ = (ü₂-ü₁) + k₂(ü₃-ü₁) + k₄(ü₄-₅) + k₆(ü₃-ü₄) = ₇

• Piano 3

_m3ü₁ = e₃(ü₂-ü₃) + k₃(ü₂-ü₃) = ₃

Pertanto si avvinuca le equazioni matrici:

La forza materiale

• [ 0 0 ₁ 0 ₂ ] ₁ = 0

[ ₁ ]

[ ₂ ]

[ ₃ ]

Oscillazione forzate (caso sismico)

In questo caso si governo il moto non pura le forze di piano esteriore della del terremoto. Il sismo emme abbiamo intro il sua acelerazione al modo, le rif a voi settore le vino nuova, quindi semper sull hep di implantato rigido e nuove equilibriati si har.

[E(t)_z] = [ _μ ] [ _üe ] - { [ _ua ] }

• [ _{e o} ] _ü = [ _{i e} ] - [ _{o o} ]

Questo ü_e più nova spiegato introduceando il vetro idciato ü_e =

[ _E(t)] = - [_M] {

[ _H] ü_e }

Quindi si definisca

[_H] [ ^ü+ e_S] {[] [_K] ^ü} = [_H] { _H]

Equazione di equilibrio dinamico per un MDOF

Riserto obtenuuta [ _K ] dispessato da ut(b)

MDOF - SISTEMI A PIÙ GRADI DI LIBERTÀ

Generalmente i sistemi strutturali non sono sollecitati con vicine solo un piano in questi essi hanno una solicitateni tecnicamente tali sistemi non sono in generale a sole.

Nei casi che envisage molti piani si può comunque osservare che le masse con un primo avvicinamento al livello degli impalcati per cui il loro comportamento può essere schematizzato con come sistemi strutturati con molteplici.

MODI DI OSCILLAZIONE LIBERA (modi di vibrare)

Per un piano, piano il n° di modi di os