Esercizio 6 prova 15 Gennaio 2018

Esame Analisi matematica 1

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Gavioli Andrea

Università Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia

Appunto

4,0 / 5 (2)

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Risoluzione dell'esercizio 6 della prova totale dell'esame di Gavioli (analisi Matematica 1) Appello 15/01/2018 Integrale definito - Richiesta integrazione per sostituzione. Esercizi elaborati dal publisher sulla base di appunti personali e frequenza delle lezioni del professore Gavioli. Scarica il file con le esercitazioni in formato PDF!

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Estratto del documento

∫₀^log(2) 1/(e^2x+2) dx

Integrale per sostituzione

Quando:

u = 2x

du = 2dx

estremi d'integrazione

x = 0 ⇒ u = 0

x = log(2)/2 ⇒ u = log(2)

∫₀^log(2) 1/(e^2x+2) dx = ∫₀^log(2) 1/(e^u+2) du

Integrale per sostituzione

s = e^u

ds = e^u du

estremi d'integrazione

u = 0 ⇒ s = 1

u = log(2) ⇒ s = e^log(2) = 2

1/2 ∫₁² 1/((s+2)s) ds

* Nota: Calcolo della decomposizione della frazione

1/((s(s+2)) = θ₁/s + θ₂/(s+2)

(Si moltiplicano entrambi i membri per s(s+2) poi si semplifica)

1 = θ₁(s+2) + θ₂(s)

⇒ 1 = 2θ₁ + (θ₁+θ₂)s

⇒ { 1 = 2θ₁ { 0 = θ₁+θ₂

⇒ θ₁ = 1/2

⇒ θ₂ = -1/2

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Publisher

lara.vandini

A.A. 2017-2018

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SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher lara.vandini di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi matematica 1 e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia o del prof Gavioli Andrea.