Riassunto esame Economia del mercato mobiliare

I

NDICATORI ELEMENTARI

• Duration nominale (). Misura il tempo intercorrente tra la data di emissione del titolo ( ) e:

0

o la data di rimborso del capitale ( ), se il titolo rimborsa il capitale in un’unica soluzione a scadenza.

o , , , … ,

la data di rimborso dell’ultima quota di capitale ( ), se il titolo rimborsa il capitale per ammortamento.

1 2 3

= −

0

Identifica, in termini giuridico-contrattuali, il tempo mancante, espresso in periodi o frazioni di periodo, alla scadenza più lontana di rimborso

del capitale, senza offrire alcuna indicazione relativamente ai tempi di rientro di tuti gli altri flussi di cassa.

È, inoltre, circoscritta alla sola valutazione della liquidità naturale delle obbligazioni di nuova emissione, con impossibilità di estensione alla

valutazione delle obbligazioni in circolazione.

Limiti:

- proposizione di un unico valore a scadenza, anziché di un valore medio.

- incompletezza dei periodi considerati.

- non rispetto della logica finanziaria relativa ai tempi di maturazione dei flussi di cassa. 22

• Duration residua (). Misura il tempo intercorrente, espresso in periodi o frazioni di periodo, tra la data di acquisto di un titolo obbligazionario

sul mercato secondario ( ) e:

o la data di rimborso del capitale ( ), se il titolo rimborsa il capitale in un’unica soluzione a scadenza.

o , , , … ,

la data di rimborso dell’ultima quota di capitale ( ), se il titolo rimborsa il capitale per ammortamento.

1 2 3

= −

Si presta a misurare i periodi e le frazioni di periodo mancanti alla scadenza più lontana o ultima di rimborso del capitale con riferimento a

qualsiasi momento della vita di un titolo, anche relativamente ai titoli in circolazione.

Limiti:

- proposizione di un unico valore a scadenza, anziché di un valore medio.

- incompletezza dei periodi considerati.

- non rispetto della logica finanziaria relativa ai tempi di maturazione dei flussi di cassa.

Esprime quindi ridotta capacità segnaletica.

I

NDICATORI SOFISTICATI

• Vita media probabile (). È espressa dalla media aritmetica ponderata delle scadenze dei rimborsi delle quote di capitale, utilizzando come

fattore di ponderazione le stesse quote di capitale valutate al loro valore nominale.

Ipotizzando che un titolo obbligazionario sia caratterizzato da un piano di ammortamento che prevede il rimborso del capitale in più soluzioni

, , , … , , , , … ,

alle date per singole quote di capitale di importo pari, rispettivamente pari a , la può essere formalizzata

1 2 3 1 2 3

nella maniera seguente: =1

∑

∙ + ∙ + ∙ + ⋯ + ∙ ∙

1 1 2 2 3 3

= = =1

∑

( + + + ⋯ + )

1 2 3

Tale formulazione si riferisce all’ipotesi di calcolo della per un’obbligazione di nuova emissione. La determinazione della deve essere

effettuata con riferimento al momento di acquisto, indicando le scadenze di rimborsi in termini frazionari.

L’indicatore in esame, inoltre, non assume alcuna valenza per i titoli obbligazioni che rimborsano il capitale in un’unica scadenza. In tal caso,

infatti, il valore della coincide con quello dell’unica scadenza.

,

In particolare, se messa a confronto con gli indicatori della e della ha l’unico pregio di esprimere un’indicazione di durata in termini di

valore medio.

I limiti sono riconducibili a quelli evidenziati in precedenza per gli indicatori elementari:

- Trascura le scadenze nelle quali maturano le cedole.

- Non rispetto della logica finanziaria. 23

• Vita media matematica (). È espressa dalla media aritmetica ponderata delle scadenze di rimborso delle quote di capitale, utilizzando

come fattore di ponderazione le stesse quote di capitale valutate al loro valore attuale, calcolato usando come tasso di attualizzazione il tasso

.

interno di rendimento rappresentato dal

=1

1 2 3

∑

∙ + ∙ + ∙ + ⋯ + ∙ ∙

1 2 3

(1 + ) (1 + ) (1 + ) (1 + ) (1 + )

1 2 3

= =

3

1 2 =1

∑

( + + + ⋯+ )

(1 + ) (1 + ) (1 + ) (1 + ) (1 + )

1 2 3 ;

In termini di obbligazioni in circolazione, possono essere prese come riferimento le considerazioni fatte in precedenza sulla la

,

rappresenta comunque unpasso in avanti rispetto alla in quanto i flussi di cassa vengono espressi in termini di valore attuale.

Limiti:

- Incompletezza scadenze considerate.

Capacità segnaletica maggiore rispetto agli indicatori elementari, ma comunque imperfetta, in quanto non considera le scadenze relativa alla

maturazione dei flussi di cassa per interessi.

I

NDICATORI COMPLETI

• Durata media ponderata (). È espressa dalla media aritmetica ponderata delle scadenze dei flussi di cassa per capitale e per interessi,

utilizzando come fattore di ponderazione gli stessi flussi di cassa valutati al loro valore nominale.

, , , … ,

Ipotizzando che un titolo obbligazionario maturi alle date i flussi di cassa per capitale e/o per interessi rappresentati,

1 2 3

, , , … ,

rispettivamente pari a , la può essere formalizzata nella maniera seguente:

1 2 3 =1

∑

∙ + ∙ + ∙ + ⋯ + ∙ ∙

1 1 2 2 3 3

= = =1

∑

( + + + ⋯ + )

1 2 3

/

Anche ad essa sono estendibili le considerazioni fatte in precedenza relativamente alla con riferimento alle obbligazioni in

circolazione. È evidente, comunque, che con la è possibile fare un ulteriore passo in avanti per il corretto apprezzamento della liquidità

naturale di un titolo obbligazionario, rispetto agli indicatori sin qui considerati e al problema della completezza delle scadenze considerate.

Essa prende, infatti, in considerazione sia quelle riferibili alla maturazione dei flussi di cassa per capitale, sia quelle riferibili alla maturazione dei

flussi di cassa per interessi.

Limiti:

- Mancato rispetto della logica finanziaria relativa ai tempi di maturazione dei flussi di cassa.

Considerazioni

•

Gli indicatori elementari della e della sono costruiti con riferimento alla scadenza dell’ultimo flusso di cassa e prescindendo dal

rispetto della logica finanziaria.

•

Gli indicatori sofisticati della e della prendono in considerazione solo le scadenze dei flussi di cassa per capitale, trascurando

,

quelle relativa all’interesse e, nel caso della prescindendo dal rispetto della logica finanziaria.

•

L’indicatore completo della presenta il limite del mancato rispetto della logica finanziaria, esprimendo i flussi (di capitale e di interessi)

al loro valore nominale. 24

Tali limiti rendono indispensabile l’introduzione di un indicatore completo, capace di assicurare una corretta misurazione del grado di liquidità

.

naturale di un titolo obbligazionario. Tale indicatore è rappresentato dalla durata media finanziaria, nota come

• Durata media finanziaria () o Duration (). È definita come la media aritmetica ponderata delle scadenze dei flussi di cassa per capitale e

per interessi, utilizzando come fattore di ponderazione gli stessi flussi di cassa valutati al loro valore attuale, calcolato usando come tasso di

)

valutazione il tasso interno di rendimento misurato dall’indicatore (, proprio di ciascuna tipologia di obbligazioni.

, , , … ,

Ipotizzando che un titolo obbligazionario produca alle date i flussi di cassa per capitale e per interessi rappresentati,

1 2 3

, , , … ,

rispettivamente pari a , la può essere formalizzata nella maniera seguente:

1 2 3

=1

1 2 3

∑

∙ + ∙ + ∙ + ⋯ + ∙ ∙

1 2 3

(1 + ) (1 + ) (1 + ) (1 + ) (1 + )

1 2 3

= =

1 2 3 =1

∑

( + + + ⋯+ )

(1 + ) (1 + ) (1 + ) (1 + ) (1 + )

1 2 3

La soma dei valori attuali dei flussi di cassa prodotti dall’obbligazione risultante al denominatore identifica, in base alla formula del definita

in precedenza, il prezzo tel quel () del titolo. La può essere quindi rappresentata in termini più sintetici:

=1

∑ ∙

(1 + )

=

Anche ad essa possono essere estere le considerazioni relative alla e alla per le obbligazioni in circolazione.

Per il resto, la appare chiaramente l’indicatore più appropriato per la misurazione del grado di liquidità naturale di un titolo obbligazionario.

- Calcola correttamente le scadenze dei flussi di cassa, proponendo risultati in termini di valore medio.

- Considera in maniera completa le scadenze, prendendo in considerazione sia i flussi per capitale, sia i flussi per interesse.

- Rispetta la logica finanziaria, considerando i tempi di maturazione di tutti i flussi di cassa, esprimendoli in termini di valore attuale.

[Esempio di calcolo INDICATORI DI LIQUIDITÀ NATURALE pagina 116] 25

L’indicatore della duration: un approfondimento

.

La duration, in termini di misurazione, offre un risultato in termini di periodi espressi nella forma dell’unità temporale utilizzata per misurare le

scadenze dei flussi di cassa. Essa viene, quindi, espressa in anni, semestri o trimestri a seconda delle scadenze.

[Esempio di calcolo DURATION OBBLIGAZIONI TASSO FISSO BTP pagina 120]

Sotto il profilo dell’andamento, la duration è caratterizzata da un trend discendente:

- Lineare per i titoli senza cedola. ,

- Discontinuo per i titoli con cedola, a causa della presenza