Esercizio 6 prova 24 Gennaio 2017

Esame Analisi matematica 1

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Gavioli Andrea

Università Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia

Appunto

4,0 / 5 (2)

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Integrale definito di una funzione irrazionale fratta. Risoluzione completa che comporta 2 sostituzioni. Difficolta dell'esercizio -Semplice/Medio.
Esercizi di Analisi matematica 1 elaborati dal publisher sulla base di appunti personali e frequenza delle lezioni del professore Gavioli. Scarica il file con le esercitazioni in formato PDF!

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Estratto del documento

Esercizio 6.

24/01/2017

Consideriamo la funzione integranda

e applichiamo la seguente sostituzione:

u=t√x → u=√t x

du=1/2√x dx

→ u=√t x =2

-∫₀⁴ u ^-1/2 dx = ∫₀² 2 u ^-1/2 -du = 2 ∫₀² -u ^-1/2 ( 1+u ) du

-∫₀¹ 1/(u^-1/2)+u du

Per 0‹u‹1/2

=› -1/2 +u≥0 quindi

u-u^-1 = u

u+1/2 u

Per 1/2 ‹ u ≤ 1 =› 1/u-1/u‹0 quindi

u-u^-1 = u

1/2 2u

Di conseguenza

∫₀¹ u ^-1 - du 2 ∫₀^1/2 -2u du+∫₀^1/2 u ² -2u ^1/2 2u

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Publisher

lara.vandini

A.A. 2017-2018

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SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher lara.vandini di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi matematica 1 e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia o del prof Gavioli Andrea.