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LEZIONE 1 27/09/01
La dinamica della statica non interessa soltanto il sistema ma anche l'intorno dell'uomo, traffico macchine imbarc.
INTRODUZIONE
La dinamica è rispetto alla statica e alla della fisica meccanica, quando delle accelerazioni.
La parte mia della fisica -> Meccanica -> dinamica:
Le forze agiscono sulle strutture dando la vibrazioni proprie della struttura che sono dei suoni non udibili ma percettibili dai sensi.
Cinematica: studio del movimento dei corpi, indipendente dall'osservatore.
OPto(t) vettore posizione iniziale dato un osservatore al punto P.
Quasi I vettori partono dalla distanza in rettta di spostamento.
PP(t) = OP(t) - Orr(t) = -OP
Conosco il vettore posizione iniziale e di spostamento dismesso il vettore posizione finale X(t) = (O + U)(t)
X(t) = X1(t) + il
Il vettore spostamento è indipendente della posizionedell'osservatore.
Svolta dinamica oltre alla parte diritto, entra in gioco il tempo - non considero la cinematica anziché comprendere quanto tempo passa attraverso lo spostamento.
La dinamica è lo studio del movimento dei corpi legati alle cause che la provocano.
8) La configurazione di riferimento iniziale è una qualsiasi situazione del corpo. Si sta modificando la configurazione nel tempo rispetto all'osservatore.
Se σ{}(t) e ε{}(t) per ∀t > 0 è in condizione statica quando la risulta è un caso particolare della dinamica La configurazione iniziale varia in base ad uno specifico parametro.
La dinamica dipende da massa, geometria, materiale, modulo elastico longitudinale
La statica cerca di trovare lo spostamento attraverso il legame costitutiva che lega le forze e gli spostamenti
La resta è una lastra/piastra, è lastra quando si hanno azioni che agiscono nel piano medio, piastra e quando sono ortogonali
La cinematica non considera le cause che provocano il movimento ma solamente considerando i vincoli
INPUT
- Modello Geom.
SYS
- Modellazione
- Cinematica
- Dinamica
- Legame Costitutivo
- Formulazione delle equazioni di equilibrio dinamico e del moto
- Soluzione delle equazioni
OUTPUT
Dopo aver modellato le azioni di input su il sistema.
La modellazione delle azioni è geometrica-meccanica, per attivare la modellazione geom.-mecc. della costruzione deve esplicitare la Cinematica e Trasformazioni etc.
Si devono definire nella dinamica le forze presenti.
Delle cinematica e dinamica si sono legate a leggi della fisica (Analisi delle Legame Costitutivo) per ogni elemento costituente la costruzione, si definiscono le proprietà meccaniche e prendendo sistema si effettuano le Formulazione delle eq. di equilibrio.
Questo è lo schema logico da seguire in ogni caso.
Della soluzione si può richiedere tutto oppure solo un particolare e le parti dimensionanti e verificate se sono soddisfatti i requisiti.
TE legame costtutitivo si esplicita in fe e fr lega la parte cinematico con la dinamica
- Pr(t) = Pe(t) + Pr(t)
- Pe = Kx(t) k = coeff rigidità elastica
Le forze resistenti tipiche sono le forze elastiche fe, dissipative fd, attriti ecc.
Le forze dissipative sono di tipo viscoso, istrotrica fV(t) ecc.
- Pr = Cx(t) + è lineare nel campo della velocità ma non dipende dallo spostamento, infatti non è conservativo
Attrito coulomb
- fa = fy sgn [x(t)]
- fy soglia surrenamento
- sgn - segno
- è non lineare ed è legato al segno della velocità.
fr = Mx(t)
- è lineare rispetto all'accelerazione con coeff M
Si riprende la 3a legge della dinamica
- f(t) = pe(t)
- p(t) = kx(t) + fd(t) + fa(t)
- Ft = Fie(t) = P(t) + fr(t) V ≤ 0
- mx(t) + Cx(t) + fy sgn[x(t)] ± = kx(t) = p(t) + fd(t) + fr(t)
Si deve conoscere la condizione iniziale di posizione e velocità x(0) = x0, x'(0) = v0
La sostituzione degli elementi che producono la froce è in parallelo e si possono sommare.
Se il punto è libero x(t) = 0
Le equazioni di equilibrio dinamico contengono x(t) mentre le equazioni del moto non lo contengono ma non vuol dire che la P(t) non si somma in una determinata direzione non è presente oppure se il corpo è libero
Considerando le Forze Dissipative
Lavoro elementare Forza Dissipativa
dLD = fD(t) · ẋ(t) dt = [fD (t) · ẋ(t) dt + fD (t) · ẋ(t) dt]
dLD = c · x(t) · ẋ(t) dt + fy sgn [x(t)] ẋ(t) dt
essendo la forza non conservativa non posso scrivere il differenziale come per la forza di inerzia e quella elastica
Lavoro Elementare Energia Interna
dLint = p(t) · X'(t) dt = dEz(t)
energia di input elastica (NB: non da confondere con energia cinetica
lavoro dinamico di carico che produce energia di input nella struttura che rimane in movimento.
Ogni lavoro ha un corrispondente in energia E
Derivato lavoro elementare -> energia elementare si può scrivere:
dE(t) = E(1) - E(0) = dE(2)
ℓz(t) = f0(t) = fz(t) = p(t)
Ez(t) = t = Ez(0) = Ez(t) | + Ez(t
mum = Ez(1) = Ez(t) se ai limiti e in energia
- Puntata non decrescente
- Forze conservative -> perfetto chiuso
- > 0
- Non è conservativo se aumenta assorbe energia dissipate - altro class.
- Elemento di studio tutto in energia nulla
- Se c, e t > ωg X(0)(p
- risultato energia elastica inglob.
- Se se move oscillano conoscenza lega da forze diversità
Se non c'è p(t) il corpo è in movimento a causa della condizione iniziale di posizione e velocità, cioè stato di moto iniziale
Dimostra:
Pa = Pb ⇒ f1 = f2
nella disposizione in serie le forze sono uguali in ogni semplice elemento
L'equimo elastico
f1 = k1 Δu1 = P
f2 = k2 Δu2 = P
Δu = Δu1 + Δu2
Δu1 = P/k1
Δu2 = P/k2
⇒ Δu = (1/k1 + 1/k2) P
[ P / keq ]
f ∝ x
k = k1 + k2
Con 1/keq (oppure Ceq dove si hanno invece che le deformazioni equivalenti) permettono di semplificare il problema.
Caso n
Σ
Δ
EE
0
h
tutti = Xk
La leva ad un milionesimo di acciaio è il quel che si usa ogni arco circolare cioè di quello trasversale, considerando solamente 1. M si molla cinematica che del dinamico.
Quando si effettua e.g.s. di equilibrio si fa riferimento, alla messa e no agli obeliti che lo collegano.
Si cerca di risolvere il problema scriventito
Si calcola la resistenza di volta il TFV.
W/OG
p(1/F)(1/C)
p+1
Ruota su: E'
c/s
L/s
La formula generale allo spostamento
C = ∫μ' / Es² (P/x) dz
Ui = P² / 3E
P = 3Ei/ρL³ Ui
Cosa potrebbe muoversi se non si saprà che qualcosa è in equilibrio instabile.
Stabilità della una cosa configurato ad equilibrio se si portasse tale configurazione vicino ad equilibrio nella parte stabile della configurazione equilibrio è stabile qualcosa si deve dire equilibrio stabile ovviamente è instabile.
La forza peso in questo caso è instabilizzante
Bisogna dare una piccola spinta
LEE 5 11/10/23
Molti casi i sistemi non sono ad 1 gdl ma nella fastidiosa della equazione si possiamo riconducere ad 1 gdl.
Contiamo caso
- S tratta di 1 gdl unll.
- S utilizza una forza modesta (invariata).
- Cedimento vincolare (causato dal vincolo) Uv(t) dipendente dal tempo.
oggetti tracciamento
L'osservatore è in un sistema di riferimento vincolata quando il vincolo consente si può descrivere il problema in 2 modi.
- sistema iniziale (il sistema è la mossa che il supporto rimasto, osservato il tremo quando devi muoversi
- sa il supporto che la massa ricorda lo spostamento oscillato,
- da cinematica ha una obstinazione di spostamenti assoluti e relativi.
- l'osservatore non inizierà ma può definire lo spostamento oscillato.
Ur = Uc(t) + Uv(t)
Ut = Uc(t) + Ui(t)
Ut = Ui(t) + Uv(t)
Ur spostamento oscillato
Ut = diaply. degli testimoni.
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