Domande e risposte Campi magnetici

Leggi di Ampere e Faraday

Possiamo dunque scrivere la relazione osservata sperimentalmente tra il campo magnetico e la corrente:

∮ ⅆB = μBs

Che è la legge di Ampere.

Molti esperimenti suggeriscono che la legge di Ampere vale in generale per:

• Qualsiasi configurazione di campo magnetico
• Qualsiasi distribuzione di corrente
• Qualsiasi cammino di integrazione

La legge di Faraday è una legge fisica che descrive il fenomeno dell'induzione elettromagnetica, che si verifica quando il flusso del campo magnetico attraverso la superficie delimitata da un circuito elettrico è variabile nel tempo. Vale:

ϕ - ⅆB = ε ⅆt

Il segno meno mette in rilievo l'opposizione della fem alla variazione di flusso.

Se invece di una spira ho a che fare con una bobina di N spire devo sommare la fem indotta su ogni singola spira. Se il flusso è uguale su ogni spira la fem totale è data da:

ⅆϕB = -Nεⅆt

Possiamo far variare il

tempo genera un campo elettrico indotto. Questo campo elettrico indotto può essere calcolato utilizzando l'equazione: E = -dφ/dt dove E è il campo elettrico indotto, φ è il flusso magnetico concatenato alla bobina e dt è la variazione infinitesima del tempo. Inoltre, la legge di Lenz afferma che il campo magnetico generato dalla corrente indotta si oppone alla variazione del campo magnetico che ha indotto la corrente. Questo significa che il campo magnetico indotto dalla corrente agisce in modo da mantenere costante il flusso magnetico all'interno della bobina. Quindi, quando il campo magnetico attraverso la bobina varia nel tempo, si genera un campo elettrico indotto che può essere calcolato utilizzando l'equazione sopra. Questo campo elettrico indotto a sua volta genera una corrente nella bobina che produce un campo magnetico che si oppone alla variazione del campo magnetico iniziale. In conclusione, la variazione del campo magnetico che attraversa la bobina, la variazione dell'area o della porzione di area della bobina all'interno del campo magnetico e l'angolo tra il vettore B e il piano della bobina sono tutti fattori che influenzano il flusso magnetico concatenato alla bobina e quindi generano un campo elettrico indotto e una corrente nella bobina.tempo produce un campo _∮ε E Selettrico che genera una fem: ϕ−d B=Ricordando che per Faraday: . Si ottiene che:ε dtϕ−d∮ B che rappresenta la forma generale della legge di induzione diE d S= dtFaraday.Gauss: La legge di gauss per il magnetismo esprime in modo formale la conclusioneche i poli magnetici isolati non esistono. Questa legge stabilisce che il flussomagnetico attraverso una qualunque superficie gaussiana chiusa deve essere 0:∮ ⅆ =0B ADato un magnete, considerando la superficie gaussiana S1 si notache il flusso netto È nullo, analogamente al caso del dipolo elettrico.Anche nel caso della superficie gaussiana S2 Il flusso è nullo inquanto, le linee uscenti sono ben visibili, ma anche nella parteinferiore della superficie entra lo stesso numero di linee di campo(sono quelle che “attraversano” il magnete per il lungo).Ricordiamo anche che nel caso del dipolo elettrico, considerando unasuperficie gaussiana attornoad una delle due cariche, il flusso elettrico era non nullo perché la superficie conteneva una carica netta non nulla.

Ampere-Maxwell: Per la legge di induzione di Maxwell un campo elettrico variabile nel tempo induce un campo magnetico secondo la seguente formula:

∮_S E·dS = με₀ dφ_B/dt

Il membro a destra non ha segno meno, ciò significa che i campi indotti generati nelle stesse condizioni hanno verso opposto. ∮_S B·dS = μi

Il membro a sinistra compare anche nella legge di Ampere: ∮_S B·dS = μ₀ε₀dφ_E/dt

Dove i è la corrente totale che passa attraverso la superficie racchiusa dal cammino chiuso su cui è calcolato l'integrale e B è il campo magnetico generato da una corrente.

Un campo magnetico B maiuscolo può quindi essere generato in due diversi modi:

• mediante la variazione del campo elettrico e quindi del flusso elettrico (Maxwell)
• mediante una corrente (Ampere)

Dato che si possono avere entrambe le possibilità possiamo combinare le 2

La legge di Ampere-Maxwell afferma che la circolazione del campo elettrico E lungo una curva chiusa è uguale alla derivata temporale del flusso del campo magnetico B attraverso una superficie aperta che ha come bordo la curva stessa. In formula, si esprime come: ∮ E · dl = -μ₀ · ∂(∮ B · dA) / ∂t dove: - ∮ E · dl rappresenta la circolazione del campo elettrico lungo la curva chiusa, - ∮ B · dA indica il flusso del campo magnetico attraverso la superficie aperta, - μ₀ è la permeabilità magnetica del vuoto, - ∂/∂t rappresenta la derivata temporale. Si tratta di una delle quattro equazioni di Maxwell che descrivono il comportamento dei campi elettrico e magnetico nelle equazioni di Maxwell.