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∫0log(2) 1/(e2x+2) dx

Integrale per sostituzione

Quando:

u = 2x

du = 2dx

estremi d'integrazione

x = 0 ⇒ u = 0

x = log(2)/2 ⇒ u = log(2)

∫0log(2) 1/(e2x+2) dx = ∫0log(2) 1/(eu+2) du

Integrale per sostituzione

s = eu

ds = eu du

estremi d'integrazione

u = 0 ⇒ s = 1

u = log(2) ⇒ s = elog(2) = 2

1/2 ∫12 1/((s+2)s) ds

* Nota: Calcolo della decomposizione della frazione

1/((s(s+2)) = θ1/s + θ2/(s+2)

(Si moltiplicano entrambi i membri per s(s+2) poi si semplifica)

1 = θ1(s+2) + θ2(s)

⇒ 1 = 2θ1 + (θ1+θ2)s

⇒ { 1 = 2θ1 { 0 = θ1+θ2

⇒ θ1 = 1/2

⇒ θ2 = -1/2

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Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher lara.vandini di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi matematica 1 e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia o del prof Gavioli Andrea.
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