Ergotecnica Edile 2 - Appunti

Appunti di Ergotecnica Edile 2 11

iv. costruzione

v. collaudo

vi. vita utile

WBS si applica alla cantierizzazione del processo edilizio e, ad

esempio, può essere del tipo

Macro attività Gruppi di attività Attività

Recinzione area

Allestimento baracche Predisposizioni logistiche

Organizzazione del cantiere Elettrico

Impianti di servizio Idrico

Tecniche di programmazione per sviluppare un buon programma operativo-economico si

possono utilizzare diversi metodi del Project Management, ognuno di questi calibrato in funzione

delle differenti esigenze di programmazione. Una delle tecniche più diffuse è nota come

programmazione reticolare, impiegata per pianificare, organizzare e controllare lo sviluppo

temporale di un progetto consistente di varie attività interrelate e finalizzate al conseguimento di un

obiettivo. Tra le prime applicazioni di tale tecnica è da annoverare sia il PERT (Program Evaluation

and Review Tecnique) sia il CPM (Critical Path Metod), i più comunemente utilizzati. La differenza

fra questi due è insita nel diverso approccio al problema che hanno: il CPM è più orientato al

controllo delle attività, mentre il PERT è più per un controllo degli eventi (= istanti di tempo lungo lo

sviluppo di un programma rappresentanti l’inizio o la fine di una o più attività). La differenza

operativa fra i due col passare degli anni è andata svanendo fino a confluire nel metodo di

programmazione reticolare più noto conosciuto come PERT/CPM.

Un’altra grande famiglia di metodi è quella basata sui diagrammi a barre (elaborati da uno dei primi

studiosi di management scientifico Henry L. Gantt), che rappresentano ogni attività che deve essere

eseguita come una barra orizzontale in un diagramma bidimensionale, le cui proporzioni sono

stabilite in base alla durata dell’attività. Sull’ascissa del grafico sono riportati i tempi a partire da un

istante 0 convenzionale e ogni barra dista da tale incipit di una quantità proporzionale al ritardo con

cui l’attività corrispondente comincia rispetto al tempo 0. Con una simile tipologia di

programmazione, però, si perdono i seguenti aspetti:

non sono evidenziati i legami logici fra le diverse attività

non sono chiaramente evidenziati i vincoli che devono essere rispettati perché un’attività

possa incominciare

non è una tecnica per la quale risulta agevole introdurre un metodo di gestione delle risorse

non sono messe in evidenza le attività principali (o strategiche) del programma, cioè quelle

che devono essere seguite con priorità sulle altre per permette al programma stesso di

essere completato entro la data stabilita

non mostrano gli eventuali allungamenti che possono essere concessi ad una attività senza

che ciò possa compromettere l’inizio o la fine di un’altra attività ad essa correlata

Il migliore impiego dei diagrammi a barre è quello di affiancare diagrammi reticolari (come il

PERT/CPM) con lo scopo di illustrare lo stato di avanzamento dei lavori in uno specifico istante

temporale, per permettere, così, una verifica della congruenza fra quanto era stato programmato e

quanto effettivamente è stato realizzato.

Programma lavori permette di evitare i picchi che possono manifestarsi in un

cantiere (affollamento di risorse e più attività contemporanee che possono intralciarsi

vicendevolmente). Un buon programma non ha solo una funzione operativa, ma regola anche il

contratto: infatti i SAL vengono stabiliti a priori anche in base a questo documento.

Esistono diversi livelli di programmazione:

a) Programmazione di 1° livello – Programma Lavori Generale

In esso la committenza individua i passaggi fondamentali della costruzione (programmazione economico-

finanziaria). La misura temporale può essere il trimestre o il mese di lavoro.

b) Programmazione di 2° livello – Programma Lavori Standard (“standard” perché viene redatto durante

la progettazione dell’opera, cioè quando il committente non conosce ancora l’impresa che eseguirà il

Appunti di Ergotecnica Edile 2 12

lavoro e le relative specificità operative e potenzialità)

Consente al committente di verificare la fattibilità dell’intervento nei termini prefissati. Quel livello vede come

elementi esecutivi:

voci d’opera: mesi o settimane; committente o responsabile dei lavori

lavorazioni: settimane o giorni; coordinatore della sicurezza per la progettazione

c) Programmazione di 3° livello – Programma Lavori di Costruzione

Costituisce la risposta in termini operativi alle ipotesi sviluppate dal CSP in fase di progettazione nella

Programma Lavori Standard. Entrambi i programmi hanno la stessa struttura, con l’unica differenza rappresentata

dalle modifiche riguardanti le durate e le precedenze operative. Deve essere approvato dal CSE prima

dell’affidamento dei lavori.

d) Programmazione di 4° livello – Programma Lavori di Produzione

Si tratta di una programmazione di dettaglio sviluppata per piccole porzioni di opera da realizzare. L’arco

temporale non supera genericamente le due settimane.

Esistono anche due altri tipi di programmazione:

e) Programma Lavori Integrato

Viene predisposto dal CSP e aggiornato dal CSE. Si tratta di un programma lavori nel quale compaiono gli

eventi cardine da rispettare per la gestione in sicurezza del cantiere (ad es. la verifica della conformità delle

opere previsionali).

f) Programma delle Forniture di Cantiere

È utile all’appaltatore per gestire al meglio la tempistica degli ordini, l’organizzazione degli spazi di cantiere.

Programmazione reticolare PERT/CPM

Si definiscono le seguenti grandezze:

attività operazione di un programma di lavoro che richiede consumo di tempi e

risorse (umane e/o materiali)

evento istante del programma lavori caratterizzato da una data

attività fittizia esprime un puro legame logico tra 2 eventi; ha una durata nulla e quindi non

richiede alcuna risorsa

legame fittizio (tra gli eventi 3 e 4, identificato con una freccia tratteggiata) indica che

l’attività C non può avere inizio prima che l’attività B sia terminata.

Il CPM (CRITICAL PATH METHOD) permette di identificare le attività e gli eventi situati sul percorso

(cammino) critico, cioè quello per il quale ogni dilatazione della durata di una o più attività critiche causa uno

slittamento della data di fine realizzazione dell’intervento. Ciò è dovuto al fatto che le attività critiche hanno

uno slittamento uguale a zero e quindi gli eventi posti sul cammino critico hanno T = T .

min max

La durata delle attività può essere stabilita con un approccio deterministico o con uno probabilistico.

Nel primo caso si tratta di cicli produttivi consolidati e di esperienze acquisite dall’impresa.

Invece nel caso in cui le quantità e la produttività siano incerte si deve far ricorso all’approccio probabilistico e

si determinato le durate secondo il seguente metodo:

durata normale (c) tempo necessario per l’espletamento delle attività in condizione consuete

durata ottimistica (a) tempo necessario per l’espletamento delle attività in condizioni favorevoli

(programmazione, affiatamento dei lavoratori, …) = c - %ottimismo x c

durata pessimistica (b) tempo necessario per l’espletamento delle attività in condizioni

particolarmente sfavorevoli (fattori metereologici, scarso rendimento dei lavoratori, …) = c +

%pessimismo x c

Per attribuire le durate ad ogni lavorazione da una parte l’impresa esecutrice è in grado di redigere il

programma lavori di costruzione sulla base della propria esperienza (in quanto conosce la propria forza

lavoro e le proprie disponibilità), dall’altra la committenza deve invece affidarsi a metodi caratterizzati da

scelte soggettive e arbitrarie:

metodo analitico

metodo della produzione giornaliera

metodo dell’incidenza percentuale della mano d’opera Appunti di Ergotecnica Edile 2 13

Per quest’ultimo metodo si procede nel seguente modo:

i. prezzo della lavorazione (A)

ii. incidenza del prezzo della lavorazione sul prezzo totale dell’intervento (espressa in %)

iii. utile d’impresa (= 10%) (B) A – A / 1.10

→

iv. Spese generali (= 15%) (C) A – {A x [1 – (0.15 / 1.265)]}

→

v. Costo della lavorazione (D) A – B – C

→

vi. Incidenza in % della manodopera sul costo della lavorazione (E)

vii. Costo della manodopera (F) D x E

→

viii. Costo giornaliero della manodopera (G) media costo manodopera (da prezziario) x 8 h

→

ix. Uomini-Giorno (H) F / G

→

x. N° componenti squadra operativa (I)

xi. Durata normale della lavorazione (L) H / I

→

Per ciascuna attività si può determinare la durata mediana (cioè una durata avente il 50% di probabilità che

sia effettivamente quella in condizioni normali – escludendo picchi o anomalie casuali):

D = (a+b+c)/6

me

Il valore della deviazione standard (o varianza) della durata mediana delle attività (grandezza che permette, in

una distribuzione probabilistica di una variabile casuale, di avere la stessa variabile compresa in uno scarto x = 3σ =

±

99.76% di probabilità) è dato da: = (a-b)/6

σ

La costruzione del reticolo PERT/CPM si basa sull’individuazione del cammino critico e si articola nel

seguente modo:

1. Determinazione della durata mediana D me σ

2. Determinazione della deviazione standard

3. Determinazione dei tempi minimi degli eventi (quindi si procede da sinistra verso destra): si parte dal

primo evento (cioè quello con T = 0) e, considerando la durata mediana D delle attività

min me

interessate, si calcolano i tempi minimi degli eventi

N.B. In caso di più attività concorrenti verso lo stesso evento si assegna il valore massimo risultante.

Appunti di Ergotecnica Edile 2 14

4. Determinazione dei tempi massimi degli eventi (quindi si procede a ritroso da destra verso sinistra):

si parte dall’ultimo evento (cioè quello con T = T ).

min max

N.B. In caso di più attività concorrenti verso lo stesso evento si assegna il valore minimo risultante.

5. Determinazione del percorso critico: si evidenziano gli eventi contraddistinti da T = T .

min max

Con l’approccio probabilistico si ha una garanzia (probabilità) del 50% di rispettare la durata complessiva

risultante dal programma. Il tempo complessivo del programma deve essere confrontato con il tempo

previsto del contratto: ≥

se il tempo calcolato (T ) è al tempo previsto dal contratto (T ) le ipotesi del programma non

a p

rispondono con quelle del contratto

se il tempo calcolato (T ) è < al tempo previsto dal contratto (T ) occorre calcolare la

a p

probabilità di successo di rispettare i tempi del contratto

In quest’ultimo caso si devono pesare le differenze di tempo sui possibili ritardi normalizzati delle

attività critiche. Ciò è possibile introducendo una grandezza chiamata variabile aleatoria nella quale

figura la sommatoria degli scarti quadratici medi delle attività critiche:

2

-T )/√(∑σ )

Z = (T p a i

Integrandone la funzione di origine si ottiene la densità di probabilità con la quale è possibile accertare che il

tempo previsto dal programma sia in grado di rispettare o meno quello contrattuale (esistono tabelle che

rapportano il valore Z calcolato con la corrispettiva probabilità, senza dover eseguire a mano il calcolo, che,

Appunti di Ergotecnica Edile 2 15

= 1/√2 /

comunque, sarebbe )

Ad esempio: 16 Z = 0.764 da tabella P = 77.7%

T → → →

p

T 14.8

a

Vuol dire che si ha il 77.7% di rispettare il tempo contrattuale con la programmazione prevista.

Come aumentare tale probabilità? Introducendo più risorse (materiali e umane) ma si corre il rischio di

modificare lo scenario dell’intervento.

A riguardo bisogna tener conto dell’’allocazione delle risorse tramite un apposito piano di allocazione delle

risorse, che consiste nella valutazione delle quantità di risorse necessarie per eseguire ogni fase di una

determinata lavorazione. La quantità di risorse impiegate può essere monitorata con il diagramma di Gantt: si

traccia un asse verticale di riferimento sul diagramma e si sommano le risorse che competono ad ogni barra

tagliata da tale asse; tale risultato può essere rappresentato in un istogramma che descrive l’andamento del

carico di risorse nel tempo.

Se nell’istogramma si registrano disomogeneità o sprechi o incompatibilità tra i carichi di lavoro nelle varie

fasi di cantiere occorre ottimizzare l’uso delle risorse del cantiere. Tale processo ha 3 obiettivi:

1. Concentrare i picchi dell’istogramma (i periodi con > numero di addetti contemporaneamente

presenti) in momenti circoscritti

2. Livellare l’utilizzo di risorse per evitare sotto-utilizzi o sovra-utilizzi con conseguenze negative in

termini di sicurezza

3. Rispettare la durata complessiva

I vantaggi possono essere:

economici, comodità di avere delle spese diluite mese per mese

ergotecnici, il cantiere è più organizzabile e il suo utilizzo è coerente (spazi logistici, parcheggi,

viabilità, …)

Il processo di ottimizzazione si attiva mediante strategie organizzative, come, ad esempio, lo spostamento

delle risorse umane disponibili da una lavorazione non critica ad una critica, riducendo la durata della

lavorazione critica e quindi complessiva. La durata dell’attività non critica può essere aumentata sino a che,

esaurito lo slittamento, non diventi critica essa stessa. →

Il campionamento dei vincoli di precedenza non costruttivi prevede l’esecuzione in parallelo di due

lavorazioni localizzate in due luoghi non interferenti.

Progettazione e controllo delle dimensioni

7.

Coordinazione dimensionale

È una disciplina che fornisce metodi e strumenti utili per il processo di organizzazione delle dimensioni. In

edilizia consente l’assemblaggio di componenti senza tagli o adattamenti in cantiere procedendo per

giustapposizione (UNI 7861).

Ha il seguente apparato strumentale:

1. sistema di riferimento permette l’individuazione univoca della posizione degli spazi e degli

elementi costruttivi (es. cartesiana o polare)

2. sistema di grandezze permette la definizione univoca delle dimensioni degli spazi e degli

elementi costruttivi

3. sistema di dimensioni di coordinazione insieme strutturato di enti e grandezze geometriche

al quale riferire la definizione e il contratto operativo degli spazi e degli elementi costruttivi

spazio di coordinazione

dimensioni di coordinazione

superficie di coordinazione

4. sistema di tolleranze dimensionali e di giustapposizione è l’insieme dei parametri per il

controllo delle variabilità dimensionali oggettuali e di relazione degli elementi costruttivi

dell’organismo edilizio.

a. Parametri indipendenti

dimensione di coordinazione

dimensione del gioco funzionale necessario per il montaggio dell’elemento

dimensione del giunto funzionale necessario per la connessione dell’elemento con altri elementi.

contigui b. Parametri dipendenti (di controllo)

tolleranza della variabilità dimensionale di fabbricazione (produttore)

tolleranza della variabilità dimensionale di messa in opera (posatore)

tolleranza della variabilità dimensionale inerente dell’elemento (scostamenti dimensionali dovuti a

Appunti di Ergotecnica Edile 2 16

gradienti termici)

dimensione di fabbricazione dell’elemento

La corretta coordinazione dimensionale si concretizza tramite uno spazio generale di coordinazione, per

generare il quale si necessita di tutti i punti elencati sopra (1-2-3-4). Esso comprende l’elemento costruttivo

ed è destinato a:

assorbire le variabili dimensionali dell’elemento

consentire i giochi funzionali necessari

accogliere i giunti funzionali fra gli elementi

Uno dei più grandi problemi è proprio il corretto dimensionamento di tale spazio.

Esistono diversi livelli di complessità tecnologica/dimensionale:

Materiali dimensionalmente indefiniti (es. sabbie, …)

Materiali semilavorati dimensionalmente definiti (secondo piani paralleli del sistema di riferimento

assunto, es. lastra di cartongesso, …)

Elementi semplici dimensionalmente completamente definiti (secondo il sistema di riferimento e il

sistema di grandezze assunti, es. mattoni, …)

N.B. All’aumentare della complessità diminuisce il campo di applicazione

→

N.B. Giunto [ISO TC 59] luogo in cui uno o più prodotti edilizi componenti o complessi assemblati si

incontrano, sono fissati e uniti, con o senza prodotti di giunzione.

Le incertezze dimensionali si possono tradurre in errori:

errori di Fabbricazione errore di dimensione lineare, dimensione angolare, errore di forma

errori di Posa in Opera errori di tracciamento (di posizione, di orientamento); errori di

posizionamento (di orientamento, di rettilineità, di verticalità/orizzontalità)

Coordinazione dimensionale modulare

Evoluzione: →

Anni 30 USA m 4’’

→

Anni 40 Germania m 10.5 cm

Francia m 10 cm

1953 Agenzia Europea di Produttività; studio AEP 174 sulla coordinazione modulare per

l’edilizia. ≈

1955 Convenzione di Monaco m 10 cm 4’’ (espressa poi in mm per

maggiore accuratezza)

1960: Costituzione “International Modular Group”

La coordinazione dimensionale modulare è una coordinazione dimensionale fondata su una particolare

convenzione che stabilisce il modulo e che consente la produzione di componenti intercambiabili e

dimensionalmente selezionati, con la riduzione della varietà dimensionale unita alla flessibilità nella

combinazione dei componenti stessi (UNI 7861).

Per effettuare una corretta coordinazione dimensionale sono stati successivamente stabiliti:

A. Sistema di Riferimento

1. Costituito da una terna di assi cartesiani X, Y, Z

2. Gli assi di riferimento sono gli assi X, Y, Z

3. I piani di riferimento sono i piani XY, XZ, YZ

B. Sistema di Grandezze

1. Costituito da un modulo base m = 100 mm

2. Sistema di grandezze modulare, i cui valori sono i seguenti: ¼ m, ½ m, m,3m, 6m,12m

¼ m

3. Tutte le dimensioni di coordinazione devono essere multiple di

Maggiore è il modulo > minore è la flessibilità

Occorre definire più livelli di flessibilità a seconda delle esigenze.

C. Il Sistema di Dimensioni di Coordinazione

Spazio di Coordinazione spazio teorico parallelepipedo che comprende un determinato

oggetto + lo spazio destinato a:

assorbire la variabilità dimensionale dell’oggetto

ad accogliere i giunti funzionali

a consentire eventuali giuochi funzionali

N.B. Si ha sempre una forma rettangolare (parallelepipedo) individuata dalle tre dimensioni di

coordinazione (x,y,z) dell’oggetto. →

Spazio Generale di Coordinazione spazio di coordinazione di un oggetto complesso e irregolare

forma non parallelepipeda. Consente l’attuazione della coordinazione dimensionale.

Spazio di Riferimento Operativo spazio che calcola le ipotetiche lavorazioni e le metodiche di

esecuzione, quindi i fissaggi, le interfacce e i giunti. Appunti di Ergotecnica Edile 2 17

→

Piani di Coordinazione sono le facce del parallepipedo separano gli spazi di

coordinazione di oggetti contigui. La posa in opera dei singoli oggetti deve compiersi con riferimento a tali

piani e non agli oggetti contigui. Quindi è l’oggetto + la variabilità dimensionale. Sono i multipli di m.

¼

Piani limite quando si hanno oggetti multipli di m.

Zona di Coordinazione spazio delimitato da 2 piani di coordinazione.

Interzona spazio compreso tra 2 zone di coordinazione.

Dimensioni di coordinazione piani di coordinazione aventi la stessa direzione.

D. Il Sistema di Tolleranze e di Giustapposizione

I parametri di controllo sono:

Variabili Indipendenti

dimensioni di coordinazione

dimensioni del giuoco

dimensioni del giunto

Variabili Dipendenti

tolleranza di fabbricazione

tolleranza di tracciamento

tolleranza di posizionamento

tolleranza di verticalità/orizzontalità

tolleranza inerente all’oggetto

dimensione di fabbricazione dell’oggetto

I modelli di articolazione delle dimensioni di coordinazione

Tutte le dimensioni di coordinazione dovrebbero ammettere come massimo comun divisore M, limitando al

massimo le anomalie costituite da dimensioni multiple di un sottomultiplo. Questa condizione risulta

→

difficilmente praticabile per ragioni tecnico-economiche occorrono modelli di articolazione dimensionale

(modelli di controllo) per tutte le situazioni che presentano anomalie rispetto alle dimensioni modulari.

Modello generale per le Direzioni Coordinate X e Y (Oggetti Verticali)

Zone di

coordinazione

verticale

Zona modulare Componente

verticale

piano assiale

piano limite verticale

piano di coordinazione verticale Appunti di Ergotecnica Edile 2 18

I rombi contenenti le lettere sono i multipli di m.

Le linee di quota sono i multipli di ¼ m.

In particolare si ha:

p dimensione limite della zona modulare verticale

q dimensione limite dell’interzona

s distanza interposizione assiale e = dimensione dell’interzona

b dimensione di coordinazione dei piani

i interasse = distanza tra i due piani assiali

Modello generale per le Direzioni Coordinata Z (Oggetti Orizzontali) Impalcato finito

Zona di

Coordinazione

dell’impalcato finito Zona modulare

dell’impalcato

finito

piani di coordinazione piani limite

→

Coordinazione dimensionale n (1/4 m)

h altezza di coordinazione dell’impalcato finito

hf altezza di coordinazione pavimento

hc altezza di coordinazione soffitto

hs altezza di coordinazione dell’impalcato rustico

Hr altezza interna di coordinazione al finito

Hrg altezza interna di coordinazione al rustico

H altezza esterna di coordinazione al finito

Hs altezza esterna di coordinazione al rustico

→

Coordinazione modulare n (H)

ħ altezza limite dell’impalcato al finito

Ħr altezza interna limite

Ħ altezza esterna limite

Modello di Articolazione Direzione della Coordinata (X e Y)

Primo modello →

E’ strutturato per organizzare le relazioni dimensionali di zona e interzona di coordinazione in luce (si deve

garantire che la distanza di coordinazione in luce sia suficiente all’inserimento degli elementi)

1) Validità operativa più generale

2) Piano di riferimento all’estradosso dell’impalcato

3) Maggiori difficoltà in fase realizzativa Appunti di Ergotecnica Edile 2 19

N.B. I tre piani possono coincidere fra loro in corrispondenza del limite fisico dell’edificio = limite fisico

assoluto

Secondo modello

E’ strutturato per organizzare le relazioni dimensionali di interasse (oggetti che si interfacciano uno esterno

all’altro).

1) Validità operativa più restrittiva

2) Piano di riferimento all’intradosso

3) Razionalizzazione delle fasi operative/esecutive

4) Più adatto ad edilizia industrializzata

Esempi: a. Parete inserita

b. Parete semi inserita (o “a cortina”) Appunti di Ergotecnica Edile 2 20

c. Se si volesse avere una zona modulare e un’interzona modulare l’oggetto deve

→

essere modulare

d. Se la zona non è modulare ma l’interasse si, la luce non sarà modulare (e viceversa) →

pertanto si capisce come l’interasse modulare non è comunque sufficiente a garantire la

modularità in luce (e viceversa).

e. Griglie di Tartan sono un incrocio tra le interzone modulari e le zone non modulari

→

(tipico delle strutture in acciaio). Appunti di Ergotecnica Edile 2 21

Variabilità dimensionali e tolleranze elementari

8.

La teoria degli errori

È un metodo che facilita e permette il governo delle dimensioni.

Si consideri una grandezza elementare di cui si vuole conoscere la variabilità rispetto al valore percentuale

C . Si prenda in considerazione un numero n di esemplari della grandezza (campione); la scelta di n deve

0

avvenire in base a criteri statistici capaci di rappresentare i fenomeni variabilistici presenti.

C 0

C 1

C 2

C Campione di n esemplari

3

C n

dCi

L’errore commesso è pari a: (C – C )

i 0

dC

L’errore deriva da due componenti di diversa natura:

i

1. errore sistematico caratterizzato dalla costanza del segno (in eccesso o in difetto); gli errori

sistematici derivano da cause intrinseche al procedimento operativo; possono essere di due tipi:

valore costante eliminabile mediante controlli statistici

valore variabile non facilmente eliminabile

2. errore accidentale caratterizzato dall’irregolarità delle modalità del loro manifestarsi; essi si

presentano con valori e segni variabili. Quindi non sono eliminabili e occorre dotarsi di metodi per

valutare la loro entità (legge di gauss).

La legge di Gauss

È la sperimentazione dell’espressione di De Moivre (probabilità matematica di un evento). Gli errori

accidentali hanno le stesse caratteristiche delle variabili casuali continue e la loro distribuzione segue la

legge esponenziale di De Moivre.

Lo studio degli errori accidentali avviene ricercando i valori dei parametri che compaiono nella legge di

Gauss sulla base dei rilievi effettivi, facendo ricorso al principio dei minimi quadrati. Permette di trovare una

curva di regressione (= funzione) che si avvicina il più possibile all’insieme dei dati analizzato.

Si consideri una seriazione statistica (= distribuzione di frequenze, cioè una successione ordinata di modalità

quantitative X secondo le quali una grandezza ripetuta si manifesta, accompagnata dalle rispettive frequenze

i

f [numero di volte in cui la modalità si manifesta] nelle ripetizioni n).

c

Una seriazione statistica è caratterizzata da 2 parametri:

∑

= media aritmetica

∑

= scarto quadratico medio

con: 2

σ varianza della seriazione statistica, è un numero che mostra la misura di quanto certi valori

assunti da una variabile aleatoria si discostano dalla madia

X -H scarti

i

n popolazione

N.B. Qualora n < 100, nella formula al posto di n si deve sostituire (n-1).

Se il fenomeno variabilistico della seriazione è accidentale (normale) allora la media aritmetica rispecchia la

→

modalità quantitativa di massima frequenza (evento di massima probabilità) evento con scarto teorico

nullo (X - H = 0).

i Appunti di Ergotecnica Edile 2 22

con: f frequenza assoluta

H popolazione

y frequenza relativa = f/n, corrispondente all’evento (X - H)

i

N.B. Non bisogna produrre prodotti con dimensioni troppo lontane dalle dimensioni nominali (no a

eccessiva incertezza dimensionale). Il controllo dimensionale garantisce una maggiore compatibilità degli

oggetti.

Divergenza H – H e attribuzione della tolleranza dimensionale

T

Occorre valutare la divergenza tra la quota nominale del progetto H (media teorica) e il valore della media

δ T

aritmetica H della seriazione statistica. La probabilità coincide con la frequenza, in una seriazione statistica

molto grande in assenza di qualsiasi componente sistematica.

La tolleranza è espressa rispetto a HT nei termini:

N.B. Per ottenere il massimo numero di pezzi accettabili occorre pagare in termini di tolleranza. Occorre

decidere se voglio la massima garanzia dimensionale (±3σ, 99.7% di pezzi accettabili) o se voglio il

minimo numero di pezzi scartati (±σ, 68.3% di pezzi scartati).

σ

Se = 1:

t = ±3σ = ±3 mm 99.7% ne scarto 3 su 1000

t = ±2σ = ±4 mm 95.7% su 100 5 non sono ammissibili

.

t = ±σ = ±1 mm ho quasi 1/3 di pezzi scartati

Se H > H la tolleranza riferita alla quota nominale di progetto sarà:

t Appunti di Ergotecnica Edile 2 23

Se H < H la tolleranza riferita alla quota nominale di progetto sarà:

t

Ad esempio:

H 2000 mm

T

H 2004 mm

δ 4 mm

σ ± 1 mm (s = 1/6 (b-a))

Essendo H > Ht la tolleranza riferita alla media H è pari a: 2004 + 3 mm

- 3 mm

La tolleranza riferita alla quota nominale di progetto Ht è pari a: 2000 + 7 mm

- 1 mm

2

σ

N.B. L’indice di variabilità di una dimensione effettiva variabile è uguale alla somma degli indici di

n

variabilità delle singole variabili componenti

n2 a2 b2 n2

s s s s

= + +…+

a2 b2 n2

s s s s

= + +…+

n

Per trovare la tolleranza di un complesso composto da vari componenti è pari alla somma delle singole

tolleranze.

I modelli di riferimento per la progettazione e il controllo dimensionale delle

giustapposizioni tra elementi tecnici

Parametri di controllo

Variabili Indipendenti

dimensione di coordinazione dell’oggetto DC

Appunti trascritti da registrazioni e rielaborazione fedele delle lezioni al corso di Ergotecnica Edile 2, tenute in classe da parte dei Professori, Arie Gottfried, Giuseppe M. Di Giuda, registrate e ricopiate con integrazioni e riferimenti ad argomenti complementari.
Argomenti trattati, in breve: Processo edilizio, D.P.R. 554/99, Gara d’appalto, Capitolati, Figure del processo edilizio, Committente, Responsabile dei lavori, RUP, Progettista, CSP, CSE, Direzione lavori, Direttore tecnico di cantiere, Capocantiere preposto, Contabilità dei lavori, Giornale dei lavori, Libretto delle misure, Liste settimanali, Registro di contabilità, Stato avanzamento lavori, Sommario del registro di contabilità, Certificati di pagamento delle rate di acconto, Conto finale, Computi metrici, Parametrico, Per elementi tecnici, Per voci di lavoro, Progettazione operativa, Piani operativi, Schede tecniche di prodotto, Codici di pratica, Programmazione operativa, PERT, CPM, Coordinazione dimensionale modulare, Modelli di articolazione, Variabilità dimensionali e tolleranze elementari, La teoria degli errori, Modelli di giustapposizione, Dimensioni preferenziali degli elementi, Teorema della coppia dei numeri.