Dinamica di un sistema di punti materiali

LEZIONE

SISTEMI punti

DINAMICA DEI DI MATERIALI

SISTEMA MATERIALI

punti

DI ( )

punti materiali

insieme

UN n

NUMERO

IN

di

FORZE Interne ESTERNE

FORZE

e

)

#

Ì i

forze punto

Risultare ESIMO

delle agenti sul

; : -

altri -1

Interazione con Gli

A SEGUITO n

della

sistema

Punti del

?

E

f. i esimo

sul

RISULTANTE punto

forze

delle agenti -

(

ESTERNO

DOVUTE L' PUNTI

CON

interazioni

AD )

CONSIDERATO

materiali ESTERNI SISTEMA

AL

È

È È

€ i

Forze esimo

punto

Risultare su

+ -

n

2 Fit

Ii ÈG

E i

055 Forza punto

con su

: ,

5=1 interazione

all' CON

Dovuta

i

#

I j

punto

il

Pa

•

→

Fit

pif Pa

IIII

• •

• pz Èji Fij

'

PROPRIETA IL AI

PDN

IN Risulta

Base al =

: -

FI

t' Fi

E 0

NDI

reni =

• 8

:÷÷:::?

ne PK

@ 8 Fine

i = -

È

Pag .

@

•

• @

È

È È (e) agenti sistema

sul

= , Èvi

( non lo

Dimostrazione ;

È

ÈÈ # et

the :& Fottercene

= | AUTOIRITERAZLONE

NO

- Ì

È

c'

CON INDICE se

PRIMO

IL SCANDITI È

vengono Trtll Fsig

C' anche

I PUNTI : PUÒ

si Essere

sommatoria

nota riscritta

la

che

IN segue

come

EQUIVALENTE

rito

del

modo :

2

eh ( Estesi) o

= -

IJ

coppie

Jti ÈIJ

TÉJ

ÈJT Èi part

Infatti O IN base al

=

-

=

Ìgi Èij

secondo cui = -

Allora FORZE SU

AGENTI

Risultante

la DI tutte le con

SISTEMA coincide la

DI punti materiali

FORZE

Risultante ESTERNE

sole

delle FÈ

È È

#

È

FE )

atee I E

+ ,

'

Quantita UN SISTEMA

DI

MOTO

DI '

DATI velocita

E

massa

materiali

porti mi

n di

Vi QUANTITÀ

l' 1,2

CON ln dice DI

si

e .

. . . materiali

MOTO tali

DEL sistema punti

di

Grandezza

LA È miri

Èe pie

ei , CARDINALE

I EQUAZIONE della

SISTEMI

DEI

DINAMICA

sdr Risultante

Inerziale

IN la

un , ÈCE

)

Delle forze esterne IN

AGENTI

È

SISTEMA

UN PUNTI pari

materiali

DI '

Alla temporale Quantita

della

derivata pt

SISTEMA

DEL

TOTALE

DI MOTO :

,

DI

ÈE ) = dt

Dimostrazione ÈCEI

È §

Fi Ai

PDN

II

IN BASE : +

AL = =

Fi SISTEMA

del

punto materiale

esimo

- i membri

Rispetto pedice

sommando ambo i

al ad

dell' trova

equazione si

E.ie É¥÷ ¥Èp

FÈ EÉ¥f

ÈÈ # tè

IMPULSO PER

dell'

TEOREMA SISTEMI

I

[ ] SDR

ti

Temporale

l' intervallo ti IN UN

DATO ,

Relazione

Inerziale vale la : equazione

/ Integrale →

Ìt dt-apfi.ly#E%EeAPPlClaZloNE

È

( È

#

. URTI

,

È sistema

la

Essendo su

Risultante agenti

Forze

delle

È

)

@ '

la

STERNE sua MOTO

Quantita

E DI

Dimostrazione È (E)

2 SIST

CARD Del

dalla El =

.

. dt

Z fa

Tempo tra

nel

INTEGRATA :

,

È

!

! EH

E

era - '

PRINCIPIO conservazione Quantita MOTO

della

di DI

SOIR INERZIALE

UN PUNTI

SISTEMA

IN DI

UN

, UN SISTEMA

materiali AD

SOGGETTO

ISOLATO O DI

Forze conserva

esterne la

risultante

con una

'

QUANTITA totale

MOTO

DI :

e) È

O

se COSTANTE

= =

Dimostrazione

I CARDINALE SISTEMI

El DIN

Dalla . ,

F- ¥§

(e) È 0

assumendo

ovino trova

= si

e

, :

,

,

%¥ DÈ t

INDIPENDENTE

nullo costante

DA annoi .

OUANTITÀ

055 conservazione

si della

: doti la

che '

' '

parziale

puo puo

cioe

essere

DI moto ,

È

cue UNA

avvenire conservi LUNGO

si §

l' vettore

direzione non Intero

e .

' Risultante

si FORZE

ma la

se

cio delle

È direzione

Tale

LUNGO

ESTERNE nulla .

ESEMPIO

AD :

'

FE PI costare

o = 0¥

È (e) UN

presa proiettata

Lnfatti LUNGO

= dt

Esempio

Asse SI

sta Ha

DATO AD Z :

,

,

Ùz ttz

È # .de

. = dt #

fzet-dpdfiz.pt ÌFÈÈÉIÉE

pt

=

arriveremmo

degli ORTI conclusione che la

alla

,

'

Quantita CONSERVA

SI

NON

MOTO ma

DI se

, si

l' dell' IMPULSO

EQUAZIONE Integrale

applichiamo Massa

centro DI

PUNTO SISTEMA

FITTIZIO UN punti materiali

associato A di A

È

posizione pesata

CUI somma POSIZIONI

DATA dalla delle

proporzionali

pesi essendo

DEI materiali

PUNTI

SINGOLI i

masse punti stessi

alle dei

È -

IÌ

Fine massazorae sistema

del

una avvicina

ENORME cu

massa il

' MINORE

STESSO UNA massa

DI

se piu

a VIIUTÀ

loro

GRANDEZZE DEFINITE BASE

IN Alla

di

TEOREMA CENTRO massa

del

sdr UN

UN centro

il sistema

IN Inerziale massa

di di

, materiale

UN

muove

materiali punto

DI COME

si

PUNTI massa

DI SISTEMA

massa del

alla

pari totale E

-

Rischiare

Soggetto Esterne

alla delle FORZE Agenti

-

sistema

sul

E →

Macm

=

Dimostrazione affetti

àcmadtn vimeo.IE =

, ?Ém¥ ?Ém

In =L

E e

anno = OUANTITÀ

abbiamo TOTALE

trovato CHE MOTO

la DI

È espressione

SISTEMA data dalla

DEL

f- MTEM

RISPETTO Tale

TEMPO equazione

DERIVANDO AL

Mdff

→ →

→ CARDINALE

I EQ

da F

→

= a- de '

dt

- -

F- letamaio

055 ATTRAVERSO

descrizione DI SISTEMA

UN IL

: la È Tutt' altro

centro

suo MASSA E

DI SINTETICA

esaustiva

che centro rispetto AL

duna ci