Riassunto esame di Economia del Mercato Mobiliare prof. Lucarelli

A A,T T

TQK

Sommatoria!dei!prodotti!fra:!

!:!guadagno!condizionato!a!uno!scenario!

S

A,T

!:!probabilità!di!accadimento!

W

T

!

4.4(Titoli(obbligazionari(

(

TIPOLOGIE(DI(TITOLI(OBBLIGAZIONARI(

Titoli(senza(cedola(o(zero(coupon!(BOT,!CTZ):!sono!titoli!che!non!permettono!di!avere!redditi!

•! infra;periodali,!ma!prevedono!solo!il!rimborso!alla!scadenza;(

Titolo( con( cedola( (BTP,! obbligazioni! corporate):! Sono! titoli! che! prevedono! l’emissione,! il!

•! versamento!periodico!delle!cedole!(a!seconda!della!tipologia,!6/12!mesi),!e!il!rimborso!finale!

alla!scadenza.(

!

L’incertezza(dell’investimento(obbligazionario(

Le!forme!di!rischio!sono!diverse!in!base!alla!tipologia!di!mercato!(primario$o$secondario).!

Nel( mercato( primario! possiamo! avere! il( rischio( di( controparte! (che! l’emittente! non! rimborsi),! e!

rischio( di( prezzo,! poiché! quest’ultimo! dipende! dalla! domanda/offerta! di! titoli.! Se! ci! sarà! un’alta!

domanda,!vi!sarà!un!prezzo!adeguato!con!rendimenti!bassi!(fiducia!nell’emittente),!mentre!se!la! 22!

!!!!!!

!

! CAPITOLO(1(–(LA(BORSA(VALORI(

!

!

domanda!è!bassa,!si!rischia!di!non!collocare!i!titoli!ed!è!quindi!necessario!alzare!i!rendimenti!(scarsa!

fiducia!nell’emittente).!

Nel( mercato( secondario! possiamo! avere! comunque! dei! rischi( connessi( all’affidabilità(

dell’emittente!che!si!ripercuotono!su!prezzi!e!rendimenti,!e!il(rischio(di(tasso(di(interesse,!connesso!

all’andamento!dei!tassi!di!mercato.!

!

4.4.1.$Indicatori$di$rendimento$

$ 1)! Zero(Coupon:!in!questi!titoli!(BOT,!CTZ)!il!rendimento!è!calcolato!confrontando!il!valore!di!

sottoscrizione!e!il!valore!di!rimborso!a!scadenza!(dato!che!non!ci!sono!cedole!infra;annuali);(

Nello!specifico:!

il$rendimento$viene$calcolato$facendo$il$rapporto$tra$il$valore$di$rimborso$(C $=$R)$e$valore$di$

n

sottoscrizione$ (C $ =$ S)$ meno$ 1.$ Dopodiché$ manipolo$ la$ parte$ “interessi”$ in$ modo$ che$ sia$

0

riferita$ad$un$anno,$sostituendo$con$i$giorni$riferiti$come$frazioni$di$anno;$

$

In!formula:!

! Z[)

X Z[) X \\

-= −3 ∙ %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%- = − 3%%(

Y \\ Y

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

(regime!semplice)!! ! ! ! !!!!!!!!!(regime!composto)!

!

2)! Obbligazioni(con(cedola:!(BTP;CCT).!Ci!focalizzeremo!sui!BTP,!poiché!sono!titoli!a!tasso!fisso,!

mentre!i!CCT!sono!titoli!a!tasso!variabile,!perciò!il!rischio!di!tasso!di!interesse!viene!subito!

scontato!nell’interesse!del!CCT.(

Indicatori$del$rendimento$delle$obbligazioni$a$tasso$fisso:$TREN,$TRI,$TRES.!

Il! TREN( (Tasso( di( Rendimento( Nominale)! è! il! tasso! che! riceve$ chi$ sottoscrive$ il$ titolo$ al$

momento$dell’emissione,!e!lo!tiene!fino!alla!scadenza.!Corrisponde!al!rendimento!solo!se!

emesso!alla!pari,!ed!è!tenuto!fino!alla!scadenza.!

Il!TRI((Tasso(di(Rendimento(immediato)!è!pari!al!rapporto$tra$le$cedole$annuali$e$il$prezzo$di$

sottoscrizione.!

Qui!si!capisce!perché!il!TREN!vale!fintanto!che!il!titolo!è!emesso!alla!pari:!Se$c’è$un$Aggio$ho$

il$ prezzo$ più$ alto$ rispetto$ al$ VN,$ il$ TREN$ diminuisce$ rispetto$ al$ TRI$ (e$ viceversa$ in$ caso$ di$

Disaggio).!

Il!TRES((Tasso(di(Rendimento(Effettivo(a(scadenza)!è!quel!tasso!che!permette$di$rendere$

uguale$il$VA$dei$flussi$di$cassa$attesi$rispetto$al$prezzo$del$titolo.$

4 6

] !

'= /]

3 + ^X2Y

]Q3

!

è!correttivo!rispetto!al!TREN,!con!la!presenza!di!prezzo!e!flussi!cedolari;!ed!anche!rispetto!al!

TRI!con!i!flussi!infra;periodali.!Tuttavia,!ha!due!limiti:!nel!calcolo!i!tassi(rimangono(costanti(

per( tutta( la( durata( dell’investimento;! il! tasso! vale! solo( se( il( titolo( è( tenuto( fino( alla(

scadenza.! 23!

!!!!!!

!

! CAPITOLO(1(–(LA(BORSA(VALORI(

!

! !

4.4.2.$Indicatori$di$rischio$

Rischio(di(controparte:(eventualità!che!l’emittente!non!sia!in!grado!di!versare!le!cedole,!o!di!

•! rimborsare!il!capitale;$

Rischio( di( cambio:$ relativo! alla! possibilità! che! una! variazione! dei! tassi! di! cambio! possa!

•! portare!ad!una!perdita!di!potere!d’acquisto,!quindi!del!valore!dei!crediti!(anche!se!oggi!con!

aree!valutarie!molto!vaste,!questo!rischio!è!marginale);$

Rischio(di(interesse:$collegato!al!rischio!di!prezzo!di!un!titolo!obbligazionario.$

•!

Oggi!rischio!di!controparte!e!rischio!di!interesse!sono!strettamente!collegati.!

I!tassi!e!i!prezzi!sono!strettamente!collegati:!nel!caso!di!nuova!emissioni!di!titoli,!se!i!tassi!sono!più!

alti,! chi! aveva! quelli! vecchi! li! venderà! per! acquistare! quelli! nuovi! (per! cui! l’attività! abbandonata!

aumenterà!di!valore,!per!compensare!la!differenza!dei!tassi).!Viceversa,!se!nella!nuova!emissione!i!

tassi!sono!più!bassi,!la!vecchia!azione!ha!un!valore!più!alto!(proprio!per!i!tassi!maggiori).!

!

GLI(INDICATORI(DI(LIQUIDITA’(

! 1)! DURATION(NOMINALE((DN):!periodo$che$intercorre$tra$l’emissione$e$la$data!di!rimborso$

dell’ultima$quota$di$capitale.$(

DN(=(tc ((tcn!è!tempo!del!flusso!di!cassa!n)!

n !

2)! DURATION( RESIDUA( (DR):( periodo$ che$ intercorre$ tra$ la$ data! di! acquisto$ e$ la$ data$ la$ sua$

scadenza!finale.( DR(=(tc (–(T ((

n k

( 3)! VITA(MEDIA(PROBABILE((VMP):(media$aritmetica$ponderata$di!tempo!x!flusso!di!cassa!sul!

valore!complessivo!del!capitale!rimborsato.( 4 /` ∙ 5

] ]

]Q3 (

+_' = 4 5 ]

]Q3

(

al!numeratore:!sommatoria!dei!prodotti!tra!tempo!e!flusso!di!cassa!

al!denominatore:!sommatoria!del!capitale!complessivo!rimborsato!

! 4)! VITA(MEDIA(MATEMATICA((VMM):!sommatoria$dei$tempi!x!i!valori!attuali!dei!flussi!di!cassa!

a! titolo! di! capitale,$ normalizzati$ per$ la! somma! dei! flussi! di! cassa! a! titolo! di! capitale!

(attualizzati).( 5

4 ]

/` ∙

]

]Q3 /`]

3 + - (

+__ = 5 ]

4

]Q3 /`]

3 + -

!

al!numeratore:!sommatoria!dei!prodotti!tra!tempo!e!flussi!di!cassa!attualizzati!

al!denominatore:!sommatoria!dei!flussi!di!cassa!attualizzati! 24!

!!!!!!

!

! CAPITOLO(1(–(LA(BORSA(VALORI(

!

! !

Rispetto!al!VMP,!in!questo!caso!trasferiamo!il!tutto!ad!oggi!con!l’attualizzazione.!

( 5)! DURATA(MEDIA(PONDERATA((DMP):(sommatoria$dei$prodotti$tra$tempi!e!flussi!di!cassa,$

normalizzati!per!la!somma!dei!flussi!di!cassa.(

( 4 /` ∙ 6

] ]

]Q3 (

?_' = 4 6 ]

]Q3

(

al!numeratore:!sommatoria!dei!prodotti!tra!tempo!e!flussi!di!cassa!!

al!denominatore:!sommatoria!dei!flussi!di!cassa!!

( 6)! DURATA(MEDIA(FINANZIARIA(o(DURATION((DMF):!sommatoria$dei$prodotti$tra$le!scadenze!

ponderate$e$i!flussi!di!cassa$futuri!attualizzati,$normalizzate!per$la!sommatoria!dei!flussi!di!

cassa!futuri!attesi$(ovvero$il$PREZZO).( 6

4 ]

/` ∙

]

]Q3 /`]

(3 + -) (

?_6 = 6

] %(`:$"′%')

/`]

(3 + -)

(

al!numeratore:!sommatoria!dei!prodotti!tra!tempo!e!flussi!di!cassa!attualizzati!(ogni!flusso!

per!il!proprio!fattore!di!sconto)!

al!denominatore:!sommatoria!dei!flussi!di!cassa!attualizzati!

(

INDICATORI(DI(RISCHIOSITA’(

Si!trattano!i!due$principali$indicatori$del$rischio$di$interesse:!

Duration(e!la(Duration(Modificata((Volatilità$obbligazionaria).$

$

DURATION:(rappresenta!il(baricentro(finanziario(di(un(investimento.!Se!immaginassimo!un!asse!

temporale,! sul! quale! sono! posizionati! tutti! i! flussi! di! cassa,! ognuno! dei! quali! è! attualizzato! per! il!

proprio!periodo,!la$duration$è!il!punto!che!fa!stare!in!equilibrio!i!flussi!di!destra!e!i!flussi!di!sinistra!

(quello!che!l’investitore!ha!ricevuto!fino!alla!duration,!è!anche!quanto!gli!resta!da!incassare).!

(

Esempio(esercizio(esame(

( tc# 1# 2# 3# 4# 5#

X( X( X( X( X(

Capitale# V( V( V( V( V(

Interessi# M( M( M( M( M(

Flusso#

(

In!base!a!questa!tabella,!andiamo!quindi!effettuare!i!calcoli!a!seconda!di!cosa!ci!viene!chiesto.!

!

Relazioni(sulla(DURATION( 25!

!!!!!!

!

! CAPITOLO(1(–(LA(BORSA(VALORI(

!

! Relazione(inversa(rispetto(al(mercato:(la!duration!è!sensibile!al!cambiamento!dei!tassi!di!

o! mercato,! perché! nella! sua! formula! il! tasso! lo! troviamo! sia! al! numeratore,! sia! al!

denominatore.!Se(i(tassi(salgono,(la(duration(diminuisce,!mentre!se(scendono!la(duration(

aumenta;( ↑ -% ↓ ?(

Relazione( inversa( con( la( cedola( del( titolo:( se! cedola( è( grande,! abbiamo! un! titolo! meno!

o! rischioso,! perché! genera! più! liquidità! da! reinvestire! nel! mercato,! quindi! minore( è( la(

duration.! Nel! caso! contrario,! con( una( cedola( piccola,! il! titolo! è! più! rischioso! perché! ci!

fornisce!meno!liquidità,!quindi(la(duration(è(più(grande;(

↑ `"d$7,% ↓ ?(

(

Relazione(diretta(con(la(sua(vita(residua:!più(è(lontana(la(scadenza(del(titolo,!maggiore!sarà!

o! il!rischio!di!eventuali!oscillazioni,!quindi,!maggiore(sarà(la(duration.!Viceversa!più(vicina(sarà(

la(scadenza,!minore!sarà!il!rischio,!minore(sarà(la(duration.(

↑ e:/,%-"#:d9,%% ↑ ?(

(

La!duration!è!un!indicatore!sintetico!molto!importante!per!avere!un!primo!impatto!sul!rischio!del!

titolo.!Da!informazioni!sui!driver!che!la!influenzano!(vita!residua,!tassi).!

Se!ci!si!aspetta!che!i!tassi!scenderanno,!la!scelta!razionale!è!di!prendere!i!titoli!con!duration!più!alta;!

mentre!se!si!hanno!aspettative!rialziste,!si!sceglieranno!i!titoli!con!duration!più!bassa.!

!

DURATION(MODIFICATA((o(Volatilità(Obbligazionaria)(

Con!la!duration!modificata!cerchiamo!di!capire!come(varia(il(prezzo(del(titolo,(al(variare(del(tasso(

di( interesse.! Passando! attraverso! derivata! prima! del! prezzo! rispetto! al! rendimento,! si! ricava! la!

formula!della!Duration(Modificata:(

( 3

?_ = − ∙ ?(

(3 + -)

(

tra! il! prezzo! e! il! rendimento! c’è! una! relazione! inversa.! Rispetto! alla! volatilità$ azionaria,! che! è! la!

deviazione!standard,!la!volatilità$obbligazionaria$(duration$modificata)$è!calcolata!attraverso!una!

derivata,!quindi!ci!esprime!un!concetto!di!elasticità.!

!

4.5(La(curva(dei(rendimenti(per(scadenza(

(

La!curva!è!costruita!ponendo!sull’asse!delle!ordinate!le!scadenze,!e!su!quello!delle!ascisse!i!tassi.!In!

generale,!la(curva(ha(un(andamento(crescente,!perché!più!a!lungo!i!soggetti!si!privano!di!liquidità,!

maggiore!è!il!premio!richiesto.!!

Tuttavia,! questa! relazione! può! non! valere! in! periodi