Dinamica dei corpi

DINAMICA

Forza = Interazione

Leggi di Newton

• Limiti di validità:
• Valido solo in un sistema di riferimento inerziale
• o punto materiale
• La velocità del punto deve essere molto minore della velocità della luce (3·10⁸ m/s)

1. Principio di Inerzia

Un punto non soggetto a forze non muta il proprio stato di moto:

• Non muta direzione e modulo di velocità.
• L'origine dei vettori in quiete.
• Per moto questo è rettilineo uniforme.
• La base dell'inerzia si manifesta con una variazione di velocità.
• La velocità è sempre la stessa interazione tra i sistemi.
• Fornisce la definizione di sistema di riferimento inerziale:
• se ^dt _dV = costante
2. F = m·a

^[F] = Kg·m·s^-2 = N

• Peggiore quantità tra forze e stato di moto.
• Per definire un'interazione della velocità.
• In un sistema inerziale.
• La legge che afferma che F=0.
• (Costituisce la prima legge)
• Leggi attrito.

Spiega la causa del moto dei corpi:

• La deformazione di una base.
• Non si sperimenta mai ovunque come misurato.
• Fissa e amplifica il sistema di riferimento inerziale.

"Risolutore" di un punto all'inizio è proprio lo stato di moto.

3. Se un corpo A esercita una forza F su un corpo B,

questo reagisce esercitando una forza F di pari intensità.

• (stessa direzione stesso modulo, verso opposto) Terzo principio di azione

F_a,b = - F_b,a

F₁ = m₁ · a₁

F₂ = m₂ · a₂

a_i = F_z

m₂

F₁ + F₂ = m_i (a₁ + a₂)

Σ di vettori dimostrazione che la formula è vettoriale

Ex 2.5

x = (v_t)_0x t

y = (h_i) + (v_t)_0y t - 1/2 gt² = 0

se 0 =

_(vt)0y / g

0 = (v_t)₀ sin φ

1/2 2s_hh_o sin 2φ / g

1/2 2s_h (v_o sin φ)

= 28.78 cm

t = x(c/(t_e)) / (v_0x)

y = (h_i) + (v_t)₀ t

1/2 1 g² x = 0

t = (v₀) / g

t = 2h_o / g

x = √_0,1 2s_h/g = 159.6 cm

Ex 2.20

k^a|k_bk¹ - 1

k_a|k_b - 1

K = 2.35 s^-1

√(1 g/2 k_h)

(x(t)) = N₀ √t

y((v_i)(t)₀) = h_i + h_o. 1/2 g^kt

√_Nt

nRdt + √x e^-kt

N_t(t) = N₀ e^-k_t

x N_t√_{√k Nt}

-k₀

(v_t e_i e^-k)

Nt (1/t  √v)

N_t + N_tx e

N_t√_kb + k_b

d N₁ g 1/2 g

√_0,1

KB = 7.36 m/s

Forze elastiche

Fe_l = -k x

[N/m]

Legge di NewtonF_e = ma = m d²x / dt²

-k x = m d²x / dt²

d²x / dt² + k/m x = 0

w₀ = √k/m

Eq del moto armonico semplice

T = 2π √m/k

Fe_l + E = ma = 0-kx = F k = 0F = kx → dynamometro

ma = mg→ 0 Kx = mg → ma Kx / g

Forze di attrito viscoso

F_av = - b Δv μ

- b v + mg = ma - m dv/dt

dv/dt = -g - (b/m) v

1/g dv/dt = - (b/m) dt

v -mg/b = (v₀ - mg/b) e^-bt/m

V_∞ = mg/b (1 - e^-bt/m)

V_∞ = mg/b

Il sistema tende all'equilibrio

Esempio 3.14

• y
• a

a₁ = 1,6 cm/s²

F_a + N = mg = ma

N = ma

Per μ = 0 → F_a = 0 → F_a < mg ← F_a - mg < F_a + μN = μ_s ma

x

μ = a₁/g

Se il corpo scivola in basso con velocità uniforme:

• μN - mg = a
• μ_din g = a

Esempio 3.12

μ_din F_a = -μ_dinmg

Legge di Newton: F_a ± f₁₂ = mg - F = m·a

• y) N = mg
• x) -μ_dinmg + F = ma

_ΔF = F

Δk = F

Δx = lo stesso

Esercizio 37

μ = 0,4

• m₁ = 3 kg
• m₂ = 1 kg

K = 25

Δx = ?

m₁g + N = F_a = m₂a → massa 2

x) F_a = m₂a

N + F_p ± mg - N₂ = F₂m_sa → massa 1

∑ → F_e - Kx

• x) F_e = (m₁ - m₂)g + N₁g + N₂(m₁ + m₂)a

x_max = (m + m₁)g/K

ω = &sqrt;K/m₁

x = x_maxsin(ωt)

a = a_maxcos(ωt)

2) Punto lasciato in salita lungo un piano inclinato liscio con velocità iniziale V₀ dove arriva

O = ¹/₂ mV₀² + mgh₁ + O

Se c'è attrito W_attrito = ΔE_m

mg sen θ = μ × mg cos θ

μ = ^{tg θ}/_{2 g} ¹/₂ V₀^{2 1}/_g ¹/_{1 + 1/tg θ}

3) Punto attaccato ad una molla verticale

O = mg z_m - ¹/₂ k (z_b-z_a)² + mg z_b

¹/₂ k (z_a - z_b)² + mg (z_b - z_a) = O

2 soluzioni: 2b = 2a

¹/₂ k (z_b-z_a) + mg = 0

²/₂ (z_b-z_c) = ^-2mg/_k

Salto con elastico

¹/₂ m s₀² + ¹/₂ m₀v² + mgh₂ + mg h₃ - mg h₄ mg h₁ + O

Dinamica dei sistemi di punti materiali

p_i = m_i * v_i

Σ F_i^(ext) + Σ F_i^(int) = F^(ext)

F^(ext) = Σ F_j→_i

Somma le grandezze es: p = Σ p_i

Per il terzo principio della dinamica: Σ F_i^(int) = 0

R^(c) = ∑_i=1^N m_i r_i / m

Sistema di riferimento inerziale

Quantità di moto:

Ṗ = Σ m_i r̈_i

Σ m_i a_i = F_ext

Σ m_i a_i = m a_CM

a_cm = Σ m_i a_i/m

v_CM = Σ m_i v_i / m

Se cambio sistema di coordinate:

r_i = oB_i + r_B

v_cm = Σ m_i (v_i - v_o) / m

Massa m :

Σ m_i v_i / m = v_CM

P_CM = Σ m_i a_i / m

a_CM non dipende dal sistema di riferimento

R_CM + oO

ȧ_CM = Σ m_i F_i/m