Dinamica di un punto materiale, spiegazione dei vari tipi di forze

FISICA

DINAMICA

Si occupa dello studio delle cause che determinano il moto di un oggetto.

Si basa su:

• PRINCIPIO DI RELATIVITÀ
• I PRINCIPIO
• II PRINCIPIO
• III PRINCIPIO

Due esperimenti svolti in due sistemi di riferimento in moto rettilineo uniforme l'uno rispetto all'altro sono indistinguibili. (QUIETE indistinguibile da MOTO RETT. UNIFORME). Principio di Inerzia: definisce sist. di riferimento inerziali.

"Forza"

• Viene definita tramite esperimento che permette di misurare il trasferimento di QUALE. E’ possibile definire uno zero.
• La misura di una forza si riduce alla misura dello spostamento (ampiezza).
• E’ possibile definire una relazione stabile.
• E’ una grandezza vettoriale.

In cui il corpo permane in stato di quiete o di moto rettilineo uniforme se non soggetto a cause esterne (successivamente definite forze).

Es. maggiore forza è maggiore spostamento.

Es. Somma di due forze non coincide con la terza forza.

FISICA

DINAMICA

Si occupa dello studio delle cause che determinano il moto di un oggetto.

Si basa su:

• PRINCIPIO DI RELATIVITÀ¹
• I PRINCIPIO²
• II PRINCIPIO
• III PRINCIPIO

Dati per veri quei principi, si dimostra tutto il resto.

1. Due esperimenti svolti in due sistemi di riferimento in moto rettilineo uniforme l'uno rispetto all'altro sono indistinguibili.
2. QUIETE indistinguibile da MOTO RETT. UNIFORME.
3. Principio di Inerzia → definisco sist. di riferimento inerziali

"Forza"

viene definita tramite strumento che permette di misurare il dinamometro.

• È possibile definire uno zero.
• La misura di una forza si riduce alla misura dello spostamento (comparata).
• È possibile definire una relazione stabile.
• È una grandezza vettoriale.

In cui il corpo permane in stato di quiete o di moto rettilineo uniforme se non soggetto a cause esterne (successivamente definite forze).

Es. rapporto forza e spostamento.

Es. Somma di due forze non coincide con la terza forza.

(3) Principio della dinamica: Esperienza di

_a = massa inerziale = m

[m] = [kg]

F = m _a

sempre positiva

sempre stesso verso

F = m _a

{ F_x = ma_xF_y = ma_yF_z = ma_z }

eq. vett.eq. scalare

Se ho più forze

F₁ + F₂ + ...= ΣF_i = m _a

NOTA:corpi con massa più piccola avranno acc.maggiore se sottoposti alla stessaforza

mole da pareti esenti nel bimboposizionato e es.la posizionedi equilibrio

m = 2 kg

F = 10 N

N.B.("corpo in quiete")F = ma = 0

F = m _a → _a = Fm = ¹²/₂ = 6 cm/s²

m = 1,2 kg

F₁ = 10 N

F₂ = 4 N

₂ = ^π/₅ ≈ 36°

F = F₁ + F₂ = (10 + 4 cos 36°) _i + (4 sin 36°) _j

(F(d+¹/₂ ⁱ) î + ĵ )

Forza di Gravitazione Universale:

F₂₁ ←⠀⠀→ F₁₂

ẑdistanza(vettore)

• Forza di attrazione dipende da masse Più masse sono grandi, maggiore è la forza.
• Forza di attrazione è inversamente proporzionale al quadrato della distanza Più sono distanti, minore è la forza.

G = 6,67 · 10^-11 m³ / Kg^-1 s^-2 costante di gravitazione universale

F₁₂ = -G (M₁ M₂ / z²) ẑ forza generata sulla seconda massa dalla prima.

F₂₁ = G (M₁ M₂ / z²) ẑ

F₁₂ + F₂₁ = 0 forza generata da corpo 2 sul corpo 1

Nota: Io attraggo la terra con la stessa forza con cui lei attrae me.

• L’accelerazione è diversa! (*)

M₁ e M₂ sono masse gravitazionali misurate in Kg Semplificate M e m rimane lo stesso significato.

(k) F_to = G_MM m/m = av_o = G_M c²

F_ien G_MM m/M - meno Gien= Gm c²

Stesa forza l'accelerazione diversa!

FORZA PESO:

approssimazione usatatale d-sei superficie-alzocalcoli

F = G ṁ _{(RT + h)}² G m M_T m M_T F ≈ m (G_{M RT²})

F = ṁ. ṡ ≈ ṁ g ≈ 9.81 m/s² (costante per convenzone iona o delle piccine consideriamo la ter=a)

noed D'ell primo se = nel seconda stradaforza di gravita'tor - delluniverso' D suerpekiara

a_c = 1² R_T F = G_MTmR²TG_M M_T = m v³

Scrificio de lastronutancle se pllutte e'ciem

Reazioni vincolari:

• vincolo limita direzioni in cui oggetto può muoversi.
• vincolo piano forza vincolante (reazione normale).
• forza vincolare deve bilanciare forze applicate perpendicolarmente al vincolo.

Forze vincolari sono definite da:

• modulo = somma componente ↕ al vincolo
• direzione = direzione vincolo
• verso = opposto alla componente della somma delle forze applicate

Piano inclinato:

P + N = m ⋅ ạ

mg sinα + 0 = m ⋅ ạ_x

-mg cosα + N = m ⋅ ạ_y = 0

Risoluzione problema:

1. leggere traccia
2. rileggere
3. schematizzare
4. diagramma delle forze
5. scrivo F̅ = m ạ
6. scelta del sistema di riferimento
7. scrivo F = m ạ scomponendola lungo gli assi

Conclusioni del problema:

• N = m⋅g⋅cos(α)
• ạ = g⋅sin(α)

FISICA

_{23 MARZO}

CORPI VINCOLATI: TENSIONE DI UNA FUNE

⃗P + ⃗T = 0

mg + ⃗T = 0 → ⃗T = mg

dipende dalle altre forze che agiscono sull'oggetto

MACCHINA DI ATWOOD

NOTA: due corpi → due F = m a

1. P₁ + T₁ = m₁a₁
2. P₂ + T₂ = m₂a₂

• m₁g - T₁ = m₁a₁ (eq. che regolano il sist.)
• -m₂g + T₂ = m₂a₂

ma ci sono tensioni e accelerazioni incognite per cui queste eq. non sarebbero abbastanza per risolvere il sistema

Assumiamo: carrucola liscia tutto e priva di massa!

Significa che le forze che agiscono potranno essere modificate.

T₁ = T₂

N.B. Anche fune è approssimata priva di massa e inestensibile (massa si sposta con fune)

CARRUCOLA diventa dispositivo ideale: cambia direzione della forza

Con approssimazioni possiamo risolvere il sistema:

T₁ - T₂ a₁ = a₂

• m₁g - T = m₁a
• - m₂g + T = m₂a

m₁g - m₂g = m₁a + m₂a

a = (^{m₁ - m₂}/_{m1 + m2}) · g

Quando m₁ > m₂: acc positiva - m₁ scende, m₂ sale

m₂ > m₁: acc. neg - m₁ sale, m₂ scende

Quando m₁ >> m₂: acc = acc. gravitazionale

a = (^{m₂ - m₁}/_{m1 + m2}) · g   a = -a

Forza di attrito da contatto:

• Causata da interazioni corpo-vincolo.
• Prenede da reazione vincolare.

Direzione: parallelo al vincolo; verso opposto alla somma delle componenti parallele al vincolo (spostamento).

N.B. dipende da come sono fatte le superfici.

Aiuto e opposizione rappresentando tramite un coefficiente, ovvero reazione vincolante.

PARTE DA: Attuio FERMO statico

SI MUOVE GIÀ: Attuio dinamico

Sperimentalmente e: μ_S > μ_d

(poco più grande generalmente)

Nota:

• Per muovere oggetto fermo vincendo ○○○
• forza ○○
• Per muovere un oggetto già in movimento

Escuzione:

m = 2 kg

F = 10 N

○○ = α○ ○

α = 80°

μ = 0.3

○○ + P + N - ○○ = m○○

μN + ○○m = ○○

μ - ○○ formato = ○

○○ dipende dalle altre moviole come ○○ esempio ○○ degli assi?

Quando ○○ più

F₂ = mgF₁ = 2 * 9.81 = 10₂ Jumbo = 75 N

F - F₁ + mg cosα = m * a

F₂ - mg (sinα) - μN + mg = m * a

N + mg cosα + (m * b) = 0

a = (F sinα + cosα - μmg/a) / m

Quando a > 0?

avendo F (sinα + cosα) > μmg

F₁ / mg cosα

F / μmg + (cosα / sinα)

N + F_e = μN - m * a

(**) F₁ sinα = μN + m * a

N + mg (α) = 0

N = mg cosα

(**) sinα = (μmg cosα - m / α) / m

a = (F sinα + μmg cosα - m / α) / M

constato che può dipendere solamente

FISICA

STORCI E DEFORMAZIONI:

Legge di Hooke

- oggetto cambia forma nella direzione della forza applicata

Deformazione è proporzionale alla forza. è una relazione lineare

F_l = kΔx

[k] = [N/m] = cost. elastica

F_l = kΔx = (^Y/_A) Δx => (*)

[Y] = N/m² = modulo young => caratteristica del materiale

(*) => ^F_l/_A = Y (Δ^x/_lo) (adimensionato)

σ = Yε con [ε] = adim. = ^{l - l_o}/_lo

Comportamento elastico diventa comportamento plastico

Quando la relazione tra sforzo e Δx non è più lineare

Carico di rottura

Forza da cui si rompe

Carico di snervamento

Deformazione di scorrimento:

F_t = K Δx = G (_A/_H) Δx

τ = G (Δx/_e1)

σ_τ = G ε_τ

con

• [G] = [N/m²] = modulo di scorrimento
• [ε_τ] = adim. = deformazione tangente
• [σ_τ] = sforzo di taglio = [N/m²]

NOTE:

• Corpo elastico posso essere allungato o compresso
• F = k Δx
• Se applico un Δx deformazione
• F ha direzione di Δx
• Il verso dipende dall'asse (sist. di riferimento adottato)
• Se la deformazione è generata da una forza esterna:

F_t = F_e = -K Δx

• verso opposto alla deformazione perché tende a ritornare alla sua posizione non deformata
• Forza elastica generata dalla molla stessa

P + N + Fe = 0

1. x: mg sin - kx = 0
2. y: N - mg cos = 0

N = mg cos

1. x: mg sin - kx + μN = 0

mg sin - kx + μmg cos = 0

FORZE APPARENTI IN SISTEMI DI RIFERIMENTO ACCELERATI

In sist. accelerato. a̲ ≠ ma̲ osservatore ecorpi nel sist.diventa: F̲o = kr̲ - ma̲per oss. non inerziale

F̲ = ma̲Nelle automobili:

Fapp = - ma̲moto rettil.

F̲ = m²/rmotocircolare

F = maT = mω²RT - mω²R = 0

Nota:Forza centrifugae accelerazionedel sist. diriferimento“esiste” quando applicoF = main un sist. diriferimentonon inerziale

Lavoro ed energia meccanica

F = forza applicatas = spostamentoA, B = punti dello spostamento

L = F · s[L] = [N · m] = [J]

Se la F cambia o cambia θ

Nota: Se velocità è costante, il risultato totale è nullo.

L_tot = L₁ + L₂ + ...

F_tot = F₁ + F₂

Figura: Grafico forza e spostamento

Teorema della Energia Cinetica

L = K_f - K_i

• Vale per qualunque tipo di moto!
• Vedi dimostrazione su slide

Nota: Se una forza compie lavoro cambia la sua energia cinetica.

• Forza ⊥ allo spostamento → No lavoro
• Reazione vincolare → No lavoro

Fisica

Teorema della energia cinetica:

L = K_f - K_i,

con K = 1/2 mv²

Potenza: Lavoro svolto per unità di tempo

P = L / Δt

= F · Δs / Δt = F · v(t)

[P] = [J s^-1] = [W]

(Watt)

Nota

Il lavoro è indipendente dalla traiettoria!

Considera soltanto inizio

e fine.

Lavoro forza peso = mgz₂ - mgz₁

Non ha la coord. x

perché è una forza verticale

e non compie lavoro orizzontalmente.

Lavoro forza elastica = 1/2 k x₁² - 1/2 k x₂²

Solo coord. x

perché compie solo lavoro orizzontale.

Le forze il cui lavoro su traiettoria chiusa è 0 (zero) sono forze conservative.

Energia Potenziale

Vale quando il lavoro non dipende dalla traiettoria (forze conservative).

Per questo è possibile introdurre una funzione della posizione detta energia potenziale \(U(x)\)

\(L_{A \to B} = U(A) - U(B) = -(U(B) - U(A)) = - \Delta U\)

Variazione delle funzioni di stato

\(L_{A \to B}\) (forza peso) \(= mg y_A - mg y_B = (mg y_B - mg y_A)\)

\(L_{A \to B}\) (en. gravitazionale) \(= Ug(y) = mg y\)

\(L_{A \to B}\) (forza elastica) \(= \frac{1}{2} k x^2_A - \frac{1}{2} k x^2_B = -(\frac{1}{2} k x^2_B - \frac{1}{2} k x^2_A)\)

Nota: Esiste legame tra en. potenz. e posizione dell'oggetto

Punto di equilibrio stabile:

Punto nel quale anche se si sposta (cambia energia potenziale) agisce una forza che tenterà di riportarlo in equilibrio.

Teorema di conservazione dell'energia in meccanica:

\(\Delta k = L_{c1} + L_{c2} + ... + L_{cn} + L_{nc}\)

lavoro forze conserv. lavori forze non conserv.

\(\Delta k = -\Delta U_{c1} - \Delta U_{c2} - ... - \Delta U_{cm} + L_{nc}\)

ovvero che:

\(\Rightarrow \Delta k + \Delta U_{c1} + ... + \Delta U_{cm} = L_{nc}\)